2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——非參數(shù)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.當(dāng)數(shù)據(jù)服從嚴(yán)重偏態(tài)分布且樣本量較小，不宜使用參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，最適合的檢驗(yàn)方法是（）。A.t檢驗(yàn)B.Z檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.方差分析2.下列關(guān)于符號(hào)檢驗(yàn)的說法中，錯(cuò)誤的是（）。A.屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法B.適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的均值差異C.只考慮數(shù)據(jù)的方向（增加或減少）信息D.對(duì)樣本分布形態(tài)有嚴(yán)格的要求3.在進(jìn)行Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)時(shí)，若存在相同的秩次，則處理方法是（）。A.忽略這些相同秩次的數(shù)據(jù)B.將這些數(shù)據(jù)的秩次取平均C.將這些數(shù)據(jù)的秩次取中位數(shù)D.將相同秩次的個(gè)數(shù)乘以該秩次后求和4.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)（）。A.一個(gè)樣本的分布位置參數(shù)B.兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布位置參數(shù)C.三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的分布位置參數(shù)D.兩個(gè)相關(guān)樣本的分布位置參數(shù)5.若要檢驗(yàn)?zāi)乘幬飳?duì)兩組患者（一組服用藥物，一組不服）的恢復(fù)時(shí)間是否有顯著影響，且恢復(fù)時(shí)間數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用（）。A.t檢驗(yàn)B.卡方檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.方差分析6.檢驗(yàn)三個(gè)或以上相關(guān)樣本的均值是否存在差異時(shí)，應(yīng)使用（）。A.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)B.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)C.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)D.Friedman檢驗(yàn)7.在非參數(shù)檢驗(yàn)中，Spearman秩相關(guān)系數(shù)主要用于衡量（）。A.兩個(gè)定量變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度B.兩個(gè)定性變量之間的關(guān)聯(lián)程度C.兩個(gè)順序變量之間的相關(guān)關(guān)系強(qiáng)度D.一個(gè)變量與一個(gè)定性變量之間的相關(guān)關(guān)系8.與參數(shù)檢驗(yàn)相比，非參數(shù)檢驗(yàn)的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.效率更高B.對(duì)數(shù)據(jù)類型要求更少C.假設(shè)條件更少D.結(jié)果更精確二、填空題1.非參數(shù)檢驗(yàn)通常不依賴于總體的______假設(shè)，對(duì)數(shù)據(jù)類型的要求相對(duì)______。2.符號(hào)檢驗(yàn)中，用______表示樣本中差值的個(gè)數(shù)，用______表示差值方向一致的個(gè)數(shù)。3.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)是對(duì)______檢驗(yàn)的推廣，它不僅考慮了差值的______，還考慮了差值的大小。4.在Mann-WhitneyU檢驗(yàn)中，將第一個(gè)樣本的觀測(cè)值進(jìn)行排序，計(jì)算第二個(gè)樣本每個(gè)觀測(cè)值在其秩次中的______。5.Kruskal-WallisH檢驗(yàn)的零假設(shè)是______。6.當(dāng)使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)時(shí)，若兩個(gè)變量的觀測(cè)值有相同秩次，通常使用______方法進(jìn)行調(diào)整。7.某研究欲比較三種不同教學(xué)方法對(duì)學(xué)生的成績(jī)影響，成績(jī)數(shù)據(jù)為等級(jí)，應(yīng)考慮使用______檢驗(yàn)。8.若要檢驗(yàn)?zāi)匙兞渴欠穹恼龖B(tài)分布，可以使用______檢驗(yàn)（或其修正形式）。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)與參數(shù)檢驗(yàn)的主要區(qū)別。2.說明何時(shí)應(yīng)選擇使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)？3.解釋Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的基本思想。4.簡(jiǎn)述Spearman秩相關(guān)系數(shù)的計(jì)算步驟和適用條件。四、計(jì)算題1.某醫(yī)生想比較一種新療法是否會(huì)縮短患者的康復(fù)時(shí)間（數(shù)據(jù)以“有改善”或“無改善”記錄，并記錄了改善的程度等級(jí)）。選取10名患者，治療前后數(shù)據(jù)如下（改善程度等級(jí)：1=無改善，2=輕微改善，3=明顯改善，4=完全改善）：|患者編號(hào)|治療前|治療后||---|---|---||1|2|3||2|1|2||3|2|4||4|3|3||5|1|1||6|2|2||7|3|4||8|1|3||9|2|3||10|3|2|假設(shè)治療前的改善程度等級(jí)數(shù)據(jù)服從順序數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用符號(hào)檢驗(yàn)判斷新療法是否顯著提高了患者的改善程度等級(jí)（α=0.05）。2.隨機(jī)抽取12名大學(xué)生，測(cè)量他們?cè)谥芤缓椭芪宓膶W(xué)習(xí)效率（用1-10分打分，分?jǐn)?shù)越高表示效率越高），數(shù)據(jù)如下：|學(xué)生編號(hào)|周一效率|周五效率||---|---|---||1|6|7||2|7|6||3|5|5||4|8|9||5|6|7||6|7|8||7|4|5||8|9|8||9|5|7||10|7|6||11|6|8||12|8|9|假設(shè)效率評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)判斷大學(xué)生在一周內(nèi)學(xué)習(xí)效率是否存在顯著變化（α=0.05）。3.某研究比較三種不同廣告設(shè)計(jì)（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品購(gòu)買意愿的影響，隨機(jī)抽取15名消費(fèi)者進(jìn)行測(cè)試，他們對(duì)三種設(shè)計(jì)的評(píng)分（1-7分，分?jǐn)?shù)越高表示購(gòu)買意愿越強(qiáng)）如下：|消費(fèi)者編號(hào)|設(shè)計(jì)A評(píng)分|設(shè)計(jì)B評(píng)分|設(shè)計(jì)C評(píng)分||---|---|---|---||1|4|5|3||2|5|6|4||3|3|4|2||4|6|7|5||5|4|5|3||6|5|6|4||7|3|4|2||8|6|7|5||9|4|5|3||10|5|6|4||11|3|4|2||12|6|7|5||13|4|5|3||14|5|6|4||15|3|4|2|假設(shè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)，請(qǐng)使用Kruskal-WallisH檢驗(yàn)判斷三種廣告設(shè)計(jì)的購(gòu)買意愿評(píng)分是否存在顯著差異（α=0.05）。五、論述題某研究者欲比較兩種不同教學(xué)方式（方式1和方式2）對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的影響。他隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們隨機(jī)分配到兩種教學(xué)方式下，一段時(shí)間后獲得學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢ǔ煽?jī)?yōu)樵挤謹(jǐn)?shù)）：方式1：78,85,82,89,80,91,87,84,86,79方式2：81,83,88,90,85,87,89,80,82,84研究者希望使用假設(shè)檢驗(yàn)來比較兩種教學(xué)方式的優(yōu)劣。請(qǐng)你分析：1.在進(jìn)行檢驗(yàn)前，需要考慮哪些因素來決定是使用參數(shù)檢驗(yàn)還是非參數(shù)檢驗(yàn)？2.如果決定使用參數(shù)檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)），需要滿足哪些基本條件？如何大致判斷這些條件是否滿足？3.如果參數(shù)檢驗(yàn)的條件不滿足，可以考慮使用哪些非參數(shù)檢驗(yàn)方法？簡(jiǎn)要說明其適用場(chǎng)景和基本思想。4.請(qǐng)解釋選擇某種檢驗(yàn)方法后，如何通過檢驗(yàn)結(jié)果來判斷哪種教學(xué)方式可能更優(yōu)？試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.C二、填空題1.分布形態(tài)；寬松2.T總；S總3.符號(hào)；大小4.秩次5.所有樣本的總體分布位置相同6.平均秩次7.Kruskal-WallisH8.符號(hào)三、簡(jiǎn)答題1.非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于總體的特定分布形態(tài)假設(shè)，通常處理定性數(shù)據(jù)或順序數(shù)據(jù)，或者數(shù)據(jù)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件；參數(shù)檢驗(yàn)依賴于總體分布（通常是正態(tài)分布）的假設(shè)，處理定量數(shù)據(jù)。非參數(shù)檢驗(yàn)的效率通常低于參數(shù)檢驗(yàn)，但適用性更廣。2.當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足t檢驗(yàn)的正態(tài)分布假設(shè)，且數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)或存在異常值時(shí)，應(yīng)選擇Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)。3.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)將兩組樣本數(shù)據(jù)混合排序，計(jì)算第一組樣本數(shù)據(jù)在各秩次中的累積秩次或平均秩次（U統(tǒng)計(jì)量），通過與第二組的秩次進(jìn)行比較，判斷兩組樣本分布位置是否存在顯著差異。4.Spearman秩相關(guān)系數(shù)首先將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為秩次，計(jì)算基于秩次的Pearson相關(guān)系數(shù)。計(jì)算步驟包括確定秩次、計(jì)算差值平方和、代入公式。適用條件是兩個(gè)變量均為順序變量，或一個(gè)變量是順序變量。四、計(jì)算題1.（1）計(jì)算差值：治療前后等級(jí)差值（d）=治療后-治療前。忽略差值為0的情況。|患者編號(hào)|治療前|治療后|差值(d)|符號(hào)||---|---|---|---|---||1|2|3|+1|+||2|1|2|+1|+||3|2|4|+2|+||4|3|3|0|-||5|1|1|0|-||6|2|2|0|-||7|3|4|+1|+||8|1|3|+2|+||9|2|3|+1|+||10|3|2|-1|-|T總=1+1+2+1+2+1=8。樣本量n=10。（2）計(jì)算正負(fù)差值的個(gè)數(shù)：T正=8，T負(fù)=0+0+0+1=1。T總=T正+T負(fù)=9。（3）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于n≤20，使用正態(tài)近似公式計(jì)算P值。T=min(T正,T負(fù))=1。Z=(T-n(n+1)/4)/sqrt(n(n+1)(2n+1)/24)Z=(1-10(10+1)/4)/sqrt(10(10+1)(2*10+1)/24)Z=(1-27.5)/sqrt(55)Z=-26.5/7.416=-3.575（4）查找P值：雙側(cè)檢驗(yàn)。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或使用軟件，P(Z≤-3.575)≈0.0002。由于是雙側(cè)檢驗(yàn)，P值=2*0.0002=0.0004。（5）做出推斷：α=0.05。P值(0.0004)<α(0.05)。拒絕原假設(shè)。結(jié)論：有顯著證據(jù)表明新療法顯著提高了患者的改善程度等級(jí)。2.（1）計(jì)算差值：周一效率減去周五效率（d）。|學(xué)生編號(hào)|周一效率|周五效率|差值(d)|秩次||---|---|---|---|---||1|6|7|-1|1||2|7|6|+1|1||3|5|5|0|-||4|8|9|-1|2||5|6|7|-1|3||6|7|8|-1|4||7|4|5|-1|5||8|9|8|+1|1||9|5|7|-2|6||10|7|6|+1|1||11|6|8|-2|7||12|8|9|-1|2|（2）處理零差值：忽略差值為0的學(xué)生，剩余n=11。（3）確定正負(fù)秩次和：對(duì)非零差值的絕對(duì)值進(jìn)行混合排序。排序后的絕對(duì)值差值及其秩次：1(秩1),1(秩2),1(秩3),1(秩4),2(秩5),2(秩6),2(秩7)。T正=2秩1+1秩4+1秩2=2*1+1*4+1*2=2+4+2=8。T負(fù)=1秩3+1秩5+2秩6+2秩7=1*3+1*5+2*6+2*7=3+5+12+14=34。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W：W=min(T正,T負(fù))=min(8,34)=8。（5）查找臨界值或計(jì)算P值：對(duì)于n=11，雙側(cè)檢驗(yàn)，α=0.05。查Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)臨界值表，雙側(cè)0.05顯著性水平的臨界值為W=11。因?yàn)閃=8<11。（6）做出推斷：由于W=8小于臨界值11，拒絕原假設(shè)。結(jié)論：有顯著證據(jù)表明大學(xué)生的數(shù)學(xué)效率在一周內(nèi)存在顯著變化。3.（1）將所有評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)混合，按從大到小排序，并確定秩次。相同評(píng)分取平均秩次。排序：7,7,7,7,7,7,6,6,6,6,5,5,5,5,5,4,4,4,4,4,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1秩次：16,16,16,16,16,16,15,15,15,15,13.5,13.5,13.5,13.5,13.5,12,12,12,12,12,9,9,9,9,9,6,6,6,6,6,3,3,3,3,3（2）計(jì)算各組的秩和：秩和A=16+16+16+16+16+16=96秩和B=15+15+15+15+15=75秩和C=9+9+9+9+9+6+6+6+6+6+3+3+3+3+3=135總秩和=96+75+135=306（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H：H=12/(n*(n+1))*[(秩和A^2/nA)+(秩和B^2/nB)+(秩和C^2/nC)]-3(n+1)n=15,nA=nB=nC=5H=12/(15*16)*[(96^2/5)+(75^2/5)+(135^2/5)]-3(15+1)H=12/240*[(9216/5)+(5625/5)+(18225/5)]-48H=0.05*[1843.2+1125+3645]-48H=0.05*6613.2-48H=330.66-48=282.66（4）查找P值或臨界值：df=k-1=3-1=2。使用軟件計(jì)算P值，或查Kruskal-WallisH分布表。對(duì)于H=282.66，df=2，P值非常?。ㄟh(yuǎn)小于0.001）。（5）做出推斷：α=0.05。P值<α(0.05)。拒絕