專題3.2整式（舉一反三講義）

【北師大版2024]

題型歸納

【題型1單項(xiàng)式的定義】.........................................................................2

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)1................................................................................................3

【題型3判斷多項(xiàng)式】...........................................................................5

【題型4判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】................................................................6

【題型5由多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)求字母的值】......................................................8

【題型6整式的判斷】...........................................................................9

【題型7將多項(xiàng)式按某個(gè)字的升嘉或降幕排列】...................................................11

【題型8整式中的規(guī)律探究】....................................................................13

舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1單項(xiàng)式

1.定義：如果一個(gè)代數(shù)式是數(shù)或字母的積，那么這個(gè)代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一人字母也是單

項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).對(duì)于一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定

它的次數(shù)為6

次數(shù)2+3=5

|—6|x[llyd0

系數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2多項(xiàng)式

1.定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.

2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含生叁的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含

有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.

3.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

知識(shí)點(diǎn)3整式

1.定義：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.

2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式與整式的關(guān)系如圖所示.

整式

3.判斷整式、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的方法

（1）單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加減運(yùn)算；

（2）多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式不包含單項(xiàng)式；

（3）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.

【題型1單項(xiàng)式的定義】

222

【例1】（2425七年級(jí)上?河北邯鄲期末）下列代數(shù)式8,a+2t-xyt3at0,b,^,單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【答案】C

【分析】此題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)一個(gè)數(shù)

或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.據(jù)此判斷即可.

【詳解】在代數(shù)式8,。2+2,——%3。2,0,瓦§1中，單項(xiàng)式有8,-/y,3a2,0,b,共5個(gè)，

故選：C.

【變式11】（2425七年級(jí)上?福建福州,期末）下列代數(shù)式中，屬于單項(xiàng)式的是（）

A.'B.：C.3x+2yD.燮

【答案】A

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)

數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.

根據(jù)單項(xiàng)式的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、3是單項(xiàng)式，符合題意；

B、?不是單項(xiàng)式，不符合題意；

C、3x+2y是多項(xiàng)式，不符合題意：

D、等是多項(xiàng)式，不符合題意；

故選:A.

【變式12】（2425七年級(jí)下?江蘇蘇州?階段練習(xí)）在①Jx,②。2-垓，③20%%,@4+8=12,⑤等，⑥：

中，屬于單項(xiàng)式的有.

【答案】①③

【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義，數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單

項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式.準(zhǔn)確掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：式子;x，20%x符合單項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式；

式子2分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；

a

式子02-62,煤，不是單項(xiàng)式；

式子4+8=12為等式，不是單項(xiàng)式；

故單項(xiàng)式有①③.

故答案為：①③.

【變式13】（2425七年級(jí)上?廣東肇慶?期中）下列代數(shù)式：?J：②m；（3^xy2；④手；霽；⑥6%+3y；

年，其中是單項(xiàng)式的是（只填序號(hào)）.

【答案】①②③?

【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案.

【詳解】解：單項(xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式

則是單項(xiàng)式的是①條②機(jī)：③江產(chǎn)：號(hào)，

故答案為：①②③0.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

【題型2單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】

【例2】（2425七年級(jí)上?吉林?期中）已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是3,次數(shù)是4,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）

A.3xy2B.-3x4C.3x24-yD.3x3y

【答案】D

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母

的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，

【答案】B

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，不含有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)

式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的

和.

【詳解】解：①單項(xiàng)式-嚶的系數(shù)是一?，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②劭的次數(shù)是2、系數(shù)是1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③1不是單項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

④單項(xiàng)式2m?的系數(shù)是2m此選項(xiàng)正確，

故正確的有1個(gè).

故選:B.

【題型3判斷多項(xiàng)式】

【例3】（2425七年級(jí)上?廣東河源?期末）在代數(shù)式一1,2%+7,-?"（x+l）,手中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

ZTT2

個(gè)

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式“由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式，稱為多項(xiàng)式“，熟記多項(xiàng)式的定義是解題關(guān)健.根

據(jù)多項(xiàng)式的定義求解即可得?.

【詳解】解：2%+7,一千，X（X4-1）,手都是多項(xiàng)式，共有4個(gè)，

Zn2

故選：B.

【變式31】在代數(shù)式①/y；②+右③高④呆+1中，下列判斷正確的是（）

A.①③是單項(xiàng)式B.②是二次三項(xiàng)式C.②④是多項(xiàng)式D.①④是整式

【答案】D

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念解題即可.

【詳解】根據(jù)題意得?：①是整式，是單項(xiàng)式；②不是整式；③是分式：④是整式，是多項(xiàng)式；

選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式、單項(xiàng)式以及整式的概念，解題時(shí)牢汜概念是關(guān)鍵.

【變式32】下列說法正確的是（）

A.Q,-6,Qb+c,笠二都是整式B.?和?都是單項(xiàng)式

C.岸和/+肛+必都是多項(xiàng)式D.3%-1的項(xiàng)是3%和1

【答案】A

【分析】根據(jù)整式的定義判斷A；根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷B；根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷C；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定

義判斷D.

【詳解】解：A、a,6,ab+c,等都是整式，故本選項(xiàng)正確；

B、詈是多項(xiàng)式，:是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、舒分母中含有字母不是整式，x?+xy+y2是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、3x1的項(xiàng)是3x和1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式以及整式的定義：數(shù)或字母II勺積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)

或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常

數(shù)項(xiàng)；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

【變式33】下列整式-#y,寸_,x2+y2-1,-5,x,2-y中有。個(gè)單項(xiàng)式，b個(gè)多項(xiàng)式，則ab=.

【答案】16

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的?個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)

單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式可得a、b的值，進(jìn)而可得答案.

【詳解】整式;x2y,"U5,x是單項(xiàng)式，共4個(gè)，

x2+y2l,2y是多項(xiàng)式，共2個(gè),

則a=4,b=2,

ab=16,

故答案為16.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式概念.

【題型4判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)】

【例4】（2425七年級(jí)匕四川南充期中）一孫2+孫一3的次數(shù)是a,常數(shù)項(xiàng)是6則ab的值是.

【答案】-15

【分析】本題考杳了多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，代數(shù)式求值，由多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義可求出a、b的值,

進(jìn)而代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，理解多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???多項(xiàng)式12y3一%丫2+孫一3的次數(shù)是Q,常數(shù)項(xiàng)是b,

a=2+3=5,b=—3,

.'?ab=5x（—3）=-15,

故答案為:-15.

【變式41】（2425六年級(jí)下?上海期中）下列多項(xiàng)式中是三次三項(xiàng)式的是（）

A.3/；B.x2y—3y—1；C.xy—3+2xy；D.x+盯一3y.

【答案】B

【分析】本題考查r多項(xiàng)式的定義，根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)的定義“每一項(xiàng)中最高項(xiàng)的次數(shù)為多項(xiàng)式的次數(shù)”，解答

即可.

【詳解】解：A,3,是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.x2y-3y-l,是三次三項(xiàng)式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.xy-3+2xy,是二次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

D.x+xy-3y,是二次二項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選:B.

【變式42］（2425七年級(jí)上?河北邢臺(tái)?階段練習(xí)）-2a3匕+；立一定+4的最高次項(xiàng)是.

【答案】-2a3b

【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這

個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定項(xiàng)得出答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式一2038+（助一匕3+4的最高次項(xiàng)是：一2/兒

故答案為:-2a3b.

【變式43】（2425七年級(jí)上?上海寶山?期中）多項(xiàng)式3皿-：產(chǎn)+3的最高次項(xiàng)是.

【答案】一:附2

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義即可得出答案，掌握多項(xiàng)武

的項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.

1

【詳解】解：處浮=孤-）爐+春

團(tuán)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是：。爐，

故答案為：—gab?.

【題型5由多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)求字母的值】

【例5】如果多項(xiàng)式5出“-5—1）口+1是關(guān)于〃的二次二項(xiàng)式，m+2n=.

【答案】4

【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，根據(jù)二次二項(xiàng)式可得m=2,n-l=O,再代入求值即可.

【詳解】解：團(tuán)多項(xiàng)式5m》一（九一1）。+1是關(guān)于。的二次二項(xiàng)式，

0m=2,n—1=0,

0n=1,

0m+2n=2+2xl=4,

故答案為：4.

【變式51】（2425七年級(jí)上?天津?期末）已知關(guān)于》的多項(xiàng)式（6-令/一”+不一^^為二次三項(xiàng)式，則當(dāng)

%=-1時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式的值是.

【答案】-10

【分析】本題考杳代數(shù)式求值，理解多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)數(shù)的概念，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則

是解題關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念列方程求得〃?和〃的值，從而代入求值.

【詳解】解：自多項(xiàng)式（血一4）%3一￡1+“一nui為二次三項(xiàng)式，

0m—4=0,n=2,

0m=4,

0mn=8

團(tuán)這個(gè)多項(xiàng)式為一/+x-8,

團(tuán)當(dāng)％=—1時(shí)，原式=一（-1）2+（—1）-8二-10,

故答案為:-10.

【變式52】己知（a+10）/+c/-2x+5是關(guān)于％的二次多項(xiàng)式，且實(shí)數(shù)原btc滿足（c-18尸=一口+b|,

則a—b+c=.

【答案】-2

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式的次數(shù)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的定義求得。，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得從。，代入求解即可.

【詳解】解：回(a+10)/+ex2-2x4-5是關(guān)于％的二次多項(xiàng)式，

團(tuán)a+10=0,cH0,

0a=-10,cH0.

0(c-18)2=-\a+b\,

回(c-18產(chǎn)+|a+b|=0,

He=18,Q+b=0,

M=10,

團(tuán)Q-b+c=-10-10+18=-2.

故答案為：一2.

【變式53](2425七年級(jí)上?四川南充?期中)關(guān)于%的多項(xiàng)式聯(lián)3+4-爐+3/一5的次數(shù)為3,a為何值

()

A.0B.1C.-1D.±1

【答案】B

【分析】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)，掌握多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的次數(shù)最高的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)得出3+4=5,且。+(-1)=0,求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于”的多項(xiàng)式以3+4—爐+3爐一5的次數(shù)為3,

|a|+4=5,且a+(―1)=0>

??G—1,

故選:B.

【題型6整式的判斷】

【例6】下列式子：/+2,2+4,竽，叱5%,0中，整式的個(gè)數(shù)是()

a7c

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】此題主要考查了整式的概念，根據(jù)整式的定義從給出的式子中找出整式的個(gè)數(shù)即可，正確把握定義

是解題關(guān)鍵.

【詳解】解?：/+2是單項(xiàng)式，屬于整式，

*4是分式，

a

早是單項(xiàng)式，屬于整式，

子是分式，

5%是單項(xiàng)式，屬于整式，

0是單項(xiàng)式，屬于整式，

(3根據(jù)整式的定義可知，共有4個(gè)，

故選:B.

【變式61】下列式子：①/-x+1；@m2n+mn-1；(3)x4+^+2；@5-x2；⑤一/.其中多項(xiàng)式

有個(gè)，次數(shù)最高的多項(xiàng)式為(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))，整式有個(gè).

【答案】3②4

【分析】本題主要考查了整式，多項(xiàng)式及其次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式及其次數(shù)解答，再根據(jù)整式的定義判斷即可.

【詳解】多項(xiàng)式有丁一4十1,?n2n+"in-1,5—x2,一共有3個(gè)；

因?yàn)?一%+1是二次三項(xiàng)式，n^n+mn-1是三次三項(xiàng)式，5-/是二次二項(xiàng)式，所以次數(shù)最高的多項(xiàng)式

是②；

整式有/-x+1,m2n+mn-1,5-x2,-x2>一共有4個(gè).

故答案為：3,②，4.

【變式62］代數(shù)式2x-y、m、x2-xy、o.-ab2.^^+b.2(a+b)、|-O.5|、；+y中，單項(xiàng)式有個(gè),

多項(xiàng)式有個(gè)，整式有個(gè).

【答案】448

【分析】根據(jù)整式的定義和多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義求解.

【詳解】解：單項(xiàng)式有：m、0、ab\|0.5|共4個(gè).

多項(xiàng)式有2xy、x?xy、/b、2(a+b)共4個(gè).

p?y分母中含有未知數(shù)不是整式，其余的都是整式，共8個(gè).

故答案為4,4,8.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)對(duì)整式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式定義的考查.

【變式63】觀察下列各式：一ab,一片a+b,a2+a-l.回答下列問題：

⑴單項(xiàng)式分別為：:

⑵多項(xiàng)式分別為；;

⑶整式有個(gè)；

（4）-ab的系數(shù)為；

⑸次數(shù)最高的多項(xiàng)式為.

【答案】⑴一

（2）a+b,a2+a—1

（3）4

（4）-1

（5）a2+a—1

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可得出（1），根據(jù)多項(xiàng)式的定義即可得出（2）,根據(jù)整式的定義即可得出（3）,

根據(jù)間項(xiàng)式的系數(shù)的定義即可得出（4）,根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可得出（5）.

【詳解】（1）解：單項(xiàng)式有一必，一支

故答案為：-ab,-p

（2）多項(xiàng)式有a+b,a2+a-1；

故答案為：a+b,cz2+a—1；

（3）整式有-ab,-pa+b,M+a-l共4個(gè)；

故答案為:4；

（4）—ab的系數(shù)為—1；

故答案為：一1;

（5）次數(shù)最高的多項(xiàng)式為a?+。一1.

故答案為：a2+a—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，整式和多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的

定義是解此題的關(guān)鍵，注意：表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積，叫單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，兩

個(gè)或兩個(gè)以上單項(xiàng)式的和，叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫這個(gè)

多項(xiàng)式的次數(shù).

【題型7將多項(xiàng)式按某個(gè)字的升嘉或降幕排列】

【例7】（2425七年級(jí)上.上海普陀?期末）將整式3%7￥―4婢+1,4+2婢必+為3￥6按曠降事排到后，第二項(xiàng)

的系數(shù)為.

【答案】-4

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，先把整式的各項(xiàng)按），降哥排列后，找出第二項(xiàng)，從而找出其系數(shù)即可.

m+14w27

【詳解】解：整式3%7丫一4/+1丫4+2”必+%3丫6按）,降轅排列為：x3y6_4xy+2xy+3xy,

???第二項(xiàng)是一4%加+13/3

???第二項(xiàng)的系數(shù)是一4,

故答案為：-4.

【變式71】（2425七年級(jí)上?上海閔行?階段練習(xí)）多項(xiàng)式32xy+6x2y5x3y24x4y是按照（）.

A.按字母x升幕排列B.按字母y升鼎排列

C.按字母x降哥排列D.按字母y降哥排列

【答案】A

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式轅的排列的定義解答.

【詳解】多項(xiàng)式32xy+6x2y5x，y24x4y中，x的次數(shù)依次為1,2,3,4,y的次數(shù)依次為1,1,21，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

【變式72】（2025?河南鄭州?一模）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列條件的二次三項(xiàng)式：

①只含有字母a和法②每一項(xiàng)的次數(shù)都是2；③按字母a的降箱排列.

【答案】M+Qb+b?（答案不唯一）

【分析】本題考杳了多項(xiàng)式的概念，多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的概念，按某字母降基排列，熟記多項(xiàng)式的次數(shù)，

項(xiàng)數(shù)概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的定義，降哥排列求解即可.

【詳解】解：?，二次三項(xiàng)式滿足：①只含有字母a和b；②每一項(xiàng)的次數(shù)都是2；③按字母a的降基排列，

，這個(gè)多項(xiàng)式可以為：a2+ab^b2,

故答案為：a2+ad+b2（答案不唯一）.

【變式73】（2425七年級(jí)上?上海楊浦?階段練習(xí)）某多項(xiàng)式為”-％7y+%6y2—%5y3+...,按這樣的規(guī)律

寫下去，第6項(xiàng)是,此多項(xiàng)式應(yīng)是次項(xiàng)式.

【答案】T3y5八九

【分析】本題主要是尋找多項(xiàng)式排列的規(guī)律問題，以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，由多項(xiàng)式排列的特點(diǎn)可知：該

多項(xiàng)式正負(fù)交替，x從8開始降次一直遞減到0,y從0開始升次遞增到8,且當(dāng)工為偶次時(shí)該項(xiàng)系數(shù)為正，當(dāng)“

為奇次時(shí)該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，根據(jù)該規(guī)律以及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，即可解題.

【詳解】解：根據(jù)題意得到其規(guī)律為無從8開始降次一直遞減到()，y從0開始升次遞增到8,且當(dāng)無為偶次時(shí)該

項(xiàng)系數(shù)為正，當(dāng)“為奇次時(shí)該項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，

按這樣的規(guī)律寫下去，第6項(xiàng)是-、3y5,

此多項(xiàng)式%8-x7y4-x6y2-x5y3+x4y4-x3y5+x2y6+xy7+V應(yīng)是八次九項(xiàng)式，

故答案為：一爐、5,八，九.

【題型8整式中的規(guī)律探究】

【例8】(2425八年級(jí)下?云南昭通?期中)觀察下列式子：

x-1,x2+4,x3—9,x4+16,...

請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第〃個(gè)式子寫出來：.

【答案】xn+(-l)n-n2

【分析】分別找到各項(xiàng)的規(guī)律，繼而得出第〃個(gè)式子.

【詳解】解：x-1,%2+4,X3-9,X4+16,

可發(fā)現(xiàn)含x的項(xiàng)次數(shù)為從1開始的自然數(shù)，

常數(shù)項(xiàng)為從1開始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，

???第九個(gè)式子為鏟+(-1尸.九2,

故答案為:Xn+(-l)n-7l2.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個(gè)部分出發(fā)尋找規(guī)律.

【變式81】(2425七年級(jí)上?云南昭通?期中)按照一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式?J號(hào),1，…，試猜想第n個(gè)

2468

單項(xiàng)式為()

r2n+ir2n+iy2n-ir2n-i

A