第一章特殊平行四邊形檢測卷

一、選擇題：本大題共10小題，共30分。

1.如圖，在菱形ABCQ中，。為4C和3。的交點(diǎn)，。。=3,則AC的長是（）

C

A.3B.4C.5D.6

2.下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形

3.如圖，嘉嘉將一直角三角形紙片沿斜邊上的中線AO剪開，得到△48。和若40=2,則的長

為（）

4.如圖，做一個(gè)長80c7〃、寬60cm的矩形木框，需在對角的頂點(diǎn)間釘一根木條用來加固，則木條的長為

A.10（）5?B.\20cmC.60cmD.80c〃?

5.若菱形的兩條對角線的長分別是10和24,則這個(gè)菱形的周長是（）

A.10B.24C.34D.52

6.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.正方形的對角線互相平分

B.菱形的對角線互相垂直

C.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（0,0）,頂點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2,6）,則A8的

長為（）

A.4B.4口C.2/10D.8

8.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是

由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小止方形拼成的大止方形，若4F=15,小止方形EFG”的面枳是

49,則大正方形A8CD的面枳是（）

D

A.225B.256C.289D.324

9.如圖，已知菱形的對角線長度分別為16c,〃?，12cm,則它的兩條對邊的距離應(yīng)為（）

A.9.6cmB.10.8cmC.12(77?D.4.8cm

10.如圖，在RtA/lBC中，4力=90。，點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)。作

DE〃AC交AB于點(diǎn)、E,交人C于點(diǎn)凡則四邊形人E。/7形狀的變化依次為（）

A

A.矩形T菱形T矩形B.矩形T正方形T矩形

C.平行四邊形T菱形T平行四邊形D.平行四邊形-正方形一平行四邊形

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

11.。48c。的對角線AC,6。相交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：,使。A8c。為矩形.

12.如圖，在%8CD中，AD=7,48=4,將線段。C水平向左平移山。〃V7）個(gè)單位長度得到線段EF.若

四邊形ABFE為菱形,則m的值為.

13.如圖，在矩形4BCO中，對角線4C,BD交于點(diǎn)Q.若乙AOB=60°,AB=3,則AO的長為

14.如圖，在正方形ABC。中，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,產(chǎn)分別在BC,C。上，則〃尸D的度數(shù)為.

15.如圖，四邊形A6CO為菱形，。為對角線8。上一點(diǎn)，￡為力8邊的中點(diǎn)，連接4P,EP.若A8=2,

^ABC=60°,則EP+AP的最小值為.

三、解答題：本大題共7小題，共75分。

16.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在AD上，EC平分々BED.求證：△8EC是等腰三角形.

AED

BC

17.如圖，E,F,G,”為四邊形A8CO各邊的中點(diǎn)，對角線AC18D.求證：四邊形EFG〃為矩形.

18.如圖，四邊形A8C。是邊長為5的正方形，石是QC上一點(diǎn)，DE=1,將△ADE繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

與A48"重合的位置，連接EE求環(huán)的長.

19.如圖，在四邊形A/3CO中，AB//CD,AB=CD=AD.

(1)求證：四邊形4BCD是菱形；

(2)若力8=5,AC=6,求四邊形4BCQ的面積.

20.如圖，點(diǎn)M在辦BCD的邊上，4M=DM,請從以下四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條

件，使cABCO為矩形.①乙1=乙3；②M為BC的中點(diǎn)；③22=44；④AM平分z/MD,0M平分41OC.

(1)你選擇的條件是(填序號，填寫一種即可)；

(2)添加條件后，求證：為矩形.

21.如圖，點(diǎn)尸為正方形ABC。的邊4/3上一點(diǎn)，將AFBC沿bC折疊，點(diǎn)8恰好落在4c上的點(diǎn)E處，連

接。E,已知BF=2.

(1)求AC的長；

(2)求△DEC的面積.

22.【真實(shí)情境】生活中常見到一些四邊形，為了研究特殊四邊形之間的關(guān)系，老師制作了一個(gè)教具(如圖

①)，用釘子將四根木條釘成一個(gè)正方形框架4BCQ,并在4與C,8與。兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直

固定，右手握住木條AC,左手向右推動(dòng)框架得到四邊形ABC)(如圖②).

圖①圖②圖③

(1)【知識應(yīng)用】這個(gè)過程說明四邊形具有某種特性.下列生活中的情形也運(yùn)用了這個(gè)性質(zhì)的是：

Q/日縮門可以自由開合

b.千斤頂可以頂起重物

c.木門對角線上固定木條

(2)如圖②，已知正方形A8CO的邊長為10o小連接44',DD'.

①四邊形ABC。'是,四邊形力一定是;(填特殊四邊形)

②若正方形A4CO的面積為Si，囚邊形A8C7T的面積為52，四邊形44'。'。的面積為S3,則S1，S?,S3之間

關(guān)系滿足&Sz+S3(填或“=")；

③若24BC=45。，則乙044=,四邊形的面積為cm2.

(3)如圖③，記8。與4c交于點(diǎn)。過點(diǎn)。作。E〃AC且OE=g/TC,連接CE.求證：四邊形OCE/T是矩

形.

答案和解析

1.【答案】。

2.【答案】4

3.【答案】B

4.【答案】4

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】/-ABC=90°

/（答案不唯一）

12.【答案】3

13.【答案】373

14.【答案】75。

15.【答案】73

16.【答案】證明：???四邊形ABCD是矩形，

:?AD〃BC,

:.Z.CED=乙BCE,

???EC平分乙BED,

Z.CED=乙CEB,

???Z.CEB=Z.BCE,

???BC=BE,

??.△BEC是等腰三角形.

17.【答案】證明：???￡,產(chǎn)分別為AB,BC的中點(diǎn)，二E尸是△4BC的中位線，EF=；4C,EF//AC,同理

可得GH="AC,GH//AC,EH//BD,：.EF=GH,E/7/GH,.?.四邊形E/GH為平行四邊形，???AC1

BD,EF//AC,EH//BD,：.EF1EH,AZ-HEF=90°,二四邊形EFG〃為矩形.

18.【答案】解：七尸的長為2d（過程略）

19.【答案】【小題1】

證明：-AB//CD,AB=CD,

???匹邊形ABCD是平行四邊形，

又??。=40,

匹邊形A3CQ是菱形.

【小題2】

菱形ABCD的面積為24.（過程略）

20?【答案】【小題1】

③（答案不唯一）

【小題2】

證明：?.?四功形4/3。。是平行四功形，

AB//DC,AB=DC,

AB=DC,

在么4BM和DCM中，Z2=Z4,

AM=DM,

..?△ABM絲△DCM（SAS）,z_B=Z>C,

???48//DC,???4B+LC=180°,△8=乙（？=90°,..?四邊形ABC。為矩形.

21.【答案】【小題1】

AC的長為2V7+4;

【小題2】

△DEC的面積為4+