2025-2026學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的，

1.(3分)下列國產(chǎn)新能源汽車圖標是中心對稱圖形的是()

2.(3分)若xi，%2是方程,d-61-7=0的兩個根,貝I」()

7

A.XI+X2=6B.xi+A2=-6C.x1D.X]X2=1

140

3.(3分)在平面直角坐標系中，點(3,1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是()

A.(-5,I)B.(5,-1)C.(1,5)D.(-5,-1)

4.(3分)下列說法正確的是()

A.直徑是弦，弦是直徑B.過圓心的線段是直徑

C.直徑只有一條D.圓中最長的弦是直徑

5.(3分)將一元二次方程F+6X-1=0配方后，可化為()

A.(x+3)2=10B.(A-+3)2=8C.(x-3)2=10D.(x-3)2=8

6.(3分)對于二次函數(shù)y=-2(x+1)2,下列說法錯誤的是?)

A.它的圖象的開口向下

B.它的圖象的對稱軸是直線x=l

C.當x=-1時，y取最大值

D.當x>l時，y隨x的增大而減小

7.(3分)將拋物線曠=-2G+1*+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線解析式為()

A.尸-2(x+4)2+1B.y=-2(x-2)2+1

C.y=-2(x+4)2+5D.y=-2(x-2)2+5

8.(3分)某網(wǎng)絡(luò)銷售公司計劃第二季度銷售額達到120()萬元，已知4月的銷售額為31()萬元，設(shè)5,根

據(jù)題意所列方程正確的是()

A.310(1+x%)2=120()

第1頁(共23頁)

B.31（）（1+x）+310（1+x）2=1200

C.310（1+x）2=1200

D.310+310（1+x）+310（1+x）2=1200

9.（3分）已知點（?1,yi）,（?2,竺），（-4,”）在二次函數(shù)y=?2——8x+〃？的圖象上，則pi,yi>

N3的大小關(guān)系是（）

A.y\<y2<yiB.gV/VyiC.gVyiV/D./VgVyi

10.（3分）如圖，△48C中，已知NC=90°,AB=5,分別以點力和點4為圓心工研的長為半徑作?。ɑ?/p>

2

所在圓的半徑都相等），兩弧相交于直線MN分別與邊/瓜力。相交于點。，E（）

28

11.（3分）如圖，將△出5c繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△力。E,點&E,連接CE,點。恰好落在線段

CE1.（）

E

C.4C平分N8CQD.BC+CD=AE

12.（3分）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系（單位：〃力.有下列

結(jié)論：

（l）JZ?=24/n；

②池底所在拋物線的解析式為y=-l>X2一

5：

45

③池塘最深處到水面CD的距離為1.8〃?：

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半,則最深處到水面的距離減少為原來的工.

4

其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

第2頁（共23頁）

y

-15-121215

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.（3分）一元二次方程/-3x=0的根是.

14.（3分）二次函數(shù)y=2？+bx+3的圖象的對稱軸是直線x=l,則常數(shù)b的值為.

15.（3分）若二次函數(shù)y=f?2x+2/〃?2的圖象與x軸有公共點，則加的取值范圍

是.

16.（3分）如圖，在中，弦力C〃半徑08,則N/10C的度數(shù)為.

17.（3分）如圖，點E為正方形/8CO的邊8c上一點，且N%E=30°,將線段/E順時針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段依，連接6.若AB=3?.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形力0C4的邊OC在x軸上，OC的長是2?，過點C作x軸

的垂線，直線力。分別交x軸和y軸于點尸和點￡動點服從點。以每秒1個單位長度的速度沿O。

向終點。運動，設(shè)運動時間為/秒.

（1）0。的長是；

（2）連接MN,當?shù)拿娣e是退時，運動時間，是秒.

2

第3頁（共23頁）

y

三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(16分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)(x-3)2-9=0.

(2)x2-2A-5=().

(3).v2-6x-27=0.

(4)(x-3)2+4X(x-3)=0.

2也(10分)已知二次函數(shù)y=-.d+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,且經(jīng)過點(1,0)

(1)當歹＜0時，x的取值范圍是；

(2)二次函數(shù)的解析式是；

(3)當0W工?4時?，y的最大值是；

(4)當-2VxV2時，y的取值范圍是；

(5)若直線)，=%與該二次函數(shù)的圖象有公共點，則上的取值范圍是

21.(10分)如圖，OA=OB,力8交。。于點C,D,且于點尸.

(1)求證：AC=BD；

(2)若8=10,EF=3,求。。的半徑.

E

第4頁(共23頁)

22.（10分）陽光市場某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品，每個進價50元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為80元時，而

當售價每降低1元，平均一周可多賣出10個.

（1）每個電子產(chǎn)品降價x元，則每周可銷售個；

（2）若商戶計劃每周盈利5200元，且盡量減少庫存，則每個電子商品應(yīng)降價多少元？

（3）設(shè)商戶每周盈利"元，當每個電子產(chǎn)品降價多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利澗是多少元？

23.（10分）在平面直角坐標系中，。為原點，點力（4,0）（0,3）,把△力BO繞點力順時針旋轉(zhuǎn)，得^

AB'O',。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為8,，0'.記旋轉(zhuǎn)角為a.

（I）如圖①，若a=90°,則88'的長是，點、B'的坐標是:

（II）如圖②，若a=120°,求點O'的坐標；

（III）記K為的中點，S為△KO'B'的面枳，求S的最小值和最大值（直接寫出結(jié)果即可）.

（I）若a—

2

①求該拋物線的解析式和點C的坐標；

②夕為直線4C上方拋物線上一點（點尸不與點兒C重合），過點尸分別作x軸、y軸的垂線，與直

線4C相交于點。，E,求點尸的坐標；

（II）若AC=4B,F,G分別是線段4C,上的動點，些方斗CG取得最小值時，求點G的坐標.

第5頁（共23頁）

2025-2026學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

題號1234567891011

答案BADDABCDCcc

題號12

答案B

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是整合題目要求

的,

1.（3分）下列國產(chǎn)新能源汽車圖標是中心對稱圖形的是（）

?><

【解答】解：觀察可得：8是中心對稱圖形,

故選：B.

2.（3分）若X”X2是方程/-6丫-7=0的兩個根，則（：

7

A.XI+X2=6B.xi+A2=_6C.x<Xo=—D.x\xi=l

1/6

【解答】解：???xi，X2是方程--6x-7=6的兩個根，

-R-7

/.Xl+x=--=6,X3X2=—=-7.

213

故選：A.

3.（3分）在平面直角坐標系中，點（5,1）關(guān)于原點對■稱的點的坐標是（）

A.（-5,I）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點（5,-1）.

故選：D.

4.（3分）下列說法正確的是（）

第6頁（共23頁）

A.直徑是弦，弦是直徑B.過圓心的線段是直徑

C.直徑只有一條D.圓中最長的弦是直徑

【解答】解：A.直徑是弦，所以力選項不符合題意：

B.過圓心的弦是直徑；

C.直徑有無數(shù)條；

D.圓中最長的弦是直徑.

故選：O.

5.(3分)將一元二次方程f+6.L1=0配方后，可化為()

A.(x+3)2=10B.(x+3)2=8C.(x-3)2=10D.(x-3)2=8

【解答】解：原方程移項得：

f+6x+5=1+9,

(x+6)2=10,

故選：A.

6.(3分)對于二次函數(shù)y=-2(A-+I)2,下列說法錯誤的是〔)

A.它的圖象的開口向下

B.它的圖象的對稱軸是直線x=l

C.當工=-1時，y取最大值

D.當時，y隨x的增大而減小

【解答】解：對于二次函數(shù)y=-2(x+1)6,

???-2<0,

???它的圖象開口向下，故彳正確；

對稱軸為直線x=-2,故8錯誤；

當x=-1時，y有最大值；

Vx>1時，y隨工的增大而減小，

，當x>2,y隨x的增大而減小.

綜上，只有“錯誤.

故選：B.

7.(3分)將拋物線丁=-2(X+1/+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線解析式為()

A.y=-2(.r+4)2+lB.y=-2(x-2)2+1

C.y=~2(x+4)2十5D.y=-2(x-2)2+5

第7頁(共23頁)

【解答】解：將拋物線y=-2(x+1)4+3向左平移3個單位，再向上平移8個單位2+3+5,即y=-2

(x+4)5+5.

故選：C.

8.(3分)某網(wǎng)絡(luò)銷售公司計劃第二季度銷售額達到1200萬元，已知4月的銷售額為31()萬元，設(shè)5,根

據(jù)題意所列方程正確的是()

A.310(I+x%)2=120()

B.310(1+x)+310(1+x)2=1200

C.310(1+x)2=1200

D.310+310(1+x)+310(1+x)2=1200

【解答】解：根據(jù)題意得：310+310(l+x)+310(1+x)4=1200.

故選：D.

9.(3分)己知點(?1,yi),(-2,,12),(-4?,vs)在二次函數(shù)?Zr2?8x+m的圖象上，則pi,盟，

g的大小關(guān)系是()

A.y\<y2<yiB.y3<y2<y\C.D.y2<y3<y\

【解答】解：二次函數(shù)y=-*-6/小，

貝ija=-2V0,開口向下x-------J—-=-6?

2X(-2)0

則函數(shù)圖象上的點，離對稱軸越遠函數(shù)值越小，

點(-1,川)，(-3,(-4,泗)到對稱軸的距離分別為：1、0、2,

則"VyiVyy,

故選：C.

10.(3分)如圖，△/也。中，已知NC=9()°,/出=5,分別以點力和點4為圓心工研的長為半徑作弧(弧

2

所在圓的半徑都相等)，兩弧相交于.“，直線A/N分別與邊18,/C相交于點O,E()

【解答】解：???NC=90°,BC=3,

第8頁(共23頁)

AJC=VAB2-BC2=V52-32=4*

設(shè)CE=x,貝i」4E=4C-CE=4-x,

由題意得：OE是48的垂直平分線，

:?EA=EB=4?x,

在RtZXBCE中，B&CE^BE?,

?二34十/=（4-x）

解得：X=L,

8

，線段CE的長為色,

8

故選：C.

11.（3分）如圖，將△/出C繞點力順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△/?￡,點B,E,連接CE,點。恰好落在線段

CE±（）

A.AB=AEB.ZJ5C+Z￡=180°

C.4C平分NBCDD.BC+CD=AE

【解答】解：連接8Q,

???將△48C繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△力OE,

：,AC=AE,NBAD=/CAE=90°,

:?/ACE=NE=45°,

:?NACB=NE=45°,

AZACB=ZACE=450,

工/C平分NBCO.

故選：C.

12.（3分）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線形，在圖中建立平面直角坐標系（單位：〃?）.有下列

結(jié)論：

①44=24〃”

②池底所在拋物線的解析式為y=」LX2-5；

③池塘最深處到水面CD的距離為1.8〃?：

第9頁（共23頁）

④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最深處到水面的距離減少為原來的1.

4

D.4個

【解答】解：①觀察圖形可知，AB=30m,

故①錯誤；

②設(shè)池底所在拋物線的解析式為?5,

將（15,4）代入工

45

故拋物線的解析式為》=為7?5：

故②正確；

③???尸今J5，

45

，當工=12時，y=-1.7,

故池塘最深處到水面CD的距離為5-13=3.2（切）,

故③錯誤;

④當池塘中水面的寬度減少為原來的一半，即水面寬度為12〃?時,

將x=3代入y=-lrd-8,得y=-4.2,

45

可知此時最深處到水面的距離為6-4.2=4.8（?。?，

即為原來的工,

7

故④正確.

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.（3分）一元二次方程/-3x=0的根是xi=3,萬=0

【解答】解：分解因式得：x（x-3）=0,

可得x-2=0或x=0,

第10頁（共23頁）

解得：X7=3,X2=7.

故答案為：xi=3>X8=O.

14.（3分）二次函數(shù)），=2/+m+3的圖象的對稱軸是直線x=l，則常數(shù)b的侑為-4

【解答】解：???二次函數(shù)尸2??+以+3的對稱軸是直線x=l,

.*.x=----=1,

2X2

*?b=~4.

則b的值為-7.

故答案為：-4.

15.（3分）若二次函數(shù)-2x+2w-2的圖象與x軸有公共點，則小的取值范圍是以至3_.

一2~

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-8（2〃?-2）26,

解得

2

即m的取值范圍為〃忘空

2

故答案為：/

7

16.（3分）如圖，在中，弦力C〃半徑。氏則N/OC的度數(shù)為100°.

【解答】解：??"?！ò霃?8,

：.ZOCA=ZBOC=4()°,

yOA=OC,

，NA=NO。=40°,

/.ZJOC=180°-N4-NOC4=180°-40°-40°=100°.

故答案為：100°.

17.（3分）如圖，點E為正方形18。的邊8c上一?點，且/期E=30°,將線段力￡順時針旋轉(zhuǎn)90°得

到線段廣￡連接CR若AB=3雨_3&_.

第11頁（共23頁）

【解答】解：如圖，四邊形43c力是正方形，交8c的延長線于點G,

VZ5J￡=30°,

:,EA=2BE,

在Rt△川?七中，由勾股定理得：AB2+B1^=EA2,

A(3V5)2+BE2=(8BE)2>

解得：BE=3(負值已舍去)，

VZ5=90°,

：.ZBAE+ZAEB=90°,

???以點E為旋轉(zhuǎn)中心,將線段上順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FE,

AZAEF=90<>,FE=EA,

:?NAEB+NGEF=90°,

/./GEF=NBAE,

在△￡<；/和△/BE中，

2G=NB=9O°

<ZGEF=ZBAE

FE=EA

:.XEGF/XABE(AAS),

:.EG=AB,GF=BE=8,

:?EG=BC,

:.EG-EC=BC-EC,即CG=BE=3,

在RtACFG中，由勾股定理得：CF/cG2+FG'=3近，

第12頁（共23頁）

故答案為：76.

18.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形力0c8的邊0C在x軸上，0C的長是2?，過點C作x軸

的垂線，直線AD分別交x軸和y軸于點F和點E,動點M從點。以每秒1個單位長度的速度沿OD

向終點。運動，設(shè)運動時間為/秒.

(1)OD的長是一4；

(2)連接MM當?shù)拿娣e是返4時，運動時間/是行萬或3秒.

???0A=0C=2?，ZCOD=yZAOC=30"

??,CZ)L?軸，

???/0CQ=9(T,

：.0D=2CD,0CSCD=2百，

：.CD=1,

：?OD=4,

故答案為：4；

(2)過點力作/H_L0C于H

：.ZOAH=30°,

?*-0H=^-0A=V3,AH=A/30H=7>

第13頁(共23頁)

???A（V§，3）,

由（1）可知：D（2向，2）：

V2k+b=3

???設(shè)直線力。的解析式為貝ij：

2V8k+b=2

解得

,b=4

.V34

??y=-?-x+4f

b

,當x=0時，y=7,

當y=-^^?x+7=o時,X=4V4

3

：.E（o,4）,F（8^3，0）,

：?0E=6=0D,

ZDOE=ZEOF-ZCOD=60°,

???△。?！隇榈冗吶切?

:.DE=OD=4,NOEF=NODE=60°,

：.ZOFE=30Q,

:?EF=2OE=8,

:?DF=EF-DE=4,

由題意，OM=f,

:?DM=OD-OM=4-/,

當點N在。尸上時，即5W/W2時,

VZNDP=ZODE=60°,

:./DNP=3O",

第14頁（共23頁）

???DP--DN=8-t，NP=V3DP=2V3-V3t?

2

?e,SAHDN=-^DM*NP=y(5-t)(2M-Et)=*■?

u乙乙

解得t=4一后或t=3+J§(舍去)；

當點N在。E上，即2\"$tW4時，如圖，

同理：SNT=\scjrt{3}t-2\sqrt{3}$，

/.$S_{^MDN}=yrac{1}{4}DM-NT=\frac{1}{2}(8-0(”g%{3}L2"g"{8})=\frac{\sqrt{3}}{2}3,

解得t=2；

綜上：$f=3-%{2}$或t=6,

故答案為:$3?“加{2}$或7.

三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.(16分)用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

(1)(x-3)2-9=0.

(2)X2-2X-5=0.

(3)x2-6A--27=0.

(4)(x-3)2+4X(x-3)=0.

【解答】解：(1)原方程移項得：(x-3)2=2,

:?K3=3或x-8=3,

/?xi—8>X2~0；

(2)原方程移項得：/-入=5,

A.r4-2x+\=7+1,即(x-1)5=6,

?*-X-1=病或X-1=-V6，

,;

X8=1W6X3=1-V6

第15頁（共23頁）

(3)原方程因式分解可得(x-2)(x+3)=0,

?\x-2=0或x+3=7,

?*?xi=9?X6=-3；

(4)V(x-3)5+4X(x-3)=7,

:.(x-3)(x-3+2A-)=0,即(x-3)(4x-3)=0,

■x?5=0或5x?3=0,

?'?xi=5,X2=V-

47

20.(10分)已知二次函數(shù)y=-f+力"。的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=-l,且經(jīng)過點(1,0)

(1)當y<0時，x的取值范圍是xV-3或x>l；

(2)二次函數(shù)的解析式是--/+2什3；

(3)當0WxW4時，y的最大值是4:

(4)當-2<x<2時，y的取值范圍是?3VyW4；

(5)若直線y=h與該二次函數(shù)的圖象有公共點，則〃的取值范圍是—4.

【解答】解：(1)???拋物線的對稱軸是直線x=-1，與x軸的一個交點坐標為(1,

，拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?7,0),

，當xV-3或x>2時，yVO：

故答案為：xV-3或x>8：

(2)拋物線的解析式為y=-(x+3)(x-1),

即尸-/+2什3：

故答案為：y=-?+2x+3：

(3)-X6+2X+3=-(X-7)2+4,

，x=6時，y有最大值，

???當()WxW4時，7的最大值是5；

故答案為：4；

第16頁(共23頁)

(4)x=\時，y有最大值，

Vx=-8時，y=-X2+2X+7=-4-4+8=-5,

x=2時，y=-X8+2X+3=-4+4+3=2,

???當-2<x<2時,y的取值范圍為-8VyW4；

故答案為：-5〈.y<4；

(5)??,拋物線的頂點坐標為(1,4),

???當時，直線》=左與該二次函數(shù)的圖象有公共點.

故答案為：kW4.

21.(10分)如圖，OA=OB,AB交OO于點、C,D,且OE_L/I8于點立

(1)求證：AC=BD；

(2)若CQ=1(),EF=3,求。。的半徑.

【解答】（1）證明：'：OA=OB,OELAB于點F,

:,AF=BF,

又TOE是OO的半徑，OE.L.4B,

:,CF=DF,

：,AF-CF=BF-DF,

：.AC=BD；

〈OEtAB,CO為OO的弦,

：.CF=1CD=4,

2

：.CO2=CF1+Of^,

第17頁(共23頁)

設(shè)OO的半徑是r,

/.?=58+(/?-3)2,

解得r=lL,

5

???。0的半徑是工.

3

22.(10分)陽光市場某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品，每個進價50元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當售價為80元時，而

當售價每降低1元，平均一周可多賣出10個.

(1)每個電子產(chǎn)品降價x元，則每周可銷售(160+1Ox)個：

(2)若商戶計劃每周盈利5200元，且盡量減少庫存，則每個電子商品應(yīng)降價多少元？

(3)設(shè)商戶每周盈利“元，當每個電子產(chǎn)品降價多少元時，每周的銷售利潤最大？最大利澗是多少元？

【解答】解：(1)由題意，???售價80元時，每降價1元多賣10個，

???降價x元則多賣10x個，

???每周銷售量為(160+10x)個.

故答案為:(160+10.r).

(2)由題意,二?單件利潤：8()-x-50=30-工元，

???結(jié)合(1),設(shè)每一個電子商品應(yīng)降價x元.

(30-x)(160+IO.v)=5200.

，x=4或x=10.

又???“減少庫存”，

Ax=10.

答：每個電子商品應(yīng)降價10元.

(3)由題意，設(shè)每個電子產(chǎn)品降價x元，

，每周盈利W=(30-x)(160+lOx)=-10/+140x+4800=-10(x-7)2+5290.

V-10<8,

???當x=7時，％取最大值.

答：當每個電子產(chǎn)品降價7元時，每周的銷售利潤最大.

23.(10分)在平面直角坐標系中，O為原點，點A(4,0)(0,3),把△力8。繞點力順時針旋轉(zhuǎn)，得^

AB'O',。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為*,O'.記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖①，若a=9(T,則88,的長是_5&_，點夕的坐標是(7,4)；

(II)如圖②，若a=120°,求點O'的坐標；

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(Ill)記K為的中點，S為△KO8'的面積，求S的最小值和最大值(直接寫出結(jié)果即可).

圖②

：.OA=4,OB=3,

???AB巧

???旋轉(zhuǎn),

.\AB'=AB=6,NBAb=a=9U

=V2AB=5V3?

又?：AB'=AB,

:AAB'gABAO(AAS),

：.B,C=AO=4,AC=OB=3,

：,OC=OA+AC=7,

AB'(7,4)；

(〃)如圖②，過O,作07)_Lx軸于