2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11。該數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）。A.6.5,7B.7,6.5C.6.5,6.5D.7,72.在一個(gè)正態(tài)分布中，如果均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差為10，那么大約68%的數(shù)據(jù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)？（）A.90到110B.80到120C.70到130D.60到1403.樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，這個(gè)說(shuō)法（）。A.總是正確B.總是錯(cuò)誤C.有時(shí)正確D.無(wú)法判斷4.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類錯(cuò)誤是指（）。A.犯假設(shè)為真卻拒絕假設(shè)的錯(cuò)誤B.犯假設(shè)為假卻接受假設(shè)的錯(cuò)誤C.沒(méi)有犯任何錯(cuò)誤D.A和B都可能是5.設(shè)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，當(dāng)σ2未知時(shí)，檢驗(yàn)H?:μ=μ?應(yīng)使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)B.t=(樣本均值-μ?)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√n)C.Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)D.t=(樣本均值-μ?)/σ6.兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.R7.簡(jiǎn)單線性回歸方程β?=b?+b?x中，b?表示（）。A.回歸截距B.回歸系數(shù)C.自變量D.因變量8.對(duì)于分類數(shù)據(jù)，最適合用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)分類變量之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.相關(guān)系數(shù)B.回歸系數(shù)C.列聯(lián)表D.卡方統(tǒng)計(jì)量9.抽樣調(diào)查中，抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查員工作失誤造成的誤差B.登記錯(cuò)誤造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本結(jié)果與總體真值之間的差異D.總體本身存在的不確定性10.在對(duì)兩個(gè)總體的均值進(jìn)行比較時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差未知但相等，應(yīng)使用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本，相等方差）C.t檢驗(yàn)（配對(duì)樣本）D.F檢驗(yàn)二、填空題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）1.若一組樣本數(shù)據(jù)為：x?,x?,...,xn，其樣本均值為x?，樣本方差為s2，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=______。2.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則1-β稱為_(kāi)_____。3.在線性回歸分析中，判定系數(shù)R2表示因變量的變異中能被回歸方程解釋的______。4.當(dāng)樣本量n很大時(shí)（n≥30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從______分布。5.若兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則說(shuō)明這兩個(gè)變量之間存在______相關(guān)關(guān)系。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）1.某班級(jí)20名學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：170,168,165,172,169,175,164,170,166,172,168,165,170,164,173,169,171,166,167,172。要求：計(jì)算該班級(jí)學(xué)生身高的樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。2.某工廠生產(chǎn)某種零件，已知零件重量服從正態(tài)分布，均值μ=50克，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1克。現(xiàn)隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)得樣本均重為50.2克。假設(shè)生產(chǎn)過(guò)程正常，檢驗(yàn)是否可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的零件重量仍符合標(biāo)準(zhǔn)（μ=50克），檢驗(yàn)水平α=0.05。請(qǐng)完成假設(shè)檢驗(yàn)的步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、做出決策（說(shuō)明依據(jù)）。3.某研究者想探究廣告投入（x，單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷量（y，單位：件）之間的關(guān)系，收集了10組數(shù)據(jù)，并計(jì)算出：∑x=50,∑y=800,∑x2=280,∑y2=64000,∑xy=3850。假設(shè)銷量與廣告投入之間存在線性關(guān)系。要求：建立銷量對(duì)廣告投入的簡(jiǎn)單線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。四、應(yīng)用題（共20分）某公司人力資源部想知道員工的工作經(jīng)驗(yàn)（年）是否會(huì)影響其月工資水平。隨機(jī)抽取了15名員工，收集了他們的工作經(jīng)驗(yàn)和月工資數(shù)據(jù)。假設(shè)月工資（元）與工作經(jīng)驗(yàn)（年）均服從正態(tài)分布，且方差相等。請(qǐng)根據(jù)以下部分信息（完整數(shù)據(jù)需假設(shè)提供或自行設(shè)計(jì)合理數(shù)據(jù)以完成分析）完成以下分析要求：（提示：假設(shè)部分?jǐn)?shù)據(jù)如下，請(qǐng)基于此進(jìn)行計(jì)算和分析，或自行設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)）工作經(jīng)驗(yàn)（年）：2,3,5,4,6,2,8,5,3,7,4,9,1,5,6月工資（元）：5000,5500,6500,6000,7000,5200,7500,6300,5800,7200,5900,7800,4800,6200,6800要求：1.計(jì)算月工資與工作經(jīng)驗(yàn)的樣本相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義。2.建立月工資對(duì)工作經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單線性回歸模型。3.如果某員工有5年工作經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)建立的模型預(yù)測(cè)其月工資水平。4.基于以上分析，簡(jiǎn)要說(shuō)明公司人力資源部可以如何利用這些信息來(lái)制定與工資相關(guān)的決策（例如，招聘、晉升、薪酬調(diào)整等）。試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.C10.B二、填空題1.√(s2)2.檢驗(yàn)效能（或犯第二類錯(cuò)誤的概率的補(bǔ)）3.比例/部分4.正態(tài)5.負(fù)強(qiáng)三、計(jì)算題1.解析思路：先計(jì)算樣本均值x?。然后計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與均值的差的平方，求和后除以n-1得到樣本方差s2。最后對(duì)樣本方差開(kāi)平方得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。計(jì)算過(guò)程：x?=(170+168+...+167+172)/20=1694/20=84.7s2=[(170-84.7)2+(168-84.7)2+...+(167-84.7)2+(172-84.7)2]/(20-1)=[(-14.7)2+(-16.7)2+...+(-17.7)2+(17.3)2]/19=[216.09+278.89+...+313.29+299.29]/19=3114.8/19≈163.78s=√163.78≈12.8cm（注：此處手工計(jì)算可能存在四舍五入誤差，精確值可能略有不同）2.解析思路：首先根據(jù)題意提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知，且樣本量n較大，選擇Z檢驗(yàn)。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z的值。根據(jù)檢驗(yàn)水平α確定拒絕域（臨界值或p值）。比較Z值與臨界值或計(jì)算p值，做出拒絕或不拒絕H?的決策。假設(shè)檢驗(yàn)步驟：H?:μ=50克H?:μ≠50克（雙邊檢驗(yàn)）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(樣本均值-μ?)/(σ/√n)=(50.2-50)/(1/√100)=0.2/0.1=2檢驗(yàn)水平：α=0.05，雙邊檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閆<-1.96或Z>1.96。決策：計(jì)算得到的Z值=2，屬于拒絕域（因?yàn)?>1.96），因此拒絕原假設(shè)H?。結(jié)論：在α=0.05的水平上，有理由認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的零件重量不符合標(biāo)準(zhǔn)（均值不為50克）。（依據(jù)：Z值落入拒絕域）3.解析思路：先計(jì)算回歸系數(shù)b?和截距b?。b?的計(jì)算公式為b?=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/[n∑x2-(∑x)2]。b?的計(jì)算公式為b?=x?-b?x?，其中x?=∑x/n，y?=∑y/n。將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可得到回歸方程β?=b?+b?x。計(jì)算過(guò)程：n=10,∑x=50,∑y=800,∑x2=280,∑y2=64000,∑xy=3850x?=50/10=5,y?=800/10=80b?=[10*3850-50*800]/[10*280-502]=[38500-40000]/[2800-2500]=-1500/300=-5b?=80-(-5)*5=80+25=105回歸方程：β?=105-5x解析：b?=-5表示，廣告投入每增加1萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)品銷量會(huì)減少5件（在其他因素不變的情況下）。四、應(yīng)用題解析思路：1.計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r。公式為r=[n∑xy-(∑x)(∑y)]/√{[n∑x2-(∑x)2][n∑y2-(∑y)2]}。計(jì)算得到r后，根據(jù)其絕對(duì)值大小判斷相關(guān)強(qiáng)度的程度。2.建立簡(jiǎn)單線性回歸模型，即求y對(duì)x的回歸方程β?=b?+b?x。先計(jì)算b?（同計(jì)算題3），再計(jì)算b?=y?-b?x?。得到方程。3.將x=5代入第