特殊三角形?單元測(cè)試（基礎(chǔ)卷）

建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.未來將是一個(gè)可以預(yù)見的4時(shí)代，4一般指人工智能，它是一門研究、開發(fā)用于模擬、廷伸和擴(kuò)展人

的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的新的技術(shù)科學(xué).卜?列是世界著名人工智能品牌公司的圖標(biāo)，其

中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

C.

2.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)是13,周長(zhǎng)為30,那么這個(gè)直角三角形的面積是（）

A.30B.40C.50D.60

3.如圖，中，AB=4C,ND是8c邊上的中線，是N.44C的角平分線，ZCJD=18°,則NH4E

的度數(shù)是（）

4.若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4c周長(zhǎng)為18cm,則此等腰三角形的底邊長(zhǎng)是（）

A.4cmB.10cmC.4c/〃或lOswD.4cm?7cm

5.如圖，在△力8C中，。為△48C內(nèi)一點(diǎn)，CZ）平分N4C8,BELCD,垂足為O,交/。于點(diǎn)E,ZJ=Z

ABE.若4c=6,BC=4,則8。的長(zhǎng)為（）

AE

A.1B.1.5C.2D.2.5

6.如圖，己知/14=4C,ZJ=36°,44的垂直平分線A/Q交/IC于。，AB于M,以下結(jié)論：①△4CQ

是等腰三角形；②射線8。是的角平分線；③△8CD的周長(zhǎng)④）XAOMqX

B---------------C

A.①②B.①③C.①②③D.③④

7.如圖，在△力BC中，點(diǎn)。在邊〃。上（不與點(diǎn)8,點(diǎn)C重合），（）

A.若NA4C=90°,NBAP=NB,則力C=PC

B.若NB/C=90°,/BAP=NC,則力P_L8C

C.若力尸_L8C,PB=PC,WijZBJC=90°

D.若PB=PC,/BAP=/CAP,則N84C=90°

8.如圖是我國(guó)漢代趙爽給出的“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大

正方形，若力后=3,AD=5,則小正方形的面積是（）

9.如圖，已知△月4C中，N/C3=90°,ZJ=30°,在直線6C或射線力。取一點(diǎn)P,使得△尸是等腰

三角形，則符合條件的點(diǎn)P有（)

10.如圖，在△N4C中，/nAC和/4C8的平分線相交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)、作EF〃BC交4E于點(diǎn)、E,交AC

于點(diǎn)尺過點(diǎn)。作OO_L/C于。，下列四個(gè)結(jié)論.

①EF=BE+CF；②N8OC=90°+^N4③點(diǎn)。到△/BC各邊的距離相等；④設(shè)0。=〃?，4后十力/=

〃，則以/所=5〃?〃，正確的結(jié)論有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，己知△48C,N4C8的平分線CQ交于點(diǎn)。，力￡〃8。交力C于點(diǎn)，如果EC=24E,AC=

6,則DE=.

12.如圖,在△49C中8C=13CM,BP、C尸分別是/48C和N4cB的角的平分線，且PD〃AB,PE//AC,

則△0/）￡的周長(zhǎng)是.cm.

13.把命題“等角的余角相等”改寫成:“如果,那么_____________

14.如圖，RtZ\/4C中，N4cB=90°,N4=42°,將其折魯使點(diǎn)力落在4C邊上的力'處，折痕為CD

(1)求證：AEVACx

(2)求。七的長(zhǎng).

19.如圖，在△/18C中，AB=AC,。是48上的一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E18C于點(diǎn)E延長(zhǎng)皮)和。1,交于點(diǎn)

F.

(1)求證：△4。尸是等腰三角形；

(2)若/〃=30°,80=4,EC=6,求4C的長(zhǎng).

20.如圖，在中，N8/C=90°,4DLBC于點(diǎn)D,8E平分/48C,AD、BE相交于點(diǎn)尸.

(1)若NC4D=36°,求N/M的度數(shù);

(2)試說明：ZAEF=ZAFE.

21.如圖，在△力中,AB=AC..。為〃。的中點(diǎn),連接力。，力。的垂育平分線月產(chǎn)交力8千點(diǎn)凡交力。

于點(diǎn)。，交力。于點(diǎn)兄連接。8,OC.

(1)求證：△408是等腰三角形；

(2)若/84。=18°,求N4E尸的度數(shù).

22.如圖，在△力4c中，N4是銳角，/1Q_L8C于點(diǎn)。，且N8=2NC,AB=3.5,BD=1,求。C的長(zhǎng).

小亮積極思考后向同學(xué)們展示了自己的解題過程，過程如下:

證明：如圖1，在線段QC上取一點(diǎn)￡,使DE=DB,連接4E.

'：ADVBC,DE=DB,

???力。垂直平分8E,

：.AB=AEt（依據(jù)1）

：?/B=/AEB.（依據(jù)2）

VZ5=2ZC,

???ZAEB=2ZC.

又：ZAEB=ZEAC+ZC,

:.NEAC+NC=2NC,

：.NEAC=NC,

:,AE=CE,（依據(jù)3）

/?AE=CE=AB,

：?DC=DE+CE=BD+AB=1+15=4.5.

（I）上述解題過程中的“依據(jù)1”，“依據(jù)2”，”依據(jù)3”分別指的是什么？

依據(jù)1：.

依據(jù)2：.

依據(jù)3：.

（2）看完小亮的解題過程，小創(chuàng)提出了自己的想法：

證明：如圖2,延長(zhǎng)。〃到點(diǎn)￡,使BE=/B,連接力上.……

請(qǐng)根據(jù)小亮的思路寫出完整的解題步驟.

圖I圖2

23.如圖，在等腰△/BC中，4B=AC,點(diǎn)、D在BC上,且力。=4及

（1）若/歷1C=9O°,/B4D=30°,求NEOC的度數(shù).

（2）若/BAC=a（4>30°）,NBAD=30°,求NEQC的度數(shù).

（3）猜想N￡QC與N44Q的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）

24.請(qǐng)閱讀下列材料:

己知：如圖（1）在Rt△月8c中，NA4c=90°,AB=AC,點(diǎn)。、上分別為線段4c上兩動(dòng)點(diǎn)，若NDAE

=45°.探究線段8。、DE、E。三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.小明的思路是：把△/￡右繞點(diǎn)4順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°,得到，連接E'D,使問題得到解決.請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問題：

(I)猜想40、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，直接寫出你的猜想；

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在線段4c上，動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)在線段C4延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(2),其它