第6章平面圖形的初步認(rèn)識(shí)單元測(cè)試卷（A）

考試時(shí)間:120分鐘滿分:100分成績(jī):

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.如圖，在一張透明的紙上畫一條直線1,在直線1夕M壬取一點(diǎn)A,并折出過點(diǎn)A且與直線1垂直的直線，則這

樣的直線有)

A.0條C.2條D.無(wú)數(shù)條

《第1題》

2.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是)

A.Z1與NACD是同一個(gè)角B.圖中共有3個(gè)角

C.ZACB也可用NC來(lái)表示D.ZI=ZACB-ZBCD

3.（2024.山東日照）如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。.若N1=40。,/2=120。,則/8乂的度數(shù)為)

A.70°B.80°C.90°D.100°

4.如圖是某住宅小區(qū)的平面圖，點(diǎn)B是該小區(qū)快遞代放點(diǎn)的位置，:K余各點(diǎn)為居民樓，圖中各條線為小區(qū)內(nèi)的

小路，從居民樓（點(diǎn)A）到快遞代放點(diǎn)（點(diǎn)B）的最短路徑是)

A.A-C-G-E-BB.A-C-E-BC.A—D—G—E—BD.A—F—E—B

5.已知Na是銳角，且Na與Np互補(bǔ)，Na與/丫互余，則Np與Ny之間的關(guān)系式是（)

A.Zp-Zy=90°B.Zp+Zy=90°C.Zp+Zy=180°D.Zp-Zy=180°

6.如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn)，且AC+BD=a.若4。切。="4則用含a的代數(shù)式表示CD的長(zhǎng)為)

A，|D3a

ACDB-MBNC

(第6題)(第7期)

7.（2025.江蘇無(wú)錫期末）如圖，A,B,C三點(diǎn)依次在直線I上，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn).若

想求出MN的長(zhǎng)，則需要的條件可以是)

A.AB=12B.BCMC.AM=5D.CN=2

8.已知任意多邊形的外角和等于360。.若某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是與它相鄰?fù)饨堑膬杀?，則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

9.（2023?四川達(dá)州）如圖,AE〃CD,CA平分NBCD,N2=35o,ND=6（rJl!jNB的度數(shù)為（）

A.52°B.50°C.45°D.25°

10已知平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)在一條直線上，其余再無(wú)任意3點(diǎn)共線.若過這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)作直

線，則可以作出的直線一共有（）

A.56條B.57條C.77條D.78條

二、填空題（每小題2分，共16分）

II.（2024.甘肅蘭州改編）若NA=80。,則NA的補(bǔ)角懇.

12如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是________.

13.已知在同一平面內(nèi)有a,b,c三條不重合的直線.若aJ_b,b〃c,則直線a,c之間的位置關(guān)系是_______.（填

“平行’或"垂直”）

14（2023.遼寧阜新）將一塊直角三角板（NA=30。）按如圖所示的位置擺放，直線a〃b.若NABD=20。廁Na的度數(shù)

B.

15（2024?山東威海改編）如圖.在正六邊形ABCDEF中.NE=120。,AH//FG.BI±AH,垂足為I.若/EFG=20。,則ZA

BI=.

16如圖.將長(zhǎng)方形紙片ABCD（AD〃BC）沿EF折疊著/BFC的一半比/DEF少10。,則NBGE的度數(shù)為

17.（2025?江蘇蘇州期末）已知NAOB=60。，OC為從點(diǎn)O引出的任意一條射線,若OM平分NAOCQN平分NB

OC,則/MON的度數(shù)是.

18.如圖CD是線段AB上兩點(diǎn)，且力C=98,8ZA*C,則圖中一共有條線段港所有線段的長(zhǎng)之和為

31,則AD5.

ACDB

三、解答題（共64分）

19（4分）如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)處.

（1）過點(diǎn)B畫AC的垂線BD;

（2）過點(diǎn)A畫BC的平行線AE.

20-2

20（4分）如圖CD兩點(diǎn)在線段AB上,且滿足CD=\AD=\BC^分別為線段AC,BD的中點(diǎn)如果EF=IOcm,

40

求線段AB的長(zhǎng).

AECDFB

21.（6分）在正n邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為3：2.

（1）求該正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

（2H谷話說“化繁為簡(jiǎn)無(wú)虛曠，素樸絲竹本色真,利用?轉(zhuǎn)化''的思想，我們可將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化我們熟知正n邊

形有n個(gè)頂點(diǎn)，則每個(gè)頂點(diǎn)可畫_________條對(duì)角線，這些對(duì)角線可將正n邊形分為個(gè)三角形（以上都用含

n的代數(shù)式表示）.再結(jié)合每個(gè)三角形的內(nèi)角和為180,,我們可求得n的值為.

22.（6分）（2023?湖北武漢改編）如圖.在四邊形ABCD中，ZQZIBCQBF。,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，連接CE.

（1）判斷匚E與匚是否相等?并說明理由；

⑵若UE=60,CE平分匚BCO,求口七月力的度數(shù)

23.（6分）如圖.點(diǎn)。在直線AB±,CO±AB于點(diǎn)O,Z2-N1=3￥,OE是NAOD的平分線,OFJ_OE于點(diǎn)O.

（1）求NAOE的度數(shù)；

（2戲出圖中與NBOF互補(bǔ)的角，并求NBOF補(bǔ)角的度數(shù).

24（6分）（2025?江蘇鎮(zhèn)江期末）已知直線1上有A,B,C三個(gè)點(diǎn).若滿足BOy氏則稱C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的??半

距點(diǎn)二如圖①,A,B,C三點(diǎn)在直線I上，且力法此時(shí)C就是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的一個(gè)“半距點(diǎn):如圖②，若M,

N,P三點(diǎn)在同一條直線m上，且P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn);MN=6cm.

（I）MP=cm;

⑵若G也是直線m上一點(diǎn)，且G是線段MP的中點(diǎn)，求線段GN的長(zhǎng).

ABC1MNm

①②

25.（6分）問題情境:已知0C平分/AOB,CD_LOA于點(diǎn)D.E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),EFJ_OB于點(diǎn)F,EG平分ND

EF交0B于點(diǎn)G,NDEF+NAOB=180。.

問題發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖①，當(dāng)/AOB=90。時(shí),N1+N2=°;

（2）如圖②,當(dāng)/AOB為銳角時(shí),Z1與N2之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由；

拓展探究：

（3施⑵的條件下,試探究0C和GE之間的位置關(guān)系，并說明理由.

26（8分）（2025?江蘇泰州期末）如圖,M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)C,D兩點(diǎn)分別從M.B兩點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s,3c

m/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示.（點(diǎn)C在線段AM上，點(diǎn)D在線段BM±）

⑴若AB=10cm,當(dāng)C,D兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s時(shí),AC+MD=cm;

（2）若在C.D兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),總有MD=3AC則AM=AB;

（3而2）的條件下,N是直線AB上一點(diǎn)且AN-BN=MN.求學(xué)的值.

An

ACMDB

27.（8分）已知AB〃CD,E為直線CD下方一點(diǎn)，連接BE,CE,BF平分RABE.

⑴如圖①，試說明:NABE+NC-/E=180。；

⑵如圖②,EG平分NBEC,過點(diǎn)B作BH〃GE.求/FBH與NC之間的數(shù)量關(guān)系;

⑶如圖③,CN平分NECD,若BF的反向延長(zhǎng)線和CN的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,且/￡+/乂=130。,求/￡的度數(shù).

M

28（10分）如圖①，直線DE上有一點(diǎn)O,過點(diǎn)O在直線DE的上方畫射線OC,將一直角三角板AOB（其中

口048=30）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一直角邊OB在直線DE的上方，將直

角三角板繞著點(diǎn)O按每秒10的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為I秒.

⑴當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，OA恰好平分口。/）.,則此時(shí)［80c與［4OE之間的數(shù)量關(guān)系為—

（2席射線OC的位置保持不變，且口?！?130.

①在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使射線OA,OC,OD中的某一條射線是另外兩條射線所夾角的平分

線?若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的值；若不存在,請(qǐng)說明理由；

②如圖③，在旋轉(zhuǎn)的過程中，邊AB與射線OE相交時(shí),請(qǐng)直接寫出.匚/OCT8OE的值.

1.B2.C3.B4.D

5.A解析:因?yàn)镹a與N0互補(bǔ),/a與/y互余，所以Na+Np=180o,Na+/Y=90。,即□夕-□尸90L

6.B解析:由題圖彳導(dǎo)AC+CD+BD=AB,AD+BD二AB,BD+CD二BC.因?yàn)锳D+8c/4,所以力￡>+BQ+C￡>=g力民即

8="及所以4C+BD="B.又AC+BD=a.所以49='即CD=^a.

7.A解析:因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn)，所以CM=；/fC,CN=；8c又MN=CM.CN,所以

.則需要的條件可以是選項(xiàng)A.

8.A解析：因?yàn)檎噙呅蔚膬?nèi)角都相等，多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角，所以正多邊形的外角都相等.

設(shè)這個(gè)正多邊形的f內(nèi)角是X。則與它相鄰的外角是圖.所以XD+Q)°=18O解得x=120.則?°=60。.又3601

?60=6,所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6,即這個(gè)正多邊形是正六邊形.

9.B解析:因?yàn)锳E〃CD,N2=35。,所以N1=N2=35。.又CA平分NBCD.所以/BCD=2N1=70。.又/D=60。,/

B+ZD+ZBCD=180°,所以NB=18(r-ND-NBCD=50°.

10.B解析：由題意，得可以作出的直線一共有l(wèi)+5x7+7x(7-l)=2=57(條).

11.100012.-113.垂直

14.500解析:因?yàn)镹A=30o,NABD=2()o,NA+NABD+NADB=180o,NADB+/CDB=180。,所以

ZCDB=ZA+ZABD=50°.Xa/7b,^TUlZa=ZCDB=50°.

15.50。解析:因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形,NE=120。，所以/BAF二NAFE=/E=120。.又NEFG=20。,所以/

AFG:NAFE-NEFG=100。.又AH〃FG,所以NAFG+NFAH=180°,即/FAH=80°.所以NBAH=NBAF-NFAH=40°.又

所以NAIB=90。又NBAH+NAIB+NABI=180。,所以/ABI=50°.

16.I(X)°解析:設(shè)NDEF=m，則NBFC'=2(m-IO。).由折疊的性質(zhì),得ND'EF=NDEF=m,NC'FE=NCFE.又AD〃BC,

所以NBGE=NDEG,NBFE=NDEF=m,/DEF+/CFE=180°,即NC'FE=「3"C’+「8/^=3〃L20.所以/CFE=3m-2()0,

即：〃?+3〃L2O=180，解得m=50°.貝！JND'EF=NDEF=50°.所以NBGEnNDEG二ND'EF+NDEF=1()O°.

17.30?；?50。解析:因?yàn)镺M平分NAOCQN平分NBOC,所以口。。必=；口力OC,aCO^=|cBOC.當(dāng)射線

OC在/AOB內(nèi)部時(shí),NMON=ZCOM+ZCON=CAOC+\D^OC=\LAOB.又口404=6()口,，所以NMON=30°;

當(dāng)射線ocffiZAOB外部,且射線OA不在NBOC內(nèi)部、射線OBK在NAOC內(nèi)部時(shí)，口河。2口。。必+口。。心；

EUOC+BOC=\(QAOC^BOC)=1(360一口/106)=150;當(dāng)射線OC在NAOB夕卜部，且身寸線OA在NBOC

內(nèi)部.OB不在ZAOC內(nèi)部時(shí)，ZMON=□CON-UCOM=1(DBOC-CAOC)=?口408=30;當(dāng)射線OC在N

AOB外部,且射線OA不在NBOC內(nèi)部，射線OB在NAOC內(nèi)部時(shí)同理得NMON=3。。.綜上,NM0N的度數(shù)是3()。

或150°.

1867解析:題圖中共有3+2+1=6(條)線段.因?yàn)?。=|4&8。=1。,所以BC=:%B,CD=：BC,即AB=\cD,由

33334

題意，得AC+AD+AB+CD+CB+BD=31.所以AC+CB+(AD+BD)+(AB+CD)=3AB+CD=31,即;CD=31.所以CD=4.即

AB=9,所以AC=3.所以AD=AC+CD=7.

19(1)如圖所示:

(2)如圖所示：

20由題意彳導(dǎo)AD—4CD.BC—6CD.AC—2EC.BD—2DB因?yàn)锳C—AD-CD—3CD,BD—BC-CD—5CD,所以EC-\AC-\

CD,DF』D=3CD又EF=EC+CD+DF,EF=10cm,所以；C。+C￡>+：C。=10c〃?.解得CD=2cm.所以AB=AD+BD=4CD

+5CD=9CD=18cm.

21.(1)由題意，設(shè)每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3x,每個(gè)外角的度數(shù)為2x,則3x+2x=180。,解得x=36.則該正n邊形每個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)為36rl>3=108.

(2)(n-3)(n-2)5解析：每個(gè)頂點(diǎn)可與任一不相鄰的頂點(diǎn)連接，所以每個(gè)頂點(diǎn)可畫(n-3)條對(duì)角線，即正n邊形

可分為in-2)個(gè)三角形.所以該正n邊形的內(nèi)角和為(n-2)x180。.由⑴狷正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108。，所以((〃-2)

X180=108〃、解得n=5.則n的值為5.

22.(I)NE=NECD.理由如下:因?yàn)锳D〃BC,所以NEAD=NB.又NB=ND,所以NEAD=ND,即BE〃CD.所以

ZE=ZECD.(2)由(1),得NE=NECD,NEAD=/B,且NE=60。,所以NECD=60。.又CE平分/BCD,所以NBCE=ZEC

D=60。.又NB+NBCE+NE=18(r,所以NB=1800-ZBCE-ZE=60°,&PZEAD=60°.

23.(1)因?yàn)镃O_LAB,所以NAOC=NBOC=90。,即Nl+N2=90。.又N2?N1=34。,所以N2=62°,Z1=28°.所以

ZAOD=NAOC+N1=II8。.又OE是NAOD的平分線，所以C\AOE=^\AOD=59Q.

(2)因?yàn)镺F_LOE.所以NEOF=90。,即NAOF+NAOE=90。.由(1)彳導(dǎo)NAOC=9(r,NAOE=59。,且NAOE+ZCO

E=/AOC,所以NAOF=ZCOE=9()O-NAOE=31。.又/AOF+NBOF=180。,所以/COE+NBOF=180。.所以題圖中

與NBOF互補(bǔ)的角有NAOF和NCOE,且NBOF補(bǔ)角的度數(shù)為31。

24.(1)3或9解析:由題意得尸N=；MM=3cm.當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí).MP二MN-PN=3cm;當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的

右側(cè)時(shí).MP=MN+PN=9cm.

(2)由⑴得MP=3cm或9cm.因?yàn)镚是線段MP的中點(diǎn)，所以尸.當(dāng)MP=3cmMMG=1.5cm，所以G

N=MN-MG=4.5cm;當(dāng)MP=9cm時(shí)，MG;MP=4.5s〃.所以GN=MN-MG=l.5cm.綜上.線段GN的長(zhǎng)為1.5cm或4.5c

m.

25.(1)90解析:因?yàn)镹AOB=9()o,NDEF+NAOB=180。,所以NDEF=90。.又OC平分NAOB,EG平分NDEF,所

以/1=；口力。4=453,D2=^[1DEF=45，即/l+N2=90°.

(2)NI+/2=9O。.理由如下:因?yàn)镺C平分NAOB,EG平分NDEF,所以Nl=gn/O6,n2=”QE<即N1+/2=

!(□/。8+口0￡").因?yàn)閆AOB+ZDEF=180°,fJfIUZ1+Z2=90°.

(3)OC〃GE.理由如下:因?yàn)镋F_LOB于點(diǎn)F,所以NEFG=90。.又/EFG+N2+NEGF=180。,所以/2+NEGF=l80。

-ZEFG=90。.由(2),得Z1+N2=9()。,所以Z1=ZEGF,即OC//GE.

26(1)2解析:由題意彳導(dǎo)當(dāng)C.D兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)、CM=2cm,BD=6cm.又AB=10cm,所以AC+MD=AB-CM-BD=1

0-2-6=2(cin).

(2);解析：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為Is.由題意，得CM=tcm,BD=3lcm.因?yàn)锳C=AM-CM,MD=BM-BD,所以AOAM-t,

MD=BM-31.又MD=3AC,所以BM-3l=3(AM-t),即BM=3AM.因?yàn)锽M=AB-AM,所以.AB-AM=3AM,即AM=\AB.

(3)分類討論如下：①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí),如圖①.因?yàn)锳N-BN=MN,AN-AM=MN,所以BN=AM.由(2工得

3="民所以82：他即MN=所以籌=；；②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②.因?yàn)?/p>

AN-BN=MN,AN-BN=AB，所以MN=AB,即m/tD=1；③當(dāng)點(diǎn)N在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),AN-BN<0,不符合題意,舍去.

綜上,營(yíng)的值為;或I.

A~MN~B

(D

A~X7B-N

②

27.(1)延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)K.因?yàn)锳B〃CD.所以NABE=NBKC.又NBKC+NCKE=I8O。，ZECD+ZEC

K=ISO。，所以NCKE=180。-NBKC,NECK=1800-NECD.又NE+/ECK+NCKE=l80°,所以I8O0-NBKC+18O0-N

ECD+NE=180°.即NBKC+NECD-NE=180°.所以NABE+NECD-NE=18()°.

(2)因?yàn)锽F.EG分別平分NABE,NBEC所以□48*匚匚□BEG=iCEG=|□BEC.1&ZABF=ZE

BF=a,ZBEG=ZCE