2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——因子分析在心理學研究中的應用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述因子分析的原理及其在心理學研究中的主要作用。二、某心理學研究者欲探究大學生學習動機的潛在維度。他收集了100名大學生的數(shù)據(jù)，測量了他們在六個方面的得分：學習興趣（X1）、努力程度（X2）、對未來規(guī)劃清晰度（X3）、自我效能感（X4）、時間管理能力（X5）、尋求幫助意愿（X6）。相關(guān)矩陣的摘要信息顯示，各變量間存在中等程度的相關(guān)。請回答：1.該研究是否適合使用因子分析？請說明理由。2.如果進行因子分析，選擇主成分法還是因子分析法？為什么？3.進行因子分析前，通常需要進行哪些統(tǒng)計檢驗？簡要說明每個檢驗的目的。三、假設(shè)對上述大學生學習動機數(shù)據(jù)進行了因子分析，得到的因子載荷矩陣（部分）如下（模擬數(shù)據(jù)）：因子1因子2因子3X10.820.060.01X20.750.10-0.05X30.550.300.45X40.600.280.50X50.250.650.15X60.100.700.35假設(shè)進行了方差最大化正交旋轉(zhuǎn)，結(jié)果與上述未旋轉(zhuǎn)載荷相似。請回答：1.根據(jù)未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣，初步判斷可能存在哪些因子？2.簡述方差最大化正交旋轉(zhuǎn)的目的。3.基于上述旋轉(zhuǎn)后的因子載荷（可近似認為與未旋轉(zhuǎn)相似以作判斷），解釋這六個變量可能代表了哪幾個潛在的學習動機維度，并簡要命名。四、一位研究者通過問卷測量了78名職工作為“工作嵌入感”的三個維度：組織嵌入（如何融入組織網(wǎng)絡(luò)）、非工作嵌入（非工作關(guān)系對工作的影響）、家庭嵌入（家庭與工作的聯(lián)系）。數(shù)據(jù)經(jīng)檢驗滿足因子分析的各項前提。因子分析結(jié)果顯示，三個維度的解釋方差比例分別為：維度1（組織嵌入）28%，維度2（非工作嵌入）19%，維度3（家庭嵌入）12%。研究者決定保留兩個因子，因為第三個因子的解釋方差比例較低。請評價該研究者關(guān)于因子數(shù)量決定的說法是否合理？如果不合理，請說明理由，并提出更合適的判斷依據(jù)或方法。五、某研究者想開發(fā)一個簡短版的“大學生生活滿意度量表”，原有量表包含10個條目，測量大學生在學業(yè)、社交、健康等多個生活領(lǐng)域的生活滿意度。研究者計劃通過因子分析進行項目篩選，以保留那些能較好地反映潛在因子（即生活滿意度維度）的條目。請描述在進行因子分析項目篩選時，通常依據(jù)哪些標準來判斷一個條目是否應該被保留？并說明選擇這些標準的原因。六、解釋因子得分的概念及其在心理學研究中的主要用途。如果在心理學實驗中，研究者想考察不同認知負荷水平對被試操作反應時的影響，并假設(shè)認知負荷可能影響被試的注意資源分配，計劃使用因子分析提取注意資源分配的維度。那么，如何使用提取的因子得分作為認知負荷實驗的分組變量或預測變量？請說明具體操作和考慮因素。試卷答案一、因子分析是一種多元統(tǒng)計方法，其核心思想是通過降維，將多個觀測變量組合成少數(shù)幾個不可觀測的潛在因子，以解釋變量間相互依賴的關(guān)系。在心理學研究中，因子分析主要用于探索和驗證理論構(gòu)念的結(jié)構(gòu)，例如測量人格特質(zhì)的問卷編制、評估心理健康狀況的量表開發(fā)、分析問卷數(shù)據(jù)的潛在維度等。它有助于簡化復雜的心理現(xiàn)象，揭示變量背后的潛在結(jié)構(gòu)，從而深化對心理規(guī)律的理解。二、1.是的，該研究適合使用因子分析。理由如下：因子分析主要用于探索變量間的潛在結(jié)構(gòu)關(guān)系。該研究測量了六個可能相互關(guān)聯(lián)的變量（學習動機的不同方面），相關(guān)矩陣顯示變量間存在中等程度的相關(guān)，這表明這些變量可能共享某些潛在的共同因素。同時，樣本量（100名大學生）對于因子分析來說是足夠的。2.應選擇因子分析法。理由如下：主成分法的主要目的是降維，保留原始變量的大部分信息，側(cè)重于解釋總方差。而因子分析的主要目的是探索變量間的潛在結(jié)構(gòu)，尋找解釋變量相關(guān)性的共同因子，這些因子具有潛在的心理意義。在本研究中，研究目的在于探究學習動機的潛在維度，因此因子分析法更符合研究目標。3.進行因子分析前通常需要進行以下統(tǒng)計檢驗：*巴特利特球形檢驗（Bartlett'sTestofSphericity）：目的是檢驗數(shù)據(jù)是否適合進行因子分析。如果檢驗結(jié)果顯著（通常p<0.05），則表明變量間的相關(guān)矩陣不是單位矩陣，變量之間存在相關(guān)性，適合進行因子分析。*KMO（Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSamplingAdequacy）檢驗：目的是衡量樣本量是否足夠以及變量間的偏相關(guān)性程度。KMO值越接近1，表示樣本越適合進行因子分析。通常認為KMO值大于0.6表示樣本合適，大于0.8表示非常適合。*（有時還會包括）Anti-image矩陣的KMO檢驗或球形度檢驗：作為Bartlett檢驗的補充，進一步評估變量間的偏相關(guān)性。三、1.根據(jù)未旋轉(zhuǎn)的因子載荷矩陣，初步判斷可能存在三個因子。理由如下：大多數(shù)變量在三個因子上的載荷都較高（絕對值大于0.5），且載荷存在一定的區(qū)分度，即一個變量通常只在其中一個或兩個因子上有較高載荷，很少有變量在三個因子上都具有高載荷。這暗示了數(shù)據(jù)可能由三個相對獨立的潛在因子解釋。2.方差最大化正交旋轉(zhuǎn)的目的在于最大化因子間以及因子上變量載荷的方差。具體來說，它旨在使得每個因子上具有高載荷的變量數(shù)量盡可能多，而低載荷的變量數(shù)量盡可能少；同時使得不同因子之間的載荷差異盡可能大。通過這種方式，因子結(jié)構(gòu)變得更加清晰，每個因子能更明確地代表一組變量，從而提高因子解釋的簡潔性和清晰度。3.基于上述（未旋轉(zhuǎn)的）因子載荷，可以解釋出以下潛在的學習動機維度，并命名如下：*維度1（學習內(nèi)在動機與能力感知）：該維度主要包含學習興趣（X1,0.82）、努力程度（X2,0.75）和自我效能感（X4,0.60）。這些變量共同反映了與學習本身相關(guān)的內(nèi)在驅(qū)動和對自身能力的信心。*維度2（未來規(guī)劃與社會整合）：該維度主要包含未來規(guī)劃清晰度（X3,0.55）、時間管理能力（X5,0.25）和尋求幫助意愿（X6,0.10）。雖然載荷不是特別高，但X3和X6與未來導向和社會互動相關(guān)，X5涉及計劃執(zhí)行，可初步歸為此維度，代表與未來目標設(shè)定和社會適應相關(guān)的動機或技能。*維度3（家庭嵌入影響）：該維度主要包含自我效能感（X4,0.60）和時間管理能力（X5,0.15），同時X6也有一定載荷（0.10）。X4和X5在此維度上的載荷相對較低，但X3（家庭規(guī)劃）載荷為0.45，暗示家庭背景或期望可能通過規(guī)劃清晰度影響學習動機，此維度可能部分反映了家庭環(huán)境或價值觀對學習動機的潛在影響，或者是一個不太清晰/獨立的維度。四、該研究者關(guān)于因子數(shù)量決定的說法不完全合理。理由如下：僅憑第三個因子的解釋方差比例（12%）較低就決定舍棄它，是一種過于簡單和武斷的做法。解釋方差比例低可能意味著該因子包含的信息較少或相對不重要，但這并不直接等同于該因子沒有統(tǒng)計學意義或不能提供有價值的信息。判斷因子數(shù)量應綜合考慮多個標準，而不是單一依據(jù)某個因子的方差比例。更合適的判斷依據(jù)或方法包括：*特征值（Eigenvalue）準則：通常保留特征值大于1的因子（或大于平均特征值、或使累計方差解釋率達到某個閾值，如60%或75%的因子）。*碎石圖（ScreePlot）分析：觀察特征值曲線，尋找“彎曲點”（ElbowPoint）之后特征值急劇下降的部分，保留彎曲點前的因子。*理論依據(jù)：結(jié)合心理學理論，看提取的因子是否能與已有的理論構(gòu)念相對應。*因子載荷：檢查保留的因子是否有合理的載荷模式，即變量主要載荷在少數(shù)幾個因子上，且載荷值相對較高。*旋轉(zhuǎn)后因子結(jié)構(gòu)：分析因子旋轉(zhuǎn)后的載荷矩陣，看因子結(jié)構(gòu)是否清晰、有解釋性。*累計方差解釋率：確定保留的因子能夠解釋數(shù)據(jù)中足夠比例的總方差。五、在進行因子分析項目篩選時，通常依據(jù)以下標準來判斷一個條目（即原始問卷的題目）是否應該被保留：1.高載荷標準：條目在希望它所屬的目標因子上應有較高的載荷（通常要求絕對值大于0.4或0.5），而在其他因子上載荷應較低（通常小于0.3或0.4）。高載荷表明該條目能有效測量目標因子。2.低交叉載荷標準：條目不應在多個因子上都有高載荷，即不應具有“雙重或多重歸屬”現(xiàn)象。交叉載荷高意味著條目測量的是多個構(gòu)念，缺乏清晰性。3.高內(nèi)部一致性（Alpha系數(shù)）：將考慮保留的條目視為一個整體（即一個潛在因子），計算它們的內(nèi)部一致性信度系數(shù)（Cronbach'sAlpha）。Alpha系數(shù)通常要求大于0.7（或根據(jù)研究領(lǐng)域具體要求），高Alpha值表示條目間具有較高的同質(zhì)性，共同測量了同一個潛在構(gòu)念。4.刪除后的影響評估：可以暫時刪除某個條目，重新進行因子分析（或計算Alpha系數(shù)），看因子結(jié)構(gòu)或內(nèi)部一致性是否有顯著改善。如果刪除某個條目對結(jié)果影響不大，且該條目不符合其他標準，則可以考慮刪除。選擇這些標準的原因在于：因子分析項目篩選的目標是形成一個簡潔、可靠、有效的測量工具（如量表）。高載荷確保條目與目標構(gòu)念的相關(guān)性；低交叉載荷確保構(gòu)念的區(qū)分度；高內(nèi)部一致性確保條目的同質(zhì)性；評估刪除影響則有助于判斷條目的必要性。遵循這些標準有助于篩選出最能代表潛在構(gòu)念、且測量質(zhì)量較高的條目。六、因子得分是指根據(jù)因子分析的結(jié)果，計算出的每個原始觀測變量（被試）在每個潛在因子上的得分值。它表示該被試在某個潛在因子上的相對位置或程度。在心理學研究中，因子得分的主要用途包括：1.量化潛在構(gòu)念：將難以直接測量的抽象心理構(gòu)念（如智力、焦慮、人格維度）轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)值，便于進一步統(tǒng)計分析。2.個體差異比較：通過比較不同被試在某個因子上的得分，可以了解他們在這個潛在特質(zhì)上的差異。3.分類或分組：根據(jù)因子得分的高低，可以將被試劃分為不同的群體（例如，高得分組、低得分組）。4.作為其他分析的自變量或因變量：因子得分可以像普通變量一樣，用于后續(xù)的統(tǒng)計檢驗，如相關(guān)分析、回歸分析、方差分析等。在所述的認知負荷實驗中，使用因子分析提取的注意資源分配因子得分作為認知負荷實驗的分組變量或預測變量的操作步驟和考慮因素如下：*操作步驟：1.對所有被試（在某個認知負荷水平下）的數(shù)據(jù)進行因子分析，提取代表注意資源分配的因子，并計算每個被試在該因子上的因子得分。2.根據(jù)因子得分將被試排序，然后根據(jù)實驗設(shè)計的要求進行分組（例如，將得分高的被試分到高注意負荷組，得分低的分到低注意負荷組，或隨機分配到不同實驗條件組中作為協(xié)變量控制）。3.在進行反應時等因變量分析（如方差分析）時，將因子得分作為分組變量（如果分組）或協(xié)變量（如果控制個體差異）輸入模型。*考慮因素：1.因