2.1和角公式教學設計-2025-2026學年中職基礎課-拓展模塊一上冊-北師大版（2021）-(數(shù)學)-51學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：和角公式教學設計

2.教學年級和班級：2025-2026學年中職基礎課-拓展模塊一上冊

3.授課時間：2025年9月15日（星期二）第3節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力，通過和角公式的學習，使學生能夠理解和運用數(shù)學符號表達幾何關系。

2.提升學生的邏輯推理能力，通過公式的推導過程，鍛煉學生運用演繹推理解決幾何問題的能力。

3.強化學生的數(shù)學建模意識，引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并用數(shù)學方法解決問題。

4.增強學生的直觀想象能力，通過圖形的變換和角度的運算，培養(yǎng)學生空間想象和直觀理解能力。教學難點與重點1.教學重點：

-理解和掌握和角公式的基本形式和推導過程。

-能夠靈活運用和角公式解決具體的幾何問題。

-例如，重點講解和角公式中的正弦和角公式，強調(diào)其應用在解決兩角和的正弦、余弦、正切等問題中的重要性。

2.教學難點：

-理解和角公式推導中的邏輯關系，包括正弦、余弦和正切的和角公式。

-在推導過程中，理解公式中的符號表示和變換規(guī)則。

-例如，難點在于幫助學生理解如何從單個角的三角函數(shù)值推導出兩角和的三角函數(shù)值，以及如何處理公式中的符號變化。此外，學生在運用公式時可能難以判斷何時使用哪個公式，需要通過大量練習來提高應用能力。教學資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學校內(nèi)部教學平臺

-信息化資源：和角公式推導動畫、相關幾何圖形的電子教案

-教學手段：多媒體課件、幾何圖形模型、三角板、量角器教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示兩個相鄰的銳角，引導學生回顧已學的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義。

-提問：如果知道一個銳角和它的補角，如何求出這兩個角的三角函數(shù)值？

-引入課題：和角公式，介紹本節(jié)課的學習目標。

2.新課講授（用時15分鐘）

-（1）和角公式的基本形式

-教師板書和角公式的基本形式，如正弦的和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。

-通過實例演示公式的應用，如計算sin(45°+30°)。

-（2）和角公式的推導

-展示和角公式推導的步驟，包括三角形的構(gòu)造和三角函數(shù)的定義。

-使用幾何模型幫助學生理解推導過程，如通過構(gòu)造一個直角三角形來推導正弦和角公式。

-（3）和角公式的應用

-引導學生通過練習題應用和角公式，如計算特定角度的正弦、余弦或正切值。

-分析典型例題，強調(diào)公式的選擇和應用技巧。

3.實踐活動（用時10分鐘）

-（1）繪制和角公式圖示

-學生根據(jù)和角公式，繪制出相應的幾何圖形，如兩個角的和的三角函數(shù)值的圖形表示。

-（2）和角公式計算練習

-學生獨立完成一些計算題，如求sin(α+β)的值，其中α和β是已知的銳角。

-（3）小組討論和角公式的應用

-學生以小組形式討論和角公式在實際問題中的應用，如建筑設計中的角度計算。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-（1）討論如何選擇合適的和角公式

-舉例：討論在計算sin(α+β)時，如何根據(jù)α和β的大小選擇合適的公式。

-（2）討論和角公式在解決實際問題中的應用

-舉例：討論如何利用和角公式解決物理中的角度問題，如拋體運動的軌跡計算。

-（3）討論和角公式與其他三角函數(shù)的關系

-舉例：討論和角公式如何與倍角公式和半角公式相聯(lián)系。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課學習的和角公式，強調(diào)其推導過程和應用。

-提問：和角公式在解決幾何問題時有哪些優(yōu)勢？

-總結(jié)：和角公式是解決幾何問題的重要工具，能夠幫助我們簡化計算，提高解題效率。

-布置課后作業(yè)，包括應用和角公式解決幾何問題的練習題。知識點梳理1.和角公式的基本形式

-正弦和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

-余弦和角公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

-正切和角公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

2.和角公式的推導

-利用幾何圖形推導：通過構(gòu)造兩個相鄰的銳角，利用直角三角形的性質(zhì)推導出和角公式。

-利用三角函數(shù)的定義推導：根據(jù)三角函數(shù)的定義，通過角度的變換和三角形的相似性推導出和角公式。

3.和角公式的應用

-解決幾何問題：利用和角公式求解三角形的邊長和角度。

-解決實際問題：將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，運用和角公式進行計算。

-求解三角函數(shù)值：利用和角公式計算特定角度的正弦、余弦或正切值。

4.和角公式的性質(zhì)

-和角公式與倍角公式的關系：和角公式可以轉(zhuǎn)化為倍角公式，反之亦然。

-和角公式與半角公式的關系：和角公式可以轉(zhuǎn)化為半角公式，反之亦然。

5.和角公式的拓展

-復合角的三角函數(shù)：利用和角公式計算復合角的三角函數(shù)值。

-和角公式的推廣：將和角公式推廣到任意角的三角函數(shù)。

-和角公式的逆運算：利用和角公式求解未知角的三角函數(shù)值。

6.和角公式的應用技巧

-選擇合適的和角公式：根據(jù)角度的大小和已知條件選擇合適的和角公式。

-簡化計算：利用和角公式簡化復雜的三角函數(shù)計算。

-應用變換技巧：利用和角公式進行角度變換和函數(shù)變換。

7.和角公式的教學策略

-通過幾何圖形直觀展示和角公式：利用幾何圖形幫助學生理解公式的推導過程和應用。

-結(jié)合實例講解和角公式：通過實例講解和角公式，使學生能夠更好地理解和應用公式。

-引導學生進行實踐活動：通過實踐活動，如繪制圖形、計算題目等，使學生能夠鞏固和角公式的應用。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學習了和角公式，包括正弦、余弦和正切的和角公式。通過幾何圖形的推導和三角函數(shù)的定義，我們理解了這些公式的來源和意義。和角公式在解決幾何問題和實際問題中具有重要作用，它可以幫助我們簡化計算，提高解題效率。

在實踐活動和小組討論中，同學們展示了運用和角公式解決問題的能力。以下是對本節(jié)課內(nèi)容的簡要回顧：

1.正弦和角公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2.余弦和角公式：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

3.正切和角公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

當堂檢測：

1.計算以下三角函數(shù)值：

a.sin(45°+30°)

b.cos(90°-30°)

c.tan(60°+45°)

2.應用和角公式解決以下幾何問題：

a.已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的正弦值。

b.在直角三角形中，一個銳角是30°，斜邊長為10cm，求另一銳角的余弦值。

3.分析以下問題，并說明如何應用和角公式進行計算：

a.一個建筑工人需要計算一根斜桿的長度，已知斜桿與地面的夾角為30°，斜桿與水平面的夾角為45°，求斜桿的長度。課后作業(yè)1.已知∠A=30°，∠B=45°，求sin(∠A+∠B)的值。

解：sin(∠A+∠B)=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=(√2/4)+(√6/4)=(√2+√6)/4

2.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，斜邊長為10cm，求AC和BC的長度。

解：AC=BC*tan(∠B)=10*tan(30°)=10*(1/√3)=10√3/3cm

BC=AC/cos(∠B)=(10√3/3)/(√3/2)=20/3cm

3.已知∠A=60°，∠B=120°，求cos(∠A-∠B)的值。

解：cos(∠A-∠B)=cos(60°-120°)=cos(-60°)=cos60°=1/2

4.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AB=10cm，求BC的長度。

解：由于∠A=45°，∠B=30°，三角形ABC是直角三角形，且∠C=180°-45°-30°=105°。

使用余弦定理：BC2=AB2+AC2-2*AB*AC*cos(∠C)

由于AC=AB*tan(∠B)=10*tan(30°)=10*(1/√3)=10√3/3cm

BC2=102+(10√3/3)2-2*10*(10√3/3)*cos(105°)

BC2=100+100/3-2*10*(10√3/3)*(-√6/4)

BC2=100+100/3+50√2

BC≈10√2cm

5.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=8cm，求AB的長度。

解：由于∠A=30°，∠B=60°，三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°。

使用正弦定理：AB/sin(∠A)=AC/sin(∠C)

AB=AC*sin(∠A)/sin(∠C)=8*sin(30°)/sin(90°)=8*(1/2)/1=4cm內(nèi)容邏輯關系①和角公式的基本形式

-重點知識點：正弦和角公式、余弦和角公式、正切和角公式

-關鍵詞：正弦、余弦、正切、和角、三角函數(shù)

-關鍵句：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

②和角公式的推導

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