2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)南北對話應(yīng)用能力測試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）北方某城市冬季供暖期間，每日天然氣用量$y$（立方米）與室外溫度$x$（℃）滿足一次函數(shù)關(guān)系。當(dāng)$x=-5$時(shí)，$y=1200$；當(dāng)$x=5$時(shí)，$y=800$。若某天室外溫度為$-10$℃，預(yù)計(jì)當(dāng)日天然氣用量為（）A.1400立方米B.1500立方米C.1600立方米D.1800立方米南方某校開展“垃圾分類”實(shí)踐活動，隨機(jī)抽取50名學(xué)生一周內(nèi)垃圾分類正確次數(shù)，數(shù)據(jù)如下表：|正確次數(shù)|12|13|14|15|16||----------|----|----|----|----|----||人數(shù)|8|12|15|10|5|則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.14，14B.14，15C.13.5，14D.14.5，15如圖，北方傳統(tǒng)民居“四合院”的影壁墻為矩形ABCD，其中AB=3米，AD=2米，E為BC中點(diǎn)。若以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.(3,1)B.(1.5,2)C.(3,2)D.(1.5,1)南方某沿海城市遭遇臺風(fēng)，臺風(fēng)中心正以15千米/小時(shí)的速度向西北方向移動。該方向可表示為（）A.北偏西30°B.北偏西45°C.南偏東45°D.西北方向30°某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)“測量大雁塔高度”活動（北方歷史建筑），使用測角儀測得塔頂仰角為30°，測角儀距地面1.5米，測點(diǎn)與塔底距離為50米。若忽略測角儀高度誤差，大雁塔高度約為（）（$\sqrt{3}\approx1.732$）A.28.8米B.30.3米C.51.5米D.53.0米南方某茶園種植茶樹，行距為1.5米，株距為1米，每株茶樹平均產(chǎn)茶0.5千克。若茶園為邊長20米的正方形，則該茶園年產(chǎn)茶量約為（）A.133千克B.200千克C.267千克D.400千克函數(shù)$y=|x-2|+1$的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.1B.2C.3D.4北方某市冬季供暖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每戶每月基礎(chǔ)費(fèi)用120元（含100平方米），超過部分按2元/平方米收費(fèi)。若某家庭12月供暖面積為120平方米，則該月供暖費(fèi)為（）A.120元B.140元C.160元D.240元如圖，將矩形ABCD（南方剪紙藝術(shù)常見形狀）沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合。若AB=4，BC=6，則折痕EF的長度為（）A.$\frac{13}{3}$B.$\frac{15}{4}$C.5D.$\frac{17}{5}$為比較南北方初中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，隨機(jī)抽取兩地各200名學(xué)生進(jìn)行測試，成績分布如下表：|成績等級|優(yōu)秀|良好|及格|不及格||----------|------|------|------|--------||北方|60|80|40|20||南方|50|90|45|15|則下列說法正確的是（）A.北方優(yōu)秀率高于南方B.南方及格率低于北方C.兩地良好率相差10%D.北方不及格率低于南方二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）北方某滑雪場新造雪道AB，起點(diǎn)A海拔1200米，終點(diǎn)B海拔800米，AB水平距離為2000米。則該雪道的坡度$i=$________（用最簡整數(shù)比表示）。南方某校開展“水稻種植”勞動實(shí)踐，測得稻穗長度（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：18，20，21，19，22，17。則這組數(shù)據(jù)的方差為________。若關(guān)于$x$的方程$x^2-2(m+1)x+m^2=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$m=$________。如圖，北方傳統(tǒng)建筑中的“斗拱”結(jié)構(gòu)可抽象為Rt△ABC，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2米。則AB的長度為________米。南方某城市地鐵3號線全長30千米，列車運(yùn)行速度為60千米/小時(shí)，?？空军c(diǎn)總時(shí)間為10分鐘。則列車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的平均速度為________千米/小時(shí)。定義新運(yùn)算“※”：$a※b=\begin{cases}a+b&(a\geqb)\a-b&(a\ltb)\end{cases}$，則$(3※1)※(-2)=$________。三、解答題（本大題共8小題，共96分）（10分）北方某城市居民使用天然氣，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每月50立方米以內(nèi)（含50）按2.2元/立方米收費(fèi)，超過部分按2.8元/立方米收費(fèi)。（1）若某用戶1月用氣量為45立方米，求該月燃?xì)赓M(fèi)；（2）若2月燃?xì)赓M(fèi)為154元，求該月用氣量。（10分）南方某地區(qū)遭遇暴雨，某水庫水位從海拔100米開始上漲，記錄每小時(shí)水位變化如下表（規(guī)定上漲為正）：|時(shí)間（小時(shí)）|0|1|2|3|4||--------------|---|---|---|---|---||水位變化（米）|0|+0.5|+0.3|-0.2|+0.4|（1）求4小時(shí)后水庫水位；（2）若警戒水位為102米，判斷是否需要泄洪。（12分）如圖，北方某古塔底部為正方形基座ABCD，測得基座對角線AC=10米。（1）求基座邊長AB；（2）若塔高為基座邊長的8倍，求古塔高度。（12分）南方某校組織“紅樹林生態(tài)考察”，隨機(jī)抽取50株紅樹幼苗高度（單位：cm），繪制頻數(shù)分布直方圖如下：（1）補(bǔ)全直方圖（已知15-20cm組頻數(shù)為8）；（2）求幼苗高度在20-25cm的頻率；（3）若該校計(jì)劃種植1000株紅樹，估計(jì)高度超過25cm的幼苗數(shù)量。（12分）北方冬季供暖管道需包裹保溫層，某管道為圓柱形，直徑1米，長度20米。（1）求管道側(cè)面積（保溫層覆蓋面積）；（2）若保溫材料厚度為0.1米，求所需保溫材料體積（結(jié)果保留π）。（12分）南方某果園種植荔枝和龍眼，兩種果樹行距均為4米，株距均為3米。（1）求每棵果樹占地面積；（2）若果園為長100米、寬60米的矩形，且荔枝與龍眼種植面積比為2:3，求荔枝樹數(shù)量。（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，北方某城市地標(biāo)建筑“電視塔”底部為點(diǎn)A(0,0)，塔頂為點(diǎn)B(0,h)。南方游客在點(diǎn)C(300,0)處測得塔頂仰角為60°。（1）求電視塔高度h；（2）若游客向電視塔方向移動100米至點(diǎn)D，求此時(shí)仰角α的正切值。（14分）某數(shù)學(xué)跨校合作小組（南北兩校）開展“水資源利用”課題研究，收集到如下數(shù)據(jù)：|地區(qū)|人均日用水量（升）|家庭人口數(shù)|節(jié)水器具普及率||------|--------------------|------------|----------------||北方|180|3|60%||南方|150|4|80%|（1）分別計(jì)算南北方家庭日均用水量；（2）若節(jié)水器具可減少30%用水量，求使用節(jié)水器具后，南方家庭月均（按30天）節(jié)水量。四、綜合與實(shí)踐（本大題共2小題，共50分）（24分）北方某滑雪場規(guī)劃新雪道，設(shè)計(jì)方案如下：雪道AB起點(diǎn)A海拔2000米，終點(diǎn)B海拔1800米，水平距離1000米；雪道BC為水平緩沖段，長度500米；雪道CD終點(diǎn)D海拔1700米，坡度$i=1:5$。（1）求雪道AB的坡度；（2）若滑雪者從A到D勻速滑行，速度為5米/秒，求全程所需時(shí)間；（3）為保障安全，規(guī)定雪道坡度不得大于1:5。判斷該設(shè)計(jì)是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由。（26分）南方某社區(qū)規(guī)劃“雨水花園”（生態(tài)設(shè)施），平面設(shè)計(jì)為矩形ABCD，其中AB=20米，BC=15米，中間修建半徑為3米的圓形花壇，四周鋪設(shè)寬度1米的鵝卵石步道。（1）求雨水花園可種植綠化的面積；（2）若每平方米綠化需土壤0.5立方米，每立方米土壤成本80元，求土壤總費(fèi)用；（3）若步道采用邊長0.2米的正方形鵝卵石鋪設(shè)，每塊鵝卵石重2.5千克，求所