第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年青海省西寧十四中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5 B. C.（a2）3=a5 D.（a3）2=a62.如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數(shù)是（）

A.15° B.45° C.60° D.75°3.如圖，點P1、P2、P3分別是反比例函數(shù)同一支圖象上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，垂足分別是A1、A1、A3，得到的三個三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O．設(shè)它們的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系是（）A.S1＞S2＞S3

B.S3＞S2＞S1

C.S1=S2=S3

D.S2＞S3＞S14.如圖，∠1=∠2，∠3=30°，則∠4等于（）A.120°

B.130°

C.145°

D.150°

5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖紙標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求得這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.12π B.15π C.24π D.30π6.某商場四月份的利潤是28萬元，預(yù)計六月份的利潤將達(dá)到40萬元．設(shè)利潤每月平均增長率為x，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A.28（1+x）2=40 B.28（1+x）2=40-28

C.28（1+2x）=40 D.28（1+x2）=407.如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象（A.

B.

C.

D.

二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。8.的倒數(shù)是______；=______．9.分解因式：a3b-9ab=______；不等式組的解集是______．10.據(jù)青海省濕地保護(hù)管理中心和世界自然基金會公布的調(diào)查數(shù)據(jù)表明，我省濕地總面積的最新數(shù)據(jù)為8140000公頃，居世界第一，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______公頃．11.方程的解是______．12.如圖，為了測量一水塔的高度，小強用2米的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、水塔的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8米，與水塔相距32米，則水塔的高度為______米．13.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，且AB=4，BD=5，則點D到BC的距離為______．14.若點M（3，a）關(guān)于y軸的對稱點是點N（b，2），則（a+b）2014=______．15.如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P=______度．

16.從1，2，3，…，10這10個自然數(shù)中任取一個數(shù)，則它是4的倍數(shù)的概率是______．17.如圖，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD交BC于點O，請寫出圖中一組相等的線段______．

18.如圖所示，坐在象棋棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點（-2，-2），“馬”位于點（1，-2），則“兵”位于點______．

19.一組按照規(guī)律排列的式子：，…，其中第8個式子是______，第n個式子是______．（n為正整數(shù)）三、計算題：本大題共1小題，共9分。20.如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，∠AOD=∠APC．

（1）求證：AP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑是4，AP=4，求圖中陰影部分的面積．四、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

計算：.22.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中x=2+，y=2-．23.(本小題9分)

如圖，在?ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF．求證：∠BAE=∠CDF．24.(本小題9分)

閱讀對一個人的成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧持袑W(xué)為了解學(xué)生閱讀課外書籍的情況．決定圍繞“在藝術(shù)類、科技類、動漫類、小說類、其它類課外書籍中，你最喜歡的課外書籍是哪一類？（只寫一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖．

（1）請你將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校共有1600名學(xué)生，請你估計這1600人中喜歡動漫類書籍的約有多少人？

（3）小東從圖書館借回2本動漫書和3本科技書放進(jìn)一個空書包里準(zhǔn)備回家閱讀，那么他從書包里任取2本，恰好都是科技類圖書的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）25.(本小題10分)

穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn)57米．

（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？

（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)0.3米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)0.2米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？26.(本小題12分)

請你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問題．

（1）如圖1，將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點E與正方形ABCD的頂點D重合，角尺的一邊交CB于點F，將另一邊交BA的延長線于點G．求證：EF=EG．

（2）如圖2，移動角尺，使角尺的頂點E始終在正方形ABCD的對角線BD上，其余條件不變，請你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EF______EG（用“=”或“≠”填空）

（3）運用（1）（2）解答中所積累的活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，完成下題：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，使角尺的一邊經(jīng)過點A（即點G、A重合），其余條件不變，若AB=4，BG=3，求的值．

27.(本小題12分)

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為M（-2，-4），與x軸交于A、B兩點，且A（-6，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點P，使△APC的面積最大？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】-4；3

9.【答案】ab（a+3）（a-3）；-2＜x＜3

10.【答案】8.14×106

11.【答案】x=5

12.【答案】10

13.【答案】3

14.【答案】1

15.【答案】50

16.【答案】

17.【答案】AD=BC

18.【答案】（-4，1）

19.【答案】；

20.【答案】（1）證明：連接OP，如圖，

∵OD=OP，

∴∠OPD=∠ODP，

∵∠APC=∠AOD，

∴∠OPD+∠APC=∠ODP+∠AOD，

又∵PD⊥BE，

∴∠ODP+∠AOD=90°，

∴∠OPD+∠APC=90°，

即∠APO=90°，

∴OP⊥AP，

∴AP是⊙O的切線；

（2）解：在Rt△APO中，

∵AP=，PO=4，

∴AO=，即PO=，

∴∠A=30°，

∴∠POA=60°，

∴∠OPC=30°

又∵PD⊥BE，

∴PC=CD，

∴∠POD=120°，OC=PO=2，

在Rt△OPC中，∵OC=2，OP=4，

∴PC==2，

∴PD=2PC=，

∴S陰影=S扇形OPBD-S△OPD

=

=．

21.【答案】．

22.【答案】解：

=

=

=，

當(dāng)x=2+，y=2-時，

原式==-1．

23.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠B=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠BAE=∠CDF．

24.【答案】解：（1）∵抽樣人數(shù)為2÷4%=50，

∴科技類的人數(shù)為50×10%=5，小說類的人數(shù)為50×40%=20，動漫的百分比為12÷50=24%，其他類的百分比為8÷50=16%

所以圖形如下：

（2）喜歡動漫類書籍的人數(shù)約為1600×24%=384人．

（3）樹狀圖為：

∴P（兩本書都是科技類書）=．

25.【答案】解：（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，

由題意得，

解得

答：甲乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)5米、4.5米；

（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)技術(shù)后的進(jìn)度分別還需要a天、b天完成任務(wù)，則

a=（1957-57）÷（5+4.5）=200（天），

b=（1957-57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），

則a-b=10（天）．

答：能比原來少用10天．

26.【答案】（1）證明：∵∠AEF+∠AEG=90°，∠AEF+∠CEF=90°，

∴∠AEG=∠CEF，

又∵∠GAE=∠C=90°，EA=EC，

∴△EAG≌△ECF（ASA）

∴EG=EF

（2）=；

（3）過點E作EM⊥AB于點M，作EN⊥BC于點N，如圖3所示：?

則∠MEN=90°，EM∥BC，EN∥AB，

∴，

∴，

又∵∠GEM+∠MEF=90°，∠FEN+∠MEF=90°，

∴∠FEN=∠GEM，

∴Rt△GME∽Rt△FNE，

∴

27.【答案】解：（1）設(shè)此函數(shù)的解析式為y=a（x+h）2+k，

∵函數(shù)圖象頂點為M（-2，-4），

∴y=a（x+2）2-4，

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過點A（-6，0），

∴0=a（-6+2）2-4

解得a=，

∴此函數(shù)的解析式為y=（x+2）2-4，即y=x2+x-3；

（2）∵點C是函數(shù)y=x2+x-3的圖象與y軸的交點，

∴點C的坐標(biāo)是（0，-3），

又當(dāng)y=0時，有y=x2+x-3=0，

解得x1=-6，x2=2，

∴點B的坐標(biāo)是（2，0），

則S△ABC=|AB|?|OC|=×8×3=12；

（3）假設(shè)存在這樣的點，過點P作PE⊥x軸于點E，交AC于點F．

設(shè)E（x，0），則P（x，x2+x-3），

設(shè)直線AC