2025-2026年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期中考試一、單選題：(共40分)1．已知集合，，則=（

）A． B．C． D．A．，都有 B．，都有C．，使 D．，使3．若，，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4.“0≤a≤8”是“函數(shù)f(x)=ax2A、既不充分也不必要條件B、充要條件C、充分不必要條件D、必要不充分條件5.已知函數(shù)的定義域為，且它的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為()A．B．C． D．6.函數(shù)的大致圖像可能是（）A． B．C． D．7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，有如下對應(yīng)表：x123456y122.521.4-7.44.5-53.1-125.5函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，6]上的零點個數(shù)是（）A．只有2個 B．只有3個 C．至少3個 D．至多3個8.已知函數(shù)若，，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．9．設(shè)的定義域為，對任意，都有，且當(dāng)時，，又．則下列結(jié)論中，錯誤的是（）A．B．C．在上為增函數(shù)D．解集為或10．在數(shù)學(xué)中，對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在實數(shù)，使得，我們就稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，實數(shù)為該函數(shù)的不動點．例如：函數(shù)的不動點，即求解方程的實數(shù)解，即0和1為函數(shù)的不動點．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的不動點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：（共40分）函數(shù)f(x)=3?x+1x?1已知函數(shù)，則已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為若x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax+a=0的解，且滿足-2＜x1＜x2＜1，則a的取值范圍是若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減且，則不等式的解集已知函數(shù)f(x)=x+4x,g(x)=2x+a,若

?x1∈[1,3]，?x2∈[2,3],使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)的取值范圍是已知函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任意實數(shù)，都有f(x)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是已知函數(shù)若存在四個不相等的實數(shù)x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）使得f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則x1x2x3x4的取值范圍是李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．（1）當(dāng)x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；（2）在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，他是數(shù)學(xué)史上第一位重視概念的人，并且有意識地“以概念代替直覺”，以其名命名的函數(shù)狄利克雷函數(shù)，現(xiàn)定義一個與狄利克雷函數(shù)類似的函數(shù)“函數(shù)”，則關(guān)于狄利克雷函數(shù)和函數(shù)有以下四個結(jié)論:①；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)圖像上存在四個點，使得四邊形為平行四邊形；④函數(shù)圖像上存在三個點，使得為等邊三角形.其中所有正確結(jié)論的序號是三、解答題：（共70分）21.（14分）計算：(1)求不等式的解集：1?xx?3(2)求不等式的解集：.(3)求出函數(shù)f(x)=2x?1x+1的值域，并寫出單調(diào)區(qū)間(4)求出函數(shù)f(x)=x+21?x的值域.（8分）設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，不等式成立．(1)若為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題、有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明，并求的最大值和最小值；(3)若函數(shù)f(x)滿足不等式f(t?1)+f(2t)<0，求出的范圍．（12分）二次函數(shù)滿足，再從條件①和條件②兩個條件中選擇一個作為已知，求：(1)求的解析式；(2)在區(qū)間?2,1上，h(x)=f(x)?m有零點，求m的取值范圍.(3)在區(qū)間上，函數(shù)的圖像總在一次函數(shù)圖像的上方，試確定實數(shù)m的取值范圍.條件①：；條件②：不等式的解集為.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.（12分）已知函數(shù)滿足對任意，恒成立．(1)求t的值．(2)證明：為奇函數(shù)．(3)已知當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．設(shè)O為坐標(biāo)原點，，，其中，且直線AB與x軸平行，記的面積為S，求S的取值范圍．26.（12分