七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷(廣州專用)

全解全析

(考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：人教版2024七上第一章?笫二章。

第一部分(選擇題共30分)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.如果支出68元記作-68元，那么收入81元記作()

A.+81元B.+13元C.-81元D.-13元

【答案】A

【詳解】解：如果支出68元記作-68元,那么收入81元記作+81元，

故選：A.

2.下列化簡(jiǎn)，正確的是()

A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10C.-(+5)=5D.一[一(+8)]=-8

【答案】B

【詳解】解：A.-(-3)=3,本選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；

B.-[-(-10)]=-10,本選項(xiàng)化簡(jiǎn)正確；

C.-(+5)=-5,本選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤；

D.-[-(+8)]=8,本選項(xiàng)化簡(jiǎn)錯(cuò)誤.

故選：B

3.已知從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：-3,-2,a,其中。為負(fù)整數(shù)，則“的值為（）

A.-4B.-1C.-;D.-V2

【答案】B

【詳解】解：?.,從小到大排列的一組數(shù)據(jù)：-3,-2,a,其中a為負(fù)整數(shù)，

的值為一1.

故選：B.

4.沈陽(yáng)微控作為目前我國(guó)唯一擁有量產(chǎn)磁懸浮飛輪儲(chǔ)能產(chǎn)品生產(chǎn)線的企業(yè)，目前已有近400（）臺(tái)飛輪儲(chǔ)能

設(shè)備在世界各地安全運(yùn)行，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)間超10萬(wàn)小時(shí).將10萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10xl04B.0.1x10sC.1x10sD.IxlO4

【答案】C

【詳解】解：10萬(wàn)=100000=1X10，

故選：C.

5.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)力、夕分別表示。、b,且a+b=O.若AB=6,則點(diǎn)8表示的數(shù)為（）

A.-9B.-3C.0D.3

【答案】D

【詳解】解：???點(diǎn)48分別表示數(shù)a、b,且a+/，=0,

工。、b互為相反數(shù)，

?:AB=6,

???/,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,

??M點(diǎn)位于數(shù)軸上正半軸，

???￡點(diǎn)表示的數(shù)為3,

故選：D.

6.如果實(shí)數(shù)a,b滿足帥<0且。+力>0,那么實(shí)數(shù)小〃的符號(hào)為（）

A.a>0,b>0B.a<0,0且〃的絕對(duì)值大于人的絕對(duì)值

C.a〉0,6<0D.a<0,b>0且a的絕對(duì)值小于b的絕對(duì)值

【答案】D

【詳解】解:???她<0,

力異號(hào)，

*：a+b>0,

???”、力中正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。則有兩種可能；

l.?>0,b<0且同>網(wǎng)；2.〃<0,8>0且網(wǎng)>同（即a的絕對(duì)值小Fb的絕對(duì)值）。

對(duì)比各選項(xiàng)，D符合第二種情況。

故選:D.

7.我國(guó)古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的方式有縱、橫兩種（如圖），記數(shù)規(guī)則為：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式

表示；十位、千位數(shù)用橫式表示；“（）”用空位來(lái)代替.發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)后，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在這個(gè)數(shù)的最后一個(gè)碼

上加一斜杠表示負(fù)數(shù).如算籌』=和”表示的數(shù)為-248,則算籌"|=%?表示的數(shù)為（）

123456789

IIIIIIIlliHillTTTTHIT縱式

_=M三基工人上工橫式

中國(guó)古代的算籌數(shù)碼

A.6037B.-6037C.637D.-637

【答案】B

【詳解】解：..?個(gè)位上的數(shù)上有斜線，

.??這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，

|是橫式，不能表示百位數(shù)，

A|表示千位上的數(shù)，百位上的數(shù)為（），

根據(jù)數(shù)籌表示數(shù)的方法可知，算籌“|=千'表示的數(shù)為-6037.

故選B.

8.在-13與23之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，則插入的這三個(gè)數(shù)的利是（）

A.15B.5C.9D.14

【答案】A

【詳解】解：在-13與23之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，

也就是將T3與23之間分成相等的4份.

23-(-13)=36,

就是將36進(jìn)行4等分

即每份的值是36+4=9,

9+(-13)=-4,-4+9=5,5+9=14,

這3個(gè)數(shù)分別是-4,5,14.

所以插入的這三個(gè)數(shù)的和是-4+5+14=15,

故選：A.

9.已知數(shù)。，b,c?在數(shù)軸上的位置如圖，下列說(shuō)法：

①a+b-c>0；@ab+ac>0；③百十網(wǎng)+百="?\a-b\-\c+b\+\a-c\=-2b.其中正確結(jié)論序號(hào)是

()

~b0^

A.①④B.②③C.②③④D.①③④

【答案】C

【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得力<0<“<c,且|。|>|"|>同，c+b>0,a-b>0,a-c<0,a+b<0

a+l)-c<0,

故①錯(cuò)誤：

由c+/)>0,a>0,

故G(c+6)>0即+ac>0；

故②正確；

abcahc...

r-i+Ti+n=-+-+-=1-1+1=1t.

同\b\\c\a-bc

故③正確，

\a-b\-\c+b\+\a-c\=a-b-c-bc-a=-2b,

故④正確.

故選：C.

10?點(diǎn)4，4，4......4(〃為正整數(shù))都在數(shù)軸上，點(diǎn)4在原點(diǎn)。點(diǎn)的左邊，且4。=1；點(diǎn)4在點(diǎn)

4的右邊，且44=2；點(diǎn)4在點(diǎn)4的左邊，且44=3；點(diǎn)4在點(diǎn)4點(diǎn)的右邊，且44=4；……，依照

上述規(guī)律，點(diǎn)4。6，4。”所表示的數(shù)分別為（）

A.2022,-2020B.1011,-1012C.-2019,2020D.-1011,1012

【答案】B

【詳解】解：由題意可得：4表示的數(shù)為-1，4表示的數(shù)為1，4表示的數(shù)為-2,4表示的數(shù)為

2,……,

當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，4表示的數(shù)為-;（〃+1）,

當(dāng)加為偶數(shù)時(shí)，表示的數(shù)為，

???點(diǎn)表示的數(shù)分別為1011，次0”所表示的數(shù)分別為-1012.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法,

通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出公式.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。

11.比較大?。篲________~~（填">"或

6o

【答案】>

..2021

2424

2021

二--->----,

2424

57

——>----.

68

故答案為：>.

12.已知尸是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，把P向左移動(dòng)4個(gè)單位后，這時(shí)它到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，則0點(diǎn)表示的

數(shù)是—.

【答案】9或-1

【詳解】解：依題意平移之后到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，印表示的是5或者-5,

則5+4=9,—5+4=-1.

故答案為：9或-1.

13.等式［（-8.3）-□卜［6芍=0中的□表示的數(shù)是.

【答案】-8.3

【詳解】解：依題意得，（-8.3）2=0,

解得，?=-8.3,

故答案為：-8.3.

14.當(dāng)悟〃?+7|-5的值最小時(shí)，〃?=.

【答案】、7

【詳解】解：???|2〃?+7|20,

+7|—5>—5,

7

此時(shí)|2m+7|=0時(shí)，|2加+7卜5的值最小，則〃?=-不

7

故答案為：一萬(wàn).

15.【定義新運(yùn)算】如果規(guī)定。*方=5xa-gxb,那么10*6=.

【答案】47

【詳解】解：,：a*b=5xa-^xbt

：.10*6=5x!0--x6

2

=50-3

=47.

故答案為：47.

16.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為。，b,。且都不為0,BC=2AC.若

|2a+b|=|2"3d—|b—3d，貝lj|2a+3"3c|=（用含〃，力的式子表示）.

8

4

6

【答案】4。+41/46+4。

【詳解】解：???8C=24C,

:.b-c=2(c—a),

3c=b+2a,

/.\la+h\=\2a-3d-\h-3d

=\2a-b-2a\-\b-h-2a\

=\-b\-\-2a\=\b\-\2a\,

2a<0,〃>0,2a+b>0,

a<0,/?>0,a+b>Q,

4.7+4/?>0,

「J2a+3〃+3c1|=|2a+3〃+b+2al=|4a+4方|=4〃+4b.

故答案為：4。+4/)

三、解答題：本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(4分)將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里:

—2.5,5—,0,8,—2,—>0.7,――,—1.121121112?*-,—,_Q95,

非負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…};整數(shù)集合{…}:

有理數(shù)集合{…};非正整數(shù)集合{...}.

【詳解】解：非負(fù)分?jǐn)?shù)集合{5：,0.7,p...};...........................................1分

乙I

整數(shù)集合Z0,8,-2,…}:................................................................2分

123.

有理數(shù)集合{-2.5,5—,0,8,—2>0.7,-->—?—0.05,..........................3分

4?.*?

非正整數(shù)集合{0,-2,…}.................................................................4分

18.(4分)計(jì)算

2

(1)|-1+2)X3+2^(-4):

(2)-32X(-2)+42+(-2丫-卜2*4.

【詳解】(1)解：(-l+2)x3+224-(-4)

=lx3+4+(-4)

=3+(7)

=2；......................................................................................2分

(2)解：-32X(-2)+424-(-2)3-|-22|^4

=-9x(-2)+16+(-8)-4?4

=B+(-2)-l

=15............................................................................................................................................................................4分

19.(6分)如圖,數(shù)軸卜點(diǎn)O、R、。所表示的數(shù)分別為0、I、3,點(diǎn)B到點(diǎn)。的距離與點(diǎn)。到點(diǎn)力的

距離相等，設(shè)點(diǎn)力所表示的數(shù)為x.

OBC

——?---------------1------------1->

01萬(wàn)

(1)求8c的長(zhǎng).

(2)求出實(shí)數(shù)x的值.

【詳解】(1)解：???數(shù)軸，點(diǎn)仄。所表示的數(shù)分別為1、6，

???80地-1；...................................................................................................................................................2分

(2)解：,；BC=O4,

：?OA=BC=艮\，

???設(shè)點(diǎn)力所表示的數(shù)為X,

/.|x-0|=V3-1,

即忖二百一1,.......................................................................................................................................................4分

I=石-1或x=1-G,

???點(diǎn)力所表示的數(shù)為6―1或1—、自........................................................6分

20.(6分)某市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下;

里程收費(fèi)

3千米及3千米以下8.00元

3千米以上，單程，每增加1千米1.60元

3千米以上，往返，每增加1千米1.20元

(I)李麗乘出租車從家到外婆家共付車費(fèi)17.6元，李麗家到外婆家相距多少千米？

（2）王老師從學(xué)校去相距6千米的人事局取一份資料并立即回到學(xué)校.他怎樣坐車比較合算？需付出租車費(fèi)

多少元？

【詳解】⑴解:17.6-8=9.6（元）,

9.64-1.6=6（千米），

6+3=9（千米）;

答：李麗家到外婆家相距9千米：...........................................................2分

（2）解：第一種情況：按3千米以上，往返，每增加1千米，收費(fèi)1.2（）元計(jì)算，

（6x2-3）x1.24-8=18.8（元），..............................................................3分

第二種情況：按3千米以上，單程，每增加1千米，收費(fèi)1.60元計(jì)算，

（6x2-3x2）x1.64-8x2=25.6（元），

18.8<25.6；................................................................................................................................................5分

所以王老師按3千米以上，往返，每增加1千米，收費(fèi)1.20元計(jì)算比較合算，需付出租車費(fèi)18.8元.6分

21.（8分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的倒數(shù)，點(diǎn)8表示-3的絕對(duì)值，點(diǎn)。表示（-2）二

I1IIIIIIII1

-5-4-3-2-1012345

（1）寫(xiě)出A,B,C表示的數(shù)，并在數(shù)軸上描出A,B,。三個(gè)點(diǎn)；

（2）若把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)“處，A、B、。每?jī)牲c(diǎn)之間的距離不變，求出此時(shí)點(diǎn)A和C表示的數(shù).

【詳解】（1）解：的倒數(shù)是-2,-3的絕對(duì)值是3,（-2）2=4,

???數(shù)軸上點(diǎn)A表示的倒數(shù)，點(diǎn)8表示-3的絕對(duì)值，點(diǎn)。表示（-2『，

???A表示的數(shù)是一2,8表示的數(shù)是3,。表示的數(shù)是4..........................................................................2分

在數(shù)軸上描出A,B,C三個(gè)點(diǎn)如下：

ABC“八

-5-4-3-2-1012345

（2）解:48兩點(diǎn)之間的距離為3-（-2）=5,

8,C兩點(diǎn)之間的距離為4一3=1,............................................................................................................6分

???把數(shù)軸的原點(diǎn)取在點(diǎn)8處，A、B、C每?jī)牲c(diǎn)之間的距離不變，

，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為0-5=-5,點(diǎn)C表示的數(shù)為0+1=1...................................................................8分

22.（10分）規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)x,y的一種新運(yùn)算：/（'+3=/（力,/（田.

例如：若"3）=5,則/（6）=/（3+3）=/（3>/（3）=5x5=25.

請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：

（1）若/⑴=2,求/（2）J⑶的值.

⑵若/（2）=9,求/⑴的值.

（3）若/（，，?）■，，化簡(jiǎn)：f（m）f（2m）f（3m）.（用含。的代數(shù)式表示）

【詳解】（1）解：???/⑴=2,

Af（2）=/（14-1）=/（I）./（I）=2x2=4；

/(3)=/(l+2)=/(l)./(2)=2x4=8

⑵解：V/(2)=/(l+l)=/(l)./(l)=[/(l)]2,

W⑴了=9,

??./()=±3；

⑶解：/(〃，)?/(2，〃)?/(3〃?)

=f(m)?f(m+m)-f(m4-2m)

=/(〃?)，/(〃?)?/(w)-/(z?)-/(2w)

=/(〃?)?/(〃[)?/(〃?)?/(〃?)?f(ni+m)

=/(〃?>/(〃?)?/(加>/(加)/(，")?/(〃，)

...........................................................................................................................................................10分

/a\rnn

23.（10分）規(guī)定三角形框"/\”表示。加，方框""表示'd+y"”.

例如：算式=(-1)XI9X3-(24+3')=-57-(16+3)=-57-19=-76.

2■/2

②直接寫(xiě)出

(2)如果已知中的算式的值為-食，直接寫(xiě)出■表示的數(shù).

1J

【詳解】(1)解：①原式=2x(—3)xl+(92+33).

二(-6)+(81+27)

②因?yàn)棰僦兴闶脚c②中算式的被除數(shù)與除數(shù)交換r位置,

所以它們的結(jié)果互為倒數(shù).

由①中算式的值為-白，可得②中算式的值為—18.................................................................................4分

lo

(2)因?yàn)楸怀龜?shù)=2x(-3)x1=-6,商=-2.

1J

所以除數(shù)二(一6)+七)=6X15=90：....................................................................................................7分

所以92+3?=90,所以3?=90-81=9=3"

所以?=2...................................................................................................................................................10分

24.(12分)【概念學(xué)習(xí)】

定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的非零有理數(shù)的商的運(yùn)算叫做除方.比如，類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2?2

寫(xiě)作2③，讀作“2的圈3次方"：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)寫(xiě)作(-3產(chǎn)，讀作”(-3)的圈4次方”.一般地，把

記作；a?,讀作”的圈〃次方特別地，規(guī)定：①〃

"個(gè)aa=.

【初步探究】

(1)直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：2②=,(-3嚴(yán)=；

(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是.

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；

B.對(duì)于任何正整數(shù)，1的圈〃次方都等于1：

C.3④=4③；

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深入思考】

有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化

為乘方運(yùn)算呢？

除方-2④=2.232e退十出;乘方索的形式

/1、④

(3)計(jì)算：-2023②x-11-(-4)+(-2)，

【詳解】解：(1)2②=2+2=1，

(一3『=(-3)+(-3)+(-3)=-1：........................................................................................................................2分

(2)A、???<^=a+a=l(aw0),所以任何非零數(shù)的圈2次方都等于1,正確；

B、??,多少個(gè)1相除都等于1,對(duì)于任何正整數(shù)，1的圈〃次方都等于1；正確；

C、3④=3+3+3+3=[4③=4+4+4=1,故3④/4③，錯(cuò)誤；

94

D、負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)相

除，則結(jié)果是正數(shù).正確；

故選C；.................................................................................................................................................................7分

=-(2023+2023)x-D+[(-2)+(-2)+(-2)+(-2)]

=-IX4-(-4)4--

=-4+16

=12...............................................................................................................................