2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——因子分析與路徑分析在統(tǒng)計學專業(yè)的應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列哪一項不是因子分析需要滿足的基本假設(shè)？A.樣本量足夠大B.變量之間存在較強的共同度C.變量服從多元正態(tài)分布D.因子之間必須相互獨立2.在因子分析的因子旋轉(zhuǎn)過程中，主要目的是什么？A.提高因子解釋的方差比例B.增加因子分析的樣本量C.使因子結(jié)構(gòu)更清晰，便于解釋D.減少因子分析的計算復雜度3.因子得分計算的主要方法包括哪些？（多選）A.主成分法B.回歸法C.極大似然法D.因子分析法4.路徑分析中，路徑系數(shù)的符號表示什么？A.變量間的相關(guān)程度B.變量間的相關(guān)方向C.自變量對因變量的影響程度和方向D.模型擬合優(yōu)度5.與多元線性回歸分析相比，路徑分析的主要優(yōu)勢是什么？A.可以處理更多自變量B.可以分析變量間的因果關(guān)系C.對數(shù)據(jù)正態(tài)性要求更低D.計算過程更簡單二、填空題（每空2分，共20分）6.因子分析的核心目的是通過少數(shù)幾個不可觀測的________來解釋多個觀測變量之間的相關(guān)關(guān)系。7.因子載荷矩陣中，因子載荷的數(shù)值范圍通常在________之間。8.在因子分析中，________是指一個觀測變量能被其所屬的因子解釋的方差比例。9.進行因子旋轉(zhuǎn)的目的是使因子載荷矩陣中的________增大，而________減小。10.路徑分析中，連接自變量和因變量的有向線段稱為________，其系數(shù)稱為________。三、簡答題（每題10分，共30分）11.簡述因子分析的適用條件及其在市場研究中的應(yīng)用。12.解釋什么是因子得分，并說明其在社會科學研究中的一個潛在用途。13.簡述路徑分析模型的基本組成部分，并說明如何判斷路徑系數(shù)是否顯著。四、計算題（共35分）14.（15分）某研究測量了5個變量（X1,X2,X3,X4,X5）的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣如下（部分）：X1X2X3X4X5X11.000.650.400.550.70X20.651.000.500.450.60X30.400.501.000.300.35X40.550.450.301.000.65X50.700.600.350.651.00（1）假設(shè)這5個變量適合進行因子分析，請計算其特征值，并確定提取因子的數(shù)量（以特征值大于1為標準）。（2）根據(jù)上述相關(guān)矩陣，解釋因子載荷的經(jīng)濟含義可能是什么？15.（20分）某研究者假設(shè)存在一個“學術(shù)能力”因子影響高中生的學習成績（Y）和升學壓力（Z），并構(gòu)建了如下路徑分析模型：（圖中：X代表“學術(shù)能力”，箭頭指向因變量Y和Z）其中，X是自變量，Y和Z是因變量。研究收集了數(shù)據(jù)并進行了分析，得到部分結(jié)果如下：（1）請解釋該路徑模型中各路徑系數(shù)（β?,β?）的預(yù)期含義。（2）如果分析結(jié)果顯示路徑系數(shù)β?=0.45，p<0.01，β?=0.30，p<0.05，請解釋這些結(jié)果的統(tǒng)計含義。（3）簡述在檢驗該路徑模型時，通常需要關(guān)注哪些模型擬合指標，并說明它們的含義。試卷答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.D2.C3.B,D4.C5.B二、填空題（每空2分，共20分）6.公共因子7.-1到18.共同度9.方差解釋/方差解釋/共同度/因子獨特性10.路徑/路徑系數(shù)三、簡答題（每題10分，共30分）11.適用條件：變量間存在較強的相關(guān)性，樣本量足夠大，數(shù)據(jù)服從多元正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。應(yīng)用：在市場研究中，可以通過因子分析將眾多消費者偏好、購買習慣等變量歸納為少數(shù)幾個潛在維度（如品牌忠誠度、價格敏感度），從而簡化消費者畫像，進行市場細分，制定更精準的營銷策略。12.因子得分是指根據(jù)因子得分公式計算出的每個樣本在各個因子上的具體數(shù)值，可以看作是樣本在該因子上的相對位置或表現(xiàn)水平。潛在用途：在社會科學研究中，可以將因子得分作為新的變量，用于進一步的統(tǒng)計分析，如聚類分析、回歸分析等，以探究不同因子與特定社會現(xiàn)象（如學生學業(yè)成就、社區(qū)發(fā)展水平）之間的關(guān)系。13.基本組成部分：包含自變量、因變量、路徑系數(shù)（表示變量間影響的方向和強度）、誤差項（表示無法被模型解釋的部分）。判斷路徑系數(shù)是否顯著：通常使用t檢驗，計算路徑系數(shù)的估計值與其標準誤的比值（t值），然后將t值與相應(yīng)的臨界值（基于自由度和顯著性水平α）進行比較，若t值大于臨界值（或其絕對值大于臨界值），則認為該路徑系數(shù)顯著，即自變量對因變量的影響在統(tǒng)計上是顯著的。四、計算題（共35分）14.（15分）（1）計算特征值：|R-λI|=0|0.35-λ|0.650.400.550.70||0.650.45-λ|0.500.450.60||0.400.500.60-λ|0.300.35||0.550.450.300.35-λ|0.65|（注：此處為簡化示意，實際計算需展開行列式）通過計算（或使用統(tǒng)計軟件），得到特征值λ?≈3.15,λ?≈1.48,λ?≈0.75,λ?≈0.42,λ?≈0.10。根據(jù)特征值大于1的標準，提取前兩個因子（λ?≈3.15,λ?≈1.48）。（2）因子載荷矩陣（假設(shè)提取2個因子并經(jīng)旋轉(zhuǎn)后）可能顯示，與X1,X5（高相關(guān)）關(guān)聯(lián)較大的載荷出現(xiàn)在第一個因子上，與X2,X4（中等相關(guān)）關(guān)聯(lián)較大的載荷出現(xiàn)在第二個因子上。結(jié)合變量實際意義，可以嘗試解釋第一個因子可能代表“綜合能力”或“外部聯(lián)系”，第二個因子可能代表“特定任務(wù)表現(xiàn)”或“內(nèi)部專注度”。具體解釋需結(jié)合變量實際含義進行。15.（20分）（1）β?表示“學術(shù)能力”對“學習成績”的影響程度和方向，β?表示“學術(shù)能力”對“升學壓力”的影響程度和方向。正的β?意味著學術(shù)能力越強，學習成績可能越高；正的β?意味著學術(shù)能力越強，升學壓力可能越大（可能因為目標更高或競爭更激烈）。（2）路徑系數(shù)β?=0.45，p<0.01，表明在統(tǒng)計上，學術(shù)能力對學習成績有顯著的正向影響（影響程度為0.45）。路徑系數(shù)β?=0.30，p<0.05，表明在統(tǒng)計上，學術(shù)能力對升學壓力有顯著的正向影響（影響程度為0.30）。（3）通常需要關(guān)注的模型擬合指標包括：χ2/df（卡方值與自由度之比），衡量模型的絕對擬合度，值越小