/2025-2026學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級上學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題

1.關(guān)于x的方程k+A.k=?1 B.k=1 C.k≠?

2.二次函數(shù)y=?A. B.

C. D.

3.一元二次方程x2?2xA.x1=x2=0 B.x

4.二次函數(shù)y=?A.?2,?1 B.?1,0

5.將拋物線y=3xA.y=3x?22 B.y

6.若一元二次方程x2+2A.m≥1 B.m≤1 C.

7.如圖，一塊含有45°的直角三角尺ABC的斜邊BC與x軸重合，直角頂點A在y軸上，若拋物線y=ax2A.?4 B.4 C.?148.如圖所示的是二次函數(shù)y=?12x?k2A.a>b B.a=b

9.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有方田一叚，圓田一叚，共積二百五十二步，只云方面圓徑適等；問方（面）圓徑各若干？”意思是：現(xiàn)在有正方形田和圓形田各一塊，面積之和為252，只知道正方形田的邊長與圓形田的直徑相等；問正方形田的邊長和圓形田的直徑各為多少？設(shè)正方形田的邊長為x，則所列方程可以為（

）A.x2+πx2=252 B.

10.如圖，拋物線y1=x?22?2與y軸交于點A，過點A且平行于x軸的直線與拋物線y2=?x??2+k交于B,C兩點，與拋物線y1交于點D，拋物線A.4 B.2+23 C.2二、填空題

11.函數(shù)y=

12.若方程x2+9x?

13.如圖，拋物線y=ax?12與y軸交于點A，頂點B在x軸的正半軸上，連接

14.如圖，這是2025年4月份的月歷，在此月歷表上按照如圖所示的方式圈出4個數(shù)，若圈出的4個數(shù)中，最小的數(shù)與最大的數(shù)的乘積為153，則這個最小數(shù)為_________________．

15.已知二次函數(shù)y=ax2?2x+c三、解答題

16.（1）解方程：x22求拋物線y=

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?kx（1）當k=（2）試判斷方程根的情況．

18.在體育課上，小康投擲實心球，球的運動軌跡可以近似地看作拋物線的一部分，并建立如圖所示的平面直角坐標系，已知實心球脫手時距離地面的豎直高度OA為85米，球在運動過程中的最高點離水平地面125米，此時距離球脫手處的水平距離為（1）求本次小康投擲實心球的拋物線的解析式．（2）若校方規(guī)定：投擲實心球的距離不小于8米時，成績記為滿分．請問小康這次的成績能否得到滿分？請說明理由．

19.已知二次函數(shù)y=（1）請確定a,（2）請判斷一次函數(shù)y=

20.項目學(xué)習(xí)項目背景：為了全面實施勞動教育，使學(xué)生體驗自己的勞動成果，老師圍繞“矩形綠地花圃四周寬度的設(shè)計”，讓學(xué)生展開討論，并形成了如下的活動報告．活動主題如何設(shè)計矩形綠地花圃驅(qū)動任務(wù)利用一元二次方程的知識設(shè)計矩形綠地花圃四周的寬度活動內(nèi)容利用一元二次方程的解法求矩形綠地花圃四周的寬度活動過程一、方案說明，如圖，這是某校的矩形綠地規(guī)劃圖，中間的陰影部分為開辟的矩形花圃，且要求矩形花圃四周的寬度均相等，花圃的面積等于整個矩形綠地ABCD面積的一半．二、數(shù)據(jù)測量：測得矩形綠地ABCD的長BC為16米，寬CD為12米．三、計算：……交流展示．．．．．．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求矩形綠地花圃四周的寬度．

21.閱讀與思考下面是小櫻同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請認真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．鏡面拋物線【概念理解】我們把對稱軸相同，且關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線稱為“鏡面拋物線”，例如，拋物線y=x2【解決問題】問題1拋物線y=?問題2如圖1，求證：拋物線y=ax證明：設(shè)拋物線y=ax2+將a1=?a代入任務(wù)：（1）問題1中，材料中的“_______”處應(yīng)填___________．（2）請補全問題2中的證明過程．（3）如圖2，拋物線y2=ax2?6ax+2的“鏡面拋物線”為y3，直線x=2交y3于點A，交y2于點B，點A與點B，點C與點D

22.綜合與實踐已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求k的取值范圍．（2）當方程x2?2k+3x（3）在2的條件下，若a,b為方程x2?2k+3x

23.綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點（1）求a,b的值，并直接寫出直線（2）若P為直線BC上方的拋物線上的一動點（點P不與點B，C重合）．①如圖1，過點P作PQ∥y軸，交直線BC于點Q，當PQ=②如圖2，連接BP,CP，當四邊形OBPC的面積最大時，求點P的坐標及四邊形

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年山西省朔州市部分學(xué)校九年級上學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.【答案】C【考點】一元二次方程的定義【解析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程ax【解答】解：∵關(guān)于x的方程k+∴k∴k故選：C2.【答案】A【考點】y=ax2的圖象與性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：∵y∴a∴拋物線開口向下，故選：A．3.【答案】D【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】本題考查了解一元二次方程，運用因式分解法進行解方程，即可作答．【解答】解：∵x∴x解得x1故選：D．4.【答案】B【考點】y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，根據(jù)y=ax【解答】解：二次函數(shù)y=?2x故選：B．5.【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)由“上加下減”的原則，即可求解．【解答】將拋物線y=3x2向下平移故選：D．6.【答案】C【考點】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ<0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．本題考查了根的判別式，牢記“當【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=解得：m>故選：C．7.【答案】C【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AO=【解答】解：∵∠BAC∴∠ABC∴∠BAO∴AO設(shè)AO=BO=∵拋物線y=ax得b=解得a故選：C8.【答案】C【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸是x=3，則y=?12【解答】解：根據(jù)圖象可得二次函數(shù)的對稱軸是x=則y=?令x=?1，則令y=?92，則?92∴a故選：C．9.【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】根據(jù)正方形與圓的面積公式求得總面積，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【解答】解：設(shè)正方形田的邊長為x，則圓的半徑等于x2x2故選D．10.【答案】B【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)已知拋物線上對稱的兩點求對稱軸根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求函數(shù)值【解析】該題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱性，根據(jù)題意可得拋物線y1=x?22?2的對稱軸為直線x=2，當x=0時，y=2，則A0,2，D4,2,AD=4．結(jié)合AD=2BC，得BC=2【解答】解：拋物線y1=x當x=0時，∴A0,∵AD∴BC由題意可知，B,C兩點關(guān)于對稱軸直線∴B1,2,C3,2∵拋物線y2的對稱軸是直線x∴2∴k∴y令y2∴x∴x∴E∴EF=∴S故選：B二、填空題11.【答案】?【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)y=【解答】解：∵1∴拋物線開口向上，∴函數(shù)y=x+故答案為：?12.【答案】3【考點】已知式子的值，求代數(shù)式的值【解析】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，先理解題意，得a2+9a?【解答】解：∵方程x2+9∴a即a2∴2故答案為：13.【答案】1【考點】拋物線與x軸的交點求拋物線與y軸的交點坐標等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了拋物線與坐標軸的交點，求出A、B的坐標，從而求出OA,OB，根據(jù)△AOB【解答】解：由圖象可知，拋物線的開口向上，則y=ax令y=0，則∴B1,令x=0，則∴A0,∵△AOB是等腰直角三角形，∠∴OA故答案為：14.【答案】9【考點】一元二次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題【解析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，先觀察這四個數(shù)的特點可知左上角最小數(shù)與右下最大數(shù)的差是8，再設(shè)未知數(shù)，根據(jù)乘積等于153列出方程，求出解即可.【解答】解：設(shè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+xx解得x1=?17所以這個最小數(shù)為9故答案為：915.【答案】?【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值．用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式，由圖象的性質(zhì)可得當?1≤x≤4【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2?∴?∴a∴y當x=?1時，y=當x=4時，∵∴拋物線的開口向上，頂點為1,?∴當x<1時，y隨著x的增大而減小，當x>1時，∴當?1≤x≤4時，∴y的取值范圍為?故答案為：?4三、解答題16.【答案】（1）x1=4,x【考點】解一元二次方程-配方法y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)把y=ax^2+bx+c化成頂點式【解析】本題考查了解一元二次方程，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，把二次函數(shù)的解析式化為頂點式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．1運用配方法進行解方程，即可作答．2先去括號，再化為頂點式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進行分析，即可作答．【解答】解：（1）x2∴x則x?∴x解得x12依題意，y===x∴頂點坐標為?1,?10∵a∴拋物線的開口方向向上．17.【答案】（1）x1=3（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根．【考點】解一元二次方程-配方法根的判別式【解析】（1）把k=6代入（2）根據(jù)根的判別式的符號，即可判斷方程根的情況．【解答】（1）解：由題意得x2∴∴∴x∴x1=（2）解：Δ∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．18.【答案】（1）y（2）小康這次的成績不能得到滿分，理由見解析【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)拋物線頂點式為y=ax?2（2）將x=8代入拋物線解析式中，可得?24【解答】（1）解：由題意可設(shè)y=將A0,8∴a∴拋物線的解析式為y=?（2）解：小康這次的成績不能得到滿分．理由：當x=8時，∴小康投擲實心球的成績小于8米，∴小康這次的成績不能得到滿分．19.【答案】（1）a<0（2）經(jīng)過第二、三、四象限，理由見解析【考點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷【解析】（1）由拋物線開口向下可知a<0，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，即?b（2）根據(jù)1中結(jié)論a<0，b>0，得直線y=【解答】（1）解：∵拋物線的開口方向向下，∴a∵?b∴b（2）解：∵a∴ab由圖可知，?b∴b∴2∴一次函數(shù)y=20.【答案】矩形花圃四周的寬度為2米【考點】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】該題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)矩形花圃四周的寬度為x米，根據(jù)“花圃的面積等于整個矩形綠地ABCD面積的一半”列方程求解即可．【解答】解：設(shè)矩形花圃四周的寬度為x米．根據(jù)題意，得16?解得：x1=12答：矩形花圃四周的寬度為2米．21.【答案】y（2）見解析3【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長坐標與圖形變化-對稱【解析】（1）求出拋物線y=?x2（2）將a1=?a（3）根據(jù)題意可得拋物線y3的對稱軸為直線x=??6a2a=3，根據(jù)點A的橫坐標為2，得出點C的橫坐標為4，則AC=AB=2【解答】（1）解：y=?故拋物線y=?x2?6x?∴拋物線y=?x2?6x?3關(guān)于x軸對稱后的頂點坐標為∴拋物線y=?x2?6故拋物線y=?x2（2）解：將a1=?a,b即4a∵a∴c∴拋物線y=ax（3）解：拋物線y3的對稱軸為直線x∵點A的橫坐標為2，∴點C的橫坐標為2×∴AC∵A,B∴點A,B的縱坐標分別為1和∴B將B2,?1代入y2，得22.【答案】（1）k（2）4（3）2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長【解析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得Δ>（2）根據(jù)Δ=33，代入數(shù)值求解即可得k=（3）利用根與系數(shù)關(guān)系可得a+b=5,ab=?【解答】（1）解：根據(jù)題意得Δ=解得：k>?（2）解：∵Δ∴k∴方程為x2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1∴x（3）解：∵方程x2?5∴a設(shè)兩條對角線AC,BD交于點∵AC∴AO∴A∴AB∴菱形ABCD的周長為4AB23.【答案】（1）a=?1b=（2）①點P的橫坐標為3?2；②點P的坐標為3【考點】求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象