2025?2026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)期中必刷?？碱}之命題、

定義、定理與證明

一.選擇題（共10小題）

I.（2024秋?射洪市期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

D.兩直線平行，同位角相等

2.（2024秋?白銀區(qū)校級(jí)期末）下列命題中的假命題是（）

A.在同一平面內(nèi)，若a〃b,b//c,則

B.若/=y2,則用=夙

C.立方根等于本身的數(shù)有。和±1

D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

3.（2024秋?澤州縣期末）卜.列命題的逆命題是真命題的是（）

A.如果〃2=序，那么

B.如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等

C.對(duì)頂角相等

D.相等的角是內(nèi)錯(cuò)角

4.（2024秋?東區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.如果a=b,那么a+c=b+c

22

D.如果a=hf那么a=b

5.（2024秋?東阿縣期末）下列命題為假命題的是（）

A.同位角不相等，兩直線不平行

B.一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角

C.三角形中至少有一個(gè)角不大于60。

D.有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)用等的兩個(gè)三角形全等

6.（2025?天寧區(qū)校級(jí)一模）能說明命題“任何數(shù)〃的平方都大于（）.”是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.a=-2B.4=0C.a=iD.a=3.14

7.（2024秋?渭城區(qū)期末）能說明命題”一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）

A.Zl=92°,Z2=40°B.Zl=89°,Z2=2°

C.Z1=11O°,Z2=30°D.Zl=103°,Z2=3°

8J2024秋?榕城區(qū)校級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，能說明命題“如果44那么廬，屬于假命題的反，列是（）

A.a=\,b=-2B.-2,b=1C.a=-\,b=2D.a=2,b=I

9.（2024秋?永壽縣期末）下列命題為假命題的是（）

A.任何一個(gè)數(shù)都有平方根

B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

10.（2024秋?白銀區(qū)校級(jí)期木）下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①任意三角形的內(nèi)角和為18（）。；

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

④在同一平面內(nèi)，若直線Z?_Lc,則直線。與c不相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二,填空題（共5小題）

11.（2024秋?江口縣期末）“若3尤+5$0,則心一群”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

12.（2024秋?旬邑縣期末）請(qǐng)舉一個(gè)反例說明命題“若〃為任意正實(shí)數(shù)，則是假命題.你舉的反例

是4=.

13.（2025?無錫）請(qǐng)寫出命題“若〃>方，則”+1>>1”的逆命題：.

14.（2025春?東麗區(qū)期中）把命題對(duì)頂角相等”改寫成“如果...那么…”的形式:.

15.（2024秋?牡丹區(qū)期末）把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等''改寫成"如果…,那么…”的形式

為.

20252026學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)期中必刷?？?/p>

題之命題、定義、定理與證明

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)I234567891c）

答案DDADBBDAAC

一.選擇題（共10小題）

1.（2024秋?射洪市期末）下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等

C.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等

D.兩直線平行，同位角相等

【考點(diǎn)】命題與定理；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；全等三角形的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)題意，先改寫為逆命題，再根據(jù)全等三角形的判定，平方數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)頂角的定義，平行

線的判定等知識(shí)進(jìn)行分析即可求解.

【解答】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為“三個(gè)角分別相等的三角形全等“，逆命題是假命

題；

/?、如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題為“兩個(gè)有理數(shù)的平方相等，這兩個(gè)有理數(shù)也相

等”，逆命題是假命題；

C,如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等的逆命題是“兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對(duì)頂角I逆命題是

假命題；

。、兩直線平行，同位角相等的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”，逆命題是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了逆命題，真假命題的判定，理解并掌握全等三角形的判定，平方數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)頂角

的定義，平行線的判定是解題的關(guān)鍵.

2.（2024秋?自銀區(qū)校級(jí)期木〉下列命題中的假命題是（)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷命題的真假，熟練掌握一個(gè)命題的逆命題的書寫方法是解題的關(guān)健.

4.（2024秋?東區(qū)期末）下列命題是假命題的是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.如果〃=匕，那么a+c=b+c

22

D.如果a=bf那么a=b

【考點(diǎn)】命題與定理；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】。

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，及真假命題概

念逐一判斷命題，即可得到答案.

【解答】解：小兩點(diǎn)之間，線段最短，原命題是真命題，不符合題意；

仄兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是真命題，不符合題意；

。、根據(jù)等式的基本性質(zhì)，原命題是真命題，不符合題意；

D、如果〃2=房，那么或4=-力，原命題是假命題，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了真假命題，平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，乘方，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

5.（2024秋?東阿縣期末）下列命題為假命題的是（）

A.同位角不相等，兩直線不平行

B.一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角

C.三角形中至少有一個(gè)角不大于60°

D.有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【考點(diǎn)】命題與定理；全等三角形的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定、余角和補(bǔ)角的概念、三角形的內(nèi)角和定理與全等三角形的判定逐一判斷即

可.

【解答】解：4、同位角不相等，兩直線不平行，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、一個(gè)角的余角不一定大于這個(gè)角，例如45。角的余角是45。，45。=45。，故本選項(xiàng)命題是假命題，故

該選項(xiàng)符合題意：

C、三角形中至少有一個(gè)角不大于60。，真命題；故該選項(xiàng)不符合題意；

。、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)

鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

6.（2025?天寧區(qū)校級(jí)一模）能說明命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.ci—~2B.。=0C.ci—2D.a=3.14

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感；推理能力.

【答案】B

【分析】寫出一個(gè)a的值，不滿足『AO即可.

【解答】解：當(dāng)。=U時(shí)，7=0,

所以命題“任何數(shù)a的平方都大于0.”是假命題.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理有關(guān)知識(shí)，反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子.可據(jù)此判斷出

正確的選項(xiàng).

7.（2024秋?渭城區(qū)期末）能說明命題“一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是（）

A.Zl=92°,Z2=40°B.Zl=89°,Z2=2°

C.Zl=110°,Z2=30°D.Zl=103°,Z2=3°

【考點(diǎn)】命題與定理；角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意舉出一個(gè)反例為一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差不是銳角，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、92°-40°=52°,52。是銳角，故本選項(xiàng)不符合題意：

B、89。不是鈍角，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、110。-30。=80。，80。是銳角,故本選項(xiàng)不符合題意；

。、103。-3。=100。，100。是鈍角，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：O.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、

論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

8J2024秋?榕城區(qū)校級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，能說明命題“如果人那么從，，屬于假命題的反，列是（）

A.a=1,b=-2B.a=-2,b=1C.a=-1,b=2D.a=2,b=1

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】4

【分析】要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法.據(jù)此逐項(xiàng)判斷

即可.

【解答】解：A、當(dāng)4=1,-2時(shí)，.2=1,戶=4,

,?”>瓦但是JvF,

???4=1,8=-2是假命題的反例，故符合題意；

B、是a〈b,故不符合題意；

C、是a<b,故不符合題意；

D、當(dāng)〃=2,0=1時(shí)，a2=4,b2=\,

:?a>b,a2>b2,

：,。=2,6=1不是假命題的反例，故不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即

可.

9.（2024秋?永壽縣期末）下列命題為假命題的是（）

A.任何一個(gè)數(shù)都有平方根

B.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【考點(diǎn)】命題與定理；實(shí)數(shù)；平行線的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】利用平方根的定義、立方根的定義、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選

項(xiàng).

【解答】解：A、負(fù)數(shù)沒有平方根，原命題是假命題:

以負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，原命題是真命題；

C、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是真命題：

。、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，原命題是真命題.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各種定理.

10.（2024秋?白銀區(qū)校級(jí)期末）下列四個(gè)命題中，真命題有（）

①任意三角形的內(nèi)角和為180。；

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

④在同一平面內(nèi)，若直線〃_L%,則直線。與c不相交.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】命題與定理；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；平行公理及推論；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平行公理平行線的性質(zhì)和判定一一判斷即可.

【解答】解：①任意三角形的內(nèi)角和為180。：是真命題；

②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；真命題；

③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：假命題：

④在同一平面內(nèi)，若直線。，兒/71c,則直線。與c,不相交.真命題.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，同位角、內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)解，平行公理以及推論，三角形內(nèi)角和定理,

解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決問題.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?江口縣期末）“若3什530,則爛一條”的逆命題是真命題（填“真”或"假

【考點(diǎn)】命題與定理；不等式的性質(zhì).

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【答案】真.

【分析】寫逆命題；先寫出命題的逆命題，再判斷即可.

【解答】解：“若3仆5W0,貝以工Y”的逆命題是：若工工一|,則3/5W0,是真命題，

故答案為：真.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2024秋?旬邑縣期末）請(qǐng)舉一個(gè)反例說明命題“若〃為任意正實(shí)數(shù)，則是假命題.你舉的反例

是a=].

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】1.

【分析】利用4=1時(shí)，代解答即可.

【解答】解：說明命題“若〃為任意正實(shí)數(shù)，則〃>迎”是假命題.舉的反例是〃=1，

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

13.（2025?無錫）請(qǐng)寫出命題“若則的逆命題：若則.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】若。+1>6+1,則a>b.

【分析】根據(jù)逆命題是條件、結(jié)論互換解答即可.

【解答】解：“若a,b,則/]>加4”的逆命題是“若則〃>〃”：

故答案為:若。+1>方+1,則

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題是條件、結(jié)論互換.

14.（2025春?東麗區(qū)期中）把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，

那么這兩個(gè)角相等.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是對(duì)頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個(gè)角相等，應(yīng)放在“那么”的

后面.

【解答】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論為：這兩個(gè)角相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，

故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，?.如果”后面是命題的條件，“那么后面是條

件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較喻單.

6（2024秋?牡丹區(qū)期末）把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩

條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

【考點(diǎn)】命題與定理.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論改寫即可.

【解答】解：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

故答案為：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的構(gòu)成，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是正確改寫的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.立方根

（I）定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于小那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說，如果/=〃，

那么X叫做。的立方根.記作：幅.

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0,負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).即任意數(shù)都有立方根.

（3）求?個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中〃叫做被開方數(shù).

注意：符號(hào)置中的根指數(shù)“3”不能省略；對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個(gè)

立方根.

【規(guī)律方法】平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是

0.

2.實(shí)數(shù)

（I）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

（2）實(shí)數(shù)的分類：

（正有理數(shù)

有理數(shù)\0（正實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)：｛1負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù)：jo

上次品正無理數(shù)I貨實(shí)數(shù)

尢埋數(shù)，

'負(fù)無理數(shù)

3.不等式的性質(zhì)

（I）不等式的基本性質(zhì)

①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,那么a±m(xù)>b±nu

②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：

若a>b,且/n>0,刃E么am>bft:或巴>—：

mm

③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：

ab

若a>b,且機(jī)V0,那么amV/w;或一<一；

mm

（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；

②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變.

【規(guī)律方法】

1.應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等

號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)吁分類討論.

2.不等式的傳遞性：若a>b,b>c,則a>c.

4.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短

線段公理

兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.

5.角的計(jì)算

①/AOB是NAOC和N80C的和，記作：ZAOB=ZAOC+ZBOC./AOC是NA08和N80C的差，記

作：NAOC=NAOB-N80C.②若射線0C是N40B的三等分線，則NAO8=3N8OC或NB0C=|/A08.

（2）度、分、秒的加減運(yùn)算.在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化6（）.

（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除.

6.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置

關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.

（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.

（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.

（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為【80。.

（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩

個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.

7.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線

（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.

（2）內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，井旦在第三條直線

（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直

線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.

（4）三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決

定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直

線卻為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“尸形，內(nèi)

錯(cuò)用的邊構(gòu)成“7形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“夕形.

8.平行公理及推論

（I）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一-條直線與這條直線平行.

（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義.從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思.

（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用.

9.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

2、兩條平行線之間的距離處處相等.

10.平行線的判定與性質(zhì)

（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)

量關(guān)系.

（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆.

（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別

區(qū)別；性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用