5.2解一元一次方程

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

I.一元一次方程X+1=3的解是（）

A.x=2B.x=—1C.x=0D.x=1

2.方程8），—3（3y+2）=6去括號，得（）.

A.8y-9y+2=6B.8y-9y+6=6C.8y-9y-6=6D.8），+9y+6=6

3.多項式3a計4〃的值會隨x的取值的不同而不同，下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的多項式的值，則關(guān)

于x的方程36+4"-4的解是（）

X-3-2-101

3ax+4b1482-4-10

A.14B.8C.0D.-2

4.下列方程中，解為x=l的是（）

A.x-1=-1B.-2A=-C.-x=_2D.2x-1=1

22

5.若關(guān)于x的方程5x-3="+4有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)A的和為（）

A.20B.6C.4D.2

6.若x+；=0,則x的倒數(shù)等于（）

A.-B.—C.3D.<

33

7.馬小虎同學(xué)在解關(guān)于*的方程1-大=-2（人-2〃）時，誤將等號右邊的看作“+2〃”，其他解題

過程均正確，從而解得方程的解為x=-5,則原方程正確的解為（）

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

8.關(guān)于x的方程4x-2〃?=3x-l的解是x=2x-3〃?的解的2倍，則〃?的值為（）

A.；B.7C.--D.--

2442

9.下列方程的變形中，正確的是（）

A.方程3x-2=2x+l,移項，W3x-2x=-l+2

B.方程3-x=2-5（x-l）,去括號，得3—x=2—5x

23

C.方程=未知數(shù)系數(shù)化為1,得x=l

D.方程芋化成5（xT）_2x=10

10.關(guān)于大的方程3'-加=8的解與方程x-3=1的解相同，則〃的值是（）

3

A.-1B.1C.-D.2

11.若關(guān)于x的方程3x+2a=12和方程2x-4=12的解相同，則。的值為（）

A.4B.8C.6D.-6

12.若機、〃是有理數(shù)，關(guān)于/的方程3〃？（Zt-1）?〃=3（2?〃）x有至少兩個不同的解，則另一個

關(guān)于x的方程（，〃+〃）x+3=4x+〃?的解的情況是（）

A.有至少兩個不同的解B.有無限多個解

C.只有一個解D.無解

二、填空題

Y1r4-1

13.將方程微-吉=中去分母時，方程兩邊同乘最小的正整數(shù)，小則式子2019r〃的值是.

14.已知關(guān)于x的一元一次方程以-3=3x+3的解是偶數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的值有.

15.當(dāng)女=時，關(guān)于X的方程刈工-3）=1的解是x=2.

16.如圖，某數(shù)學(xué)活動小組編制了一個有理數(shù)混合運算題，艮J輸入一個有理數(shù)，按照自左向右的順序

進(jìn)行運算，即可計算出結(jié)果.（其中，■”表示一個有理數(shù)）

若，■”表示的數(shù)為3.

⑴若輸入的數(shù)為-2,則運算結(jié)果是

⑵若運算結(jié)果是:，則輸入的數(shù)是.

17.當(dāng)尸時，式子2Y—r■與3一—2^r■的值相等.

三、解答題

18.解方程:

x-32x+1.

-----------------=1

23

19.解方程：

(|)2y-5=l-6.y.

2x+13x—5

⑵x+

36

20.(1)5(3-2x)-12(5-2x)=ll

X—1r2x—1

(2)3x+----=3-------

23

2-現(xiàn)規(guī)定一種新的運算;上

-12

（1）計算

-34

33

⑵若2T4=9,求x的值;

⑴計算：(2,-2)*(3,4)；

(2)計算:(-2,-3)文3,4)-(2,-12)蟲-3,-4)；

⑶若有理數(shù)(34-2,1卜(2,》-1)-(1,2)蟲3,4)=7,求x的值.

24.解下列方程:

(l)2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)；

.2x-l5工+2l-2.r

(z2)------------------2；

36~2~

⑶濘(2X+1)+5]—1=4X；

56

x-3

(4)

0.20^05

《5.2解一元一次方程》參考答案

題號12345678910

答案ACCDADBCDD

題號1112

答案DD

1.A

【分析】本題考查解一元一次方程，移項，合并，求出方程的解，即可.

【詳解】解：x+l=3

x=3-1=2；

故選A.

2.C

【分析】根據(jù)去括號法則解答.

【詳解】解：方程8），-3（3y+2）=6去括號得8y-9y-6=6

故選：C.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)確定出〃與〃的值，代入方程計算即可求出解.

【詳解】根據(jù)題意得：4）=-4,3a+4A=-10,

解得：?=-2,/>=-1,

代入方程得：-6x-4=-4,

解得：x=0.

故選：C.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】本題考杏了解一元一次方程中檢驗解?的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵.

本題需要將題干中的x=l分別代入所給的四個選項中，比較方程左右兩邊數(shù)值是否相等，即可求解

本題.

【詳解】解：A.當(dāng)x=l時，方程x-l=-1的左邊=1?1=0,右邊=-1,方程的左、右兩邊的值不相

等,所以x=l不是x-1=-1的解，不符合題意；

B.當(dāng)x=l時，方程-21=；的左邊=-2xl=-2,右邊=g,方程的左、右兩邊的值不相等，所以x=l

不是-=g的解，不符合題意；

C.當(dāng)x=l時，方程大工=-2的左邊=7x1=7,右邊=一2,方程的左、右兩邊的值不相等，所以x=l

222

不是;1=-2的解，不符合題意.

D.當(dāng)x=l時，方程2x7=1的左邊=2x1-1=1,右邊=1,方程的左、右兩邊的值相等，所以x=l是

方程2x7=1的解，符合題意.

故選D.

5.A

7

【分析】先解方程可得x=17,再根據(jù)關(guān)于上的方程5x-3=&+4有整數(shù)解，攵為整數(shù)，可得5-%=±1

5-k

或5-攵=±7,從而可得答案.

【詳解】解：???5%-3=h+4,

5x-kx=l,即(5-％)x=7,

當(dāng)5-攵工0時，

?x=」_

■5-k'

???關(guān)于x的方程51-3="+4有整數(shù)解，攵為整數(shù)，

??.5-攵=±1或5-攵=±7,

解得：％=4或％=6或左=—2或攵=12,

???4+6+(-2)+12=20,

，滿足條件的所有整數(shù)人的和為20.

故選A.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的解與方程的解法，掌握“方程的整數(shù)解的含義以及求解整數(shù)解

的方法”是解本題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】先解一元一次方程，求出x=-g,再求出-；的倒數(shù)即可.

【詳解】解：x+1=0,

移項得，x二-5，

—3x(-y)=1,

的倒數(shù)-3,即x的倒數(shù)等于-3,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和求一個數(shù)的倒數(shù)，熟練掌握倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積等

于1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】先將x=—5代入1一工二-2（工+2〃）求出。的值，再解關(guān)于x的方程.

【詳解】解：由題意知：工=一5是方程1一工=-2（工+2。）的解，

二1-（-5）=-2（-5+2。），

解得a=1,

二原方程為1=-2（公2）,

解得x=3,

故選B.

【點睛】本題考查一元一次方程的解與解一元一次方程，求出。的值是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】分別表示出兩個方程的解，根據(jù)解的關(guān)系列出方程，求出方程的解即可得到〃?的值.

【詳解】解：方程4x-2〃?=3x-l,

解得:x=2m-1,

方程x=2x-3m,

解得：x=3m,

根據(jù)題意得:2m-l=6m,

解得：.

4

故選：C.

【點睛】此題考查了一元?次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

9.D

【分析】本題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握解一元一次方程的步驟并靈活運用是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)解一元一次方程的步驟逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A、方程3x-2=2x+l,移項，得3x-2x=l+2,故此選項變形不正確，不符合題意；

B、方程3-％=2-5（X-1）,去括號，得3-工=2—5工+5,故比選項變形不正確，不符合題意；

230

C、方程彳x=9,未知數(shù)系數(shù)化為1，得％=故此選項變形不正確，不符合題意：

324

D、方程告=1化成5（x-l）-2x=10,故此選項變形正確，符合題意：

故選：D.

10.D

【分析】本題考查同解方程，解方程x-3=1,將它的解代入方程標(biāo)-%=8,求出"的值即可.掌握

一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：x-3=l,

解得：x=4,

將x=4代入方程3x—2。=8,

得：3x4-勿=8,

解得：a=2,

:?a的值是2.

故選：D.

11.D

【分析】先求方程2A-4=12的解，再代入版+2〃=12,求得。的值.

【詳解】解：解方程2%-4=12,得x=8,

把x=8代入3x+2a=12,得：3X8+2〃=12,

解得a=-6.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程解的定義.解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組有公共解的含義，考

查了學(xué)生對題意的理解能力.

12.D

【分析】首先解方程3陽（2x-1）-n=3（2-/?）x,可得：（6加+3〃-6）x=3/〃+〃，再根據(jù)方程有

兩個解的條件可得到加，〃的值，然后代入方程（機+〃）x+3=4.r+/〃中即可知道其解的情況.

【詳解】解：解方程3m（2v-1）-〃=3（2-〃）x

可得：（66+3〃-6）x=3m+n

???有至少兩個不同的解，

.,.6〃?+3〃-6=3加+〃=0,

即m=-2,〃=6,

把〃?=-2,〃=6代入（〃?+〃）x+3=4x+"i中得：4x+3=4x+/u,

???方程（〃?+〃）x+3=4x+〃?無解.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了解含字母系數(shù)的一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解的情況判斷字母系數(shù)的值.

13.1995

【分析】找出各分母的最小公倍數(shù)確定出膽，代入原式計算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：將方Y(jié)程方1［r+/去1分母時，方程兩邊同乘最小的正整數(shù)24,即7〃=24’則原式

=2019-24=1995.

故答案為：1995.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

14.0,2,4,6

【分析】由題意知（〃-3）X=6,有工=±2或x=±4或/=戰(zhàn)，代入求解滿足要求的“值即可.

【詳解】解：cix-3x=3+3

（A-3）X=6

?二由題意知工=±2或x=±4或x=±6

當(dāng)x=±2時，對應(yīng)的。值為0或6；

39

當(dāng)工=±4時，對應(yīng)的。值為彳或三；（不符合題意，舍去）

22

當(dāng)x=±6時，對應(yīng)的。值為2或4；

故答案為：0,2,4,6.

【點睛】本題考查了解一元一次方程.解題的關(guān)鍵在于確定K的所有可能取值.

15.-1

【分析】把x=2代入方程4（戈-3）=1,求解即可.

【詳解】解：把＞=2代入方程一（力-3）=1,得攵x（2-3）=l,

解得：A=-1；

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義和解一元一次方程，明確使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值是方程的解是關(guān)鍵.

16.（1）-7

（2）9

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程；

（I）把x=-2代入進(jìn)行有理數(shù)的混合運算即可；

2r-51

（2）由題意得，行一-4=-,再解方程即可;

【詳解】⑴解：由題意得，［2x（—2）-5卜3—4

=（，5）+3-4

9+34

故答案為：-7；

（2）解：由題意得，^?r--^5-4=11,

解得工=9,

故答案為：9.

17.-

4

【分析】此題主要考查了代數(shù)式的值相等的問題，根據(jù)相等關(guān)系構(gòu)成一元一次方程是解題關(guān)鍵.依題

意，建立一元一次方程，再去分母和移項、合并同類項，即可作答.

【詳解】解：依題意，*=上=，

32

去分母得4—2x=9—6x,

移項合并同類項，得4x=5

解得x=:，

4

故答案為：7-

4

18.x=-17

【分析】本題主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法是關(guān)鍵.

根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為I的方法求解即可.

【詳解】解：與-牛1=1，

JJ

去分母得，3（x-3）-2（2x+l）=6,

去括號得,3x-9-4x-2=6,

移項得，3x-4x=6+9+2,

合并同類項得，-x=17,

系數(shù)化為1得，x=-17.

19.（l）J=7

4

（2）x=-l

【分析】根據(jù)解方程步驟解一元一次方程即可.

【詳解】（1）解：2y-5=l-6y

移項：2y+6y=l+5

合并同類項；8y=6

3

系數(shù)化為1：>'=-

4

2x+l3x—5

(2)x+

亍~6~

去分母：6x+2(2x4-l)=3x-5

去括號：6x+4x+2=3x-5

移項：6x+4x-3x=-5-2

合并同類項：7x=-7

系數(shù)化為I：x=-l

【點睛】本題主要考查?元?次方程，掌握解?元?次方程的求解步驟是解題的關(guān)鍵.

23

20.(1)x=4；(2)x=-

25

【分析】(1)方程去括號，移項，合并，把工系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：(1)去括號得：15-10460+24^=11,

移項得:?10x+24x=l1/5+60,

合并得：14x=56,

系數(shù)化為1得：x=4；

(2)方程兩邊都乘以6得：18x+3(x-1)=18-2(Zv-1),

去括號得：18x+3x-3=18-4x+2,

移項得：18x+3x+4.r=18+2+3,

合并得：25尸23,

系數(shù)化為1得：x=^23.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為

【分析】(1)根據(jù)題目所給定義，利用有理數(shù)的四則運算法則求解即可；

(2)根據(jù)題意可得3X4-3(2-X)=9,由此解方程即可；

-3mn+13.、

(3)根據(jù)題意可得，彳=(12〃7+3)〃-10,再根據(jù)其值與〃無關(guān)求解即可.

2-〃-4

b

【詳解】解：⑴???=ad-be,

cd

33

(2)?/=9,

2-x4

.\3x4-3(2-x)=9,

???12-6+3x=9,

解得x=l;

-3mn+13

(3)

2-n-4

=(-3"〃?+l)x(-4)-3(2-〃),

=12mn-4-6+3〃，

=(12/??+3)/?-10,

-3mn+1二的值與〃無關(guān),

2-77

/.12m+〃=0,

...in=—1.

4

【點睛】本題主要考杳了有理數(shù)的四則混合運算，解一元一次方程，整式加減中的無關(guān)型問題，準(zhǔn)確

讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

22.(1)-11

⑵aV〃=(a+l)x4-0=4a-0+4

⑶了=-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的濕合運算，解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察式子特征，得出(-3)V3=(-3+l)x4-3=-11,即可作答.

(2)觀察題干式子特征以及(1)的式子，得出八仍二(a+l)x4-A=4a-2+4,即可作答.

(3)因為W『=3+l)x4-b,結(jié)合(y+4)V(2-3y)=4,得出7y+18=4,解出y=-2,即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，173=(14-1)x4-3=2x4-3=5,

3V(-1)=(3+1)X4-(-1)=4X4-(-1)=16+1=17,

(-2)V(-3)=(-2+l)x4-(-3)=(-l)x4-(-3)=-4+3=-l,

(-3)V3-(-3+1)x4-3--8-3--11,

故答案為：-11.

(2)解：結(jié)合1V3=2X4-3=5；

3V(-1)=4x4-<-1)=16+1=17,

(-2)V(-3)=(-1)x4-(-3)=-44-3=-1,

(-3)V3=(-3+l)x4-3=-8-3=-ll,

aV〃=(“+1)x4-〃=4“一〃+4,

故答案為：a,Vb=(a+l)x4-b=4a-b+4.

(3)解：V?VZ?=(fl+l)x4-/?=4?-Z?+4,

.?.(y+4)V(2-3y)=(y+4+l)x4-(2-3y)=7y+18=4,

解得：y=-2.

23.(1)15

⑵58

(3)x=l

【分析】(1)根據(jù)新定義的運算法則計算即可；

(2)根據(jù)新定義的運算法則計算即可；

(3)根據(jù)新定義的運算法則對原方程進(jìn)行整理，再求解即嘰

【詳解】⑴解:(2,-2)*(3,4)

=2x2+3-(-2)x4

=15；

(2)解：(-