專題1.50《有理數(shù)》?？伎键c專題（專項練習）

一、單選題

【考點一】正數(shù)和負數(shù)

1.（2022?廣西河池?中考真題）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作

（）

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.（2021?江蘇南京?中考真題）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00,

同一時刻的莫斯科時間是8：00,小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當?shù)貢r

間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【考點二】有理數(shù)分類+非負（正）數(shù)

3.（2022?重慶一中一模）在下列數(shù)中既是分數(shù)，又是負數(shù)的是（）

A.4.7B.0C.-3D.-3.4

4.（2022?全國?七年級課時練習）在-5,2.3,0,叫-2：五個數(shù)中，非負的有理數(shù)共

有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點三】數(shù)軸+相反數(shù)

5.（2022.山東臨沂.一模）如圖，數(shù)軸上有三個點4B、C,若點A、8表示的數(shù)互為

相反數(shù)，則圖中點。對應的數(shù)是（）

_|-------1----------1---------------1——I——I-----------------L>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

6.（2022?浙江?七年級專題練習）互為相反數(shù)的兩個數(shù)乘積為（）

A.負數(shù)B.非正數(shù)C.0D.正數(shù)

【考點四】數(shù)軸+絕對值

7.（2022?貴州黔東南?中考真題）在解決數(shù)學實際問題時，常常用到數(shù)形結合思想，比

如：門+1|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-I的點的距離，卜-2|的幾何意義是數(shù)

軸上表示數(shù)式的點與表示數(shù)2的點的距離.當卜+1|+,-2|取得最小值時，式的取值范圍是

()

A.x<-lB.x<-\^x>2C.-l<x<2D.x>2

8.（2021?四川南充?中考真題）數(shù)軸上表示數(shù)〃?和〃?+2的點到原點的距離相等，則，"為

（）

A.-2B.2C.1D.-1

【考點五】絕對值+非負性

9.（2022?福建?廈門市湖里中學模擬預測）如圖，某數(shù)軸的單位長度為1.5,如果點A,

3表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（）

I…一，I>

A.-2B.-3C.-4.5D.0

10.（2020?黑龍江大慶?中考真題）若|x+2|+（y-3）2=0,則尸0的值為（）

A.-5B.5C.1D.-1

【考點六】數(shù)軸+動點

II.（2020?四川樂山?中考真題）數(shù)軸上點A表示的數(shù)是-3,將點A在數(shù)軸上平移7個

單位長度得到點3.則點B表示的數(shù)是（）

A.4B.-4或10

C.-10D.4或一10

12.（2022.河北保定?一模）如圖，直線/上有三點A,B,C,48=5,BC=1O,點P,

Q分別從點A,8同時出發(fā)，向點C移動，點P的速度是〃?個單位長/秒，點Q的速度是〃

個單位長/秒，2m<3n,那么（）

P—。,，

---------1------?-----?-?-----------------------1---------------1

ABC

A.點尸先到B.點。先到

C.點P,。同時到D.無法確定哪點先到

【考點七】化簡絕對值+應用

13.（2021?貴州安順?中考真題）如圖，已知數(shù)軸上A8兩點表示的數(shù)分別是。力，則計

算倒一同正確的是（)

X01B

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

14.（2021?黑龍江大慶?中考真題）下列說法正確的是（）

A.IxKxB.若|X-”+2取最小值，則％=0

C.若入>1>丁>-1,則1*1<及1D.若|八十1區(qū)0,則戈=一1

【考點八】絕對值方程+應用

15.（2020.內蒙古?中考真題）點A在數(shù)軸上，點A所對應的數(shù)用%+1表示，且點人到

原點的距離等于3,則。的值為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

16.（2020?浙江紹興?模擬預測）數(shù)軸上點八表示-3,點B和點A的距離是5個單位長

度，則點4表示的數(shù)是（）

A.-8B.2C.-8或2D.7

【考點九】數(shù)軸+有理數(shù)大小比較十式子符號

17.（2020?北京?中考真題）實數(shù)〃在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示.若實數(shù)〃滿足

-a<b<a,則人的值可以是（）

a

1I11111）

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.-3

18.（2020?山東棗莊?中考真題）實數(shù)m。在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列判斷

正確的是（）

Iill、

~0~S

A.|。|<1B.ab>0C.a+b>0D.\-a>\

【考點十】科學記數(shù)法+近似數(shù)

19.（2022.湖北襄陽?中考真題）2021年，襄陽市經濟持續(xù)穩(wěn)定恢復，綜合實力顯著增

強，人均地區(qū)生產總值再上新臺階，突破100000元大關.將100000用科學記數(shù)法表示為

（）

A.1x10*B.IxlO5C.10xl04D.0.1x10ft

N>0時，lgM+lgN=lg（MN）,例如：Ig3+lg5=lgl5,則（lg5）?+Ig5x]g2+lg2的，直為

）

A.5B.2C.1D.0

二、填空題

【考點一】正數(shù)和負數(shù)

27.（2021?云南曲靖?一模）如果把順時封旋轉40。記作+40。，那么逆時創(chuàng)旋轉54。應記

作.

28.（2022?河南南陽?三模）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九

章算術注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，

黑色為負）.如圖1表示的算式是（+2）+（-2）,根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算

式是.

紅色黑色紅色黑色

ii圖1iin圖2n

【考點二】有理數(shù)分類+非負（正）數(shù)

29.（2022?全國?七年級課時練習）有六個數(shù)：5,0,3：,-0.3,-乃，其中分數(shù)

有。個，非負整數(shù)有。個，有理數(shù)有c個，則〃+c=.

30.（2022?全國?七年級課時練習）既不是正數(shù)，也不是分數(shù)，但它是整數(shù).

【考點三】數(shù)軸+相反數(shù)

31.（2022?全國?七年級課時練習）若代數(shù)式1-8x與9x-3的值互為相反數(shù)，則％=.

32.（2022?全國?七年級課時練習）如圖，數(shù)軸上有三個點A,B,C,若點4,B表示的

數(shù)互為相反數(shù)，且A8=4,則點C表示的數(shù)是_____.

―I---1---1---1---1---1---U->

ABC

【考點四】數(shù)軸+絕對值

33.（2021?江蘇常州?中考真題）數(shù)軸上的點48分別表示-3、2,則點離

原點的距離較近（填“人”或“皮）.

34.（2022?廣東廣州?一模）如圖，在關于x的方程,-4=人（a,b為常數(shù)）中，x的值

可以埋解為：在數(shù)軸上，到A點的距離等于力的點X對應的數(shù).例如：因為到實數(shù)1對應

的點4距離為3的點X對應的數(shù)為4和-2,所以方程卜-1|=3的解為x=4,x=-2.用上述

理解，可得方程,-3|=2的解為.

XiZ照

-------------------------------------A

aXi

xJ_i——▼—————▼—_/

bb

【考點五】絕對值+非負性

35.（2022?江蘇鹽城?一模）|%—2|+9有最小值為.

36.（2022?上海?模擬預測）若同=3,一=4,且mb異號，貝財*.

【考點六】數(shù)軸+動點

37.（2022?江西?宜春市第八中學一模）如圖,點A,B,C在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-3,

1.9.它們分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸卜.同時向

左做勻速運動，設同時運動的時間為，秒.若A,B,C三點中，有一點恰為另外兩點所連

線段的中點，貝"的值為.

—A—C

llllllllllllj

-3019

38.（2020?河北唐山?二模）將數(shù)軸按如圖所示從某點開始折出一個正△AAC,設點A表

示數(shù)為x-3,點8表示的數(shù)是2x+l,點C表示的數(shù)是-7-，則”的值等于；若將

△A8C向右滾動，數(shù)字2020對應的點將與AABC的頂點______重合.

【考點七】化簡絕對值+應用

39.（2022?福建省福州屏東中學一模）有理數(shù)。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，化

簡|2-4―。的結果是______.

40.（2022?全國?七年級課時練習）點4、8在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為滿足

|a+2|+S—5『=0,點尸在數(shù)軸」二對應的數(shù)為1,當犬=時，PA+?=10.

【考點八】絕對值方程+應用

41.（2017?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）若實數(shù)。滿足卜-曰=|,則。對應于圖中數(shù)軸上的點

可以是A、B、C三點中的點.

ABC

11」I1I.

-3-2-1012

42.（2021?河南開封?一模）如圖數(shù)軸上兩點A8表示的數(shù)分別是1,3,點。在數(shù)軸上，

若8c=2AB,則點。表示的數(shù)為.

AB

—I----1----------1-------i------1-----i------1-------1_

-2-1012345

【考點九】數(shù)軸+有理數(shù)大小比較+式子符號

43.（2019?河北石家莊?模擬預測）如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則〃-b與。

的大小關系為〃-80.

111.

ab0

44.（2019?浙江嘉興?中考真題）數(shù)軸上有兩個實數(shù)％b,且a>0,bVO,a+bVO,則四

個數(shù)a,b,-a,-b的大小關系為一（用“V”號連接）.

【考點十】科學記數(shù)法+近似數(shù)

45.（2015?廣西崇左?中考真題）據(jù)統(tǒng)計，參加“崇左市2015年初中畢業(yè)升學考試”的人

數(shù)用科學記數(shù)法表示為147x104人，則原來的人數(shù)是人.

46.（2022?廣東梅州?一模）用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)7.030x1（）6精確到了

【考點十一】有理數(shù)加減法

47.（2021?黑龍江?遜克縣教師進修學校一模）楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為

基準，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量

是千克.

-0.1-0.340.240.3

48.（2022?江蘇南京?模擬預測）已知1x1=2,|>>5,且、<兒則x+y=.

【考點十二】有理數(shù)乘除法

49.（2020?浙江?模擬預測）已知2x-y=-l,且4方互為倒數(shù)，那么+2013—2），=

50.（2017?江蘇揚州?中考真題）若f=2,2=6,則3=_______.

bcc

【考點十三】有理數(shù)的乘方

51.（2022.山東煙臺?中考真題）如圖,是一個“數(shù)值轉換機”的示意圖.若x=-5,y=3,

則輸出結果為.

52.（2022?湖北宜昌?中考真題）中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.兩千多年前戰(zhàn)國時

期李悝所著的《法經》中已出現(xiàn)使用負數(shù)的實例.《九章算術》的“方程”一章，在世界數(shù)學

史上首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法.請計算以下涉及

“負數(shù)”的式子的值：-1-（-3『=.

三、解答題

53.（2022?浙江?七年級專題練習）計算：

I、、1、41、

（1）1.25^（-0.5）■?（-2^）xl⑵（-81）X+3—）x（--1—）

24913

54.（2022?全國?七年級專題練習）簡便運算：

⑴T*國-國+閡（2）-24x信一|+洛）

⑶臥HI（4）處（號）+12x（號）+6x（號）

55.（2022?全國?七年級專題練習）能簡算的要簡算

44444

(1)2—x6.6+2.5x3—(2)-+9-+99-+999-+9999-

2555555

33(4)3.2x(1--|+3.6x2—

(3)+一

7I8)I12

56.（2021?吉林省第二實驗高新學校七年級階段練習）數(shù)m,c在數(shù)軸上的位置如圖

所示：化簡：1+d+M-4一卜一/

cb0a

IIII

57.（2017?河北?中考真題）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,其中AB=2,

BC=1,如圖所示.設點A,B,。所對應數(shù)的和是p.

2

-一、、一一1、

BC

（1）若以8為原點，寫出點A,C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以。為原點，p又

是多少？

（2）若原點。在圖中數(shù)軸上點。的右邊，且CO=28,求p.

58.(2022?河北唐山?二模)閱讀下面材料：點A、3在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)〃、人在

數(shù)軸上A、3兩點之間的距離回答下列問題：

AB

—?---------1----------------

a0b

(1)數(shù)軸上表示?3和1兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示工和-2的兩點之間的距

離是;

(2)數(shù)軸上表示〃和I的兩點之間的距離為6,則。表示的數(shù)為；

(3)若x表水一個有理數(shù)，則|x+2|+|x-4|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請

說明理由.

59.(2021?吉林?長春市第七十二中學七年級期中)已知數(shù)軸上兩點M、N對應的數(shù)分別

為-8、4,點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為工

MN

-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345

(1)MN的長為.

(2)當點P到點M、點N的距離相等時，求x的值；

(3)數(shù)軸上是否存在點P,使點P到點M、點N的距離之和是20?若存在，求出x的值；

若不存在，請說明理由.

(4)如果點P以每秒1個單位長度的速度從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點。從點N

出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點。到達點M時，點尸與。同時停止

運動.設點P的運動時間為，秒(/>0).當點P、點。與點M三個點中，其中一個點到另

外兩個點的距離相等時，直接寫出，的值.

參考答案

1.B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表

示.

解：“正”和“負”相對,

所以如果+50元表示收入50元，

那么支出20元表示為-20元.

故選：B.

【點撥】此題考查的是正數(shù)和負數(shù)的定義，解題關鍵是理解"正''和"負”的相對性，確定

一對具有相反意義的量.

2.C

【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：(XJ-I7：00,逐項判

斷出莫斯科時間，即可求解.

解：由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00-17：00,

所以A.當北京時間是10：00時，莫斯科時間是5:00,不合題意；

B.當北京時間是12：00時，莫斯科時間是7:00,不合題意；

C.當北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00,符合題意；

D.當北京時間是18：0()時，不合題意.

故選：C

【點撥】本題考查了有理數(shù)減法的應用，根據(jù)北京時間推斷出莫斯科時間是解題關鍵.

3.D

【分析】利用分數(shù)及.負數(shù)的分類判斷即可得到結果.

解：A.4.7是分數(shù)，也是正數(shù)，故選項不符合題意；

B.0是整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選項不符合題意；

C.-3是負整數(shù)，故選項不符合題意；

D.-3.4是負分數(shù)，故選項符合題意.

故選：D.

【點撥】此題考查分數(shù)和負數(shù)，熟練掌握分數(shù)及負數(shù)的分類是解本題的關鍵.

4.B

【分析】找出五個數(shù)中的非負有理數(shù)即可.

解：在-5,2.3,0,兀，-2；五個數(shù)中，非負的有理數(shù)有：2.3,。共兩個.

故選：B.

【點撥】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握非負有理數(shù)的定義是解本題的關鍵.

5.C

【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數(shù).

解：???點A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

???原點在線段48的中點處，點8對應的數(shù)為3,點A對應的數(shù)為-3,

又???8C=2,點。在點B的左邊，

???點C對應的數(shù)是1,

故選c.

【點撥】本題主要考查了數(shù)軸，關鍵是正確確定原點位置.

6.B

【分析】根據(jù)同號得正，異號得負，分這兩個數(shù)不是。和是0兩種情況討論求解.

解：若這兩個數(shù)不是0,則互為相反數(shù)的兩個數(shù)乘積是負數(shù)，

若這兩個數(shù)都是0,則它們的積是0,

所以，互為相反數(shù)的兩個數(shù)乘積是非正數(shù).

故選：B.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法，主要利用了同號得正，異號得負，要注意對。的考

慮.

7.C

【分析】由題意畫出數(shù)軸,然后根據(jù)數(shù)軸卜的兩點即離可進行求解.

解：如圖，由卜+1|+k-2|=卜-(-1)|+k-2|可得：點八、B、P分別表示數(shù)-1、2、x,

APB

11111」.11111.

-5-4-3-2-10x12345

???IX+11+1X-21的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，

二?當點尸在線段A8上時，PA+PB=3,當點尸在點A的左側或點8的右側時，

PA+PB>3.

.?"+1|+|/-2|取得最小值時，.1的取值范圍是_14工<2；

故選C.

【點撥】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想進行求解.

8.D

【分析】由數(shù)軸上表示數(shù)m和〃?+2的點到原點的距離相等且m+2>/〃，可得”和加+2

互為相反數(shù)，由此即可求得，〃的值.

解：???數(shù)軸上表示數(shù)加和〃?+2的點到原點的距離相等，m+2>〃?，

???m和2互為相反數(shù),

〃？+〃?+2=0,

解得m=?l.

故選D.

【點撥】本題考查了數(shù)軸上的點到原點的距離，根據(jù)題意確定出〃?和〃7+2互為相反數(shù)

是解決問題的關鍵.

9.C

【分析】根據(jù)A,B表示的數(shù)的絕對值相等，得到48的中點為原點，即可確定出A表

示的數(shù).

解：???點A,4表示的數(shù)的絕對值相等，

???線段44中點為原點，

則點A到原點為3個單位長度，

???數(shù)軸的單位長度為1.5,

???點A表示的數(shù)為-3x1.5=45,

故選：C.

【點撥】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關鍵.注

意：該數(shù)軸的單位長度為1.5.

10.A

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負性可求出x,y的值，代入計算即可；

解：???|x+2|+(y—3)2=0,

.￥+2=0,y-3=0,

/.x=-2,>'=3,

x-y=-2-3=—5.

故答案選A.

【點撥】本題主要考查了絕對值和平方的非負性，準確計算是解題的關鍵.

11.D

【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點右移加，左移減，求出點B表示的數(shù)是

多少即可.

解：點A表示的數(shù)是-3,左移7個單位，得-3-7=-10,

點A表示的數(shù)是-3,右移7個單位，得-3+7=4,

故選：D.

【點撥】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：

數(shù)軸上的點右移加，左移減.

12.B

【分析】根據(jù)題意表示出「運動所需的時間為把坐="，Q運動所需的時間為

mm

BC10

V=7,再根據(jù)2〃?v3%并利用不等式的基本性質進行判斷即可.

解：由題意得，P運動所需的時間為必三竺="，Q運動所需的時間為生=皿

mmnn

?:2m<3n，

23

..—<——,

nm

1015

?'-—<一，

nm

即。運動所需的時間短,

所以，點Q先到,

故選：B.

【點撥】本題考查了不等式的基本性質和數(shù)軸，正確理解題意，熟練掌握知識點是解題

的關鍵.

13.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點的位置，判斷。力的正負性，進而即可求解.

解：???數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是。力，

/.?<0,b>(),

\l^-\c^=b-(-a)=a+b,

故選：C.

【點撥】本題考查了數(shù)軸，絕對值，掌握求絕對值的法則是解題的關鍵.

14.D

【分析】根據(jù)絕對值的定義和絕對值的非負性逐一分析判定即可.

解：A.當x=0時，Ul=x,故該項錯誤；

B.???,-1|之0,???當工=1時lx-ll+2取最小值，故該項錯誤；

C.,：x>\>y>-\,|y|<l,A|x|>|,y|,故該項錯誤；

D.???|x+l區(qū)0且|x+l|N(),.\|x+l|=0,AA=-1,故該項正確；

故選：D.

【點撥】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義和絕對值的非負性是解題的關鍵.

15.A

【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義列絕對值方程解答即可.

解：由題意得：|2a+l|=3

當2a+1>0時，有2a+1=3,解得a=l

當2a+lV0時，有2a+l=?3,解得a=?2

所以。的值為1或-2.

故答案為A.

【點撥】本題考杳了絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義列出絕對值方程并求解

是解答本題的關鍵.

16.C

【分析】設點B表示的數(shù)是b,則1(3)|=5即可求解；

解：設點B表示的數(shù)是b,

則卜_(一3)|=5,

解得：人=一8或2.

故答案選C.

【點撥】本題主要考查了數(shù)軸的應用，準確分析計算是解題的關鍵.

17.B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出。的取值范圍，從而可得出力的取值范圍，由此即可得.

解：由數(shù)軸的定義得：1<。<2

.,.-2<-?<-!

/.|?|<2

又-a<b<a

??.〃到原點的距離一定小于2

觀察四個選項，只有選項B符合

故選:B.

【點撥】本題考查/數(shù)軸的定義，熟記并靈活運用數(shù)軸的定義是解題關鍵.

18.D

【分析】直接利用a,b在數(shù)軸上位置進而分別分析得出答案.

解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：\a\>\,故選項A錯誤;

因為aVO,b>0,所以，心<0,故選項B錯誤；

因為aVO,b>0,所以。+〃<0,故選項C錯浜；

因為aVO,則故選項D正確：

故選：D.

【點撥】此題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結合數(shù)軸分析是解

題關鍵.

19.B

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中1WMVI0,〃為整數(shù).確定〃的

值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值大0時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負數(shù).

解：將100000用科學記數(shù)法表示為lx10，

故選：B.

【點撥】此題考查了科學記數(shù)法.解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)

法的表示形式為axlb的形式，其中l(wèi)W|a|VIO,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定，的值以

及〃的值.

20.A

【分析】由于a的近似值為0.270,則由四舍五入近似可得a的取值范圍.

解：近似數(shù)0.270的準確數(shù)〃的范圍是0.2695”。<0.2705,

故選A.

【點撥】本題考查了近似數(shù)，比較簡單，熟練掌握四舍五入法是解題的關鍵.

21.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計算-3-7=-10℃即可.

解：???中午12時的氣溫是-3℃,經過6小時氣溫卜.降了7℃,

，當天18時的氣溫是-3-7=—10C.

故選B.

【點撥】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關鍵.

22.C

【分析】利用加法與減法互為逆運算，將。減去-熱即可得到對應答案，也可以

3_6

利用相反數(shù)的性質，直接得到能與一4-5相加得0的是它的相反數(shù)即可.

3663

解：方法一：0--?

45J4554,

的相反數(shù)為甘野

方法二：一

故選：C.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的運算和相反數(shù)的性質，解決本題的關鍵是理解相關概念,

并能靈活運用它們解決問題，本題側重學生對數(shù)學符號的理解，計算過程中學生應注意符號

的改變.

23.A

【分析】根據(jù)乘法分配律即可求解.

解：24x1—991)=24、(-100+專)計算起來最簡便，

故選A.

【點撥】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知乘法分配律的運用.

24.A

【分析1將各選項的運算符號代入計算即可得.

解：(-1)+3=2,

(_1)_3=-4,

(-1*3=-3,

(-1)+3=-；，

因為-4<-3<-g<2,

所以要使運算結果最大，應填入的運算符號為+,

故選：A.

【點撥】本題考查有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

25.B

【分析1根據(jù)題意以及圖形分析，根據(jù)滿七進一，即可求解.

解：繩結表示的數(shù)為5x7°+3x7+3x72+lx73=5+21+49x3+7,=516

故選B

【點撥】本題考查了右理數(shù)的混合運算，理解“滿七進一”是解題的關鍵.

26.C

【分析】通過閱讀自定義運算規(guī)則：lgM+lgN=lg(MV),再得到吆10=1,再通過提

取公因式后逐步進行運算即可得到答案.

解：:lgM+lgN=lg(MN),

???(Ig5)24-lg5xlg2+lg2

=lg5(lg5+lg2)4-lg2

=lg5gg10+lg2

=lg5+lg2

=lglO

=1.

故選C

【點撥】本題考查的是自定義運算，理解題意,弄懂自定義的運算法則是解本題的關鍵.

27.-54°

【分析】根據(jù)相反意義的量即可求解.

解：逆時針旋轉54?？捎涀?54°,

故答案為：-54。.

【點撥】本題考查相反意義的量，掌握正負數(shù)的意義是解題的關犍.

28.(+3)+(-6)##(-6)+(+3)

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義求解即可.

解：由題意可知：

圖2中紅色有3根，故為+3,黑色有6根，故為-6,

???圖2表示的算式為：(+3)+(-6).

故答案為：(+3)+(-6)

【點撥】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)

字.

29.0

【分析】根據(jù)分數(shù)、非負整數(shù)和有理數(shù)的定義得到小兒c的值，即可求解.

解：分數(shù)有3:，-0.3,.??。=3,

非負整數(shù)有0,5,???。=2,

有理數(shù)有5,0,3p-0.3,一；，???c=5,

???〃+〃一。=3+2-5=(),

故答案為：0.

【點撥】本題考查有理數(shù)的定義，掌握分數(shù)、非負整數(shù)和有理數(shù)的定義是解題的關鍵.

30.0

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可求解.

解：0既不是正數(shù)，也不是分數(shù)，但它是整數(shù).

故答案為0.

【點撥】本題主要考查有理數(shù)的分類，屬于基礎知識.

31.2

【分析】由互為相反數(shù)兩數(shù)之和為。列出方程1?8T+9X-3=0,求出方程的解即可得

到結果.

解：根據(jù)題意得：1-8x+9x-3=0,

移項合并得：x=2,

故答案為2

【點撥】此題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，解題關鍵在于利用其性質列出方程.

32.4

【分析】根據(jù)點4B表示的數(shù)互為相反數(shù)，確定原點的位置，進而可得。點表示的數(shù).

解：???A,8表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4

?'.A表示-2,8表示2,

???。表示4,

故答案為：4.

【點撥】本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，相反數(shù)的意義，數(shù)形結合是解題的關鍵.

33.B

【分析】先求出A、8點所對應數(shù)的絕對值，進而即可得到答案.

解：???數(shù)軸上的點A、8分別表示-3、2,

?.|-3|=3,|2|=2,且3>2,

???點8離原點的距離較近,

故答案是：B.

【點撥】本題主要考查數(shù)軸上點與原點之間的距離，掌握絕對值的意義，是解題的關鍵.

34.x=5,x=1

【分析】根據(jù)題目中卜-。|=人（小”為常數(shù)）的特點解方程即可.

解：依題意得:

|x-3|=2表示A-對應的點到實數(shù)3對應的點距離為2

到實數(shù)3對應的點距離為2的點對應的數(shù)是5和I

???,一3|=2的解為工=5,x=l.

故答案為：x=5,x=\

【點撥】本題考杳絕對值的幾何意義，理解題目中給出的卜-4二人解釋是解題的關鍵.

35.9

【分析】根據(jù)絕對值的非負性解答即可.

W-：V|x-2|>0

A|x-2|+9>9

???卜-2|+9的最小值為9.

故答案為：9.

【點撥】本題考杳了非負數(shù)的性質，掌握絕對值的非負性是解題的關鍵.

36.I

【分析】根據(jù)題意可得：a=±3,力二+4,根據(jù)。、?異號可得:當a=3時，b=-4,a+b--\；

當牛=-3時，b=4,則a+b=1.

解：???|〃|=3,\h\=4,

/.a=±3,。=±4,

■a、b異號,

???當a=3時、/>—4,|fl+Z?|=|3-4|=|-l|=l；

當a=-3時，b=4,|?+￡?|=|-3+4|=|1|=1.

故答案為1

【點撥】本題考查:了絕對值，熟練掌握絕對值等于同?個正數(shù)的數(shù)的兩個，它們互為相

反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解此類問題的關鍵.

37.I或4或16.

【分析】當運動時間為，秒時，點4在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2卜3,點8在數(shù)軸上對應的數(shù)

為-f+1,點C在效軸上對應的數(shù)為-4什9,然后分三種情況：點8為線段AC的中點、點C為

線段A8的中點及點A為線段CB的中點，找出關于/的一元一次方程，解之即可得出結論.

解：根據(jù)題意得：當運動時間為，秒時，點A始終在點8的左側，

點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為-2/-3,點3在數(shù)軸上對應的數(shù)為“+1,點。在數(shù)軸上對應

的數(shù)為-4/+9,

當點B為線段4c的中點時，

-Z+1-(2-3)=4+9-(-Z+1),

解得：/=1；

當點C為線段AB的中點時，

-4r+9-(-2/-3)=-z+1-(-4/+9),

解得：/=4；

當點4為線段CB的中點時，

23(-4/+9)=-r+l-(2-3)

解得：t=16.

故答案為：1或4或16.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸，找準等量關系，正確列出一元一次

方程是解題的關鍵.

38.—3B點、

【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸的特點可以求得x的值和數(shù)字2013對應的點將與aABC的哪

個頂點重合.

解：由題意可得，

(2x+l)-(x-3)=(-7-x)-(2x+l),

解得，x=-3,

/.AB=[2x(-3)+1]-(-3-3)=1,

點A表示的數(shù)為：-6,點B表示的數(shù)為-5,點C表示的數(shù)為-4,

V[2020-(-6)卜3=675余I,

/.數(shù)字2020對應的點將與AABC的頂點B重合，

故答案為：-3,B點.

【點撥】本題考查數(shù)地，解答本題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結合思想解答問

題.

39.-2

【分析】由題意可得。>2,利用絕對值化簡可求解.

解：由題意可得：。>2,

:.\2-(^-a=a-2-a=-2,

故答案為：-2

【點撥】本題考查絕對值的化簡，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小從而正確化簡計算是解題關鍵.

7]3fa+2=0

40.或:【分析】由絕對值和完全平方的非負性可得-<八，則可計算出小

22[8-5=0

B對應的數(shù)，然后分三種情況進行討論求解即可.

解：?.?卜+2|+他一5『=0,|?+2|>0,(%-5)220,

。+2=0

則可得:

b-5=0

a=-2

解得:

b=5

AB=5-(-2)=7,

①當。在A點左側時，

PA+PB=2PA+AB=\0,

:.PA=-,

2

3

則可得：-2-x=1,

7

解得：x-

②當夕在5點右側時，

PA+?=2TO4-AB=I0,

3

則可得：=：3

13

解得：x=T，

③當P在A、8中間時，

則有PA+P8=XB=7￥10,

，夕點不存在.

137

綜上所述：x=?或x=-：.

22

故答案為7:或三13.

【點撥】本題考查了絕對值和完全平方的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離：〃，〃是數(shù)軸

上任意不同的兩點，則這兩點間的距離=右邊的數(shù)-左邊的數(shù)，掌握數(shù)軸上兩點距離和分情況

討論是本題的關鍵.

41.B

【分析】由|公：|=|求出〃的值，對應數(shù)釉上的點即可得出結論.

解：,?'1嗎1=|"，

：.a=-l或a=2.

故答案為：B

【點撥】考查了實數(shù)與數(shù)軸以及解含絕時值符號的一元一次方程，解方程求出。值是解

題的關鍵.

42.7或-1

【分析】根據(jù)題意求出線段44的長，再根據(jù)8c=2AA即可解答.

解：???數(shù)軸上兩點A,B表示的數(shù)分別是1,3,

，AB=2

設點C表示的數(shù)為x

??BC=2AB

.*.|x-3|=2x2

解得：1=7或-|

故答案為：7或-1.

【點撥】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，解題關鍵是數(shù)軸上兩點間的距離等于它僅表示

的兩數(shù)差的絕對值.

43.<

【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小和負數(shù)都小于0,即可得出答案.

解：從圖上可以看出：小〃都是負數(shù)，且同>血，

則〃、人的大小關系為:aVb,

a-b<0

故答案為：V.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0,

負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小是本題的關鍵.

44.b<-a<a<-b

【分析［根據(jù)〃與〃的關系，在數(shù)軸上表示它們的位置，然后根據(jù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比

左邊的數(shù)大解答即可.

解：V(/>0,b<0,〃+方VO,

/.0<?<-b.b<-a<0

**b<-a<a<-b.

故答案為：b<—a<ci<—b.

【點撥】本題考查實數(shù)的大小比較，熟悉實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵.

45.14700.

解:V1.47X104=14700,故答案為14700.

考點：科學記數(shù)法一原數(shù).

46.千位

【分析】由近似數(shù)7.030x1()6中最后一個o在原數(shù)中的數(shù)位為千位，從而可得答案.

解：7.030xlO6=703(X)00,

近似數(shù)7.030x1()5中最后一個o在原數(shù)中的數(shù)位為千位，

所以用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)7.030x1()6精確到了千位，

故答案為：千位

【點撥】本題考查的是近似數(shù)的精確度，掌握用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)中精確的數(shù)位

是解本題的關鍵.

47.40.1

【分析】根據(jù)題意列出運算式子，計算有理數(shù)的加法即可得.

解：(-0.1-0.3+0.2+0.3)+10x4=40.1(千克)，

即這4筐楊梅的總質量是40.1千克，

故答案為：40.1.

【點撥】本題考查了有理數(shù)加法的實際應用，正確列出運算式子是解題關鍵.

48.7或3##3或7

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義和有理數(shù)的加法法則，即可求出值.

解：,.[q=2，H=s,

x=±2,y=±5,

；?x=2,y=5或x=-2,y=5,

則x+y=3或7.

故答案：為3或7.

【點撥】本題考查有理數(shù)的加法，絕對值的意義，熱練掌握運算法則是解題關鍵.

49.2010

【分析】利用倒數(shù)的性質得到ab=l,代入原式計算后，提取公因式變形，將2x-y=

-1代入計算即可求出值.

解：由題意得：2x-y=-l,ab=l,

則原式=6x-2y-y+2013=3(2x-y)+2013=-3+2013=201().

故答案為：2010.

【點撥】此題考杳了代數(shù)式求值，倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的性質是解本題的關鍵.

50.12

【分析】用b表示出a、c,再代入等式求解即可.

解：,**7=2,-=6,

bc

.*.a=2h,c=—,

6

2b

—=h=12.

c6

故答案為12.

【點撥】本題考查比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的性質，用b表示出a、c.

51.13

【分析】根據(jù)題意可得，把x=-5,y=3代入;(丁+)。)進行計算即可解答.

解：當工二-5,y=3時，

g(/+y°)=g[(T『+3°]=gx26=13.

故答案為：13.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

52.-10

【分析】根據(jù)有理數(shù)運算法則進行計算即可.

解：-1-(-3)2=-1-9=-10,

故答案為：—10.

【點撥】此題考查含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握乘方的計算法則，有理數(shù)混合運算的

計算法則是解題的關鍵.

53.(l)l(2)-10y

【分析】(1)