專題03正余弦定理求角、邊及三角形幾解目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】基礎(chǔ)：降冪，二倍角、和與差等恒等變形 1【題型二】基礎(chǔ)：輔助角 3【題型三】正弦定理求角：基礎(chǔ)型 4【題型四】正弦定理求角：分式型 6【題型五】正弦定理求角：切化弦型 7【題型六】余弦定理求角 9【題型七】面積求角 10【題型八】求非特殊角的三角函數(shù)值 11【題型九】求邊長(zhǎng) 13【題型十】三角形幾解型 14【題型十一】正余弦定理與外接圓 16培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 17培優(yōu)第二階——能力提升練 21培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 25【題型一】基礎(chǔ)：降冪，二倍角、和與差等恒等變形【典例分析】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)，x∈R（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，求a的值【題型二】基礎(chǔ)：輔助角【典例分析】【變式訓(xùn)練】函數(shù)在處取得最大值，則______【題型三】正弦定理求角：基礎(chǔ)型【典例分析】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.求B；【變式訓(xùn)練】1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．求角；2.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，且，是邊上的點(diǎn).求角；3.．在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.求角;【題型四】正弦定理求角：分式型【典例分析】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，滿足且．求角；【變式訓(xùn)練】1.在中，角的對(duì)邊分別為，且．求角A的值；2..的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足：.求；3.．已知分別是三個(gè)角所對(duì)的邊，且滿足．求證：；【題型五】正弦定理求角：切化弦型【典例分析】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．求角A；【變式訓(xùn)練】1.在非直角中，，.求；2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足tanA＝tanB＝tanC．求角A的大??；【題型六】余弦定理求角【典例分析】在中，內(nèi)角對(duì)邊分別是已知．求；【變式訓(xùn)練】1.在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知.求角的大??；2.在中，已知sin2A－sinA·sinC＝sin2(A＋C)－sin2C.求的值；3.已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.求的值；【題型七】面積求角【典例分析】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，且.求角；.【變式訓(xùn)練】1.在中，角所對(duì)的邊分別為，，的面積.求角C2.已知在中，，，分別為角，，的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，的面積為.求的值；3.在中，，，分別為角，，所對(duì)的邊，為的面積，且．求角的大?。弧绢}型八】求非特殊角的三角函數(shù)值【典例分析】在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為．已知．則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．2.三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，若，則的值為（

）A． B． C． D．3.在中，則的值為（

）A． B． C． D．【題型九】求邊長(zhǎng)【典例分析】在中，角的對(duì)邊分別為，且，，則邊（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.在鈍角中，，，，則（

）A． B． C． D．2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，且，則（）A．4 B．3 C．2 D．13.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則的值是（

）A．6 B．8 C．4 D．2【題型十】三角形幾解型【典例分析】在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，不解三角形，確定下列判斷正確的是（

）A．，，，有兩解 B．，，，有一解C．，，，有一解 D．，，，無(wú)解【變式訓(xùn)練】1.在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2.在中，已知，，，滿足此條件的三角形只有一個(gè)，則滿足（

）A． B．C． D．3.在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，，則解此三角形的結(jié)果有（

）A．無(wú)解 B．一解 C．兩解 D．一解或兩解【題型十一】正余弦定理與外接圓【典例分析】銳角的外接圓半徑為1，邊，，且滿足，則（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1.如圖，等腰是BC上一點(diǎn)，、的外接圓半徑分別為、，則的值為（

）．A．1 B． C． D．由D點(diǎn)的位置確定2.在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，R是△ABC的外接圓半徑，且，則B＝（）A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，如果，那么角的度數(shù)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（

）A． B． C． D．3．已知a，b，c分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，，則a等于（

）．A． B． C． D．14．圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）.當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至.圖2是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠ABC）為29.5°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC）為76.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a，則表高（即AC的長(zhǎng)）為（）A． B．C． D．5．如果銳角的外接圓圓心為，則點(diǎn)到三邊的距離之比為（

）A． B．C． D．6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，則c的值為（

）A． B．7 C．37 D．67．已知x，y，z均為正數(shù)，，，，則三元數(shù)組可以是以下（

）A． B． C． D．8．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為培優(yōu)第二階——能力提升練1．在中，，，．若滿足條件的有且只有一個(gè)，則的可能取值是（）A． B． C． D．2．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．若，則的面積是15 D．若，則外接圓半徑是3．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．在中，若，則C是銳角B．在中，若，則C．在中，若，則一定是直角三角形D．任何三角形的三邊之比不可能是4．如圖，的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.若是外一點(diǎn)，，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．的內(nèi)角B．的內(nèi)角C．四邊形面積的最小值為D．四邊形面積無(wú)最大值5．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，且外接圓半徑為，若，則的面積為_(kāi)_____.6．在中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積，，，則______.7．在中，斜邊為，點(diǎn)在邊上，若，，則__________.8．已知的外接圓的圓心為，若，則_________.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．在△ABC中，已知，，，則△ABC周長(zhǎng)為_(kāi)_____．2．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則___________.3．在中，D為邊上一點(diǎn)，，若，則____________．4．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若O為的重心，，，則________.5．英國(guó)數(shù)學(xué)家莫利提出：將三角形各內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交于一點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)