2025年大學(xué)《統(tǒng)計(jì)學(xué)》專業(yè)題庫——統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)實(shí)踐案例解析討論考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一某快消品公司為了解其新推出的某款咖啡飲料的市場(chǎng)接受度，進(jìn)行了一項(xiàng)市場(chǎng)調(diào)查。調(diào)查人員在三個(gè)不同城市（城市A、城市B、城市C）隨機(jī)訪問了共計(jì)500名18-35歲的潛在消費(fèi)者。調(diào)查問卷中包含關(guān)于咖啡口味偏好、購買意愿、價(jià)格敏感度以及消費(fèi)者基本信息（如年齡、性別、教育程度等）的問題。公司希望利用這次調(diào)查數(shù)據(jù)，分析不同城市消費(fèi)者對(duì)該飲料的偏好是否存在顯著差異，并探究消費(fèi)者特征（如性別、年齡）與購買意愿之間的關(guān)系，以便制定更有針對(duì)性的市場(chǎng)推廣策略。請(qǐng)基于上述背景，回答以下問題：1.簡(jiǎn)述該公司進(jìn)行此次市場(chǎng)調(diào)查可能采用的數(shù)據(jù)收集方法，并分析其優(yōu)缺點(diǎn)。2.假設(shè)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，城市A、B、C中對(duì)該咖啡飲料表示“非常愿意購買”的消費(fèi)者比例分別為18%、22%和25%。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方案，判斷三個(gè)城市消費(fèi)者對(duì)該飲料的購買意愿是否存在顯著差異。請(qǐng)說明檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)，并簡(jiǎn)要描述檢驗(yàn)的步驟和邏輯。3.假設(shè)調(diào)查數(shù)據(jù)還顯示，在所有受訪者中，男性有280人，其中表示“愿意購買”的有150人；女性有220人，其中表示“愿意購買”的有130人。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方案，分析性別與購買意愿之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。請(qǐng)說明檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)，并簡(jiǎn)要描述檢驗(yàn)的步驟和邏輯。4.除了城市差異和性別差異，該公司還關(guān)心年齡因素對(duì)購買意愿的影響。假設(shè)數(shù)據(jù)中包含了受訪者的年齡段（如18-24歲、25-30歲、31-35歲）以及相應(yīng)的購買意愿。請(qǐng)說明如何利用統(tǒng)計(jì)方法分析年齡與購買意愿之間的關(guān)系。如果發(fā)現(xiàn)年齡與購買意愿之間存在顯著關(guān)系，請(qǐng)討論這可能對(duì)市場(chǎng)推廣策略有何啟示。5.綜合以上分析，請(qǐng)為公司提供一份關(guān)于如何根據(jù)消費(fèi)者特征（城市、性別、年齡等）制定差異化市場(chǎng)推廣策略的建議。試題二一家銀行希望評(píng)估其兩種不同的個(gè)人貸款產(chǎn)品（產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y）在風(fēng)險(xiǎn)控制方面的表現(xiàn)。銀行收集了過去一年中發(fā)放的1000筆個(gè)人貸款數(shù)據(jù)，其中500筆為產(chǎn)品X，500筆為產(chǎn)品Y。這些數(shù)據(jù)包括貸款金額、貸款期限、借款人信用評(píng)分、還款記錄（是否逾期以及逾期天數(shù)）等信息。銀行的管理層擔(dān)心產(chǎn)品Y雖然可能吸引了更多客戶，但其貸款違約風(fēng)險(xiǎn)是否高于產(chǎn)品X。請(qǐng)基于上述背景，回答以下問題：1.為了比較兩種產(chǎn)品的整體違約風(fēng)險(xiǎn)，可以采用哪些統(tǒng)計(jì)指標(biāo)？請(qǐng)解釋這些指標(biāo)的含義及其在此次比較中的用途。2.假設(shè)數(shù)據(jù)中定義“違約”為發(fā)生任何逾期還款。請(qǐng)描述如何利用統(tǒng)計(jì)方法比較產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y的違約率是否存在顯著差異。請(qǐng)說明檢驗(yàn)的零假設(shè)和備擇假設(shè)，并簡(jiǎn)要描述檢驗(yàn)的步驟和邏輯。3.除了整體違約率，銀行還關(guān)注違約的嚴(yán)重程度。假設(shè)數(shù)據(jù)中記錄了逾期天數(shù)。請(qǐng)描述如何利用統(tǒng)計(jì)方法比較產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y的逾期天數(shù)分布是否存在顯著差異?？梢钥紤]的統(tǒng)計(jì)方法包括但不限于描述性統(tǒng)計(jì)比較、假設(shè)檢驗(yàn)等。請(qǐng)簡(jiǎn)要說明選擇的理由和檢驗(yàn)的邏輯。4.信用評(píng)分是評(píng)估借款人風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)。假設(shè)數(shù)據(jù)中包含了借款人的信用評(píng)分，并且我們可以將借款人分為高信用風(fēng)險(xiǎn)（信用評(píng)分低于某個(gè)閾值）和低信用風(fēng)險(xiǎn)（信用評(píng)分高于該閾值）兩類。請(qǐng)說明如何利用統(tǒng)計(jì)方法分析信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)與貸款是否違約之間的關(guān)系。如果發(fā)現(xiàn)關(guān)系顯著，請(qǐng)討論這對(duì)銀行的風(fēng)險(xiǎn)管理有何意義。5.綜合以上分析，請(qǐng)為銀行提供一份關(guān)于兩種個(gè)人貸款產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)評(píng)估以及未來產(chǎn)品設(shè)計(jì)和風(fēng)險(xiǎn)管理策略的建議。試題三一家電子商務(wù)平臺(tái)希望優(yōu)化其商品推薦系統(tǒng)。平臺(tái)收集了用戶在網(wǎng)站上的行為數(shù)據(jù)，包括瀏覽商品次數(shù)、點(diǎn)擊商品次數(shù)、添加到購物車次數(shù)、購買次數(shù)以及用戶對(duì)商品的評(píng)價(jià)等。平臺(tái)想知道如何根據(jù)用戶的歷史行為數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)其對(duì)某個(gè)新商品的購買可能性，并希望識(shí)別出哪些用戶行為特征對(duì)購買決策的影響最大。請(qǐng)基于上述背景，回答以下問題：1.在構(gòu)建預(yù)測(cè)用戶購買可能性的模型時(shí)，常見的統(tǒng)計(jì)模型有哪些？請(qǐng)比較這些模型在處理此類預(yù)測(cè)問題時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。2.假設(shè)平臺(tái)想分析用戶過去購買的商品種類數(shù)量（購入多樣性）與購買新商品的可能性之間的關(guān)系。請(qǐng)說明可以采用哪些統(tǒng)計(jì)方法來探究這種關(guān)系，并解釋選擇的理由。3.用戶在商品頁面上的停留時(shí)間、點(diǎn)擊次數(shù)等行為指標(biāo)可能反映其對(duì)商品的興趣程度。請(qǐng)描述如何利用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)估這些行為指標(biāo)與最終購買行為之間的相關(guān)性或關(guān)聯(lián)強(qiáng)度?？梢钥紤]的統(tǒng)計(jì)方法包括但不限于相關(guān)系數(shù)、回歸分析等。4.評(píng)價(jià)（如評(píng)分、評(píng)論）是用戶行為的重要組成部分。假設(shè)平臺(tái)收集了用戶對(duì)以往購買商品的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)說明如何利用統(tǒng)計(jì)方法分析商品的平均評(píng)分或評(píng)分分布如何影響其被新用戶購買的可能性。5.綜合以上分析，請(qǐng)為該電子商務(wù)平臺(tái)提供一份關(guān)于如何利用用戶行為數(shù)據(jù)優(yōu)化商品推薦系統(tǒng)，并提高新商品銷售率的建議。試卷答案試題一1.可能采用的數(shù)據(jù)收集方法包括：概率抽樣中的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣或整群抽樣；非概率抽樣中的方便抽樣或判斷抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣易于實(shí)施，但可能無法確保代表性；分層抽樣能保證各子群體代表性，但增加實(shí)施復(fù)雜度；整群抽樣成本較低，但可能增加抽樣誤差。問卷調(diào)查可以直接獲取定量數(shù)據(jù)，效率較高，但可能存在主觀偏差和回收率問題。2.檢驗(yàn)名稱：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觯∣ne-wayANOVA）或卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredTestforIndependence）。*零假設(shè)（H0）：三個(gè)城市消費(fèi)者對(duì)飲料的購買意愿比例無顯著差異。*備擇假設(shè)（H1）：至少有兩個(gè)城市消費(fèi)者對(duì)飲料的購買意愿比例存在顯著差異。*檢驗(yàn)步驟（以ANOVA為例）：計(jì)算每個(gè)城市的樣本比例（pA,pB,pC），合并樣本得到總體比例（pooledproportion），計(jì)算各組樣本比例與總體比例的差異平方和，進(jìn)行F檢驗(yàn)，比較F統(tǒng)計(jì)量與臨界值或計(jì)算p值，判斷是否拒絕H0。*檢驗(yàn)步驟（以卡方檢驗(yàn)為例）：構(gòu)建列聯(lián)表，計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（∑((觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))），比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值或計(jì)算p值，判斷是否拒絕H0。3.檢驗(yàn)名稱：卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredTestforIndependence）。*零假設(shè)（H0）：性別與購買意愿之間無顯著關(guān)聯(lián)。*備擇假設(shè)（H1）：性別與購買意愿之間存在顯著關(guān)聯(lián)。*檢驗(yàn)步驟：構(gòu)建性別與購買意愿的列聯(lián)表，計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量（∑((觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù))），比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值或計(jì)算p值，判斷是否拒絕H0。4.方法：可以使用方差分析（ANOVA）比較不同年齡段購買意愿的比例是否存在顯著差異；或者使用非參數(shù)檢驗(yàn)（如Kruskal-Wallis檢驗(yàn)）如果購買意愿數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布；或者使用回歸分析，將購買意愿（如虛擬變量0/1）作為因變量，年齡段作為自變量（分類或連續(xù)）進(jìn)行分析。如果發(fā)現(xiàn)顯著關(guān)系，啟示是不同年齡段的消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品接受度不同，應(yīng)針對(duì)不同年齡群設(shè)計(jì)差異化的產(chǎn)品特性、包裝或營(yíng)銷信息。5.建議：根據(jù)城市差異，在消費(fèi)能力強(qiáng)的城市（如城市C）可適當(dāng)提高定價(jià)或突出高端定位；在市場(chǎng)潛力大的城市（如城市A）加強(qiáng)推廣力度。根據(jù)性別差異，針對(duì)男性（如側(cè)重便捷性、功能性）和女性（如側(cè)重口感、情感連接）設(shè)計(jì)不同的營(yíng)銷信息和渠道。根據(jù)年齡差異，對(duì)年輕群體（如25-30歲）強(qiáng)調(diào)時(shí)尚、社交屬性；對(duì)年長(zhǎng)群體（如31-35歲）強(qiáng)調(diào)品質(zhì)、實(shí)用性。結(jié)合信用評(píng)分進(jìn)行精準(zhǔn)營(yíng)銷，對(duì)低信用評(píng)分群體加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)提示或提供分期選項(xiàng)。試題二1.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括：產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y的違約率（逾期貸款筆數(shù)/總貸款筆數(shù)）、逾期貸款的平均天數(shù)、不同逾期天數(shù)區(qū)間的貸款占比（如30天、60-90天、90天以上）。這些指標(biāo)可以分別從整體風(fēng)險(xiǎn)水平、風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度和風(fēng)險(xiǎn)分布結(jié)構(gòu)上比較兩種產(chǎn)品的表現(xiàn)。2.檢驗(yàn)名稱：卡方檢驗(yàn)（Chi-squaredTestforIndependence）或兩樣本比例Z檢驗(yàn)（Two-proportionZ-test）。*零假設(shè)（H0）：產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y的違約率無顯著差異。*備擇假設(shè)（H1）：產(chǎn)品X和產(chǎn)品Y的違約率存在顯著差異。*檢驗(yàn)步驟（卡方檢驗(yàn)）：構(gòu)建產(chǎn)品類型與是否違約的列聯(lián)表，計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)，計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值或計(jì)算p值。*檢驗(yàn)步驟（Z檢驗(yàn)）：計(jì)算兩組樣本違約率的比例p?1,p?2，計(jì)算合并比例p?，計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量（(p?1-p?2)/√(p?(1-p?)(1/n1+1/n2))），比較Z統(tǒng)計(jì)量與臨界值或計(jì)算p值。3.方法：可以使用比較兩組獨(dú)立樣本的均值或中位數(shù)檢驗(yàn)。如果逾期天數(shù)數(shù)據(jù)近似正態(tài)分布且方差齊性，可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)；否則使用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)（非參數(shù)檢驗(yàn)）。計(jì)算兩組樣本的描述性統(tǒng)計(jì)量（均值、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、四分位數(shù)）進(jìn)行比較。分析逾期天數(shù)分布的形狀（如偏度、峰度）是否存在差異。4.方法：可以使用卡方檢驗(yàn)分析信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)（高/低）與是否違約（是/否）之間的關(guān)系?；蛘呤褂眠壿嫽貧w模型，以是否違約為因變量（0/1），以信用風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)為自變量（虛擬變量或分類變量），可以進(jìn)一步分析不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的借款人違約的logit概率。如果關(guān)系顯著，意味著信用評(píng)分是區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)的有效工具，銀行應(yīng)更嚴(yán)格地審查高風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)借款人，或?yàn)楦唢L(fēng)險(xiǎn)借款人提供更嚴(yán)格的產(chǎn)品條款。5.建議：如果產(chǎn)品Y違約率顯著高于產(chǎn)品X，應(yīng)立即審查產(chǎn)品Y的風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)、審批標(biāo)準(zhǔn)、貸后管理環(huán)節(jié)是否存在漏洞，并進(jìn)行修正。對(duì)于信用評(píng)分高的借款人，可以適當(dāng)降低風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)或提高授信額度；對(duì)于信用評(píng)分低的借款人，應(yīng)加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，可能需要提高利率、要求擔(dān)?；蛳拗瀑J款額度。根據(jù)逾期天數(shù)分析結(jié)果，識(shí)別違約行為的高風(fēng)險(xiǎn)模式，以便進(jìn)行早期預(yù)警和干預(yù)?？紤]產(chǎn)品設(shè)計(jì)，是否可以通過調(diào)整利率結(jié)構(gòu)、還款方式等降低違約風(fēng)險(xiǎn)。試題三1.常見模型：邏輯回歸（LogisticRegression）、決策樹（DecisionTree）、隨機(jī)森林（RandomForest）、梯度提升機(jī)（GradientBoostingMachines）、樸素貝葉斯（NaiveBayes）。邏輯回歸是經(jīng)典的分類模型，輸出概率，可解釋性強(qiáng)；決策樹直觀易懂，但易過擬合；隨機(jī)森林和梯度提升機(jī)性能強(qiáng)大，能處理高維數(shù)據(jù)和非線性關(guān)系，但可能黑箱化；樸素貝葉斯假設(shè)特征獨(dú)立，簡(jiǎn)單快速，適用于文本分類等。選擇取決于數(shù)據(jù)特性、模型解釋需求和對(duì)預(yù)測(cè)精度的要求。2.方法：可以使用卡方檢驗(yàn)分析購入多樣性（如分類變量或轉(zhuǎn)換為啞變量）與購買新商品（是/否）之間的獨(dú)立性；可以使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析兩者之間的單調(diào)關(guān)系（適用于非正態(tài)分布）；或者使用Logistic回歸，將購買新商品作為因變量，購入多樣性作為自變量，分析其回歸系數(shù)的顯著性，評(píng)估其對(duì)購買概率的影響程度。3.方法：可以使用Pearson相關(guān)系數(shù)分析頁面停留時(shí)間、點(diǎn)擊次數(shù)等連續(xù)變量與購買行為（如購買次數(shù)或購買金額）之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向；可以使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析單調(diào)關(guān)系；或者使用多元線性回歸（購買金額）或Logistic回歸（購買/未購買），將行為指標(biāo)作為自變量，分析它們對(duì)購買決策的綜合影響及相對(duì)重要性。計(jì)算相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值可以評(píng)估關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。4.方法：可以使用Pearson相關(guān)系數(shù)或Spearman秩相關(guān)系數(shù)分析商品平均評(píng)分與購買可能性（如購買率或購買金額）之間的關(guān)系；可以使用t檢驗(yàn)或ANOVA比較不同評(píng)分區(qū)間（如5星vs其他）的購買率是否存在顯著差異；或者使用回歸模型，將購買可能性作為因變量，商品評(píng)分作為自變量，評(píng)估評(píng)分對(duì)購買決策的影響大小。5.建議：利用用