第一單元小數(shù)乘法

【例1】元旦期間同學(xué)們用彩帶裝飾教室，第一次用去了彩帶的一半，第二次用

去剩下的一半，第三次又用去剩下的一半，這時(shí)還剩下3.2米，這條彩帶原來(lái)長(zhǎng)

多少米？

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“逆推還原法”解答求彩帶的長(zhǎng)度問(wèn)題。解答時(shí)，

可以采用“圖示法”(如下圖)從最后一次剩下的3.2米開(kāi)始分析和思考：當(dāng)

第二次用后應(yīng)剩下3.2X2,第一次用后剩下3.2X2X2,所以原來(lái)長(zhǎng)3.2X2X2

X2=25.6(米)。

、第一次詢商廠人第二次用冒族

去的用去的3.2米

解答：3.2X2X2X2=25.6(米)

答：這條彩帶原來(lái)長(zhǎng)25.6米。

【例2】王阿姨的計(jì)算器壞了，顯示屏上顯示不出小數(shù)點(diǎn)，你能很快地幫她寫出

下面各式的結(jié)果嗎？

已知：148X23=3404,

那么：1.48X23=()148X2.3=()0.148X23=

()

14.8X2.3=()1.48X0.23=()0.148X0.23

=()

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)根據(jù)因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系確定積的小數(shù)點(diǎn)的位

置。解答時(shí)，要明確的是這些小數(shù)乘法的計(jì)算方法是相同的，就是積的小數(shù)點(diǎn)位

置不同。

計(jì)算時(shí)都是先按照整數(shù)乘法”148X23=3404”算出積，再根據(jù)因數(shù)中的小數(shù)

的位數(shù)來(lái)確定積的小數(shù)位數(shù)。確定小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，一定要數(shù)清兩個(gè)因數(shù)一共有

幾位小數(shù)，再?gòu)姆e的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

解答：34.04340.43.40434.040.34040.03404

【例3】已知12X14=168,在()里填上合適的數(shù)。

1.68=()X()=()X()

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用分類討論的方法解答小數(shù)乘法中因數(shù)的小數(shù)位數(shù)問(wèn)

題。解答時(shí)，可以先推測(cè)出因數(shù)中共有兩位小數(shù)來(lái)分析思考。

情況一：兩個(gè)因數(shù)中都只有一位小數(shù)，這個(gè)算式是1.68=1.2X1.4；

情況二：兩個(gè)因數(shù)中一個(gè)是整數(shù)，一個(gè)是兩位小數(shù)

1.68=0.12X14或1.68=12X0.14

解答：要點(diǎn)提示：

1.68=1.2X1.4根據(jù)積不變的規(guī)律確定小數(shù)的位數(shù)。

1.68=0.12X14

【例4】將“4.09X0.88”的積用“四舍五入”法保留兩位小數(shù),所得的近似數(shù)

是()。

A.3.59B.3.6C.3.60

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“四舍五入”法將積保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出

積的近似數(shù)。解答時(shí)要注意：(1)要檢查準(zhǔn)確值的計(jì)算是否正確；(2)按題目要

求保留小數(shù)位數(shù)；(3)用“四舍五入”法按要求保留小數(shù)位數(shù)時(shí)，所求得近似數(shù)

末尾的“0”必須保留，不能隨意去掉。

解答：c

【例5】?jī)蓚€(gè)因數(shù)的積是75.2,其中的一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的6倍，另一個(gè)因數(shù)

縮小到原來(lái)的工，積是多少？

2

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用設(shè)數(shù)法找到規(guī)律再運(yùn)用規(guī)律來(lái)解答問(wèn)題。解答時(shí)，

可以先設(shè)原來(lái)的算式是6X8=48,這樣一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)縮小到原

來(lái)的,(也就是縮小2倍)，則積擴(kuò)大到原數(shù)的6?2二3倍，所以積是75.2。

2

解答：75.2X(6+2)=225.6

【例6】一個(gè)三位小數(shù)，“四舍五入”到百分位后是1.65,這個(gè)三位小數(shù)最大是

多少，最小是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是理解“四舍五入法”的意義與運(yùn)用。解答時(shí)想：取一

個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近

似數(shù)比原數(shù)大，所以最大的數(shù)采用“四舍法”、最小的數(shù)采用“五入法”。這樣可

以得出這個(gè)三位小數(shù)最大是1.654,最小是1.645o

解答：這個(gè)三位小數(shù)最大是1.654,最小是1.645。

【例7】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：2.4X0.29+0.24X7.1

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法和積不變的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)乘法的簡(jiǎn)算。解

答時(shí)，根據(jù)積不變的性質(zhì)把原來(lái)的算式2.4X0.29+0.24X7.1轉(zhuǎn)化為0.24X

2.9+0.24X7.1,然后根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

解答：2.4X0.29+0.24X7.1

=0.24X2.9+0.24X7.1要點(diǎn)提示：

=0.24X(2.9+7.1)一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小幾倍,

二0.24X10積不變。

=2.4

【例8】在口中填上合適的數(shù)字，并在第一個(gè)因數(shù)中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

3.63

x0.1口

7口口

363

口56

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是乘法豎式謎。解答時(shí)，根據(jù)得數(shù)最后一位為數(shù)字6,

所以6上面的方框中應(yīng)該為6,6是第二個(gè)因數(shù)與第一個(gè)因數(shù)的最后一位的乘積,

所以第二個(gè)因數(shù)的最后一位為數(shù)字2；從而可以計(jì)算出7后面的方框?yàn)閿?shù)字2,

乘積中的第一個(gè)方框?yàn)閿?shù)字4;又因?yàn)橐驍?shù)中一共有4位小數(shù)，所以積中的小數(shù)

點(diǎn)應(yīng)從右向左數(shù)出四位，然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

解答：

3.63

x0.1回

但回

363

0.臼356

【例9】“水是生命之源”。某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)用水量采取

按月分段計(jì)費(fèi)的方法收取水費(fèi)，用水量在規(guī)定噸數(shù)以內(nèi)的按基本標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)

規(guī)定噸數(shù)的部分提高收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。下面西西家1?4月份用水量和繳納水費(fèi)情況：

月份1月2月3月4月

用水量/噸8101215

應(yīng)繳水費(fèi)/元16202635

根據(jù)表中提供的信息，回答下面的問(wèn)題。

（1）每月用水量的規(guī)定噸數(shù)是（）噸；

（2）基本標(biāo)準(zhǔn)是每噸收費(fèi)（）元；

（3）超過(guò)規(guī)定噸數(shù)部分的標(biāo)準(zhǔn)是每噸收費(fèi)（）元；

（4）如果西西家5月份用水20噸，那么應(yīng)繳水費(fèi)（）元。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析和解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。本題沒(méi)有給出收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)，只是提供了兩組數(shù)據(jù)（1?4月份的用水噸數(shù)及相應(yīng)的應(yīng)繳水費(fèi)錢數(shù)），需要

從數(shù)據(jù)中進(jìn)行嘗試和推算，分析出每月用水量的規(guī)定噸數(shù)、基本收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和超過(guò)

部分的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，然后再來(lái)分段計(jì)算，解決西西家5月份應(yīng)繳水費(fèi)的問(wèn)題。

從給出的數(shù)據(jù)中可以得出：3月份用了12噸水，水費(fèi)是26元，2月份用

水10噸，水費(fèi)是20元，于是可以得出每月規(guī)定的用水噸數(shù)應(yīng)是10噸，每噸水

費(fèi)是2元，超過(guò)部分每噸水費(fèi)3元，據(jù)此解答即可。

解答：（1）10（2）2（3）3（4）50

【例10】某公司出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

計(jì)費(fèi)單位收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

4km及以內(nèi)10元

4km以上?15km

每千米1.2元

（不足1km按1km計(jì)算）

15km以上部分

每千米1.6元

（不足1km按1km計(jì)算）

某乘客要乘出租車去50km處的某地，如果中途不換車，應(yīng)付車費(fèi)多少元？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用小數(shù)乘法解答“分段付費(fèi)”問(wèn)題。解答時(shí)要注意

理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)也耍強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）分段計(jì)費(fèi)；（2）?定路程以上，不足1km,

按1km計(jì)算（即用“進(jìn)一法”取整千米數(shù)）。

乘客要乘出租車去50km處的某地（中途不換車），這樣路途分三段：4km

以內(nèi)、4km以上?15km、15kin以上三部分，然后列式計(jì)算解答即可。

解答：10+1.2X（15-4）+1.6X（50-15）=79.2（元）

答：這位乘客應(yīng)付車費(fèi)79.2元。

【例11】已知O+Z\=2.8,求（（□+△）XI.2的積。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用整體代換的方法解答有關(guān)含有符號(hào)的算式的乘積問(wèn)

題。解答時(shí)，把O+△看成一個(gè)整體，也就是說(shuō)用2.8代替O+Z\,然后計(jì)算出

2.8與1.2的積即可。

解答：(€)+△)XL2=2.8X1.2=3.36

【例12］有趣的算式。

(1)算式33.333X33①33計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少?

(2)算式333.33X333.33計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是積不變的規(guī)律和乘法分配律。解答時(shí)，注意利用轉(zhuǎn)化

思想把算式變形為積相等的乘法算式。

(1)將算式33.333X33.333變形為99.999X11.111,再變形為(100-0.001)

X1L111,根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解。

(2)將算式333.33X333.33變形為999.99X111.11,再變形為(1000-0.01)

Xlll.ll,根據(jù)乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算即可求解。

解答：

(1)33.333X33.333=99.999X11.111=(100-0.001)Xll.111

=100X11.111-0.001X11.111=1111.1-0.011111=1111.088889

答：算式33.333X33.333計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是1111。

(2)333.33X333.33=999.99X111.11=(1000-0.01)X111.11

=1000X111.11-0.01X111.11=111110-1.1111=111108.8889

答：算式33式33X333.33計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是111108。

第二單元位置

【例1】如果電影票上的“6排8號(hào)”用數(shù)對(duì)記作(8,6),那么“21排11

號(hào)”記作(，),(7,9)表示電影院的位置是()排()號(hào)。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用類推和對(duì)應(yīng)的方法解答電影票上的幾排幾號(hào)與第幾

行第兒列相對(duì)應(yīng)問(wèn)題。

6排表示第6行，8號(hào)表示第8歹IJ,因此要將電影票上的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為數(shù)對(duì)的

列數(shù)和行數(shù)，再來(lái)表示。(7,9)表示第7歹U、第9行，轉(zhuǎn)化成電影票上的描述

就是9排7號(hào)。

解答：112197

【例2】破譯密碼。

下面是一張密碼圖，其中隱藏著一句話，先按照數(shù)對(duì)在密碼圖中找出相對(duì)應(yīng)

的字母，依次寫在橫線上就可以破譯了。

(1,2)(3,3)(6,2)(2,2)(6,4)(1,4)(1,3)(6,4)(6,3)

BZQYFN

AC0R1G

WEMXSII

DLEKJP

123456

解析：由(1,2)得到字母肌類似的(3,3)0,(6,2)H,⑵2)E,(6,4)

N,(1,4)B,(1,3)A,(6,4)N,(6,3)G,即字母是W、0、H、E、N、B、

A、N、G組成拼音是:WOHENBANG,意思是“我很棒”。

解答：組成拼音是：WOHENBANG,意思是“我很棒”。

【例3】如果A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為(1,5),B點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示為(1,1),C點(diǎn)用數(shù)

對(duì)表示為(3,1),那么三角形ABC一定是()三角形。

A.銳角B.鈍角C.直角D.

等腰

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)對(duì)表示位置的方法以及判斷三角形形狀。解答時(shí)

根據(jù)用數(shù)對(duì)表示物體位置的方法是:第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行進(jìn)行判斷。

利用方格圖將A、B、C的位置標(biāo)記出來(lái)，順次連接即可得出三角形ABC（如圖所

示）：

根據(jù)方格圖可以得出AB1BC,所以這個(gè)三角形是直角三角形，而兩條直角

邊不等長(zhǎng)，因此不是等腰三角形。

解答：C

4】在方格圖上X點(diǎn)（a,b）向上平移兩格到了Y點(diǎn)，那么Y點(diǎn)的數(shù)對(duì)是（）

A、(a+2,b)B、(a,b+2)C、(a+2,b+2)

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)平移后的位置確定，解答時(shí)先明確的是：點(diǎn)上下平

移，列數(shù)不變；點(diǎn)左右平移，行數(shù)不變。在方格圖上X點(diǎn)（a,b）向上平移兩格

到了Y點(diǎn)，那么Y點(diǎn)的列數(shù)和X點(diǎn)的列數(shù)相同，應(yīng)是a,行數(shù)要加2,所以Y點(diǎn)

的數(shù)對(duì)是（a,b+2）o

解答：B

【例5】如圖所示，“象”所處的位置為（8,2）o

（1）你能用數(shù)對(duì)表示圖中“馬”的位置嗎？

（2）中國(guó)象棋中規(guī)定“馬”走“日”，如“馬”下一步可以走到（5,4）處。請(qǐng)

用數(shù)對(duì)表示出“馬”下一步可以走到的其他所有位置。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)對(duì)表示位置的方法。解答時(shí)，先明確數(shù)對(duì)表示數(shù)

時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。（1）根據(jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法標(biāo)出“馬”

的位置。（2）根據(jù)“馬”走“日”，如“馬”下一步可以走到（5,4）處。即可

用數(shù)對(duì)表示出“馬”下一步可以走到的其他所有位置。

解答：（1）“馬”的位置是（6,2）

（2）在平面中標(biāo)出“馬”下一步可以走的位置如下圖所示：

4

3

2

u12345678

觀察圖形可知，下一步可以走的位置分別是（5,4）；（7,4）；（8,3）；（8,

1）；（7,0）；（5,0）；（4,1）；（4,3）o

【例6】天鵝養(yǎng)殖基地一觀測(cè)者測(cè)得一只麋鹿的位置在（1,5）,一個(gè)半小時(shí)后,

測(cè)得這只奔跑的麋鹿的位置已在（8,5）了。如果圖中每格的距離代表15千米,

這只麋鹿每小時(shí)大約跑多少千米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置和行程問(wèn)題。解答時(shí)，要正確找

到數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，然后觀察到1.5小時(shí)跑了7格，每格的距離代表15千

米，換算出一共跑了105千米，從而求出麋鹿的速度。

解答：7X15+1.5=70（千米/時(shí)）

第二單元小數(shù)除法

【例1】在下表中按要求填出商的近似數(shù)。

算式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)

2.89+3.6

504-14

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正確、熟練地計(jì)算小數(shù)除法，掌握求商的近似數(shù)方法,

并能根據(jù)“四舍五入法”按要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。解答時(shí)，用豎式計(jì)算小數(shù)

除法，用豎式計(jì)算時(shí)每個(gè)橫式只需列一個(gè)豎式，由于最多要保留三位小數(shù)，所以

應(yīng)除到被除數(shù)的第四位小數(shù)，再來(lái)按保留小數(shù)位數(shù)的要求，分別用“四舍五入”

法截取近似數(shù)。

解答：

算式保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)

2.894-3.60.80.800.803

504-143.63.573.571

［例2］王師傅把一根木料鋸成4段，需4.8分鐘，如果鋸成10段需要多少分

鐘？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)乘除法知識(shí)解答“間隔問(wèn)題”。解答時(shí)，光明

確的鋸成4段需要鋸4-1-3次，鋸成10段需要10-1-9次。已知鋸成4段的時(shí)間

是4.8分鐘，次數(shù)是3,所以鋸一次需要的時(shí)間是4.8+3=1.6（分鐘），這樣可

以得出,鋸成10段需要的時(shí)間是1.6X9=14.4（分鐘）。

解答：4-1=3（次）4.84-3=1.6（分鐘）10-1=9（次）1.6X9=14.4（分鐘）

答：鋸成10段需要14.4分鐘。

【例3］把一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后，比原數(shù)多2.88,原數(shù)是（）o

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律解決小數(shù)除

法計(jì)算問(wèn)題。解答時(shí)，先要根據(jù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起G數(shù)大小變化的規(guī)律，理解小數(shù)

點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍，也就是比原數(shù)多9倍。這樣得出

原數(shù)的9倍是2.88,原數(shù)是2.88+9-0.32。

解答:2.884-9=0.32

【例4】用計(jì)算器探索規(guī)律。

(1)用計(jì)算器計(jì)算下面各題，并找出規(guī)律。

99.99X1=()99.99X2=

()99.99X3=()

(2)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面各題的得數(shù)。

99.99X4=()99.99XC—

()99.99X6=()

(3)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律接著寫出幾道像這樣的算式嗎？試一試。

解析：本題是對(duì)含有規(guī)律算式的觀察、比較、歸納、推理、分析的能力考查。解

答時(shí)，思維要經(jīng)歷“計(jì)算一一觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一利用規(guī)律寫得數(shù)一一根據(jù)規(guī)律續(xù)

寫算式”的過(guò)程。在這一過(guò)程中，找”規(guī)律要有“找”的方法：按一定的順序觀

察算式的變化，因數(shù)怎樣變化，積怎樣變化，前后算式之間有怎樣的聯(lián)系，通過(guò)

這樣的觀察、比較、總結(jié)和歸納，“找”到了規(guī)律：99.99乘1-9自然數(shù)時(shí)，積

是兩位小數(shù)，積的最高為數(shù)是比幾小1的數(shù)，積的最后一位是幾與9的積的最后

一位，中間的數(shù)是9,最后再“利用規(guī)律寫得數(shù)”和“根據(jù)規(guī)律續(xù)寫算式”。

解答：

(1)99.99199.98299.97

(2)399.96499.95599.94

(3)99.99X7=699.9399.99X8=799.92

【例5］媽媽買3千克蘋果和3千克梨花了33元，張阿姨買3千克蘋果和5千

克梨共花45.4元，每千克梨多少元？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“整體代換法”解答購(gòu)物問(wèn)題。解答時(shí)，先要明

確的是兩次購(gòu)買蘋果的千克數(shù)是相同的，所以總價(jià)的差就是3千克梨與5千克梨

的價(jià)格差，這樣利用“對(duì)應(yīng)法”可以求出每千克梨的價(jià)錢是(45.4-33)-(5-3)

=6.2(元)

解答：(45.4-33)+(5-3)=6.2(元)

答：每千克梨6.2元。

【例6】下面是一棟樓房的客用電梯，如果一個(gè)成年人的體重按75kg計(jì)算，那

么這臺(tái)電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是()o

A.10B.11C.12D.13

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)具體情況用“去尾法”或“進(jìn)一法”取近似值解

決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解答時(shí)需要注意，取近似值時(shí)，要根據(jù)具體情況確定是“舍”

還是“入”。解答時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算800+75=10.66…，計(jì)算的結(jié)果是

小數(shù)，而電梯承載的人數(shù)必須是整數(shù)，所以，本題的答案需要取計(jì)算結(jié)果的近似

值。如果用“四舍五入”法取近似值，承載的人數(shù)是14人，而14人的體重是

1050kg,超過(guò)了電梯的限載量，所以要用“去尾法”取近似值，承載的人數(shù)是

13人，選D。

解答：D

【例7】甲乙兩數(shù)的差是10.8,乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位正好和甲數(shù)相等，甲

乙兩數(shù)各是多少？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)除法解答“差倍問(wèn)題”，解答時(shí)，要明確公式:

差?。ū稊?shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）X倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)）。

根據(jù)“乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就和甲數(shù)相等”得出：甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，

甲數(shù)比乙數(shù)多9倍，多10.8,所以乙數(shù)是10.8=（10-1）=1.2,甲數(shù)是1.2X

10=12。

解答：乙數(shù)：10.84-（10-1）=1.2甲數(shù)：1.2X10=12

答：甲數(shù)是12,乙數(shù)是L2。

［例8］小馬虎在計(jì)算16.2除以一個(gè)小數(shù)時(shí)，忘記把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，他按照

除數(shù)是整數(shù)的除法計(jì)算，結(jié)果是0.45.已知原來(lái)的除數(shù)是一位小數(shù)，它應(yīng)該是多

少？

解析：本題考杳的知識(shí)點(diǎn)是利用“錯(cuò)中求解”的方法來(lái)解答小數(shù)除法問(wèn)題。解答

時(shí)，根據(jù)原來(lái)的除數(shù)是一位小數(shù)，只把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，也就是擴(kuò)大10倍，

所以，用被除數(shù)16.2除以錯(cuò)誤的商，所得的結(jié)果就是擴(kuò)大10倍的除數(shù)，然后再

除以10就是正確的商。

解答：16.24-0.454-10=364-10=3.6

答：它應(yīng)該是3.6。

【例9】在課堂上我們已經(jīng)找到了四位數(shù)的“數(shù)字黑洞”。

（（◎你知道嗎？◎、

什么是"數(shù)字黑洞"?-----------------------

數(shù)字黑洞是指A然數(shù)經(jīng)過(guò)某種數(shù)學(xué)運(yùn)算之后陷入了循環(huán)的境

況。例如，任意選四個(gè)不同的數(shù)字.按從大到小的順序排成一個(gè)數(shù)，

再按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)，用大數(shù)減去小數(shù)（如123,0,

就用3210-123）.用所得結(jié)果的四位數(shù)笊復(fù)上述過(guò)程,最多七步

必得6174,即7641-1467=6174o仿佛抻進(jìn)了黑洞，永遠(yuǎn)出不

來(lái)。

不信的話,請(qǐng)你試?試！

\1

（1）你能用同樣的方法找到三位數(shù)的“數(shù)字黑洞”嗎？

（2）你能不能找到五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”呢？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用計(jì)算器探索數(shù)字黑洞游戲問(wèn)題。解答時(shí)，要本借

鑒四位數(shù)“數(shù)字黑洞”的經(jīng)驗(yàn)，借助計(jì)算器作為工具，用同樣的方法探索三位數(shù)

和五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”。通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)和四位數(shù)的“數(shù)字黑洞”

都是一個(gè)數(shù)，而五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”卻是由四個(gè)數(shù)組成的一個(gè)循環(huán)圈。

解答：（1）三位數(shù)的“數(shù)字黑洞”是495。

（2）五位數(shù)的“數(shù)字黑洞”是由四個(gè)數(shù)組成的循環(huán)圈：

要點(diǎn)提示：

三位數(shù)的數(shù)字黑洞是一個(gè)數(shù)；五位數(shù)

的“數(shù)字黑洞”是這四個(gè)數(shù)的連環(huán)圈。

【例10】24-13,商的小數(shù)點(diǎn)后面第2018位上的數(shù)字是幾？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分組法”來(lái)解答循環(huán)小數(shù)商的數(shù)位上的數(shù)字。解

答時(shí)，先列豎式計(jì)算2?13的商是多少，發(fā)現(xiàn)商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是

153846,也就是說(shuō)6個(gè)數(shù)一組，如此循環(huán)，這樣再用2018+6,看這樣的循環(huán)出

現(xiàn)多少次（注意，此時(shí)求商不能取小數(shù)了），結(jié)果發(fā)現(xiàn)商是336余數(shù)是2,所以

可以判斷出第2018位上的數(shù)字應(yīng)是5o

??

解答：24-13=°-153846,循環(huán)節(jié)是153846,6位數(shù)一組，2018/6=336.......2,所

以第2018位上的數(shù)字是5。

【例111張老師去體育用品商店買羽毛球，他帶的錢如果買10個(gè)，還差8.9元,

如果買5個(gè)還剩1.6元，你知道張老師帶了多少錢嗎？

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用小數(shù)除法解答“盈虧問(wèn)題”。解答時(shí)首先要明確的是

兩次盈虧的數(shù)量之和與數(shù)量的差是對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系。已知，如果買10個(gè)，還差

8.9元，如果買5個(gè)還剩1.6元，這說(shuō)明10-5=5（個(gè)）的總價(jià)是8.9+1.6,因此

根據(jù)總價(jià)小數(shù)量=單價(jià)，可以求出每個(gè)羽毛球的價(jià)錢，然后再根據(jù)任意一個(gè)已知

條件求出一共的錢數(shù)即可。

解答:單價(jià)：（8.9+1.6）4-（10-5）=10.54-5=2.1（元）

共有：2.1X10-8.9=12.1（元）；

答：張老師帶了12.1元。

【例12】一個(gè)服裝廠原來(lái)做一套衣服用3.2米布。改變裁剪方法后，每套節(jié)省

0.2米.原來(lái)做1500套衣服用的布，現(xiàn)在可以做多少套？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)劃數(shù)與實(shí)際數(shù)問(wèn)題，解答此題關(guān)鍵是先求出改變裁

剪方法后每套制服用布的米數(shù)，進(jìn)而求出原來(lái)做1500套衣服用市的總米數(shù)，最

后求出可以做的套數(shù)。

解答：1500X3.24-（3.2-0.2）=1500X3.24-3=6844-3.8=1600（套）。

答：原來(lái)做1500套衣服用的布，現(xiàn)在可以做1600套。

第四單元可能性

【例1】口袋里有6個(gè)球，分別寫著數(shù)字1,2,3,4,5,6,任意摸出一個(gè)球，

有（）種可能的結(jié)果，任意摸出兩個(gè)球，有（）種可能的結(jié)果。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“列舉法”解答摸球游戲問(wèn)題。解答時(shí)，首先要明

確的是任意摸一個(gè)，可能出現(xiàn)1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果；摸兩個(gè)，可能出

現(xiàn)1和2、1和3、1和4、1和5、1和6、2和3、....,這樣列舉出一共有5+4+3+2+1=15

種結(jié)果。

解答：615要點(diǎn)提小：

列舉時(shí)，不要重復(fù)和遺漏。

【例2]把下面的7張卡片打亂順序朝下放在桌子上。每次任意拿出1張，拿到

單數(shù)輸，拿到雙數(shù)贏。這個(gè)游戲公平嗎？

QHHHHHH

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用比較可能性的大小來(lái)判斷游戲是否公平。7張卡片

中，單數(shù)有4張，雙數(shù)有3張，所以任意拿出1張卡片，拿到單數(shù)的可能性比雙

數(shù)的機(jī)會(huì)多，因此不公平。

解答：?jiǎn)螖?shù)有4張，雙數(shù)有3張，機(jī)會(huì)不均等，所以不公平。

【例3】給一個(gè)正方體的表面涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，任意拋一次，使紅色面朝

上的可能性最大,藍(lán)色面和黃色面朝上的可能性相等,需要有（）個(gè)面涂紅色。

A.2B.3C.4

解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用列舉排除法來(lái)解答小正方體涂色問(wèn)題。想：要使紅

色朝上的可能性最大，黃色和藍(lán)色朝上的可能性相等，可以假設(shè)藍(lán)色面和黃色面

都有1個(gè)，則紅色面是4個(gè)，這樣紅色的可能性最大，黃色和藍(lán)色可能性相等。

如果假設(shè)藍(lán)色和黃色都有2個(gè)面，則紅色的也是2個(gè)面，不滿足紅色的可能性最

大，所以排除掉，先C。

解答：C

[Sj41請(qǐng)你根據(jù)獲獎(jiǎng)情況，幫商場(chǎng)經(jīng)理標(biāo)出幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤中的獎(jiǎng)項(xiàng)。

獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)紀(jì)念獎(jiǎng)

所得-

dr：HA

壇

價(jià)值3480元價(jià)值880元價(jià)值18元價(jià)值i元

人數(shù)1520100

幸運(yùn)人轉(zhuǎn)盤

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用“有序思考的方法”和可能性的有關(guān)知識(shí)分析和

解答問(wèn)題。解答時(shí)，根據(jù)獲獎(jiǎng)人數(shù)的數(shù)量關(guān)系確定轉(zhuǎn)盤中區(qū)域的大小，獲獎(jiǎng)人數(shù)

最多的對(duì)應(yīng)區(qū)域最大，依此類推，可得從小到大依次標(biāo)為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等

獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng)。

腦答:點(diǎn).區(qū)域按各個(gè)區(qū)域面積從小到大依次標(biāo)為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和紀(jì)

念獎(jiǎng)。

要點(diǎn)提示：

有序思考是常用的分析和思考問(wèn)題的

方法。

【例5】把10張卡片放入紙袋，隨意摸一張，要使摸出數(shù)字“1”的可能性最大,

數(shù)字“9”的可能性最小，“5”和“6”的可能性相等，卡片上可能是哪些數(shù)字？

請(qǐng)你填一填。

□□□□□□□□□□

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分析法和排除法”解答數(shù)字卡片問(wèn)題。解答時(shí),

數(shù)字“9”的可能性最小，可以填1張；數(shù)字“5”和“6”的可能性相等，各填

2張；數(shù)字“1”的可能性最大，可以填5張，排除其他可能性。

解答：數(shù)字“1”填5張，“5”和“6”各填2張，“9”填1張。

［例6］在一個(gè)袋子中裝有同一種形狀的20粒紐扣,其中黑的有6粒,藍(lán)的有4

粒，紅的有10粒。（如下圖）

<X><X><X><Y>

（1）摸出1粒時(shí)，可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果?列舉出來(lái)。

（2）摸出11粒時(shí)，其中一定有什么顏色的？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)用列舉法和分析法來(lái)解答紐扣顏色問(wèn)題。（1）解答時(shí)，

先根據(jù)顏色確定三種顏色都有可能，所以可能是紅色，也可能是藍(lán)色，也可能是

紅色。（2）紅色的有10粒、黑色的有6粒、藍(lán)色的有4粒，假如摸出的前10

粒紐扣是藍(lán)色和黑色的，這樣摸第11粒紐扣時(shí)一定是紅色的，所以摸出11粒一

定有紅色的；假如摸出的前10粒紐扣都是紅色的，第11?？赡苁呛谏囊部赡?/p>

是藍(lán)色的，這樣顏色是不確定的，但是能保證一定有紅色的。

解答：

（1）因?yàn)橛腥N顏色的扣子，所以摸1粒時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)三種顏色，可能是黑

色或藍(lán)色或紅色。

（2）一定有紅色的。

第五單元簡(jiǎn)易方程

【例1】用方程表示下面的數(shù)量關(guān)系。

（1）某時(shí)刻物體的影長(zhǎng)是其高度的2.3倍。（2）

|=34.5ni

方程：（）方程：（）

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“數(shù)形結(jié)合思想”結(jié)合線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的

等量關(guān)系來(lái)列方程。解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量之間的相等關(guān)系，然后列出方程。

（1）根據(jù)物體的影長(zhǎng)與物體自身高度之間的等量關(guān)系（即物體高度X2.3二物體

的影長(zhǎng)）來(lái)列方程。

（2）根據(jù)圖中較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度是較短線段的3倍，和較長(zhǎng)線段比較短線段長(zhǎng)40

來(lái)列方程。

解答：（1）2.3^=34.5；（2）3x-x=40

【例2】如果/=2凡那么x不可能等于（）0

A.0B.1C.2

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)/的理解。解答時(shí)可以用嘗試法解題，將三個(gè)選

項(xiàng)的答案分別代入方程中，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)工=1時(shí)，方程左邊為V=F=1,方程右

邊為2x=2xl=2,兩邊不相等。另外兩項(xiàng)代入可使等式左右兩邊相等，所以x不

可能等于1,故選B。

解答：B

【例3】已知△+△+0=19,△+0=12,那么△和O各是()o

A.98B.76C.75D.67

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用整體“等量代換”的方法解答符號(hào)問(wèn)題。解答時(shí),

把a(bǔ)+O看做一個(gè)整體”，然后把△+0=12代入△+△+0=19從而求出△門,然后

再結(jié)合△+0=12得出0=5,所以選C。

解答：C

【例4】今年媽媽有a歲，兒子有(a-24)歲，再過(guò)b年以后，媽媽與兒子的年

齡相差()歲。

A.aB.24C.b

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“年齡差不變”解答年齡問(wèn)題。解答時(shí)，根據(jù)年

齡差不會(huì)隨時(shí)間的變化而改變，所以媽媽與兒子今年的年齡差就是b年后媽媽與

兒子的年齡差.a-(a-24)=a-a+24=24(歲)，解答此題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是知道年

齡差不會(huì)隨時(shí)間的變化而改變。

解答:B.

【例5】爸爸今年32歲，比兒子的年齡的5倍還大2歲，兒子今年多少歲？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程思想”解答倍數(shù)問(wèn)題。解答此類問(wèn)題的關(guān)

鍵是分析等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系“兒子年齡X5+2=32”可得方程5x+2=32,

然后解這個(gè)方程得x=6o

解答：解：設(shè)兒子今年x歲。

5x+2=32

5x=30

x=6

答：兒子今年6歲。

【例6】丫丫今年8歲，爸爸今年34歲，丫丫多大時(shí)，爸爸的年齡是小軍的3

倍？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓年齡差不變的方法來(lái)列方程解答簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題。解答此問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住年齡差小變。解答時(shí)，可以設(shè)丫丫x歲時(shí)，爸爸的

年齡是3x歲，這樣可以得出YYx歲時(shí)，爸爸和丫丫的年齡差3x-x等于丫丫8

歲時(shí)爸爸和丫丫的年齡差34-8,于是可以得到方程3x-x=34-8,然后解這個(gè)方程

即可。

解答：解：設(shè)YYx歲時(shí)，爸爸的年齡是丫丫的3倍。

3x-x=34-8

2x=26

2x4-2=264-2

X=13

答：丫丫13歲時(shí)，爸釜的年齡是丫丫的3倍。

【例7】仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用含字母的式子表示結(jié)論。

25=2X10+518=1X10+8

234=2X100+3X10+4509=5X100+0X10+9

結(jié)論：

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,這個(gè)兩位數(shù)是（）。

（2）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,

這個(gè)三位數(shù)是（）。

解析：木題考查的知識(shí)點(diǎn)是觀察算式得出規(guī)律并利用“類推”規(guī)律來(lái)解答問(wèn)題。

解答時(shí)，先觀察給出的已知算式：一個(gè)數(shù)可以改寫成百位上的數(shù)字乘100、十位

上的數(shù)字乘10然后再加上個(gè)數(shù)上的數(shù)字的和。

利用這一規(guī)律可以把（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字

是b,這個(gè)兩位數(shù)是（10a+b）。（2）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字是a,十位上的

數(shù)字是b,個(gè)位上的數(shù)字是c,這個(gè)三位數(shù)是Q00a+10b+c）。

解答：（1）10a+b（2；100a+10b+c

【例8】己知m=3,n是m的4倍，p是n的1.5倍，求4m+5n+10p的值。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“整體代換”的方法求代數(shù)式的值。解答時(shí)，先

根據(jù)已知m=3,n是m的4倍。求出n==4m=12；同理，p=l.5n=18；最后再求出

4m+5n+10p=3X4+5X12+10X18=12+60+180=252。

解答：由n是m的4倍，得n=4m=12；由p是n的1.5倍，得：p=l.5n=18,

所以4m+5n+10p=3X4+5X12+10X18=12+60+180=252。

【例9】我們所穿的尺碼通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系

是b=2a-10（b表示尺碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。那么25厘米的鞋子用”碼“作單

位就是多少碼？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程”思想解答鞋的“碼”和“厘米”之間的

換算問(wèn)題。解答時(shí)，要明確b=2a-10中，b表示尺碼數(shù)，a表示厘米數(shù)，所以求

25厘米的鞋子用”碼“作單位就是多少碼時(shí)，把a(bǔ)=25代入b=2a-10=2X25-10=40

（碼）。

解答：當(dāng)a=25時(shí),b=2a-10=2X25T0=40（碼）

答：25厘米的鞋子用”碼“作單位就是40碼。

【例10】如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義xXy=xy-2。請(qǐng)完成下列各題。

（1）求2X4的值；（2）3※田二13求m的值

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“方程和代數(shù)思想”解答定義新運(yùn)算問(wèn)題。解答

時(shí)，先要理解定義的新運(yùn)算的規(guī)則是x※產(chǎn)xy-2,也就是說(shuō)xXy等于x與y的

積再減去2,然后根據(jù)這個(gè)規(guī)則分別得出（1）2X4=2X4-2=6；（2）由3※產(chǎn)13

得：3m-2=13,M=5o

解答：

（1）2X4=2X4-2=6

（2）由3Xm=13得：3m-2二13要點(diǎn)提示：

3x2+2=13+2解答定義新運(yùn)算時(shí)，要理解規(guī)則的運(yùn)算

3m=15的規(guī)則，然后按照規(guī)則來(lái)計(jì)算。

3m+3=15+3

M=5

【例11】實(shí)驗(yàn)室有一架天平，還有3個(gè)分別是3克、2克和10克的祛碼，你能

想辦法稱出13克的鹽嗎？應(yīng)該怎樣稱呢

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用天平的平衡原理利用指定克數(shù)的祛碼稱出指定克

數(shù)的物品。解答時(shí)想：天平一側(cè)放10克和5克祛碼，另外一側(cè)放硅碼2克，加

上13克糖，兩側(cè)都為15克，13克糖和2克祛碼很容易分開(kāi)。

解答：天平的一邊放10g和5g的祛碼，而另一邊先放上2g的祛碼，再把糖放上

去，直到天平平衡。

【例12]甲乙兩家相距1500米，甲乙同時(shí)出發(fā)兩向而行，甲每分鐘走70米，

乙每分鐘走80米，甲還帶著一條狗，狗的速度是每分鐘200米，狗與甲一起出

發(fā)，遇到乙時(shí)就抻頭向甲跑，遇到甲再抻頭向乙跑，宜到甲乙兩人相遇，求甲乙

兩人相遇時(shí)，狗一共跑了多少米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓關(guān)鍵條件來(lái)解答“狗跑步問(wèn)題”。解答時(shí)要明

確的是：狗的速度不變，要求狗跑的路程，只要求出狗跑的時(shí)間即可。狗跑的時(shí)

間就是甲乙相遇需要的時(shí)間，先求出甲乙的速度和，再依據(jù)時(shí)間=路程?速度，

求出甲乙相遇時(shí)需要的時(shí)間，再依據(jù)路程二速度義時(shí)間即可。

解答：200X[15004-（70+80）]=200X[15004-150]=200X10=2000（米）

答：狗一共跑了2000米。

第六單元多邊形的面積

【例11如圖面積的關(guān)系正確的是（）o

A.S1+S2=S3B.S1=S2C.S2=S3+S1D.不能判斷

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形中最大的三角形的面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系。

解答時(shí)明確長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形與長(zhǎng)方形等底等高，面積等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面

積的一半是關(guān)鍵。

解答：A

【例2】下圖中，已知AB二BC二CD二EF二FG=GH=1dm。

（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形（）的面積相等，是（）。

（2）三角形AEC和三角形（）的面積相等，是（）0

（3）梯形CDHE的面積是（）,和平行四邊形（）的面積相等。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想解答多邊形相互之間的面積關(guān)系問(wèn)

題。解答時(shí)，先看清要計(jì)算的的圖形的形狀、底和高，和哪些圖形是等積變形關(guān)

系。

（1）平行四邊形AEGC的面積和平行四邊形BFHD的面積是相等的，它們是等底

等高的形狀相同的兩個(gè)平行四邊形，底都是2分米，高是2分米，所以面積是2

X2=4（平方分米）。

（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，圖中還有三角形GEC的底也是2

分米，高是2分米，所以這兩個(gè)三角形的面積是相等。

（3）梯形CDIIE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面積是（1+3）

X2+2=4（平方分米），和平行四邊形AEGC或BFHD的面積相等。

解答：(1)BFHD4dm2(2)GEC2dm2(3)4dm2AEGC或BFHD

【例3】如圖，4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，對(duì)圖中陰影部分三角形

面積的大小關(guān)系表述正確的是（）o

A.甲＞乙＞丙B.乙＞甲＞丙C.丙＞甲＞乙D.甲=

乙=丙

解析：本題考查的的知識(shí)點(diǎn)是利用等積變形思想來(lái)判斷三角形的面積關(guān)系。解答

時(shí)，根據(jù)三角形的面積二底X高+2來(lái)進(jìn)行判斷。圖中甲、乙、丙3個(gè)三角形等

底等高，所以面積都相等。

解答：D

【例4】圖中畫(huà)出了一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊

形的面積是三角形的3倍；再畫(huà)出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫(huà)平行四邊形的

面積相等。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平行四邊形、三角形和梯形的面積畫(huà)出圖形。由

圖形可知，平行四邊形和三角形的高相等，要使平行四邊形的面積是三角形的3

倍，只要平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情況下，要使梯

形的面積和平行四邊形的面枳相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四邊

形的底即可。

解答：

【例5】計(jì)算線段AB的長(zhǎng)度.

AD

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“抓不變量的方法”求平行四邊形的底或高。解答時(shí),

根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah,先求出平行四邊形的面積，然后用面積除以

6.4求出CD的長(zhǎng)度，乜就是AB的長(zhǎng)度。

解答：4X8-r6.4=324-6.4=5（厘米）

答：AB的長(zhǎng)度是5厘為。

［例6］圖中陰影部分的面積是10平方厘米，求三角形ABC的面積是多少平方

厘米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是運(yùn)用抓不變量的方法解答三角形的面積問(wèn)題。解答時(shí)

先根據(jù)已知陰影部分的面積和底是4厘米，求出三角形的高是10X2+4=5（厘

米），然后再根據(jù)三角形的面積公式求出面積，列式計(jì)算為（6+4）X5+2=25（平

方厘米）。解答此題的關(guān)鍵是要明白圖中的三個(gè)三用形的高是不變的。

解答：10X24-4=5（厘米）（6+4）X54-2=25（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是25平方厘米。

【例7】如圖所示，正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的

面積多2平方厘米。求DE的長(zhǎng)。

解析：本題考杳的知識(shí)點(diǎn)是綜合運(yùn)用正方形和三角形的面積計(jì)算公式來(lái)解答線段

的長(zhǎng)度問(wèn)題。解答時(shí)，理解透徹“三角形BCF比三角形DEF的面積多2平方厘米”

是解答此問(wèn)題的關(guān)鍵。從三角形BCF、三角形DEF以及梯形ADFB和正方形ABCD

的面積關(guān)系可以讀出：“正方形的面積-2平方厘米二三角形ABE的面積”，然后根

據(jù)“三角形的高二三角形的面積X2?底”求出AE的長(zhǎng)，最后用AE的長(zhǎng)減去4

厘米就是DE的長(zhǎng)。

解答：4義4-2=14（平方厘米）14X24-4-4=3（厘米）

答：DE的長(zhǎng)是3厘米。

【例8】求下列圖形陰影部分的面積。

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用轉(zhuǎn)化法解答不規(guī)則圖形的面積。解答時(shí)，一般要

根據(jù)圖形特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)規(guī)則圖形的面積相加或相減的方法進(jìn)行解答。觀察圖

形得出：陰影部分的面積二大正方形的面積;小正方形的面積-空白三角形的面積，

據(jù)此解答即可。

解答：8X8+6X6-（8-6）X84-2=64+36-14X84-2=64+36-56=44（平方分米）

答：陰影部分的面積是44平方分米。

［例9］如圖是用割補(bǔ)的方法將梯形轉(zhuǎn)化成三角形的過(guò)程，如果梯形的面積是39

平方厘米，高是6厘米，那么轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是逆用三角形的面積公式己知面和高求底。已知梯形與

三角形是面積相等，高相等，要求轉(zhuǎn)化后三角形的底是多少厘米，根據(jù)三角形的

底二面積義2+高解答即可。

解答：39X24-6=13（厘米）

答：轉(zhuǎn)化后三角形的底是13厘米。

【例10］如圖，己知甲三角形面積為3.6平方厘米，乙三角形的面積為5.4平

方厘米。線段BD的長(zhǎng)是DC的長(zhǎng)的多少倍？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是已知面積和高相等的兩個(gè)三角形求底之間的關(guān)系。解

答時(shí)，先明確甲乙兩個(gè)三角形的高和面積是相等的，所以它們的高之間的倍數(shù)關(guān)

系就是底之間的倍數(shù)關(guān)系，據(jù)此解答即可。

解答：5.44-3.6=1.5

答：線段BD的長(zhǎng)是DC的長(zhǎng)的1.5倍。

【例11】圖中正方形的周長(zhǎng)是32cm.你能求出平行四邊形的面積是多少平方厘

米嗎？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)“等積變形”思想的理解與運(yùn)用。解答此題的關(guān)鍵

是求出正方形的邊長(zhǎng)，再找出平行四邊形的高，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式

進(jìn)行計(jì)算。

平行四邊形的底是正方形的邊長(zhǎng)，高也是正方形的邊長(zhǎng)，用正方形周長(zhǎng)除以

4求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式計(jì)算。

解答32+4=8（厘米）8X8=64（平方厘米）

答：平行四邊形的面積是64平方厘米。

【例12】一塊近似平行四邊形的稻田，中間有一條小路（如圖）。如果每平方米

大約可以產(chǎn)稻2千克，這塊稻田大約產(chǎn)稻多少千克？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“平移”轉(zhuǎn)化法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的平

行四邊形，即把兩邊的土地向中間平移，擠掉中間的小路，則稻田的面積等于底

是29-1=28米，高10米的平行四邊形的面積，據(jù)此求出稻田的面積，再乘2千

克，即可求出稻田的總產(chǎn)量。

解答：（29-1）X10X2=28X10X2=560（千克）

答：大約產(chǎn)稻560千克。

【例13］如圖，正方形ABCD和正方形CEFG,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，正

方形CEFG的邊長(zhǎng)為5厘米，則三角形BFI）的面積為多少平方厘米？

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等量代換、等積變形的思想方法解答三角形的面積問(wèn)

題。解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：推論得出陰影部分的面積等于大正方形的面積的

一半。

如圖所示：三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分別等于大、小正方

形的邊長(zhǎng)），則二者的面枳相等，分別去掉公共部分（三角形CFH）,那么剩余的

部分的面積仍然相等，即三角形BCH和三角形HFD的面積相等，于是陰影部分的

面積就變成了大正方形的面積的一半，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解。

BCE

解答：10X104-2=1004-2=50（平方厘米）

答：三角形BFD的面積為50平方厘米。

第七單元數(shù)學(xué)廣角一植樹(shù)問(wèn)題

［例1］如下圖，每?jī)蓧K正方形瓷磚中間貼一塊長(zhǎng)方形彩磚。像這樣一共貼了50

塊長(zhǎng)方形彩磚，那么正方形瓷磚有（）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷

磚）。

口口?〕口口口口口In?

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用植樹(shù)問(wèn)題的模型思想解答鋪磚問(wèn)題。觀察圖中共

有9塊長(zhǎng)方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形竟磚,

所以正方形瓷磚比長(zhǎng)方形彩磚多1塊，長(zhǎng)方形彩蒲有50塊，那么正方形瓷磚就

有51塊。

解答：51

【例2】把10根橡皮筋連接成一個(gè)圈，需要打（）個(gè)結(jié)。

解析：本題考杳的知識(shí)點(diǎn)是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題（間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)）。解答

時(shí)，首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)

是10,打結(jié)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于植樹(shù)棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)二植樹(shù)棵數(shù)，所

以打結(jié)的個(gè)數(shù)是Wo

解答：10。

【扇3】丫