人教A版2019高中數(shù)學(xué)選修第二冊(cè)5.3.1函數(shù)的單調(diào)性能力若函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)y=f?x的圖象如圖所示，則函數(shù)y=fx的圖象可能是 A． B． C． D．在R上可導(dǎo)的函數(shù)fx的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式xf?x<0的解集為 A．-∞,-1∪0,1 B． C．-2,-1∪1,2 D．函數(shù)fx=x2+x A． B． C． D．已知函數(shù)fx與f?x的圖象如圖所示，則函數(shù)gx=若x,y∈-π2,π2，且 A．x<y B．x>y C．∣x∣<∣y∣ D．∣x∣>∣y∣函數(shù)fx=sinx+2xf?π3，f?x為fx的導(dǎo)函數(shù)，令 A．fa<fb B． C．fa=fb D．函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，f-1=2，對(duì)任意x∈R，f?x>2，則 A．-1,1 B．-1,+∞ C．-∞,-1 D．-∞,+∞若函數(shù)gx=exfx(e=2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在fx的定義域上單調(diào)遞增，則稱(chēng)函數(shù)fx具有M A．fx=2-x B C．fx=x3 D素?cái)?shù)分布問(wèn)題是研究素?cái)?shù)性質(zhì)的重要課題，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯提出了一個(gè)猜想：πx≈xlnx，其中πx表示不大于x的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，即隨著x的增大，πx的值近似接近 A．當(dāng)x很大時(shí)，隨著x的增大，πx B．當(dāng)x很大時(shí)，隨著x的增大，πx C．當(dāng)x很大時(shí)，在區(qū)間x,x+n（n是一個(gè)較大常數(shù)）內(nèi)，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)隨x的增大而減少 D．因?yàn)棣?=2，所以已知函數(shù)fx=x+sinx，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f4a+fb-9已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)2,f2(2)當(dāng)a≤12時(shí)，討論f已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若a>0，求不等式fx-f已知函數(shù)fx=exa-cosx在R上單調(diào)遞增，則a A．1,+∞ B．-∞,-2 C．2,+∞ D．-∞,-1已知函數(shù)fx=x2-9lnx+3x在其定義域內(nèi)的子區(qū)間m-1,m+1上不單調(diào)，則實(shí)數(shù) A．12,32 B．1,32 C．1,已知fx=alnx+12x2a>0，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有 A．0,1 B．1,+∞ C．0,1 D．1,+∞函數(shù)fx=sinx-alnx在0,π4已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=-14時(shí)，求函數(shù)f(2)若函數(shù)fx在區(qū)間1,+∞上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a已知a∈R，函數(shù)f(1)已知f?x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，記gx=f?x，若gx在區(qū)間-∞,1(2)設(shè)實(shí)數(shù)a>0，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2x1≠x2，總有

答案1.【答案】D【解析】設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f?x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為x1，x2，x3，其中x1<0，x3>x2>0，故y=fx在-∞,x1上單調(diào)遞減，在2.【答案】A【解析】由fx的圖象得，fx在-∞,-1上單調(diào)遞增，在-1,1上單調(diào)遞減，在1,+∞因此，當(dāng)x∈-∞,-1∪1,+∞時(shí)，f?x>0，當(dāng)則xf?x<0?x>0,f?x解得0<x<1或x<-1，故選A．3.【答案】A【解析】函數(shù)y=x2+xex令y?=0，得x=1±當(dāng)x∈-∞,1-52當(dāng)x∈1-52,當(dāng)x∈1+52,+∞所以函數(shù)在-∞,1-52和1+52,+∞排除D．當(dāng)x=0時(shí)，y=0，排除B．當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，當(dāng)x=-2時(shí)，y>0，排除C．故選A．4.【答案】(0,1)，(4,+∞)【解析】g?x由題中圖象可知，當(dāng)x∈0,1時(shí)，f?x-fx<0，此時(shí)g?x<0；當(dāng)x∈故函數(shù)gx=fxex5.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)fx=xsin則fx是偶函數(shù)，且f?當(dāng)0≤x≤π2時(shí)，因此fx在0,π從而xsinx-ysin6.【答案】B【解析】由題意得f?xf?π解得f?π所以fx所以f?x所以fx因?yàn)閎=log所以fa>fb7.【答案】B【解析】令gx=fx-2x-4因?yàn)閒?x所以f?x-2>0，即所以gx=fx-2x-4在又因?yàn)閒-1所以g-1所以gx所以fx>2x+4的解集是8.【答案】A；D【解析】對(duì)于A，fx=2-x，則gx=對(duì)于B，fx=3-x，則gx=對(duì)于C，fx=x3，則當(dāng)x<-3時(shí)，g?x<0，當(dāng)x>-3時(shí)，所以gx=exfx對(duì)于D，fx=x2g?x=exx2故選AD．9.【答案】A；C【解析】設(shè)函數(shù)fx=xlnx，x>0則f?x=lnx-1ln2xf?x=2-lnxxln當(dāng)x→+∞時(shí)f?x<0，故當(dāng)x很大時(shí)，隨著x的增大，πx函數(shù)fx=由圖象可得隨著x的增大，πx并不減小，故B當(dāng)x很大時(shí)，在區(qū)間x,x+n（n是一個(gè)較大常數(shù)）內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)得慢，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)隨x的增大而減少，故C正確；4ln4≈2.89>210.【答案】1【解析】因?yàn)閒-x所以fx又f?x=1+cosx≥0在所以fx在R于是f4a又a>0，b>0，所以1a當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=3時(shí)取等號(hào)，即1a+1b11.【答案】(1)當(dāng)a=-1時(shí)，fxf?xf2f?2故所求切線方程為y=x+ln(2)因?yàn)閒x=lnx-ax+1-a所以f?x令gx（i）當(dāng)a=0時(shí)，gx所以當(dāng)x∈0,1時(shí)，gx>0此時(shí)函數(shù)fx當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，gx<0此時(shí)函數(shù)fx（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，令gx解得x=1或x=1①若a=12，則函數(shù)fx在②若0<a<12，則函數(shù)fx在0,1，1a-1,+∞③當(dāng)a<0時(shí)，1a若x∈0,1，則gx>0，f?x<0若x∈1,+∞，則gx<0，f?x>0綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞當(dāng)a=12時(shí)，函數(shù)fx在當(dāng)0<a<12時(shí)，函數(shù)fx在0,1，1a-1,+∞12.【答案】(1)易知fx的定義域?yàn)?,+∞，f?①若a≤0，則f?x>0恒成立，故fx在②若a>0，則當(dāng)0<x<1a時(shí)，f?x>0，當(dāng)x>綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,+∞當(dāng)a>0時(shí)，fx的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1a，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)因?yàn)閒x的定義域?yàn)?,+∞所以x>0,2所以0<x<2設(shè)Fxx∈0,則F?x所以Fx在0,2又F1所以當(dāng)x∈0,1a當(dāng)x∈1a,2所以fx-f2a-x13.【答案】C【解析】因?yàn)閒x=exa-cosx所以f?x=exa-cosx+sinx≥0令gx則gx即gx∈-2,214.【答案】D【解析】因?yàn)閒x所以f?x令f?x=0，即解得x=32或所以當(dāng)x∈0,32時(shí)，f?x<0，fx單調(diào)遞減，當(dāng)x∈3因?yàn)閒x在區(qū)間m-1,m+1所以m-1<32<m+1，解得因?yàn)閙-1,m+1是函數(shù)fx所以m-1≥0，即m≥1，所以m的取值范圍是1,515.【答案】D【解析】由fx得fx令gx=fx-2x=aln所以g?x=ax+x-2≥0x>0,a>0恒成立，即a≥x2-x恒成立，又當(dāng)x>0所以a≥1．16.【答案】(-∞,0]【解析】函數(shù)fx=sinx-alnx即f?x=cosx-ax即a≤xcosx在0,令gx=xcosx令hx=cosx-x?sinx，則h?所以g?x在0,π又g?π所以g?x>0所以函數(shù)gx在0,π可得gx>g0=017.【答案】(1)當(dāng)a=-14時(shí)，fx=-令f?x>0，解得令f?x<0，解得故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,+∞(2)因?yàn)楹瘮?shù)fx在區(qū)間1,+∞所以f?x=2ax+1x+1≤0即a≤-12xx+1對(duì)任意令gx=-1易求得g?x>0在1,+∞所以gx在1,+∞因此gxmin=g1即實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞,-118.【答案】(1)由已知得f?x則gx=f?x=①若a≥0，則g?x>0，gx在區(qū)間②若a<0，令g?x=0，解得因?yàn)間?x所