10.1電勢能和電勢

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解電勢能的變化與靜電力做功的關(guān)系。知道常見的電勢能零點(diǎn)

的規(guī)定方法。通過建立電勢概念的過程，理解電勢是從能的角度描述電場的

物理晝。會判斷電場中兩點(diǎn)電勢的高低。認(rèn)識靜電力做功跟路徑無關(guān)的特點(diǎn)。

3.1.5知道靜電場中的電

科學(xué)思維：通過類比重力勢能引入電勢能。

荷具有電勢能。了解電勢

科學(xué)探究：通過計(jì)算在勻強(qiáng)電場中移動電荷靜電力所做的功，認(rèn)識靜電力做

能、電勢的含義。

功跟路徑無關(guān)的特點(diǎn)。通過類比重力勢能引入電勢能，體會能量觀點(diǎn)是分析

物理問題的重要方法，并進(jìn)一步認(rèn)識到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：進(jìn)一步認(rèn)識到物理學(xué)的和諧統(tǒng)一性。體會能量觀點(diǎn)是分析

物理問題的重要方法。

思維導(dǎo)圖

I.電勢高低的四種判斷方法

⑴依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢逐漸降低。

⑵依據(jù)電場力做功：根據(jù)UAB=乎，將卬八8、g的正負(fù)號代入，由心6的正負(fù)判斷加、98的高低。

7

(3)依據(jù)場源電荷的正負(fù)：取無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正

電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低。

(4)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。

2.電勢能大小的四種判斷方法

(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增大。

⑵電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。

(3)公式法：由與="，將外°的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷。

(4)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大時(shí)，電勢能減小，

反之電勢能增大。

知識梳理

（-）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識：

一、靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)

二、.電勢能

1.定義：電荷在電場中具有的勢能,數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到鈕能位置時(shí)靜電力所做的功。

2.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的減少量,即

靜電力對電荷做多少正功，，荷的電勢能就減少多少;靜日力對電荷做多少負(fù)功，電荷的電勢能就增

加多少

3.電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在

大地表面上的電勢能規(guī)定為零。

三、電勢

1.定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量之比。

2.定義式：亡。

3.矢標(biāo)性：電勢是限量，有正負(fù)之分，正（負(fù)）號表示該點(diǎn)電勢比零電勢高（低）。

4.相對性：電勢具有相對性,同一點(diǎn)的電勢因選取零電勢點(diǎn)的不同而不同。

注意：電勢的高低與電場強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。

題型精講

【題型一】單個(gè)點(diǎn)電荷電場及涉及勻強(qiáng)電場的電勢、電勢能問題

【典型例題1］［多選］如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線

A4是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡。設(shè)電子在A、8兩點(diǎn)的加速度大小分別為心、的，電勢能分

別為廊八、EpB。下列說法正確的是（）

M-------X-、--------N

t

B

A.電子一定從A向B運(yùn)動

B.若加〉劭，則?？拷麺端且為正電荷

C.無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpXEps

D.B點(diǎn)電勢可能高于4點(diǎn)電勢

解析：選BC若。在M端，由電干運(yùn)動的就跡可知。為正電荷，電亍從A向3運(yùn)動或從，向A運(yùn)動均可，

由于口<3,故EA>EB,FA>FB,。八>。8,（PAXPB,EpA<EpB：若。在N端，由電子運(yùn)動的凱跡可知。為負(fù)電荷，

且巳子從4向8運(yùn)動或從3向A運(yùn)動均可，由小>3,故你“8,EpA<EpB0綜上所述選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)

B、C正確。

【典型例題2】實(shí)驗(yàn)室中探測到電子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動軌跡為一條拋物線。為研究問題方便，建立如圖所

示的坐標(biāo)系，該拋物線開口向下，。、b是拋物線上的兩點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場方向可能沿x軸正方向

B.勻強(qiáng)電場方向可能沿y軸負(fù)方向

C.勻強(qiáng)電場中。點(diǎn)的電勢比力點(diǎn)高

D.電子在。點(diǎn)的動能比在〃點(diǎn)的大

答案C

解析電子在電場中做曲線運(yùn)動，電場力應(yīng)指向軌跡內(nèi)側(cè)向下，若勻強(qiáng)電場方向沿x軸正方向，電子所受

的電場力沿x軸負(fù)方向，A錯(cuò)誤；若勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，電子所受電場力方向沿y軸正方向，B

錯(cuò)誤；拋物線開口向下，從。點(diǎn)到〃點(diǎn)電子一定做減速運(yùn)動，動能減小，電勢能增大，因負(fù)電荷在電勢高

處電勢能小，可知勻強(qiáng)電場中，a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高，電子在匕點(diǎn)的動能比。點(diǎn)的小，C正確，D錯(cuò)誤。

【對點(diǎn)訓(xùn)練1】（多選）如圖，在正點(diǎn)電荷Q的電場中有M、N、P、F四點(diǎn),M、N、P為宜角三角形的三個(gè)頂

點(diǎn),F為MN的中點(diǎn)，NM=30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢分別用口、仙、小，、垢表示。已知gy9*0產(chǎn)

小,點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則（）

A.點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上

B.連接PF的線段一定在同一等勢面上

C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功

D.Op大于

【解析】選A、Do本題考查了電場問題。根據(jù)題意分別畫出MN和FP的中垂線，由兒何關(guān)系知，兩中垂線交

點(diǎn)在MP連線上，如圖。

理，伙＞9。，。點(diǎn)與〃點(diǎn)間的電場強(qiáng)度有豎直向上的分量，所以40＞"，則B項(xiàng)正確；同理，（pQ（pb,

5加,又帶負(fù)電的試探電荷在電勢高處電勢能小，所以C項(xiàng)錯(cuò)浜，D項(xiàng)正確

【典型例題4】（多選）如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種點(diǎn)電荷，。、b

是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷正確的是（）

B.&、。兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.沿棱從〃到d電勢逐漸降低

D.將試探電荷+鄉(xiāng)沿棱從c移動到d,+q電勢能先減小后增大

【答案】AC

【解析】AD.依題意，c、d位于兩電荷的中垂面匕電勢相等3試探電荷沿棱從c到"電場力不做功電勢

能始終不變，故A正確；D錯(cuò)誤；

B.由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，〃、〃兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，由幾何知識知〃、〃兩點(diǎn)場強(qiáng)度方向不同。

故B錯(cuò)誤；

C.由以上分析知沿棱從5到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿場強(qiáng)方向電勢降低，所以沿楂從。到d

電勢逐漸降低。故C正確。

故選ACo

【對點(diǎn)訓(xùn)練3】（多選）等量同種帶正電的點(diǎn)電荷的連線和其中垂線如圖所示。一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷，先從

圖中。點(diǎn)沿直線移到8點(diǎn)，再從3點(diǎn)沿直線移到c?點(diǎn)，則（）

A.試探電荷所受電場力的方向一直不變

B.試探電荷所受電場力的大小一直增大

C.試探電荷的電勢能一直減少

D.。、DC三點(diǎn)的電勢關(guān)系為:iPa＜（pb＜（pc

解析根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷電場線分布特點(diǎn)，電場強(qiáng)度在久C點(diǎn)不為零，在〃點(diǎn)為零，故電場力大小不

可能一直增大，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因直線他上電場強(qiáng)度方向向左，板上電場強(qiáng)度方向向下，則負(fù)試探電荷受

到的電場力方向在直線?！ㄉ舷蛴?，在直線歷上向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；負(fù)試探電荷從。點(diǎn)移到入點(diǎn)電場力

做正功，電勢能減少，（pa?pb；從〃點(diǎn)移到C點(diǎn)電場力仍做正功，電勢能減少，（pb?Pc，故選項(xiàng)C、D正確。

答案CD

【對點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示，電荷量分別為q和4（q>0）的點(diǎn)電荷分別固定在正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)d、。上，。、

力是正方體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)。則（）

A.。點(diǎn)和〃點(diǎn)的電場場強(qiáng)方向不同

點(diǎn)和力點(diǎn)的電場場強(qiáng)大小不同

C.將正電荷從。點(diǎn)移到〃點(diǎn)，電勢能增加

D.將正電荷從。點(diǎn)移到。點(diǎn);，電場力所做的總功為零

【答案】D

【解析】等量異號電荷形成的電場線和等勢面如圖所示

結(jié)合題圖中對應(yīng)的幾何關(guān)系可知，，、8在等量異號電荷的中垂線上，。、〃到正、負(fù)電荷的距離相等，由于

對稱性可知。、〃兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同，。點(diǎn)電勢等于〃點(diǎn)電勢，且為零；將正電荷從。點(diǎn)

移到〃點(diǎn)，電場力所做的總功為零，電勢能不變。

故選D。

【題型三】一般電場中的電勢、電勢能問題

【典型例題5】如圖所示，在正方形4BCO的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、。上分別固定著三個(gè)帶電荷量相等的點(diǎn)電荷，

其中4處點(diǎn)電荷帶負(fù)電，B、C處點(diǎn)電荷均帶正電.E、G、尸三點(diǎn)四等分AB邊，M、P、N三點(diǎn)四等分8c

邊.下列說法正確的是（）

B

MPN

A.M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度相同

B.尸點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢

C.負(fù)電荷在M點(diǎn)具有的電勢能匕在N點(diǎn)具有的電勢能小

D.負(fù)電荷在廣點(diǎn)具有的電勢能比在七點(diǎn)具有的電勢能大

答案B

解析根據(jù)對稱性可知，B、C處點(diǎn)電荷的合電場在M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，同時(shí)因

為A處點(diǎn)也荷到M、N兩點(diǎn)距離不相等，在M、N兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度也不同，故疊加后M、N兩點(diǎn)處的電

場強(qiáng)度不相同，A錯(cuò)誤.對于正電荷來說，離正電荷越近，電勢越高，而對于負(fù)電荷，離負(fù)電荷越遠(yuǎn)，電

勢越高.則對于B處點(diǎn)電荷，在P、G兩點(diǎn)電勢相等；對于C處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢：對于4

處點(diǎn)電荷，P點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)也勢，故疊加之后，尸點(diǎn)也勢高于G點(diǎn)也勢，B正確.根據(jù)對稱性，B、。處

點(diǎn)巳荷在M、N兩點(diǎn)處的電勢相等；A處點(diǎn)電荷在N點(diǎn)也勢大于M點(diǎn)電勢，所以M點(diǎn)電勢比N點(diǎn)電勢小，

負(fù)巳荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)具有的電勢能大，C錯(cuò)誤.對于夙C兩處正電荷來說，尸點(diǎn)也勢大

于E點(diǎn)電勢；對于A處負(fù)電荷來說，尸點(diǎn)電勢大于E點(diǎn)電勢，則交加后，產(chǎn)點(diǎn)電勢大于E點(diǎn)電勢，故負(fù)電

荷在尸點(diǎn)具有的電勢能比在E點(diǎn)具有的電勢能小，D錯(cuò)誤.

【典型例題6】如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)點(diǎn)電荷。八Qi產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為一電子在只受電場力作

用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，則下列判斷正確的是()

A.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于3點(diǎn)的電場強(qiáng)度

B.Qi的電荷量大于Q2的電荷量

C.電子在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能

D.電子在4點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度

解析：選D根據(jù)在同一電場中，電場線較密的地方表示場強(qiáng)較大可知，八點(diǎn)的電場強(qiáng)度比8點(diǎn)的電場強(qiáng)

度大，A錯(cuò)誤：根據(jù)電場線分布情況可知，Qi、是同種電荷，由點(diǎn)電荷。2周圍電場線較密可知點(diǎn)電荷

。2帶電荷量較多，即QVQ2,B錯(cuò)誤；電子做曲線運(yùn)動，受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，可知電子從A

點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)的過程中，受到的電場力尸方向斜向下，電場力方向與速度方向的夾角總是大于9()。，也場力

做負(fù)功，電勢能增加，動能減少，速度減小，C錯(cuò)誤，D正確°

A.M點(diǎn)的電場強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.P點(diǎn)的電勢高于4點(diǎn)的電勢

C.尸點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為學(xué)

31-

【答案】BD

【解析】A.根據(jù)場強(qiáng)的疊加可知，〃、處的電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿著"連線由M指向兒。處的電

荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)沿著cM連線由c指向M；而a、c處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿著"連線由N指

向c,?處的電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)沿著力N連線由力指向M則M點(diǎn)的電場強(qiáng)度與N點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相

等，方向不同，故A錯(cuò)誤；

C.根據(jù)場強(qiáng)的疊加可知，b、c?處的電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相互抵消，則P點(diǎn)的場強(qiáng)為

根據(jù)幾何關(guān)系可知

則

故C錯(cuò)誤；

電量為+夕,試探電荷在d點(diǎn)的電勢能為

故D正確。

故選BDO

【對點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示是高壓電場干燥中藥技術(shù)基本原理圖，在大導(dǎo)體板MN上鋪一薄層中藥材，針狀電

極。和平板電極MN接高壓直流電源，其間產(chǎn)生較強(qiáng)的電場。水分子是極性分子，可以看成棒狀帶電體，

一端帶正電，另一端帶等量負(fù)電；水分子在電場力的作用下會加速從中藥材中分離出去，在鼓風(fēng)機(jī)的作用

下飛離電場區(qū)域從而加速干燥。圖中虛線ABCD是某一水分子從A處由靜止開始的運(yùn)動軌跡。下列說法正

確的是（）

A.A處的電場強(qiáng)度大于。處

B.B處的電勢高于C處

C.水分子做勻變速運(yùn)動

D.水分子由A運(yùn)動到C的過程中電勢能減少

解析：選D也場線密的地方電場強(qiáng)度大，A處的電場強(qiáng)度小于。處，A錯(cuò)誤；順著電場線方向也勢降低，

8處的電勢低于C處，B錯(cuò)誤；水分子受到的電場力是變力，所以做變加速運(yùn)動，C錯(cuò)誤；水分子兩端帶等

量異種電荷，所以水分子的棒狀與電場方向平行，且上端的電場強(qiáng)度大，受到鼓大的電場力，故水分子受

到的合力沿電場線向上，印電場力對水分子做正功，根據(jù)功能關(guān)系可知電勢能減少，D正確。

強(qiáng)化訓(xùn)練

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

I.關(guān)于靜電場，下列說法中正確的是（）

A.將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定增加

B.無論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能

越大

C.在同一個(gè)等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小必然是相等的

D.電勢降低的方向就是電場強(qiáng)度的方向

答案B

解析將負(fù)電荷由電勢低的地方移到電勢高的地方，電勢能一定減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；無論是正電荷還是負(fù)

電荷，從電場中某點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，靜電力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢能越大，選項(xiàng)B正確；在

同一個(gè)等勢面上的各點(diǎn)，電場強(qiáng)度的大小不一定相等，例如等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上各點(diǎn)，選項(xiàng)C

錯(cuò)誤；沿電場強(qiáng)度的方向電勢一定降低，但是電勢降低的方向不一定是電場強(qiáng)度的方向，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

2..（多選）如圖所示，在電荷量分別為+Q和一Q的兩個(gè)點(diǎn)電荷A、8的連線上有〃、c兩點(diǎn)，在連線的中垂線

上有〃、d兩點(diǎn)，a、爪c、d都與連線的中點(diǎn)。等距.則（）

\b

A.4點(diǎn)電場強(qiáng)度與。點(diǎn)電場強(qiáng)度相同

B.b點(diǎn)電勢低于。點(diǎn)電勢

C.負(fù)電荷在。點(diǎn)電勢能大于在〃點(diǎn)的電勢能

D.正電荷q從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)靜電力做負(fù)功

答案CD

解析等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布如圖所示，由等童異神點(diǎn)電荷的電場線分布可看出，4點(diǎn)電場線比力點(diǎn)

密集，則說明。點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于〃點(diǎn)電場強(qiáng)度大小，A錯(cuò)誤；沿著電場線方向電勢逐漸降低，則〃點(diǎn)

電勢高于c點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤：將負(fù)電荷從0點(diǎn)移到。點(diǎn)靜電力做正功，電勢能減小，則負(fù)電荷q在。點(diǎn)電

勢能大于在a點(diǎn)的電勢能，C正確；將正也荷從。點(diǎn)移動到4點(diǎn)靜電力做負(fù)功，D正確.

3.如圖所示，虛線〃、仄c代表電場中的三條電場線，實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域

時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，由此可知（!

A.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的速度大小大于在。點(diǎn)時(shí)的速度大小

B.帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的電勢能比在Q點(diǎn)時(shí)的電勢能大

C.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的動能與電勢能之和比在Q點(diǎn)時(shí)的小，比在P點(diǎn)時(shí)的大

D.帶電粒子在R點(diǎn)時(shí)的加速度大小小于在Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小

解析：選A粒子做曲線運(yùn)動，電場力指向曲線的內(nèi)側(cè)，所以電場力的方向沿電場線向右，若粒子從P運(yùn)

動到Q,電場力做負(fù)功，電勢能增大，動能減小，R點(diǎn)速度大于。點(diǎn)速度，若粒子從Q運(yùn)動到P,則電場

力做正功，電勢能減小，動能增大，Q點(diǎn)速度小于R點(diǎn)速度，在P點(diǎn)時(shí)的電勢能比在。點(diǎn)時(shí)的電勢能小，

故A正確，B錯(cuò)誤；只有電場力做功，電勢能和動能之和守恒，動能與電勢能之和保持不變，故C錯(cuò)誤；

由包場線疏密可知R點(diǎn)場強(qiáng)比Q點(diǎn)大，電場力大，加速度大，故D錯(cuò)誤。

4.（多選）如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入點(diǎn)電荷。產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡

先后經(jīng)過電場中的〃、b兩點(diǎn)、,其中〃點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為反,方向與帥連線成30。角；力點(diǎn)的電場強(qiáng)度大

小為Eb，方向與帥連線成60。角，粒子只受電場力的作用。下列說法中正確的是（）

A.點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電

B.。點(diǎn)的電勢低于。點(diǎn)電勢

C.粒子在〃點(diǎn)的電勢能大于在人點(diǎn)的電勢能

D.粒子在〃點(diǎn)的加速度大于在力點(diǎn)的加速度

答案AC

解析如圖所示，將及、瓦延長相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為點(diǎn)電荷。的位置，根據(jù)軌跡的彎曲方向，可知點(diǎn)電

荷與帶電粒子的電性相反，為庫侖引力，故點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A正確；由圖中信息可知。點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距

離大于。點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離，根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷周圍等勢面的分布情況，可知〃點(diǎn)的電勢高于8點(diǎn)電勢，故B

錯(cuò)誤；根據(jù)電勢能的定義式，有弓=作，q>0,可知粒子在。點(diǎn)的電勢能大于在A點(diǎn)的電勢能，故C正確；

根據(jù)牛頓第二定律，有。=等，尸"侖=翠，r0>%，故粒子在。點(diǎn)的加速度小于在〃點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)

誤。

E.

*

5.內(nèi)陸鹽礦中開采的氯化鈉稱為巖鹽。如圖所示，巖鹽晶體結(jié)構(gòu)中相鄰的四個(gè)離子處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn),

O點(diǎn)為正方形中心，4、8為兩邊中點(diǎn)，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，關(guān)于這四個(gè)離子形成的電場，下列說法正確

的足（）

Cl

-o

A?8

O

5d

ci-Na*

A.。點(diǎn)電場場強(qiáng)不為零

B.O點(diǎn)電勢不為零

C.A、8兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相等

D.A、8兩點(diǎn)電勢相等

答案D

解析兩等量正離子在。點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0,兩等量負(fù)離子在。點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0,則四個(gè)離子的合

電場強(qiáng)度為0,所以A錯(cuò)誤；由于等量異種電荷的連線的中垂線為等勢線，則A、O、3都在同一等勢線上

各點(diǎn)電勢相同，都為0,所以B錯(cuò)誤，D正確；A、8兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，所以C錯(cuò)誤。

6.一點(diǎn)電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，已知坐標(biāo)軸上A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為r和及，如

圖甲所示。在A、8兩點(diǎn)分別放置正試探電荷，其受到的靜電力跟試探電荷的電荷量的關(guān)系，如圖乙中直線

〃、〃所示，設(shè)靜電力的正方向與x軸正方向相同，靜電力常數(shù)未知。則下列說法不正確的是（）

0孫0.10.20.30.40.50.6〃C

A.可以判斷點(diǎn)電荷Q的電性

B.可以求出點(diǎn)電荷。的電荷量

C.可以求出點(diǎn)電荷Q的位置坐標(biāo)

D.可以比較A點(diǎn)和4點(diǎn)的電勢高低

解析：選B根據(jù)題意可知&=一=40N/C,方向沿x軸正方向，￡?=—=2.5N/C,方向沿x軸正方向，故

可以判斷點(diǎn)電荷應(yīng)在4、8左側(cè)帶正電，場強(qiáng)方向是由4指向田則他＞伊8,A、D正確；設(shè)點(diǎn)電荷距離A

C三確，B錯(cuò)誤。

【素養(yǎng)提升】

7.（多選）如圖，兩對等量異號點(diǎn)電荷+夕、一以夕＞0）固定于正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上.L、N是該正方形兩條對角

線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，。為內(nèi)切圓的圓心，M為切點(diǎn).則（）

A.L和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直

B.M點(diǎn)的電場方向平行于該點(diǎn)處的切線，方向向左

C.將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到。點(diǎn)，電場力做正功

D.將一帶正電的點(diǎn)電荷從心點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為零

答案AB

解析兩個(gè)正點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向。，N點(diǎn)處于兩負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂線上，則兩

負(fù)點(diǎn)電荷在N點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由N指向0,則N點(diǎn)的合電場強(qiáng)度方向由N指向0,同理可知，兩個(gè)

負(fù)點(diǎn)電荷在L處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由0指向，L點(diǎn)處于兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上，兩正點(diǎn)電荷在L

處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向由。指向L,則L處的合電場強(qiáng)度方向由。指向L,由于正方形兩對角線垂直平分，

則。和N兩點(diǎn)處的電場方向相互垂直，故A正確；正方形底邊的一對等量異號點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)

度方向向左，而正方形上方的一對等量異號點(diǎn)電荷在M點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向右，由于M點(diǎn)離上方一對

等量異號點(diǎn)電荷距離較遠(yuǎn)，則M點(diǎn)的電場方向向左，故B正確；由題圖可知，M和。點(diǎn)位于兩等量異號點(diǎn)

電荷的等勢線上，即M和。點(diǎn)電M相等，所以將一帶正電的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)移動到0點(diǎn)，業(yè)場力做功為零，

故C錯(cuò)誤；由題圖結(jié)合等量異號點(diǎn)電荷模型可知，L點(diǎn)的電勢低于N點(diǎn)電勢，則將一帶正電的點(diǎn)電荷從上

點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功不為零，故D錯(cuò)誤.

8.如圖所示，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)A、B、。處，固定電荷量分別為+外+外一夕的三個(gè)點(diǎn)電荷，過點(diǎn)

C作AB邊的垂線，垂足為。，過點(diǎn)A作BC邊的垂線，垂足為P,兩垂線交于M點(diǎn).取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，

則下列說法正確的是（）

A.將一個(gè)正電荷從。點(diǎn)移到M點(diǎn)電勢能變大

B.。點(diǎn)電勢低于P點(diǎn)電勢

C.M點(diǎn)電勢低于。點(diǎn)電勢

D.P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小大于0點(diǎn)電場強(qiáng)度大小

答案D

解析0M線上的電場可以看作力與4兩等量同種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的中垂線上沿OM指向M的電場強(qiáng)度，與C

處負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的沿指向M的包場強(qiáng)度的矢量和，0M線上的電場沿0M指向M,故將一個(gè)正也荷從

0點(diǎn)移到M點(diǎn)靜電力做正功，電勢能減小，故A錯(cuò)誤；MP線上的電場為B與C兩等量異種點(diǎn)電荷的中垂

線上的電場，與A處正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的矢量和，故MP線上電勢從M到P點(diǎn)電勢降低，（psfXpp,而0M

線上的電場沿O河指向河，故從。到A夕點(diǎn)電,勢降低，（p6＞中z,所以e故B、C錯(cuò)誤：。點(diǎn)電場強(qiáng)

度等于B與C兩等量異種點(diǎn)電荷在中點(diǎn)的電場強(qiáng)度與A處正點(diǎn)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，而0

點(diǎn)電場強(qiáng)度等于C處點(diǎn)電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，故尸點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小一定大于0點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小，

故D正確.

9.如圖所示，豎直方向的勻強(qiáng)電場中0點(diǎn)固定一點(diǎn)電荷，一帶負(fù)電小球繞該點(diǎn)電荷在豎直面內(nèi)做勻速圓周

運(yùn)動，A、B是運(yùn)動軌跡上的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，兩點(diǎn)電勢分別為何、SB，電場強(qiáng)度分別為良、ER,不計(jì)空氣

阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，則（）

A.0A>9%、EA>EBB.(pA〈(pB、EA<EB

C.3A<9B、EA>EBD.(pA>(pB、EA<EB

解析：選D小球做勻速圓周運(yùn)動，則勻強(qiáng)電場的電場力和重力相平衡，所以勻強(qiáng)電,場的電場強(qiáng)度方向向

下，。點(diǎn)固定的點(diǎn)電荷帶正電，E.V邑，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢在圓周上是相等的，勻強(qiáng)電場中沿電場線方向

電勢越來越低，則的＞仰，D正確。

10.（多選）如圖為某靜電礦料分選器原理圖，帶電礦粉經(jīng)漏斗落入水平勻強(qiáng)電場后，分別落在收集板中央的

兩側(cè)。下列關(guān)于礦粉分離過程說法正確的是（）

收集板

A.落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電

B.電場力對落在收集板兩側(cè)的礦粉均做負(fù)功

C.礦粉的電勢能均減小

D.礦粉的電勢能均增大

解析：選AC由題圖知，勻強(qiáng)電場的方向水平向左，所以落在收集板左側(cè)的礦粉帶正電，A正確：因?yàn)槁?/p>

在收集板左、右兩側(cè)的礦粉所受電場力與其偏特方向均一致，所以電場力對落在兩側(cè)的礦粉都做正功，電

勢能均減小，故B、D錯(cuò)誤，C正確。

11.如圖為某靜電除塵裝置的示意圖。A、8為電極和集塵板上某點(diǎn)連線上的兩點(diǎn)。不計(jì)煙塵微粒與空氣的

作用力及重力，下列說法正確的是（）

A.人、8兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不同，方向相同

B.集塵板邊緣的電場方向一定與集塵板表面垂直

C.向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，且加速度逐漸增大

D.若帶電煙塵微粒由靜止開始僅受電場力作用，則一定沿電場線到達(dá)集塵板

解析：選B包極與集塵板之間的包場線是曲線，并非直線，并且越靠近也極處電場線越密集，所以A、B

兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小不同，方向也不同，故A錯(cuò)誤；集塵板表面為一等勢面，所以集塵板邊緣的電場方向

一定與集塵板表面垂直，故B正確；向集塵板加速靠近的煙塵微粒帶負(fù)電，但所受電場力逐漸減小，加速

度逐漸減小，故C錯(cuò)誤；由于也極與集塵板之間的電場線并非直線，所以帶也煙塵微粒由靜止開始僅受電

場力作用，其速度方向不可能始終沿電場線的切線方向，故D錯(cuò)誤。

12.一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，0A

=04,現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍

均勻分布，則（）

心

■■■■■■????■1

A.0、。兩點(diǎn)電勢相等

B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)

C.沿直線從A到8電勢先升高后降低

D.沿直線從4到4電場強(qiáng)度逐漸增大

解析：選A由于球殼內(nèi)部的場強(qiáng)為零，補(bǔ)全球面以后明知左、右半球面對C點(diǎn)的場強(qiáng)應(yīng)等大反向，由對

稱性可知右半球面對C點(diǎn)的場強(qiáng)應(yīng)垂直截面向左，因此0C是等勢線，故A正確：將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)

完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球面在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E和反；由題知，均勻帶電

球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知石|=石2,根據(jù)對稱性，左、石半球面在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為

E2知El,在圖示電場中，A的電場強(qiáng)度大小為員，方向向左，B的電場強(qiáng)度大小為E],方向向左，所以A

點(diǎn)的電場強(qiáng)度與3點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，沿直線從A到3電場強(qiáng)度不可能逐漸增大，故B、D錯(cuò)誤；根據(jù)電

場的疊加原理可知，在連線上電場線方向向左，沿著包場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電

勢升高，故C錯(cuò)誤。

13.如圖所示，在真空中水平放置-高為2L的長方體絕緣支架，其上下兩個(gè)面是邊長為L的正方形，在頂點(diǎn)

A、。處分別放置電荷量均為+Q的點(diǎn)電荷，在頂點(diǎn)尸、”處分別放置電荷展均為一。的點(diǎn)電荷，。1、。2分別

是線段AC和線段“〃的中點(diǎn)。下列說法正確的是（）

A.該長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直向上

B.B、。兩點(diǎn)場強(qiáng)和電勢均相同

C.沿豎直方向從。1到。2,場強(qiáng)大小先減小后增大

D.將一負(fù)試探電荷從。點(diǎn)移到G點(diǎn)，電場力做負(fù)功

【答案】D

【解析】A.由等量同種點(diǎn)電荷電場特點(diǎn)可知，A、。處放置的正電荷在長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直

向下，F(xiàn)、〃處放置的負(fù)電荷在長方體的幾何中心處場強(qiáng)方向豎直向下，則該長方體的幾何中心處合場強(qiáng)豎

直向下，A錯(cuò)誤：

B.8、。兩點(diǎn)到兩正電荷的距離相同，到兩負(fù)電荷的距離相同，由矢量合成可知，氏。兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相

等，方向不同，由對稱性可知電勢相同，B錯(cuò)誤；

C.沿豎直方向從O1到02,兩正電荷在O1點(diǎn)場強(qiáng)為0,兩負(fù)電荷02點(diǎn)場強(qiáng)為0,則Q點(diǎn)場強(qiáng)與02點(diǎn)場強(qiáng)

相同且較小，不可能先減小后增大，c錯(cuò)誤；

D.。點(diǎn)離兩正電荷更近，G點(diǎn)離兩負(fù)電荷更近，則。點(diǎn)電勢高于G點(diǎn)電勢，將一電子從。點(diǎn)移到E點(diǎn)，

電場力做負(fù)功，D正確；

故選D。

14.如圖所示，真空中4、8兩點(diǎn)固定電量均為+夕兩個(gè)點(diǎn)電荷，48、C、。位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)上。已

知靜電力常數(shù)為女，A、8間距為L下列說法正確的是（）

B.C。連線上各點(diǎn)甩勢相等

C.帶正電的試探電荷由M點(diǎn)沿MC移動到C點(diǎn)，其所受電場力逐漸增大

D.帶負(fù)電的試探電荷由B點(diǎn)沿樞移動到M點(diǎn)，試探電荷的電勢能一直增大

【答案】D

【解析】A.C、。兩點(diǎn)場強(qiáng)大小相同，但是方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.C、。上各點(diǎn)到A、8兩點(diǎn)的距離不同，則CO連線上各點(diǎn)電勢不相等，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)導(dǎo)函數(shù)為零時(shí)，可得

則場強(qiáng)最大時(shí)該點(diǎn)到M的距離為

其所受電場力先增大后減小，故C錯(cuò)誤；

D.由8點(diǎn)沿8A移動到M點(diǎn)，電勢一直降低，因?yàn)樵囂诫姾墒秦?fù)電荷，試探電荷的電勢能一直