2025?2026學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)八年級(jí)（上）期中八校聯(lián)考數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是O

A.

令

2.若/=3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.X是3的平方根B.X是3的算術(shù)平方根C.3是X的算術(shù)平方根D.3是X的平

方根

3.A/8C的三邊長(zhǎng)分別為ahc，由下列條件不能判斷A/BC為直角三角形的是（）

AZ+N8=90。B.4；/B；"=3：4：5

222

C.a=3,6=4,c=5D.c-a=/）

4.如圖，“8。中，力力是△力3。的角平分線，ADLBC,以下結(jié)論：

①"Bg"CD；②="；③。為8。的中點(diǎn)；④△/8C是等邊三角形.

其中正確的有（）個(gè).

A.IB.2C.3D.4

5.如圖，△4。8和△?CZ）都是等腰直角三角形，CA=CByCE=CD,的頂點(diǎn)A在的斜邊

上，若力《=2,力。=4,則力。的長(zhǎng)為（)

C.5D.2J7

6.已知直角三角形的三邊小4c滿足分別以a,b,c為邊作三個(gè)正方形，把兩個(gè)埃小的正方

形放置在最大正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個(gè)正方形無(wú)重疊局部的面積分別為岳和S3,均重疊局部的面積為星,

則E，SrS3滿足的大小關(guān)系是（）

S?

S、

A.+53<52B.5）+S3=S2C.+53>S2D.無(wú)法確定

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

7.寫出比J歷大且比病小的整數(shù)（只需要寫一個(gè)）.

8.小石同學(xué)用天平稱得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為3.106kg,近似數(shù)3.106精確到0.01是.

9.在下列實(shí)數(shù)：3.14,5j,y,"0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)依次加1）中，無(wú)理

數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

10.若等腰三角形的周長(zhǎng)為15,底邊長(zhǎng)為4,則腰長(zhǎng)為

11.如圖，在A/IBC中，48C=90°,BC=l,/B在數(shù)軸上，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)是一1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2,以點(diǎn)

4為圓心，力C長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)D表示的數(shù)是.

12.如圖，在△力8c中，8C=9cm，CD是/力。8的平分線，。￡_/力。于點(diǎn)￡,/兄=2011.則48。。的面

積為_(kāi)____

13.如圖，一架15/〃長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻。4上，這時(shí)梯子的頂端4離地面距離04為12〃?，如

果梯子頂端A沿墻下滑3〃?至C點(diǎn)，那么梯子底端4向外移至0點(diǎn)，則/3。的長(zhǎng)為m.

14.用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下:

n0.06250.6256.2562.5625625062500???

0.250.79062.57.9062579.06250???

根據(jù)以上規(guī)律，若JEal.31，，而a4.14,則＞/而。

15.如圖，在△力8C中，/8/C為鈍角，邊AB,/C的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)。，E,連接力。，AE,

若N8+NC=45°，BE=(bCE=2,則。E=?

16.如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形力BC0折疊，使得點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)七處，折痕為“G，點(diǎn)尸在力。邊

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共12分。

17.計(jì)算.

(1)

(2)

|2-V6|+(-2)2-V6

18.求下列各式中的X：

(1)(X-3)2-1=3；

(2)8(X+1/=1.

四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.(本小題8分)

常見(jiàn)的折疊椅如圖所小.

⑴在點(diǎn)A,8,0處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的數(shù)學(xué)道理是】

⑵若/C,BZ)相交于點(diǎn)0,且。是/C,BZ)的中點(diǎn).求證=

20.(本小題8分)

如圖，A、8、C的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，只用不帶刻度的直尺完成作圖.

(1)在圖1中作出。的角平分線B7).

⑵在圖2中作出點(diǎn)8關(guān)于直線力。的對(duì)稱點(diǎn)3,并直接寫出四邊形的面積.

21.（本小題8分）

如圖，已知：4=NE，4B=EB，點(diǎn)D在4c邊上，旦ZABE:NCBD.

⑴求證：△胡度△N8C；

⑵如果。為C。中點(diǎn)，NBDE=66L求208。的度數(shù).

22.（本小題8分）

“趙爽弦圖”巧妙地利用“出入相補(bǔ)”的方法證明了勾股定理.小華受此啟發(fā)，探究后發(fā)現(xiàn)，若將4個(gè)直

角功長(zhǎng)分別為。、b,斜動(dòng)長(zhǎng)為c的直角三角形拼成如圖所示的無(wú)功形，用等積法可以訐明勾股定理.于是

小華用兩種不同的方法表示了五邊形的面積.請(qǐng)你完成小華的證明：不+從二。2.

23.（本小題8分）

已知：整式力=/+],B=2n，C=〃2-],且整式。＞0.

（1）若C=3,求整式的值.

（2）嘉淇發(fā)現(xiàn)：以整式A、B、C為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形.你認(rèn)為嘉洪的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.（本小題8分）

如圖，ZJ/?C=ZJDC=90°,M,N分別是4G3。的中點(diǎn).

A

BC

(1)證明：MNO

⑵若血0=60。，加？=6,求MV的長(zhǎng).

25.(本小題8分)

為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到

解決問(wèn)題的方法.

己知：在四邊形48CD中，力。平分乙%。，Z^+ZD=180°.

(1)如圖①，當(dāng)/3=90。時(shí)，求證：CB=CD^

(2)如圖②,當(dāng)4<90。時(shí)，

①求證：CB=CD；

②若/B=llcm，49=5cm，N8=45。，則點(diǎn)。到力B的距離是_cm.

26.(本小題8分)

定義：如果一個(gè)多邊形內(nèi)部存在一個(gè)點(diǎn)與多邊形各個(gè)頂點(diǎn)連接而形成若干個(gè)三角形，且這些三角形都是等

腰三角形，則我們稱這個(gè)點(diǎn)為這個(gè)多邊形的妙點(diǎn).

⑴如圖，正方形"CO的對(duì)角線4c與80相交于點(diǎn)。，判斷：點(diǎn)。____正方形4BCD的妙點(diǎn)(是或不

是).

⑵如圖，等邊△/8C的角平分線力Z）,B/?相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn)。是等邊△力8。的妙點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶如圖，在矩形/18C。中，AD=40,力5=30.①請(qǐng)用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)找出該矩形/8CO中所有的妙

點(diǎn)P（保留作圖痕跡，并用簡(jiǎn)單文字說(shuō)明）；②請(qǐng)直接寫出H+P8+PC+P。的最小

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】4（答案不唯一）

8.【答案】3.11

9.【答案】3

10.【答案】5.5

11.【答案】Vio-i

/-i+Vio

12.【答案】9

13.【答案】3

14.【答案】41.4

15.【答案】—

3

16.【答案】下

17.【答案】【小題1】

解：原式=3—2-1=0；

【小題2】

原式=?-2+4-幾=2?

18.【答案】【小題1】

解：（x-3『-1=3

（2）2=4

x-3=±2

x-3=2或工一3=—2

，x=5或x=l；

【小題2】

解：8（X+1）3=1

X+1=2I

19.【答案】【小題1】

在點(diǎn)4,B,O處設(shè)置螺栓后可以使得椅子牢固,

其中的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性；

【小題2】

證明：:。是4C,8Q的中點(diǎn)，

：OA=OC,OB=OD

在△力。8和△COD中，

OA=OC

ZAOB=ZCOD

OB=OD

.?.△/I。的ACOO（SAS）.

：AB=CD.

20.【答案】【小題1】

【詳解】（1）解：8。即為所求；

【小題2】

（2）解：如圖，點(diǎn)。即為所求,

圖2

四邊形48CO的面積=1x5x4x2=20.

2

21?【答案】【小題1】

證明：；NABE=NCBD,

???ZABE+AABD=ZCBD+ZABD，

即/EBD=〃iBC,

在4EBD和A4BC中,

ZE=ZA

EB=AB,

NEBD=NABC

??.△EBD^"BC(ASA)；

【小題2】

解：?△EBg^ABC，

-.BD=BC,/BDE;NC，

??/8DC=/C=66。，

:2BDE=/BDC=ZC=66。，

ZC/?Z)=180°-ZJ?Z)C-Z^D/<=180°-66°-66°=48°.

???BD=BC，且O點(diǎn)為CD中點(diǎn)，

："OBD=LNCBD=24。.

2

22.【答案】證明：五邊形的面積為：

?S=c2+—abx2=c2-^ab,

2

②S=/+/+4爪2=4+/+疝

2

?,?d+而=/+/+〃岳

,*-C2=/十廬

23.【答案】【小題1】

解：若C=3,則〃②一[=3.

w=±2-

,當(dāng)〃=2，4=4+1=5，8=4;當(dāng)〃=-2，4=4+1=5，B=-4.

綜上：/f=5,B=4或-4，C=3.

【小題2】

解：正確，理由如下：

V4=w2+b8=2小C=n2-\r

AJ2=w4+2/j2+b82-4〃2,Cz=w4-2w2+b

?"2+C2=/2,

??.這個(gè)三角形是直角三角形.

24.【答案】【小題1】

?.?乙"。=40（'=90。，”為4C的中點(diǎn),

:,BM=DM=>AC,

2

,:N是BD中點(diǎn),

：.MNLBD.

【小題2】

解：由（1）可得==

ANABM=/BAM，

/.BM=DM=-AC=3,

2

是的外角，

:.NBMC=2/BAM，

同理可得==

:./MAD=NMDA,

???NCMD是△40”的外角，

:.NCMD=2/MAD，

：.ZBMD=/BMC+ZDMC=2(ABAM+ZDAM)=2/BAD,

?.?N8/lO=60o,

."MD=120。，

,；N是BD中點(diǎn),

:.NBMN=ZDMN=Q

:.MN=>BM,

2

3

2

答：MM的長(zhǎng)為g.

2

25?【答案】【小題1】

證明:??/B+NO=180。，N6=90。，

ZD=90°,

??C平分/Bl。，

：NCAD=NCAB，

-AC=AC>

.?."CO包/。8(AAS),

??CD=BC；

【小題2】

①證明：過(guò)點(diǎn)C作。El8力交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作Cbl/。交于點(diǎn)F,

???ZB=ZFDCr

??ZF=NC￡8=90。，CF=CE,

nCDF處CBESA0,

:.CD=BC；

②解：由①可知CV=CE，ZF=NCEA=4)。，AC=AC^

.?.Rt"a；gRt"C夙HL),

?*-AF=AE>

：DF=BE，

:?AD+DF=AB-BE，即4D+BEMB-BE，

?48=11cm，AD-5cm

???BE=3cm>

?"二45。，

."BCE=45o=NB,

,.CE=BE=3cm,

???點(diǎn)C到/IB的距離是3cm.

26?【答案】【小題1】

是

【小題2】

解：點(diǎn)P是等邊△/BC的妙點(diǎn)，證明如下:

如圖，連接CP，

A

???等邊△48。的角平分線力。，BA相交于點(diǎn)P,

???/D垂直平分8C，34垂直平分/C,

：P/i=PB=PC，

即點(diǎn)尸是等邊△力8c的妙點(diǎn)；

【小題3】

解：①：如圖，以。為圓心，DA為半徑畫弧，以。為圓心，C8為半徑畫孤，兩弧交于匕，同