第十三章勾股定理13.2.1勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用新知導(dǎo)入新知講解課堂練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)布置添加標(biāo)題單擊此處添加文本具體內(nèi)容添加標(biāo)題單擊此處添加文本具體內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)CONTENTS01教學(xué)目標(biāo)通過對(duì)“螞蟻爬行”“路線最短”等實(shí)際情境的分析，抽象出“立體圖形表面最短路徑→平面圖形兩點(diǎn)間線段→直角三角形斜邊”的核心模型。01經(jīng)歷推理過程，能嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)不同展開方式下的路徑長度，比較得出最短路徑，培養(yǎng)演繹推理能力。02能將立體圖形表面的最短路徑實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化為平面圖形中直角三角形的邊長計(jì)算問題，能運(yùn)用模型解決同類問題。0302新知導(dǎo)入【想一想】直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系？在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若c為直角△ABC的斜邊，a，b為直角邊，則a，b，c的關(guān)系為_____________.a2＋b2＝c2勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.03新知探究【例1】如圖，一個(gè)圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C.求這只螞蟻爬行的最短路程.(精確到0.01cm)03新知探究【分析】螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如 果將這半個(gè)側(cè)面展開，就可以得到長方形ABCD.03新知探究觀察圖片，思考以下問題：(1)長方形ABCD的邊AD的長與圓柱底面圓的周長有什么關(guān)系?(2)長方形ABCD的邊CD的長與圓柱的高相等嗎?(3)圓柱表面上的螞蟻爬行的最短路徑相當(dāng)于直角三角形ABC的哪條邊長?03新知探究(1)長方形ABCD的邊AD的長是圓柱底面圓的周長的一半.(2)長方形ABCD的邊CD的長與圓柱的高相等.(3)圓柱表面上的螞蟻爬行的最短路徑相當(dāng)于直角三角形ABC的AC的邊長.03新知探究解：如圖，在Rt△ABC中，BC=圓柱體底面周長的一半=10cm.AB=圓柱的高=4cm.由勾股定理，可得答：這只螞蟻爬行的最短路程約為10.77cm.10cm4cm總結(jié)歸納求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：解決這類題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即把圓柱展開，將曲線化成直線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求出結(jié)果.03新知探究【做一做】如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是().A.80cm B.70cm C.60cm D.50cm DAB30cm40cm50cm03新知探究【例2】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5m，寬1.6m，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠.問：這輛卡車能否通過該工廠的廠門？(廠門上部分為半圓形拱門)分析：由于車寬1.6m，所以這輛卡車能否通過該工廠的廠門，只要比較距廠門中線0.8m處的高度與車高即可.如圖所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8m處，且CD⊥AB，與地面相交于點(diǎn)H.03新知探究【例2】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5m，寬1.6m，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠.問：這輛卡車能否通過該工廠的廠門？(廠門上部分為半圓形拱門)解：在Rt△OCD中，由勾股定理，可得CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5.可見高度上有0.4m的余量，因此這輛卡車能通過該工廠的廠門.總結(jié)歸納構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題：在解一些求高度、寬度、長度、距離等的問題時(shí)，首先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看作直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求解．【做一做】

如圖,以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作正方形.在以BC為邊所作的正方形中，點(diǎn)O是正方形對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O作AB的平行線，交正方形于M、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN的垂線，交正方形于E、F兩點(diǎn)，這樣把正方形劃分成四個(gè)形狀和大小都一樣的四邊形.試將圖中5個(gè)著色的圖形拼入到上方空白的大正方形中，填滿整個(gè)大正方形.03新知探究03新知探究04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在直線AC上移動(dòng).若AB=AC=5，BC=6，則BP的最小值為().A.4 B.5 C.4.8 D.6 C04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.如圖，一圓柱形容器(厚度忽略不計(jì))，已知底面半徑為6cm，高為16cm，現(xiàn)將一根長度為28cm的玻璃棒一端插入容器中，則玻璃棒露在容器外的長度的最小值是

cm.804課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3分米，高是8分米的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它爬行的最短路線的長是__________.10分米04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4.小明到圖書館借書時(shí)，了解到圖書館要購買一批寬為2.4m的書架，欲通過如圖所示形狀的門(下方為長方形，上方為半圓形)，則書架的外形不得高于().A.4.1m B.4.0m C.3.9m D.3.8m A04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.為籌備迎春晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏上紅色油紙，如圖①所示.已知圓筒高為108cm，其橫截面周長為36cm，如果在表面纏上4圈油紙，最少應(yīng)裁剪多長的油紙?(油紙寬度忽略不計(jì))04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.解：把圓筒展開成長方形，可見圓筒的高被分成4等份，于是就得到如圖②所示的Rt△ABC，BC=108÷4=27(cm).又∵AB=36cm，由勾股定理，得AC=45cm，∴整個(gè)油紙的長為45×4=180(cm).04課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：6.如圖，教學(xué)樓自動(dòng)感應(yīng)門的正上方裝著一個(gè)感應(yīng)器A，離地距離AB=2m，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開，身高1.5m的小明(CD)走到離門間距CB=1.2m的地方時(shí)，感應(yīng)門恰好自動(dòng)打開，則該感應(yīng)器感應(yīng)長度AD為_______m.1.304課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.我國明朝數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中有一道關(guān)于勾股定理的問題:如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板B離地的垂直高度BE=0.5m，將它往前推3m至C處時(shí)(即水平距離CD=3m)，踏板離地的垂直高度CF=2.5m，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長度.04課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7.解：由題意可知，DE=CF=2.5m，BE=0.5m，BD=DE-BE=2.5-0.5=2(m)，設(shè)AC的長為xm，則AB=AC=xm，∴AD=AB-BD=(x-2)m，在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，又∵CD=3m，(x-2)2+32=x2，解得x=3.25.答：繩索AC的長度是3.25m.05課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)間的最短路線長的方法：解決這類題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即把圓柱展開，將曲線化成直線，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求出結(jié)果.2.構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決生活中的實(shí)際問題：在解一些求高度、寬度、長度、距離等的問題時(shí)，首先要結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看作直角三角形的一條邊，然后利用勾股定理進(jìn)行求解．06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，若圓柱的底面周長是5cm，高是12cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處，則這條絲線的長度最小是(）.A.17cm B.7cm C.14.5cm D.13cm D06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.如圖是一個(gè)二級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)臺(tái)階的長、寬、高分別為60cm、30cm、10cm.A和B是臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，在B點(diǎn)有一只螞蟻，想到A點(diǎn)去覓食，那么它爬行的最短路程是(）. A.60cm B.80cm C.100cm D.140cm C06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.如圖，小明為了測得學(xué)校旗桿AB的高度，他先將旗繩拉直，繩尾端正好落在地面C點(diǎn)，此時(shí)，C點(diǎn)到桿底B點(diǎn)12m，他又將旗繩拉直到桿底部B點(diǎn)，此時(shí)，繩子多出一截BP，量得多出部分長度為4m，請(qǐng)你幫他計(jì)算出旗桿的高度.解：設(shè)旗桿的高度為xm，則AC=(x+4)m，在Rt△ABC中，由勾股定理得x2+122=(x+4)2，解得x=16.答：旗桿的高度為16m.06作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：4.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)A距樹底端B的距離為12m，則這棵大樹在折斷前的高度為().A.13m B.17m C.18m D.20m C06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.如圖，有一個(gè)擺鐘，擺錘看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)它擺動(dòng)到離底座最近時(shí)，擺錘離底座的垂直距離DE=4cm，當(dāng)它來回?cái)[動(dòng)到離底座的距離最高與最低時(shí)的水平距離為8cm時(shí)，擺錘離底座的垂直距離BF=6cm，求鐘擺AD的長度.06作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】5.