2025年海南省事業(yè)單位招聘考試教師招聘數(shù)學(xué)學(xué)科專(zhuān)業(yè)知識(shí)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.所有答案必須寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.答題時(shí)用黑色簽字筆或鋼筆書(shū)寫(xiě)，字跡工整，保持卷面整潔。4.請(qǐng)按題號(hào)順序作答。一、本大題共10小題，每小題5分，共50分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題卡上。1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|-1<x<1}(B){x|1≤x<2}(C){x|x>-1}(D){x|x<2}2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,1)(B)[1,+∞)(C)(1,+∞)(D)(-1,+1)3.若sinα=-√3/2,α在第三象限，則cosα的值是？(A)1/2(B)-1/2(C)√3/2(D)-√3/24.等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的首項(xiàng)a?=3,公差d=-2,則其第10項(xiàng)a??的值是？(A)-15(B)-13(C)15(D)135.不等式|2x-1|<3的解集是？(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,4)(D)(-4,1)6.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是？(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,0)(D)(0,2)7.函數(shù)g(x)=x2-4x+3的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程是？(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=18.已知向量a=(1,k),向量b=(2,-1),且a⊥b(垂直)，則實(shí)數(shù)k的值是？(A)-2(B)-1/2(C)2(D)1/29.從5名男生和4名女生中隨機(jī)選出3人參加活動(dòng)，則選出的3人中恰好有1名女生的概率是？(A)5/12(B)1/2(C)5/9(D)2/910.已知實(shí)數(shù)x滿足x2-3x+2≥0，則函數(shù)y=x2+2x-3在此范圍內(nèi)的最小值是？(A)-2(B)-1(C)0(D)2二、本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡上。11.化簡(jiǎn)：sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ12.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)13.已知等比數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>，若b?=1,q=2，求S?的值。14.解方程：2tan2θ+tanθ-1=0(θ為實(shí)數(shù))15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(a,b)在直線l:3x-4y+5=0上，且點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為5，求a+b的值。三、本大題共4小題，共70分。請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上。16.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。17.(本小題滿分15分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,C=60°。(1)求邊c的長(zhǎng)；(2)求sinA的值。18.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項(xiàng)和為S<0xE2><0x82><0x99>，滿足a?=1,且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有S<0xE2><0x82><0x99>=2S<0xE2><0x82><0x99>-1。(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)T<0xE2><0x82><0x99>=a?+a?+...+a<0xE2><0x82><0x99>(n為正奇數(shù))，求T<0xE2><0x82><0x99>。19.(本小題滿分15分)已知拋物線C的方程為y2=2px(p>0)，其焦點(diǎn)F在直線l:x-y+2=0上。(1)求拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作拋物線C的弦AB，若AB的中點(diǎn)M在直線x=3上，求|AB|的長(zhǎng)。---試卷答案一、選擇題1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.B二、填空題11.sinβ12.413.3114.θ=kπ-π/6或θ=kπ+π/4(k∈Z)15.5或-5三、解答題16.解：(1)求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，得x>2或x<0；令f'(x)<0，得0<x<2。故f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。(2)計(jì)算端點(diǎn)值f(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18，f(0)=03-3(0)2+2=2，f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2，f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較可得，最大值為2，最小值為-18。17.解：(1)由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入a=3,b=√7,C=60°，得c2=9+7-2*3*√7*cos60°=16-3√7。故c=√(16-3√7)。(2)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得sinA=a*sinC/c。代入a=3,b=√7,c=√(16-3√7),C=60°，得sinA=3*sin60°/√(16-3√7)=3*(√3/2)/√(16-3√7)=3√3/2√(16-3√7)。18.解：(1)由S<0xE2><0x82><0x99>=2S<0xE2><0x82><0x99>-1，得S<0xE2><0x82><0x99>-2S<0xE2><0x82><0x99>?+1=0。即a<0xE2><0x82><0x99>=2a<0xE2><0x82><0x99>?-a<0xE2><0x82><0x99>?。由a?=1，得a<0xE2><0x82><0x99>=2-1=1。對(duì)于n≥2，a<0xE2><0x82><0x99>=S<0xE2><0x82><0x99>-S<0xE2><0x82><0x99>?=(2S<0xE2><0x82><0x99>?-1)-S<0xE2><0x82><0x99>?=S<0xE2><0x82><0x99>?-1=2a<0xE2><0x82><0x99>?-1-1=2a<0xE2><0x82><0x99>?-2=2(a<0xE2><0x82><0x99>?-1)=2a<0xE2><0x82><0x99>。故a<0xE2><0x82><0x99>=2a<0xE2><0x82><0x99>?-2a<0xE2><0x82><0x99>?，即a<0xE2><0x82><0x99>=2a<0xE2><0x82><0x99>?-2。所以a<0xE2><0x82><0x99>=2a-1(對(duì)n≥2成立)。由于a?=1滿足此式，故數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。通項(xiàng)公式a<0xE2><0x82><0x99>=1*2??1=2??1。(2)當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，T<0xE2><0x82><0x99>=a?+a?+...+a<0xE2><0x82><0x99>=a?+a??+...+a<0xE2><0x82><0x99>???=a?*(1+q2+q?+...+q??2)。這是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為q2=4，項(xiàng)數(shù)為(n-1)/2的等比數(shù)列求和。項(xiàng)數(shù)t=(n-1)/2。若n=1，T?=a?=1。若n≥3且為奇數(shù)，n=2k+1(k∈N*)，則t=(2k+1-1)/2=k。T<0xE2><0x82><0x99>=1*(1+4+42+...+4??2)=(4??1-1)/(4-1)=(4??1-1)/3。故T<0xE2><0x82><0x99>=(2?-1)/3(n為正奇數(shù))。19.解：(1)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(p/2,0)。將F(p/2,0)代入直線l:x-y+2=0，得p/2-0+2=0，解得p=-4。但p>0，故此直線上的點(diǎn)不可能是拋物線焦點(diǎn)。需重新審視題意或假設(shè)。通常此類(lèi)題意是指焦點(diǎn)在直線上，即p/2=-2(如果直線方程允許)，則p=-4。但若必須p>0，則題設(shè)可能有誤。按標(biāo)準(zhǔn)解法，焦點(diǎn)F(p/2,0)在直線x-y+2=0上，則p/2-0+2=0，p=-4。這與p>0矛盾?？赡苁穷}目設(shè)定問(wèn)題。若按標(biāo)準(zhǔn)解析幾何，焦點(diǎn)為(p/2,0)。假設(shè)題目意圖是焦點(diǎn)坐標(biāo)形式滿足直線方程，則p/2=-2，p=-4。但此解不符合p>0。另一種可能是直線方程有誤或題設(shè)矛盾。若忽略p>0約束，得p=-4。若假設(shè)題目允許p<0，則方程為y2=-8x，焦點(diǎn)(-2,0)。若題目本身沒(méi)錯(cuò)，p>0無(wú)解。此題按現(xiàn)有信息存在矛盾。若強(qiáng)行按p>0，無(wú)法得到直線上的點(diǎn)。若假設(shè)p<0，則拋物線方程為y2=-8x，焦點(diǎn)(-2,0)。假設(shè)題目允許p<0，焦點(diǎn)為(-2,0)。此時(shí)焦點(diǎn)坐標(biāo)(-2,0)不在直線x-y+2=0上，矛盾。此題在給定條件下無(wú)解或題設(shè)錯(cuò)誤。若必須解答，需修正題設(shè)。假設(shè)題目本意是焦點(diǎn)在(-2,0)，則方程為y2=-8x。(2)若拋物線方程為y2=-8x，焦點(diǎn)F(-2,0)。設(shè)弦AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(3,y?)。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，A(x?,y?),B(x?,y?)，則x?+x?=6,y?+y?=2y?。代入拋物線方程y?2=-8x?,y?2=-8x?，得y?2+y?2=-8(x?+x?)=-8*6=-48。又(y?+y?)2=y?2+y?2+2y?y?，即(2y?)2=-48+2y?y?，得4y?2=-48+2y?y?，即y?y?=2y?2+24。由弦長(zhǎng)公式|AB|=√(1+k2)|x?-x?|，其中k=(y?-y?)/(x?-x?)，而x?-x?=(y?2-y?2)/(-8)=(y?+y?)(y?-y?)/(-8)=(2y?)(y?-y?)/(-8)。故|AB|=√(1+(y?-y?)2/(x?-x?)2)*|x?-x?|=√(1+((y?-y?)2/((2y?)(y?-y?)/-8)2))*|(2y?)(y?-y?)/-8|=√(1+(4*8)/(2y?)2)*|-2y?|/8=√(1+32/(4y?2))*|-2y?|/8=√(y?2+8)*|-2y?|/4=(√(y?2+8)*2|y?|)/4=|y?|/2*√(y?2+8)。由y?y?=2y?2+24≥0，得2y?2+24≥0，此式恒成立。y?2≥-12。y?可以為任意實(shí)數(shù)。但M(3,y?)在拋物線內(nèi)部，即y?