第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第五章

立體幾何考點(diǎn)測試29

空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎(chǔ)題(占比60%)中檔題(占比30%)拔高題(占比10%)題號123456789難度★★★★★★★★★對點(diǎn)空間線面位置關(guān)系的判斷空間線面位置關(guān)系的判斷共面問題異面直線所成的角空間位置關(guān)系的判斷空間直線位置關(guān)系的判斷異面直線所成的角截面問題空間直線位置關(guān)系的判斷題號1011121314151617難度★★★★★★★★★★★★★★★★★對點(diǎn)共面問題；共點(diǎn)、共線問題；空間直線位置關(guān)系的判斷截面問題截面問題共面問題；共點(diǎn)、共線問題異面直線所成的角新定義問題；異面直線的判斷共面問題；共點(diǎn)問題截面問題高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題，中等難度考點(diǎn)研讀1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義2.了解可以作為推理依據(jù)的基本事實(shí)和定理3.能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題基礎(chǔ)鞏固練綜合提升練目錄素養(yǎng)深化練基礎(chǔ)鞏固練1．已知a，b，c是兩兩不同的三條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是(

)A．若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面B．若直線a，b相交，b，c異面，則a，c相交C．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)D．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈l解析：若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，A錯(cuò)誤；若直線a，b相交，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，B錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€a?平面α，直線b?平面β，由a與b相交一定可以得到α與β相交，但是當(dāng)α與β相交時(shí)，a與b可以相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍∩b＝P，直線a?平面α，則P∈a?α且P∈b，又直線b?平面β，所以P∈β，又α∩β＝l，所以P∈l，故D正確．故選D.2．已知直線l和平面α，無論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系，在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l(

)A．相交 B．平行

C．垂直 D．異面解析：當(dāng)直線l與平面α平行時(shí)，在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直；當(dāng)直線l與平面α相交時(shí)，在平面α內(nèi)至少有一條直線與直線l垂直．所以無論直線l與平面α具有怎樣的位置關(guān)系，在平面α內(nèi)總存在一條直線與直線l垂直．3．下列正方體或四面體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是(

)解析：對于A，易判斷PR∥QS，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面；對于B，易判斷QR∥PS，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面；對于C，易判斷PQ∥RS，故P，Q，R，S四點(diǎn)共面；D中的RS，PQ為異面直線，故P，Q，R，S四點(diǎn)不共面．故選D.5．已知長方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線AC1與平面A1BD交于點(diǎn)O，則O為△A1BD的(

)A．外心 B．內(nèi)心

C．重心 D．垂心解析：如圖，平面ACC1A1與平面A1BD的交線為A1E，顯然點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，且點(diǎn)O在A1E上，故點(diǎn)O在BD的中線上，同理可得點(diǎn)O在A1D，A1B的中線上，即點(diǎn)O是△A1BD三邊中線的交點(diǎn)，即為△A1BD的重心．故選C.6．(2025·云南大理賓川縣第四完全中學(xué)開學(xué)測試)如圖，在正四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1D1，B1C1，BC，AD的中點(diǎn)，則(

)A．直線HE與直線GF是異面直線B．直線HE與直線BB1是異面直線C．直線HE與直線CC1共面D．直線HE與直線BF共面解析：延長AA1，BB1，CC1，DD1，由正四棱臺的性質(zhì)可得側(cè)棱AA1，BB1，CC1，DD1的延長線交于同一點(diǎn)，設(shè)該交點(diǎn)為P.E，F(xiàn)，G，H分別為棱A1D1，B1C1，BC，AD的中點(diǎn)，延長HE，GF，則HE，GF的延長線必過點(diǎn)P，則直線HE與直線GF相交于點(diǎn)P，與直線BB1相交于點(diǎn)P，與直線CC1相交于點(diǎn)P，與直線BF是異面直線．故選C.7．如圖，圓臺OO1的上底面半徑為O1A1＝1，下底面半徑為OA＝2，母線長AA1＝2，過OA的中點(diǎn)B作OA的垂線交圓O于點(diǎn)C，則異面直線OO1與A1C所成角的大小為(

)A．30° B．45°

C．60° D．90°10．(多選)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為C1D1，B1C1的中點(diǎn)，O，M分別為BD，EF的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A．B，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)B．三條直線BF，DE，CC1有公共點(diǎn)C．直線A1C與直線OF不是異面直線D．直線A1C上存在點(diǎn)N，使M，N，O三點(diǎn)共線綜合提升練13．(多選)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，直線A1C與平面AB1D1的交點(diǎn)為M，與平面BDC1的交點(diǎn)為N，O為線段B1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．A，O，M三點(diǎn)共線B．N，O，A1，A四點(diǎn)共面C．M，N為線段A1C的四等分點(diǎn)D．線段MN的中點(diǎn)在平面BB1D1D上14．(2024·貴州畢節(jié)三模)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記異面直線DP與A1B1所成的角為θ，則sinθ的最小值為______．素養(yǎng)深化練15．(2024·青海模擬預(yù)測)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N，G，H分別為棱AB，BC，AD，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，P為DH的中點(diǎn)，連接EH，F(xiàn)G.對于空間任意兩點(diǎn)I，J，若線段IJ上不存在也在線段EH，F(xiàn)G上的點(diǎn)，則稱I，J兩點(diǎn)“可視”，則與點(diǎn)B1“可視”的點(diǎn)為(

)A．D B．P

C．M D．N解析：如圖，連接B1D，B1P，B1E，由正方體的性質(zhì)及E，H分別為棱AB，C1D1的中點(diǎn)，易得B1E∥HD，所以線段B1D與EH相交，B1