3.6三角形的內(nèi)切圓如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓三角形叫圓的外切三角形(一)引入新課問題１：作圓的關(guān)鍵是什么？問題２：怎樣確定圓心的位置？問題３：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？ABC（確定圓心和半徑）（作兩條角平分線，其交點就是圓心的位置）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長就是圓的半徑）例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓問題４:在這塊三角形材料上還能裁下更大的圓嗎?（不能）任何一個三角形都只有一個內(nèi)切圓(二)例題分析3、以I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求的圓.例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切已知：△ABC（如圖）求作：和△ABC的各邊都相切的圓ABCMNID作法：1、作∠ABC、∠ACB的平分線BM和CN，交點為I.2、過點I作ID⊥BC，垂足為D.三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心圓心都在三角形內(nèi)部,因為三角形的三條內(nèi)角平分線在三角形內(nèi)部,且相交只有一個交點。練習(xí)分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，并說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi)部．②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等①三角形的內(nèi)心是三角形角平分線的交點③三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部三角形內(nèi)心的性質(zhì)1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。識記2、性質(zhì):內(nèi)心是三角形_____________的交點；O圖2ABC三個內(nèi)角平分線三邊內(nèi)心到三角形__________的距離相等。名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC課堂練習(xí)：1、判斷（1）三角形的外心是三邊中垂線的交點。（）（2）三角形三邊中線的交點是三角形內(nèi)心。（）（3）若O為△ABC的內(nèi)心，則OA＝OB＝OC。（）√××例2如圖，在△ABC中，點O是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度數(shù)ABCO（2）若∠A=80°,則∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，則∠A=度。20130∴∠BOC=180°-（∠ABC＋∠ACB）12

=180°－60°=120°同理∠OCB=∠OCA=12∠ACB=35°解（1）∵點O是△ABC的內(nèi)心，∠ABC=25°∴∠OBC=∠OBA=122∠BOC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-90°+12∠A=90°+1∠A試探討∠BOC與∠A之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．1∠BOC=90°∠A2+ABCOcDEr如：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。知識的應(yīng)用：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ為:（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmr=a+b-c23、菱形ABCD中，周長為40，∠ABC=120°，則內(nèi)切圓的半徑為（）（A）（B）（C）（D）4、如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點，∠A=50°，∠C=60°，則∠DOE=（）（A）70°（B）110°C）120°（D）130°

2、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形BDB5、正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（）（A）1∶∶（B