勾股定理的應(yīng)用

知識(shí)梳理：

勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問題或具體的幾何問題中，是密不可分的一個(gè)整體.通常既要通過逆定理判

定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問題的解決.

題型一、關(guān)于路線最短問題

例1、有這樣一個(gè)有趣的問題：如圖所示，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm,底面半往等于3cm。在圓柱的下底

面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A相對(duì)的B點(diǎn)的食物，需要沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是多少？（）

的值取3）

CB

A

注：這個(gè)問題最終的解決，是把圓柱的側(cè)面沿著它的?條母線剪開展成?個(gè)長(zhǎng)方形，從而把曲面上的路線問題

轉(zhuǎn)化為平面上A、B兩點(diǎn)間的路線問題。像這種，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法，對(duì)發(fā)展我們的空間觀念是很

有好處的。

牛刀小試:

1、一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8cm,8cm,12cm,一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)爬到盒頂?shù)腂點(diǎn),

你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線嗎?螞蟻要爬行的最短行程是多少？

題型二、測(cè)量實(shí)際距離（求線段長(zhǎng)度）

例2、在某一平地上，有一棵樹高8米的大樹，一棵樹高3米的小樹,兩樹之間相距12米。今一只小鳥在其中一棵

樹的樹梢匕要飛到另一棵樹的樹梢上，問它飛行的最短距離是多少？

小試牛刀:

2如圖，某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向100km的B處有?臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速

度向D移動(dòng)，己知城市A至IJBC的距離AD=60km,那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心

30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫

離危?

C

B

課堂鞏固：

1、有一圓柱體高為10cm,底面圓的半徑為4cm,AAi,附為相對(duì)的兩條母線。在

上有一個(gè)蜘蛛。，QA=3cnu在8/力上有一只蒼蠅P,PB&m。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面

爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是cm。（乃23）

2.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)4、寬3、高12,則圖

中陰影部分的三角形的周長(zhǎng)為

第2題

3.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB,斜靠在一豎宜的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的

頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？

A

課后練習(xí)：

一.選擇題

I.下列四組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

A.6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、15

2.如圖:正方形A的面積為36,正方形B的面積為64,則正方形C的面積為（)

A.49B.100C.144D.81

3.一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為12cm,斜邊長(zhǎng)為15cm,則此直角三角形的面積為（）

A.54cm2B.90cm2C.108cm2D.180cm2

4.將直角三角形的三條邊同時(shí)擴(kuò)大4倍后，得到的三角形為（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

5.等腰三角形的一腰長(zhǎng)為13,底邊長(zhǎng)為10,則它的面積為（）

A.65B.60C.120D.I30

6.如右圖:已知AD是aABC的高,AB=10,AD=8,BC=12,則4ABC為（）

A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.不能確定

7.等邊三角形的邊長(zhǎng)是10,它的高的平方等于（）

A.50B.75C.125D.200

.三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、22

8a2-b2aba+b（a>b>0），則這個(gè)三角形為（)A

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不是直角三角形

B

9.已知：如圖，在ZSADC中.D足AC的中點(diǎn),NC=90。,下列等式不成立的為（)

A.AC2+BC2=AB2B.CD2+BC2=BD2C,AD2+BC2=BD2D.AD2+BD2=AB2

10.在直角三角形ABC中，斜邊則AB2+AC2+BC2=

11直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.

12.如圖，在aABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的面積是

題）（第15題）

13.如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵

樹的頂端，小鳥至少要飛米.

14.如圖，ZUBC中，ZC=90°,八月垂直平分線交于。若BC=8,A0=5,則人。等于

15.如圖，四邊形A3CD是正方形，4E垂直于BE1，且AE=3,BE=4,陰影部分的面積是

16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形

A,B,C,D的面積之和為cm2.

B

第

461

題

7clnl圖

二、解答題

1、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)。某日早晨8:00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向正東行走。1小時(shí)后乙出

發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向正北行走。上午10：00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？

2、如圖所示，某地有A,B,C三個(gè)村莊，C村到B村,A村的距離分別為24千米，1（）千米，A,B兩村相距26千米,

現(xiàn)要從C村修一公路CD到AB,要求所修公路最短，請(qǐng)你在圖上標(biāo)出D點(diǎn)的位置，并求出CD的長(zhǎng)。