九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（青島版）

全解全析

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：青島版九年級上冊第一章?第三章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.在RtZX/16。中，ZC=90°,BC=5,AC=12,則tan5的值是（）

551212

A.—B.—C.—D.—

1213135

1.【答案】D

【詳解】解：在RI△46c中，ZC=90°,5C=5,JC=12,

,AC12

所rri以tanBn=—；=—,

BC5

故選：D.

2.如圖，能使的條件是（）

c

C四二處

D.CD2=ADBD

?ACCD

2.【答案】B

【詳解】解：???NC=/C，

ArAR

A、當(dāng)黑=會時，NC不是兩邊的夾角，無法判斷三角形相似，不符合題意；

CDDC

B、當(dāng)AC2=CD?CE，即會=%時，NC是兩邊的夾角，可以判斷三角形相似，符合題意；

z)CAC

C、段二冬時，/C不是兩邊的夾角，無法判斷三角形相似，不符合題意；

ACCD

D、當(dāng)CD2=/QBD,即箕=當(dāng)，/C不是兩邊的夾角，無法判斷三角形相似，不符合題意;

BDCD

故選：B.

3.物理實驗課上，分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時，小麗發(fā)現(xiàn)宜物上升時,

滑輪上點A的位置在不斷改變.已知滑輪的半徑為6cm,當(dāng)滑輪上點A轉(zhuǎn)過的度數(shù)為30。時，重物上升了

()

占重物

A.—cmB.乃cmC.3^-cmD.6/rcm

2

3.［答案】B

【詳解】解：；滑輪的半徑為6cm,

???滑輪上點彳轉(zhuǎn)過的度數(shù)為30。時，所對應(yīng)的弧長為：器￡=7r(cm),

1oO

???重物上升了兀cm

故選：B.

4.如圖，已知銳角三角形/3C內(nèi)接于圓O,ODJ.BC于點、D,連接。4,點E在線段04上，OE=()D,

連接。E,若48C=75。，NOED=20。,則4cB的度數(shù)是()

C.45°D.50°

4.【答案】B

【詳解】解：延長。。交圓。于點尸，連接力尸，OB,OC.

V/ABC=75。，

Z/1OC=150°,

OE=OD,

：.COED=4ODE=20°,

NAO廣=2NOED=40。，

:.ZCOF=150°-40o=110°,

???圓。中OO_LBC于點。，根據(jù)垂徑定理可得：CF=BF，

：.=/CO/7=110°,

:.Z^05=110°-400=70°,

5.如圖，小麗從點A出發(fā)，沿坡度為10。的坡道向上走了120米到達(dá)點8,則她沿垂直方向升高了()

B

_i5g

A

120120

A.---------米B.----------米C.120tanl0。米D.DOsinlO。米

tan10°sin10°

5.【答案】D

【詳解】解：如圖，由題意得：N/=10°,8C14C,43=120米,

AB

???8C=?sin力=120sin10。米,

即她沿垂直方向升高了120sinl0。米,

故選:D.

6.如圖點。為△月8C的外心，點/為△48。的內(nèi)心，Z5OC=160°,則N8/C的度數(shù)為（）

C.130°D.140°

6.［答案】C

【詳解】解：???點。為△44C的外心，N8OC=160。,

ZJ=80°,

:.NZ8C+4C8=100,

???點/為△48C的內(nèi)心，

:.〃BC+4CB=50。,

：.ZB/C=\30°,

故選：C.

7.在ZU4C中，力。是高，矩形P0MN的頂點/＞、N分別在18、力C上，0M在邊4C上，若Z?C=8cm,

AD=6cm,且PN=2PQ,則矩形PQWV的周長為（)

A.14.4cmB.7.2cmC.11.52cmD.12.4cm

7.【答案】A

【詳解】解：如圖所示，

??,四邊形尸QMN是矩形，

APN||BC,PN=QM,PQ=NM,NAEP=/ADB=90。,

：.3APNs^ABC,

.AEPN

,?而一茲’

,?ADJ.BC,

/.AELPN,四邊形P0QE是矩形，

??.PQ=NM=ED,

設(shè)PQ=x,

貝iJPN=2P0=2x.

,2x6—x

..—=----,

86

解得x=2.4.

矩形PQMN的周長為2仍。+PN)=6x=14.4,

故選：A.

8.在銳角A/BC中，NA,NB,NC所對的邊分別為〃，b,c,有以下結(jié)論：一一=一二二一二=2〃(其

smAsinBsinC

中R為“8C的外接圓半徑)成立.在“8。中，若N4=75。，N8=45。，c=4,則MBC的外接圓面積為

()

16萬64乃

A.-----B.-----C.16乃D.647r

33

8.【答案】A

【詳解】解:方法一：???N/=75。,NB=45。,

,ZC=180°-ZJ-Z5=180°-75。-450=60。，

2Rc_4_48」

有題意可知"sinC_sin60°=^~-

2

.D4打

??R=----?

3

方法二：設(shè)的外心為O,連結(jié)。4OB,過。作OO_L48于。,

VZJ=75°,N8=45°,

:.ZC=18()°-ZJ-Z^=180o-75o-45o=60°,

:.ZAOB=2ZC=2x60°=120°,

*：OA=OB,

??./OAB=/OBA=1(180°-120°)=30°,

?：OD±ABtAB為弦,

:"D=BD=LAB=2,

2

.\AD=OAcos30°f

：?OA=4。+cos30。=2+立=速，

23

.cD2nA2(46116"

??S討=乃7?=7rOA=71----=---------.

33

故答案為4

c

9.如圖，在正方形月8c。外取一點E,連接力上,8瓦。E.過點力作彳E的垂線交于點尸.若

AE=AP=1、PB=4,下歹U結(jié)論：①“P0S"E4；②點B到直線力￡的距離是0；@EB1ED,④

S正方孫Be=4+娓.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①④C.???D.①②③

9.【答案】C

【詳解】解：?V^EAB+ZBAP=90°,^PAD+ZBAP=90°,

2EAB=NPAD,

AE=AP

在△力防和△4PQ中,,NE4B=/PAD

AB=AD

；.〉PD0"EB（SAS）,

：,LAPD^AEB,目.相似比為1；故①正確；

③4AP睜AAEB,

：.Z.APD=NAEB,

又?：NAEB=NAEP+NBEP,乙4PD=NAEP+NP4E,

Z.ZBEP=ZPAE=90°,

:.EBtED,故③正確：

②過8作8尸_1_力￡,交力E的延長線于R

A

/\\//IVAE=AP,NE4P=90°,

BC

：.ZAEP=ZAPE=45°,

又「③中E8_L￡7),BFA.AF,

:./.FEB=Z.FBE=45°,

'：PE=>JAE2+AP2=V2，

???BE=dBP，-PE?=后5=6,

/.BFEF故②不正確：

2

?VBF=EF=—,AE=\,

2

，在Rt△力斯中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+y/b,

:正方廨88==4+娓,故④正確，

故選:C.

10.如圖，當(dāng)太陽光線與地面成60。的角時，測得空中熱氣球在地面上的影長是10m,則熱氣球的直徑是

()

A.20mB.10VimC.56mD.10m

10.【答案】C

【詳解】解：如圖，記直徑為MN，過點A作4C_LNB于點C,

N

C

M

地面

由題意得，^ABC=60°,=AM〃NB、N8與圓相切于點M

，MN1NB,

:?MN=AC,

AC=48sin600=575m，

MN=AC=543m,

故選:C.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.如圖，點力，B,C是正方形網(wǎng)格中的格點，貝1Jtan/84c的值為

11.【答案】2

【詳解】解：如圖，連接3C,

設(shè)格點止方形的邊長為1,根據(jù)W股定埋，得

8C=廳百=2&，==71,JC=>/32+l2=Vi0?

故心=8。2+月工，

故乙48c=900,

fetanZ5JC=—=2,

AB

故答案為：2.

12.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到

AC=BD=\2cmfOC=OD=^OA,則圖中擺盤的面積是

圖1圖2

12.【答案】27n

【詳解】解：觀察圖1可知，圖1中有8個扇形，整個圓盤可看作是一個完整的圓，則每個扇形的圓心角

3600

n=-----=45°.

???NO=45°

OA=OC+AC,OC=OD=-OA,

5

4

AC=BD=-OA,

5

VAC=BD=ncm

OA=15cm,

OC=OD=3cm,

S網(wǎng)影=S儂O48-S@0c口

2

45萬OA451。。2

-560360

45乃(152—3，

360

=274(cm,；

故答案為：27^-.

13.如圖，在△力4。中，Z^C=30°,tanC=1,J5=6,則3。的長為.

13.【答案】9+3x/3/3x/3+9

【詳解】解：如圖所示，作力DJ.BC于D,

c1AD

tanC=-=-----

3CD

CD=3x,

???4ABe=30°,AB=6,

cos/.ABC=

AB

即見嗎

26

解得：8。=3后,

在中，AD=>JAB2-BD2

即：AD=x=3,

CD=3x=9,

???BC=8Q+OC=36+9,

故答案為：9+373.

14.已知的半徑為5,弦力8=6,弦8=8,AB//CD,則這兩條平行弦46、CD的距離為

14.【答案】1或7

【詳解】解：過點。作OEJ?48于點E,交C。于點"，連接。4,OC.

vAB^CD,OELAB,

OF±CD.

?.OA=OC=5,AB=6,8=8,

AAE=-AB=3,CF=-CD=4.

22

在RaCME中，OE=yJOA2-AE2=>/52-32=4.

在Rt^OC廠中，OFTOC?-CF2=收-4?=3-

當(dāng)48,CQ在圓心。的同側(cè)時，

當(dāng)AB,。在圓心。的異側(cè)時,

故答案為：1或7.

15.如圖，P408是。。的切線，切點分別是點4和8,AC是。。的直徑.若/夕=60。,4=6,則的

長為.

C

15.【答案】

【詳解】

解：如圖，連接力8,

「是。。的切線,

/.PA=PB,

?.匕=60。，

「.△P如？為等邊三角形，

;"B=PA=6,NP4B=60。,

???4是。。的切線，

ZPJC=90°,

/.ZCAB=ZPAC-ZPAB=90°-60°=30°,

?.FC是。。的直徑，

48c=90°,

在Rt△力8c中，

tanZ.CAB=6xtan300=5x^y=2b.

故答案為：26.

16.如圖，在RtZX/JBC中，/8=90。，N4=30。，4C=8,點力在力〃上，且5。=6，點E在8c上運

動.將△8?！暄亍：笳郫B，點8落在點9處，則點夕到4。的最短距離是—.

【詳解】解：過點。作?！盻L/C于〃，過點ZT作8"_L/C于J,如圖所示:

由勾股定理可得=J力。2-8。2=4后,

?二80=5

:?AD=AB-BD=30

?;/AHD=90°,ZA=30°,

，DH=-AD=—

22

?:B'D+B'J2DH,B'D=BD=S

2

則當(dāng)D*,，共線時，8"的值最小，最小值為日，

故答案為：走.

2

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（8分）計算:

（］）tan^+sin45°->/3tan30°；

（2）Vicos245。一sin30。tan60。+gsin60。.

17.（8分）

【詳解】（1）解：tan^-5+sin450-V3tan30°

味吟e與

=&-1;

（2）解：V3cos2450-sin30°tan60°+1sin60°

3閨亭有+3日

、石6G

=------1--.

224

=-?-

4

18.（10分）如圖，△OAC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的頂點坐標(biāo)分別為8（-3,6）,C（-3,0）.

（1）以原點O為位似中心，在第四象限畫出△O8C,使△08。與△09（7的相似比為3:1；（點&C的對應(yīng)

點分別為9,C）

（2）寫出點4的對應(yīng)點*的坐標(biāo)"（,）；

⑶△OB'C'與AOBC的面積比為.

18.（10分）

【詳解】（1）解：如圖，即為所求：

（2）解：,.?8（-3,6）,且△O8C與△O8C的相似比為3:1

.?.8'（「2）,

故答案為：L-2；

(3)解：由題意得,AOBCSAOB'C',

?J。/

SQBC13J9

故答案為：

19.(1()分)如圖所示，在△18C中，N8=45。,CQ是彳8邊上的中線，過點。作。￡J_8C,垂足為E,

3

若CO=5,sin^BCD=~.

(1)求4。的長；

(2)求N4C8的正切值.

19.(1()分)

【詳解】(1)解：???DEJL8C,

???￡BED=NCED=9/.

VCD=5,sinZ^CD=|,

???DE=COsinN8c0=3.

***CE=>JCD2-DE2=J5、32=4.

■:N8=45°,

:.Z^Z>E=90°-45°=45°.

???/BDE=/B.

:.BE=DE=3,

Z.BC=BE+EC=3+4=7.

(2)解：過點力作力/_Z4C于點八如圖所示.

A

DEA.BC,

:.DE//AF

^BDEs^BAF,

.8DDEBE

??.AF=2DE=6,BF=2BE=6,

:?CF=BC—BF=\.

AT7

???tan/4C8=——=6.

CF

20.（10分）白云寺景區(qū)位于河南省新鄉(xiāng)市輝縣市西部.三十公里的太行山下，寺內(nèi)外共六棵千年銀杏樹，為

唐代所植，樹冠如蓋，錦延有上千平米，與古色古香的寺院相映成趣.千百年來這六棵銀杏樹，雖幾經(jīng)戰(zhàn)

火的劫難仍迥然紇立，默默守護(hù)著這座古守院，成為當(dāng)?shù)氐囊淮缶坝^和研究太行山植被的活化石.某校致

學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們想要利用所學(xué)的知識測量某棵銀杏樹的高度，他們分成了三個小組并分別設(shè)計了不同的方

案，測量方案與數(shù)據(jù)如下表：

測量銀杏樹的

課題

高度

測量測量角度的儀器、

工具皮尺等

測量

第一小組第二小組第三小組

小組

測量AA

A一

方案

示意

cDBp半----電

圖RHB

川是銀杏樹正西方向的指路牌，借助

點C、。在點B的是銀杏樹旁

說明E廠進(jìn)行測量，使P、E、A三點在一條

正西方向的房屋

直線上，點尸、尸在點8的正西方向

ZC=37°,

測量/AGE=37°,EF=9m,NP=37°

408=450,

數(shù)據(jù)NBGE=45°./AFB=45°

CD=12m.

(1)第小組的數(shù)據(jù)無法算出銀杏樹的高度；

(2)請選擇其中一個方案及其測量數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度.(結(jié)果精確到1m考考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,

8s370no.8(),tan37%0.75)

20.(1()分)

【詳解】(1)由測量數(shù)據(jù)可知，第一組和第三組均可以計算出銀杏樹的高度，第二組僅給44GE=37。,

ZBGE=45°,還需要測量出一條邊的數(shù)據(jù)，才川一以計算出銀杏樹的高度：

故答案為：二.

(2)①選擇第一小組

由題意：zZ?=90°,N/iDB=45。,

/.AB=BD,

設(shè)N8=x米，

VCD=I2m,

??.C8=CO+8O=(12+x)米，

???ZC=37°,

ADy

:.tanZC=tan37°=—=——。0.75,

BC12+x

x=36,

答：銀杏樹的高度約為36米;

A

②選擇第三小組

由題意：ZZ?=ZPF￡=90°,N”B=45。,

/.AB=BF,

???￡F=9m,4=37。,

FF9

，tanZ.P=tan37°=—=—?0.75,

PFPF

APF=12,

設(shè)=x米，

8P+B/=（12+x）米，

:.tanZP=tan37°=—=—?0.75,

BP12+x

:.x=36,

答：銀杏樹的高度約為36米.

21.（10分）如圖，ZU8C內(nèi)接于。O,48為。。的直徑，過點。作/C的平行線交。。于點。，交8c于點

E,點尸在84的延長線上，連接。尸，且/尸=N8.

4

（2）若BE=2,sin^BAC=",求"'的長.

21.（10分）

【詳解】（1）證明：???△川火:內(nèi)接于。0,48為。。的直徑,

ZC=90°,

vZ)￡||JC,

.?"旗=90。，即NEO4+N8=90。,

?;/F=NB,ZFOD=ZEOB,

/尸+NR?。=90°,

.?.NO。/=90°,即。。_1。尸.

???0。是。。的半徑,

...。"是。。的切線;

(2)解：???/)￡?〃/C,。是的中點，BE=2,

BEBO?

CEAO

??.E是BC的中點，

/.BC=2BE=4,

BC

-smZBAC=-

AB

44

??=-9

AB5

AB=5,

：.OA=OD=-,

2

..?在放△18。中，AC=>lAB2-BC2=V52-42=3>

ZB=ZF,

5

23

-+AF5

2

AF=—

3

22.（12分）“不倒翁”是我國一種古老的兒童玩具，一經(jīng)觸動就會左右搖擺.某款"不倒翁''的縱截面（沿頂

端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如圖1,它由半圓。和等邊三角形尸/仍組成，直徑力8=12cm,半

I員I。的中點為點C，.”N為桌面，半圓。與MN相切于點。撥動“不倒翁”后它在桌面"N上做無滑動的

滾動.

（1）如圖1,若AB〃MN,則PC的長為cm（結(jié)果保留根號）；

（2）如圖2,連接。C,向右撥動“不倒翁”使/。。0=30。，

①猜想PB與MN的位置關(guān)系并證明；

②點。到MN的距離為cm（結(jié)果保留根號）；

⑶當(dāng)口或P8垂直于MV時“不倒翁”開始折返.求在一次擺動（由圖2到圖3）的過程中圓心。移動的距

離.

22.（12分）

【詳解】（1）解：由題意得：當(dāng)時，P。,。三點在一條直線上，

P

???直徑/8=12cm,

OC=—AB=6cm,

2

為等邊三角形，

：.PA=AB=PB=l2cm,ZPAB=60°,

OA=OB,

POLAB,

尸O=P4sin600=12x

.?.PC=PO+OC=（6G+6）cm,

故答案為：卜石+6卜

(2)解：①PBXMN.

???半圓O與"N相切于點

OQIMN,

???半圓。的中點為點C,

/.ZBOC=90°,

???NCOQ=30°.

NBOQ=60°,

為等邊三角形，

ZPBA=60°,

ZPBA=ZBOQ,

:.PB//OQ,

:.PBkMN.

②過點。作C〃_L"N于點，,CK_L。。于點K,如圖,

CK=-OC=3cm,

2

OK=>IOC2-CK2=3?cm)，

0K=00-OK=(6-3x/3)cm,

???CH1MN,CK1OQ.OQ1MN,

???四邊形C"QK為矩形，

???C〃=0K=(6-36)cm.

???點C到桌面MN的距離為(6-3后)cm,

故答案為：（6-3石）.

（3）解：從P8_LMN滾動到P4LWN（圖2-圖3）過程中，圓心。移動的距離為2乃（cm）.

???撥動”不倒翁”后它在案面MN上做無滑動的滾動,

???滾動過程中始終與桌面MN相切，

???圓心0到京面的距離總等于圓的半徑,

.??從PB1MN滾動到PAA.MN過程中，圓心。移動的距離為函的長度的2倍,

由（2）①知："00=30。,

???圓心O移動的距離=%譽=2乃（巾］）.

18（）

23.（12分）已知四邊形力8