第=page99頁，共=sectionpages99頁上海市徐匯區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測指標(biāo)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有4題，滿分18分，第1、2題每題4分，第3、4題每題5分。1.已知a為正數(shù)，則“a>3”是“aa>a3”的A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件2.已知事件A和事件B滿足A∩B=?，則下列說法正確的是(

)A.事件A和事件B獨立 B.事件A和事件B互斥

C.事件A和事件B對立 D.事件A和事件B互斥3.設(shè)f(x)=sinx-cosxcosx-tanxtanx-sinxA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.數(shù)列an為嚴(yán)格增數(shù)列，且對任意的正整數(shù)n，都有an+1n+1≥ann①存在等差數(shù)列an滿足“性質(zhì)Ω”②任意等比數(shù)列an，若首項a1>0，則an滿足下列選項中正確的是(

)A.①是真命題，②是真命題； B.①是真命題，②是假命題；

C.①是假命題，②是真命題； D.①是假命題，②是假命題．二、填空題：本題共12題，第5-10題每題4分,第11-16題，每題5分，共54分。5.函數(shù)y=log2(x2-6.直線3x-y+1=0的傾斜角為

.(7.如果復(fù)數(shù)z滿足i?z=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則8.在(x-2)6的二項展開式中，x9.設(shè)a>0且a≠1，則函數(shù)y=2+log10.若某圓錐的底面半徑為1，高為1，則該圓錐的側(cè)面積為

.(結(jié)果保留π)11.已知函數(shù)y=log2x,x12.從10名數(shù)學(xué)老師中選出3人安排在3天的假期中值班，每天有且只有一人值班．若老師甲必須參加且不安排在假期第一天值班，則不同的值班安排方法種數(shù)為

．13.已知f(n)=in+1+in+2+in+3+14.若正實數(shù)a,b滿足ab=2a+b，則15.設(shè)O為坐標(biāo)原點，從集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取兩個不同的元素x、y，組成A、B兩點的坐標(biāo)(x,y)、(y16.點P、M、N分別位于正方體ABCD-A'B'C'D'三、解答題：本題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，側(cè)面B(1)若底面?ABC為邊長為2的正三角形，且CC1=BC，側(cè)棱CC1(2)求證：EF//平面AA18.(本小題15分)設(shè)f((1)當(dāng)函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2(2)若ω=2，且在?ABC中，角A、B、C所對的邊長為a、b、c，銳角A滿足fA+π619.(本小題16分)在一場盛大的電競比賽中，有兩支實力強勁的隊伍甲和乙進行對決.比賽采用5局3勝制，最終的勝者將贏得10萬元獎金，比賽過程中，每局比賽雙方獲勝的概率相互獨立且甲隊每局獲勝概率為0.4，乙隊每局獲勝概率為0.6.比賽開始后，甲隊先連勝兩局，此時，主辦方記錄了兩隊隊員在這兩局比賽中的一些數(shù)據(jù).甲隊隊員的擊殺數(shù)(單位：個)數(shù)據(jù)如下：24,31,31,36,36,37,39,44,49,50；乙隊隊員的擊殺數(shù)(單位：個)數(shù)據(jù)如下：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39.然而此時比賽場地突發(fā)技術(shù)故障，比賽不得不中止.請回答以下問題：(1)根據(jù)目前情況(甲隊已連勝兩局)，寫出甲?乙兩隊“采用5局3勝制”的比賽結(jié)果的樣本空間；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，繪制甲?乙兩隊隊員的擊殺數(shù)分布的莖葉圖；(3)在目前情況下(甲隊已連勝兩局)，估算甲乙兩隊獲勝概率，并據(jù)此分配10萬元獎金．20.(本小題17分)已知圓O:x2+y2=1(1)當(dāng)b=2時，求雙曲線Γ(2)若l與圓O相切，證明：l與雙曲線Γ的左右兩支各有一個公共點；(3)設(shè)l與y軸交于點P，與圓O交于點A、B，與雙曲線Γ的左右兩支分別交于點C、D，四個點從左至右依次為C、A、B、D.當(dāng)k=22時，是否存在實數(shù)b，使得21.(本小題17分)雙曲余弦函數(shù)coshx=e(1)求函數(shù)coshx(2)若函數(shù)y=cosh2x-asinh(3)對任意x∈R,cosh(參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.(-∞,-6.arctan37.2+i8.-1609.(1,2)

10.211.-312.144

13.6

14.9

15.133616.-117.【詳解】(1)在三棱柱ABC-A1B1由平面BB1C1C⊥平面ABC，得點點C1與其在平面ABC上的射影的距離h為點C1到平面直線CC1與直線CB的夾角即為側(cè)棱CC1與底面因此h=CC1sin所以三棱柱ABC-A1(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，取A在?A1B1C1中，由F是而BC//B1C1且BC=B1C則四邊形BEFG為平行四邊形，EF//BG，又BG?平面ABB1所以EF//平面AB

18.【詳解】(1)因為f(x)=sinωx所以T=2πω=2則y=由x∈0,π所以當(dāng)x+π4=π2，即(2)當(dāng)ω=2時，f(x因為0<A<π2，所以π因為AB?AC=由余弦定理a2得a2=b2+故a的最小值為2

19.【詳解】(1)用Ai(i=1,2,3,4,5)表示甲隊在第i局獲勝，則所以所求樣本空間Ω={(2)甲?乙兩隊隊員的擊殺數(shù)分布的莖葉圖，如圖，(3)乙隊獲勝的事件為B，則B=A3因此甲隊獲勝的概率為P(由此分配10萬元獎金，甲隊分得0.784×10=7.84(萬元)，乙隊分得

20.【詳解】(1)由題意，a2=1,b因此，雙曲線Γ的離心率e=(2)由直線l與圓O相切，得|b|聯(lián)立x2-y即x2該一元二次方程的判別式Δ=4因此有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根之積為-2即l與雙曲線Γ的左右兩支各有一個公共點．(3)設(shè)Ax聯(lián)立x2+y2由Δ1>0聯(lián)立x2-y2Δ2>又PA?PC=PB?PD，又C、∴PA∴x1x∴x即-2kb1+k=22代入后化簡可得：4b4+經(jīng)檢驗，此時l與Γ兩支分別有交點，∴b=

21.【詳解】(1)由coshx=e則(coshx)'=當(dāng)x>0時，(cosh當(dāng)x<0時，(cosh所以函數(shù)coshx=e(2)y令t=所以t=ex則當(dāng)x∈[0函數(shù)y=當(dāng)a<0時，y=當(dāng)a>0時，ymin綜上所述，實數(shù)a的值為6(3)①證明sinh令t則t'所以t(x)=sinh(則當(dāng)x∈[0,+∞令s則s'所以s(x)在[0則當(dāng)x∈[0,+∞故sinh(②證明cosh(令g(令h(令c(x)=則當(dāng)x∈[0,+∞)時，由則c(x)≥c(0)=0由偶函數(shù)性質(zhì)得x∈R,h'所以當(dāng)x∈(-∞,0)時，g'當(dāng)x∈[0,+∞)時，g'從而g(x)≥③再證明：任意x∈R，當(dāng)m≤1設(shè)φ(m)=x2當(dāng)x=0時，φ(m當(dāng)x≠0時，x2>0，則φ(m)≤φ(1)=故φ(即任意x∈R，當(dāng)m≤1④再證明對任意的m>1，都存在實數(shù)x，使得令g1令h1令c1則當(dāng)x∈[0,+∞所以c1由于m>1，所以