第4章相交線和平行線專題強化3

幾何推理填空題1234類型1

垂線的性質(zhì)和判定1.(2024福州立志中學(xué)期末)如圖，點F在AC上，F(xiàn)G⊥AB于點G，F(xiàn)B與CD相交于點H，且∠BHC＋∠GFB＝180°.試說明：CD⊥AB.解：∵∠BHC＋∠GFB＝180°(已知)，_________＝__________(對頂角相等)，∴_________＋∠GFB＝180°(等量代換).∴CD∥FG(__________________________).∴∠AGF＝________(兩直線平行，同位角相等).∠BHC∠DHF∠DHF同旁內(nèi)角互補，兩直線平行∠ADC1234又∵FG⊥AB(已知)，∴∠AGF＝90°.∴__________＝90°(等量代換).∴CD⊥AB(垂直的定義).∠ADC2.(2024莆田一中期末)如圖，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，試判斷BF與AC的位置關(guān)系，并說明理由.解：BF與AC的位置關(guān)系為__________.理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)，∴GF∥BC(________________________).∴∠1＝∠3(_______________________).∵∠1＋∠2＝180°(已知)，∴∠2＋∠3＝180°(__________).1234BF⊥AC同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等等量代換∴BF∥DE(_________________________).∴∠BFC＝∠DEC(_______________________).∵DE⊥AC(已知)，∴∠DEC＝90°.∴∠BFC＝90°(等量代換).∴BF____AC.1234同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等⊥類型2

平行線的性質(zhì)和判定3.(2024泉州南安期末)如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF與CE交于點O，∠1＝∠B，且∠EOF＝90°，∠A＋∠2＝90°.AB與CD平行嗎？解：AB與CD平行.理由如下：∵∠1＝∠B(已知)，∴CE∥BF(________________________).∴∠AFB＋∠EOF＝180°(__________________________).∵∠EOF＝90°(已知)，∴∠AFB＝90°(等式的性質(zhì)).1234同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補又∵∠AFC＋∠AFB＋∠2＝_____°，∴∠AFC＋∠2＝____°(等式的性質(zhì)).又∵∠A＋∠2＝90°(已知)，∴∠A＝∠AFC(同角的余角相等).∴AB∥CD(_______________________).123418090內(nèi)錯角相等，兩直線平行4.(2024泉州師范學(xué)院附屬中學(xué)期中)如圖，B，C，E三點在同一直線上，A，F(xiàn)，E三點在同一直線上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4.試說明：AB∥CD.解：∵∠2＝∠E(已知)，∴_____∥_____(________________________).∴∠3＝∠_______(________________________).∵∠3＝∠4(已知)，1234ADBE內(nèi)錯角相等，兩直線平行CAD兩直線平行，內(nèi)錯角相等∴∠4＝∠________(等量代換).∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠_______＝∠_______.∴∠