2025?2026學(xué)年江蘇省淮安市九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.二次函數(shù)廣(x+2)2」的頂點坐標(biāo)是()

A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(-2,1)

2.在Rrz\A6C中，4C=9(T,若.4/?=濾，AC=\,則⑶歷的值為()

A.\B.2C.SD,

255

3.用配方法解方程』-6片8=0時，配方結(jié)果正確的是()

A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=1

4.如圖，在aABC中，點。，E分別在AB,AC邊上，且?！陓|8C若AB=6,AD=4,則下列說法錯誤的是

()

DE2

BC=3

S^ADE4

S/U"9

S冏七1

S^AOC3

5.為慶祝2025年國慶，某紀(jì)念品廠1月份生產(chǎn)閱兵模型100萬件.計劃通過技術(shù)升級，使3月份的產(chǎn)量達(dá)

到121萬件.若月平均增長率相同，設(shè)該增長率為工根據(jù)題意可列方程為()

A.100(1+A2)=121B.100(1+x)2=121

C.100(l+2x)=121D.100(l-x)2=121

6—小球從20米的高處落下，小球離地面的高度力(〃?)和下落時間/(s)大致有如下關(guān)系:力=5產(chǎn)+20,

那么小球經(jīng)過()秒落到地面.

A.I秒B.2秒C.3秒D.4秒

7.如圖所示是小明的一張書法練習(xí)紙，練習(xí)紙中的豎格線都平行，且相鄰兩條豎格線間的距離都相等，同

一條直線上的三個點A,B,。都在豎格線上.若線段48=3.2。九則線段BC的長為()

A.6.4c〃?B.8c/nC.9.6cmD.\2.Scm

8.若A(-4,m-2),B(-2,in),C(2,m)二點在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是(

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

才21+1/

9.已知,=-，那么一-=___.

U3工

10.若關(guān)于x的?元二次方程ax2-bx+4=0的一個根是x=l,則2026+a-b的值是

11.把拋物線向左平移2個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的新拋物線的解析式為

12.加圖，拋物線產(chǎn)or2+〃x+c與x軸交于點（3,0）,則下列結(jié)論中正確的是—.（填序號）

@c>0；②c>0：（3）4acV0：?9a+3b+c=0.

13.如圖，△ABC的三個頂點均在正方形網(wǎng)格格點上，則tan乙

14.如圖，在△A8C中，。為AC中點，DEWBC,若△A8C的面積為10,若的面積為

15.平面直角坐標(biāo)系中有線段A8,已知A（2,1）,8（4,1）,若拋物線產(chǎn)（六〃?）？-3與線段4B只有一

個交點，若，〃的取值范圍為一.

16.如圖，將矩形A6CD繞點A旋轉(zhuǎn)，使點6的對應(yīng)點"恰好落在6。上.若A6-5,BC-X2,連接

DD',則。?！拈L為一.

三、解答題：本題共11小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題12分）

計算:

（1）（；廠2—《?：如〉+v0；

（2）|3H

18.（本小題9分）

解答題：

（1）x（x-5）=x-5；

（2）2A-+A-2=0.

19.（本小題9分）

己知關(guān)于工的一元二次方程x2+履於3=0.

（1）求證：不論&為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根為2,求另一個根和我的值.

20.（本小題9分）

如圖，△ABC中，乙4,是銳角，且k加.11,tanB=2,AB=22,求△ABC的面積.

5

21.體小題9分）

如圖，某校勞動實踐基地用總長為80〃?的柵欄，靠墻圍成一塊矩形實驗出A8CD,墻長為42八柵欄安裝過

程不重疊、無損耗.矩形實驗田的面積能達(dá)到750病嗎？如果能，求出矩形實驗田的長和寬；如果不能，請

說明理由.

22.（本小題9分）

如圖，已知拋物線）=.H+2J-3.

（1）過點。（（），一：）作x軸的平行線交拋物線于E/兩點，求EV的長：

一

（2）當(dāng)1/2-；時，直接寫出x的取值范圍：_____.

23.（本小題9分）

如圖是由邊長為I的小正方形組成的4X4的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點△ABC三個頂點都是格

點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成兩個畫圖任務(wù).

（1）在圖1中，畫△E4C,使點E在格點上，且△E4C與△A8C相似：（只需畫出一個即可）

(2)在圖2中，線段/W上找一點。，使8。：DA=\：2.

圖1圖2

24.(本小題9分)

在九年級學(xué)生即將畢業(yè)之際，某商店購進(jìn)了一批成本為4元/本的畢業(yè)紀(jì)念冊.當(dāng)每本紀(jì)念冊售價為10元

時，平均每周能售出40本，為了擴大銷售量，減少庫存，商店決定降價促銷，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每本紀(jì)念

冊每降價1元，那么該商店平均每周可多售出20本，商家要想獲得最大利潤，每本紀(jì)念冊應(yīng)該降價多少

元？最大利潤是多少元？

25.(本小題9分)

己知廣加+限+(:過點A(2,0),B(3/2-4,yi),C(5〃+6,>,：)三點，對稱軸是直線x=l,關(guān)于x的方

程a^bx+c=x有兩個相等的實數(shù)根.

(1)求拋物線的解析式.

(2)若n<-5,試比較y\與yi的大小.

26.(本小題9分)

(1)如圖1,在△ABC中，"CB=2乙B,C。平分上4CB,交/W于點DE\\AC,交.BC于點E.

①若?！?1,BD、,求8c的長；

477RF

②試探究;第是否為定值.如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由.

ADDE

(2)如圖2,ZT8G和MCr是ZVWC的2個外角，乙BCF=2乙CBG,C。平分N8CR交人8的延長線于點

D,DEWAC,交的延長線于點￡記4A。。的面積為S,的面積為S2,△8DE的面積為S3.若

2

Si$二之S2,求COSNCB的值.

16。

圖1圖2

27.（本小題9分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探究遮陽傘下的影子長度

（1）圖1是某款自動旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時張角呈180°,

圖2是其側(cè)面方W意圖.

（2）已知支架A8長為2.5米，且垂直于地面BC,懸托架

AE=DE=0.5米,點E固定在傘面上，且傘面直徑。尸是。E的4倍.

當(dāng)傘面完全張3/時，點。，E,r始終共線.

（3）為實現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽光線的

素材1

角度變化，自右力調(diào)整手柄。沿著移動，以保證太陽光線與。尸

始終垂直.

Z\.

\

CQHC

mi

某地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾

角）參照表：

素材2

時刻12點13點14點15點16點17點

太陽高度角（度）907560453015

小明坐在露營椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米，如圖

素材3

2,小明坐的位置記為點Q.

問題解決

某一時刻測得40=0.8米，

①。F=_____；tanZ-ADE=

任務(wù)1確定影子長度

*

②請求出此時影子G”的長度；

這天14點，小明坐在離支架3米

處的。點，請判斷此時小明是否

任務(wù)2判斷是否照射到

會被太陽光照射到？請你說明理

由；

小明打算在這天14：00-15：00

任務(wù)3探究合理范圍

露營休息，為保證小明全程不被

太陽光照射?到，請你通過計算后

直接寫出BQ的取值范圍：

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】：

10.【答案】2022

II.【答案】尸3(x+2)2+5

12.【答案】②④

13.【答案】1

<5

14.【答案】2.5

15.【答案】0WiW2或4W〃?W6

1%)

16.【答案】砥

17.【答案】1+2；71-3

2

18.【答案】x=\或尸5：

x=---------或x=---------

44

19.【答案】證明：?.?A=h4XlX(.匕3)

二尸+44+12

=（&+2）2+8,

???（什2）22。，

???（什2）2+8>0,

即A>0,

.??不論人為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根:

方程的另一個根為-1,女的值為?1

20.【答案】132.

21.【答案】解：設(shè)矩形AB的長為x/兒則BC的長為(80-2x)m.

依題意得：(80-2,V)A=750,

整理得：^-40x+375=0,

解得:即=15,及=25,

當(dāng)上二15時，BC=80-2X)5=50>42,不符合要求，舍去；

當(dāng)x=25時，3G80-2X25=30<42,符合題意；

答：矩形實驗田的長為30加，寬為25〃1.

22.【答案】E)=3；

/<-1或/>：

23.【答案】解：(1)點七即為所求作的點，如圖1.1,1.2：

圖I」

RO1

V—=ZBC4=ZC4E=9O°,

ACAE2

??.△43CSZ^EC4；

圖L2

八廣I

V—=^--=-,乙8c4"CE=9O°，

ACCE2

.-.AABC^AEAC；

(2)點。即為所求作的點，如圖2：

圖2

vAEHBC,

??.△ADES^BDC,

??而二通

即BQ：DA=\：2.

24.【答案】每本紀(jì)念冊應(yīng)該降價2元，最大利潤是320元.

25.【答案】解：(1)?.?拋物線產(chǎn)*+b.r+c經(jīng)過A(2,0),

.??0=4a+2〃+c(J),

???對稱軸是直線x=l,

b與

-=1②，

2a

???關(guān)于X的方程加+尻+C=K有兩個相等的實數(shù)根，

(/?-1)2-4ac=0(3)>

(I

IQ=—不

由①②③可得：｛..2,

Ic=0

.?.拋物線的解析式為產(chǎn)」/+X；

(2)"V-5,

.-.3?!-4<-19,5〃+6V-19

.??點6,點C在對稱軸直線.i-l的左側(cè)，

X2

???拋物線y=-fx+x,

\<0,即)，隨x的增大而增大，

v(3〃-4)-(5〃+6)=-2n-10=-2(〃+5)>0?

/.3/!-4>5/?+6,

/.yi>y2.

26.【答案】解：(?)①???C。平分乙AC4

:.^ACD=Z-DCB=:Z-ACB,

"CB=2LB,

：.”CD=^DCB=LB,

3

：.CD=BD=t,

vDEHAC,

:.心CD=LEDC，

.?.乙EDC=cDCB=乙B,

:.CE=DE=\,

:ACEDsACDB,

CECD

?*?----=---9

CDCB

：\=CB'解得BC=9

②是定值；

vDEIIAC,

ABBC

\4D==CE，

同①可得，CE=DE,

ABBC

,,麗~DEf

ABBEBCBE_CE

?___——=_——=___-1，

,ADDEDEDEDE

Annr

.?.竽.卷是定值，定值為1；

ADDE

(2)vDEIIAC,

任

?

?A?

D匹E

S1

-，

S2CE

S3-器

S2-s

S1.sf

又???Sl?S3=：,.522,

BC9

,CET?

設(shè)則CE=16x,

?.CD平分乙BCF,

：.LECD=乙FCD=1乙BCF,

2

??zBCF=2乙CBG,

:.乙ECD=LFCD=LCBD,

:.BD=CD,

,.DE\\AC,

:/EDC=LFCD,

:.乙EDC=LCBD=乙ECD,

:.CE=DE,

.2DCB=CECD,

:.ACDBsACED,

CDCB

CECD

.?.CgCB?CE=144f,

'-CD=12x,

過點。作OH_L8C于點兒

9

:.BH=BC=x,

22

.".coszr///>BH

~BD

27.【答案】任務(wù)1：2米；-；

1

②:ZFDG=乙DGJ=90°,

?.?乙IDE+乙BDF=90°,乙BDG+乙BGD=9Q°,乙BGD+乙JGH=96°,乙/GH+a=90°,

.'.ZJ\DE=a,

.*.sina=sinz/DE,

???匹邊形。G//為矩形,

:?GJ=DF=2米.

在幻AGJH中,sina=

而'

X,.sinz/DE=

DE-（k5-5,

23

,*GH=5，

解得：米,

?J

二此時影子G”的