數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊期末題目及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．在下列圖形中，與是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如果，可知下面哪個(gè)不等式一定成立（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題：①兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個(gè)角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．47．任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為（）A．594 B．459 C．954 D．4958．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC沿CD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)B′處，∠ADB′＝20°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．35° D．40°二、填空題9．計(jì)算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____________．12．若x﹣y=5，xy=6，則x2y﹣xy2=_________；13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時(shí)，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時(shí)，；④方程組的解不可能為，以上四個(gè)結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）．14．如圖所示，一個(gè)樓梯水平距離為4米，豎直高為3米，若在樓梯上鋪地毯，地毯總長至少為______米．15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．16．如圖，五角星的五個(gè)頂角分別是，，，，，剪掉，若，則與的度數(shù)和為_____．17．計(jì)算或化簡：（1）（2）18．因式分解（1）m2n﹣9n；（2）x2﹣2x﹣8．19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并寫出滿足條件的所有整數(shù)解．三、解答題21．如圖，AC平分∠MAE，交DB于點(diǎn)F．（1）若AB∥CE，∠BAE=50°，求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠AFB=∠CAM，說明∠ACE=∠BDE的理由．22．暑假來臨，某游泳館推出會(huì)員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會(huì)員類型卡費(fèi)（元）單次游泳費(fèi)用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會(huì)員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當(dāng)月銷售A，B會(huì)員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在該游泳館購買會(huì)員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng)，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價(jià)格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價(jià)格12元10元8元原計(jì)劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計(jì)劃省多少錢？24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．25．如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內(nèi)角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點(diǎn)E．（1）∠E=°；（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點(diǎn)F．①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；②求∠AFC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內(nèi)部且∠AFM=∠AFC，設(shè)EC與AB的交點(diǎn)為H，射線HN在∠AHC的內(nèi)部且∠AHN=∠AHC，射線HN與FM交于點(diǎn)P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數(shù)量關(guān)系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】由題意分別利用同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算對各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)不符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、積的乘方和整式除法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不合題意；B、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形．3．A解析：A【解析】，①+②得,x+y=1?，∵?1?x+y<2，∴，解得?4<m?8.故選A.點(diǎn)睛：問題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.注意用整體的思想即兩式相加得出x+y的表達(dá)式，再根據(jù)求出m的取值范圍即可.4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)有，當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，有，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時(shí)，∴a2＞ab，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．B解析：B【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于的不等式，再求出解集即可．【詳解】解：∵解不等式①得：，解不等式②得：x＞1，∵一元一次不等式組的解集為，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個(gè)角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個(gè)解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】任選一個(gè)符合要求的三位數(shù)，按照定義式子展開，化簡到出現(xiàn)循環(huán)即可．【詳解】解：若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計(jì)算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)新定義經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵△CDB′是由△CDB翻折得到，∴∠CB′D＝∠B，∵∠CB′D＝∠A＋∠ADB′＝∠A＋20°，∴∠A＋∠A＋20°＝90°，解得∠A＝35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．二、填空題9．6a3b3【分析】系數(shù)相乘時(shí)，負(fù)負(fù)為正，即符號(hào)要變號(hào)；其中，a的次數(shù)為2+1=3，b的次數(shù)為3+0=3即可．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，解題過程中一定要注意最終結(jié)果的符號(hào)問題，要注意負(fù)負(fù)為正．10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當(dāng)b=0時(shí)，得，此命題是假命題；當(dāng)時(shí)，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵．11．6【詳解】【考點(diǎn)】多邊形的外角和公式、多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑年P(guān)系．【分析】先根據(jù)多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，求出多邊形的每一個(gè)外角都等于．再根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可以求出多邊形的邊數(shù)是．【解答】解：∵多邊形的一個(gè)內(nèi)角與其相鄰?fù)饨腔パa(bǔ)以及一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都是其相鄰?fù)饨谴笮〉?倍，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，多邊形的外角和等于360°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是故答案為：6．12．15【分析】直接將原式變形，提取公因式，進(jìn)而分解因式得出即可．【詳解】∵x﹣y=5，xy=6，∴．故答案是15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的提取公因式法，運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進(jìn)而表示出y，進(jìn)而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時(shí)，．②當(dāng)時(shí)，．，互為相反數(shù)．②正確；③時(shí)，即，解得，③錯(cuò)誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和．【詳解】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解與的度數(shù)和．【詳解】如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∵∠1+∠2+=180°∴解析：【分析】根據(jù)三角形的外角定理及三角形內(nèi)角和先求出的度數(shù)，再根據(jù)外角定理即可求解與的度數(shù)和．【詳解】如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，∴∠1+∠2=∵∠1+∠2+=180°∴6=180°∴=30°∵∠BMN＋∠MNC＝∠4＋∠E＋∠3＋∠E＝180°＋∠E＝180°＋30°＝210°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）解析：（1）-5；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、乘方的意義計(jì)算，再計(jì)算加減即可；（2）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘、除法，最后合并．【詳解】解：（1）==-5；（2）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握各運(yùn)算法則．18．（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n解析：（1）n（m+3）（m-3）；（2）（x-4）（x+2）【分析】（1）先提公因式n，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）m2n-9n=n（m2-9）=n（m+3）（m-3）；（2）x2-2x-8=（x-4）（x+2）．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征以及十字相乘法適用二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是正確應(yīng)用的前提．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件解析：，整數(shù)解是、0【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解不等式組：解不等式①得；解不等式②得．因此，原不等式組的解集為，∴滿足條件的所有整數(shù)解是、0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和求不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．三、解答題21．（1）∠ACE=65°；（2）理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．解析：（1）∠ACE=65°；（2）理由見解析．【分析】（1）利用角平分線的定義求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）先說明∠AFB=∠EAC，然后利用平行線的判定與性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵∠BAE=50°，∴∠MAE=130°．∵AC平分∠MAE，∴∠MAC=∠EAC=65°．∵AB∥CE，∴∠ACE=∠MAC=65°；（2）∵∠AFB=∠CAM，∠MAC=∠EAC，∴∠AFB=∠EAC，∴AC∥BD，∴∠ACE=∠BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、角平分線的定義．題目難度不大，掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解決本題的關(guān)鍵．22．（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡35張，B會(huì)員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會(huì)員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會(huì)員卡費(fèi)用相同；游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會(huì)員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡35張，B會(huì)員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會(huì)員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會(huì)員卡費(fèi)用相同；游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會(huì)員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡x張，則當(dāng)月銷售B會(huì)員卡（95-x）張，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會(huì)員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會(huì)員卡所需費(fèi)用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡x張，則當(dāng)月銷售B會(huì)員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會(huì)員卡35張，B會(huì)員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會(huì)員卡所需費(fèi)用為（30m+10）元，選擇B會(huì)員卡所需費(fèi)用為（15m+100）．當(dāng)30m+10＜15m+100時(shí)，m＜6；當(dāng)30m+10=15m+100時(shí)，m=6；當(dāng)30m+10＞15m+100時(shí)，m＞6．答：當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時(shí)，選擇A會(huì)員卡省錢；當(dāng)小麗游泳次數(shù)等于6次時(shí)，選擇A，B會(huì)員卡費(fèi)用相同；當(dāng)小麗游泳次數(shù)多于6次時(shí)，選擇B會(huì)員卡省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)一起買票更省錢，比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設(shè)一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費(fèi)用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個(gè)班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設(shè)初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當(dāng)初一（1）班有48人時(shí)，，；當(dāng)初一（1）班有43人時(shí)，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個(gè)班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個(gè)班級(jí)合起來超過100人，每張票的價(jià)格為8元，①，；②，．∴這樣比原計(jì)劃節(jié)省298元或290元．【點(diǎn)睛】題目主要考查二元一次方程的應(yīng)用，明確題意，列出相應(yīng)方程，根據(jù)方程的知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時(shí)，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義