第2章有理數(shù)單元測(cè)試卷（A）

考試時(shí)間：120分鐘滿分:100分成績(jī)：

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2024.山西）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護(hù),在太陽(yáng)光線直射下，空

間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃.若零上150C記作+150C廁零下10（）℃記作（）

A.+1（xrcR.-IOO℃C.+50℃D-50℃

2.（2024.江蘇常州）2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉「中國(guó)天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距

離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系.5（）億光年用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.50x1（?光年8.5x10”光年

C.5xl09光年0.5x101°光年

3.若有理數(shù)a的絕對(duì)值與b的絕對(duì)值互為相反數(shù)，則2.75〃+%-（〃+/））2的值為（）

A.-IB.2C.lD.0

4.已知m是有理數(shù)，則m+|m|（）

A.可以是負(fù)數(shù)B.不可能是負(fù)數(shù)

C.一定是正數(shù)D.可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)

5.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上^寸應(yīng)的數(shù)用2a+l表示，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離等于3,則a的值為（）

A.-2或1B.-2或2C.-2D.1

6.若a,b互為相反數(shù).則有下列等式:①a+b=O;②|a|二|b|;③a?=b2;④a?⑤ab=-b?.其中一定成立的個(gè)數(shù)為（

）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，M,N,P,R分別是數(shù)軸上四個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，且M,N兩點(diǎn)間的距離為2,N,

P兩點(diǎn)間的距離為2,P,R兩點(diǎn)間的距離為2,數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M,N兩點(diǎn)之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P,R兩點(diǎn)之間.

若|a|+|b|=6則原點(diǎn)是（）

A.M或NB.N或PC.P或RD.M或R

T+2Li

M-NPR_乙---爪史■RZI7?！?

a））______==______

《第7題）（第9期）

2025

8.ga+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0.5!IJ（-^-2025_（^+（2025的值為（）

A.IB.3C.-1D.-3

9.如圖是某運(yùn)算程序，該程序是循環(huán)迭代的一種.根據(jù)該程序的指令，如果輸入x的值是10,那么第1次輸出的

值是5；把第1次輸出的值再次輸入，那么第2次輸出的值是6；把第2次輸出的值再次輸入，那么第3次輸出的

值是3……則第2025次輸出的值是（）

A.4B.3C.2D.1

1（）.（2025?江蘇蘇州期末）已知所上L+D-+=一，且abc>0,a+b+c=（）,則m共有x個(gè)不同的值.若在這些不

cab

同的m值中，最大的值為y,則.x+y的值為（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（每小題2分，共16分）

11.（2023?江蘇連云港）如圖，數(shù)軸上的A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)ab則（a+b0.（填或“=”）

AB

12.已知a和b互為相反數(shù)，C和~互為倒數(shù)，X是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)，則M025一（4）2025+喂的值為—

13.若有理數(shù)a,b,c滿足？>0,2<0,則ac_______0.（填?"Y'或“=”）

oC

14.在數(shù)學(xué)中為了簡(jiǎn)便記￡建房1+2+3+口+〃-1+〃,1l=l,2!=2xl,3!=3x2xl,...,“□=〃X〃?T.〃L2，X：］X3X2X1,

貝UE密5A.Z2024和黑一

15（2025?江蘇鹽城期末）設(shè)麗是一個(gè)四位數(shù)，a,b,c,d是阿拉伯?dāng)?shù)字，且。助文則式子|a-b|+|b-c|+|c-d|

+|d-a|的最大值是_________.

16.已知有一列數(shù)：ai,a2,a3，…,0o，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),an+（-%=T,則劭6-。13=_.

17.小明在計(jì)算2-4+6-8+10-12+14-16+18時(shí)，不小心把一個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了（“+”錯(cuò)寫成“「或”「錯(cuò)寫成結(jié)果

算成了-18,,則原式從右往左數(shù)，第個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了.

18已知數(shù)軸上有A,B,C三點(diǎn)，且A,B兩點(diǎn)間的距離是4,B,C兩點(diǎn)間的距離是2.若點(diǎn)A表示的數(shù)是2,

則點(diǎn)C表示的數(shù)是.

三.解答題（共64分）

19（12分）計(jì)算下面各題:

（1>20-（-18）+（-14）+13;(2)(2024.廣西)((—3)x4+(—2>;

(3)(-2)M4-n-^Qx(-l02);(4)l-(-32)xg-21+l1);

⑸-吟x5;(6)-l4-[-^+(l-0.8x^(7-32)].

20.(4分)若a,b,c都是有理數(shù)，口“=4,-|61=9,口°口=6、且ab>0,bcu(),求a-b-(-c)的值.

21(5分)已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.

(1)a+b0,a+c0,b-c0(填或』");

⑵化簡(jiǎn):|a+b卜|2a+c|+|b-c|.

-ca06

22.（4分）有一種算"24”游戲，其游戲規(guī)則如下：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)都用且只

用一次進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，使其結(jié)果等于24.將如圖所示的四張撲克牌代表的數(shù)列式湊成24.(注：Q

表示12,K表示13)

23.(4分)請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列材料：

計(jì)算：(W)+(/*-)

方法一(按常規(guī)方法計(jì)算)：

屐=(4)”(?(#91=(?)+(*)=(—)6YW)X3=W

方法二(簡(jiǎn)便計(jì)算，先求其倒數(shù))：

原式的倒數(shù)為((2+H)+6)=(沁+H)x(-30)=-20+3-5+12=-10廁((一X沁+修)=￡

根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，運(yùn)用以上兩種方法解答下面的問題：

計(jì)算：(/)，(*

24(6分)某輛公交車從起點(diǎn)站經(jīng)過A,B,C,D四站到達(dá)終點(diǎn)站，各站上下乘客的人數(shù)如下(上車為正,下車為

負(fù)):起點(diǎn)站(15,0),A站((17,-4),B站(12,-9),C站((6,-15),D站(4,-7)終點(diǎn)站(0,).

(1橫線上應(yīng)填寫的數(shù)是__________該數(shù)的實(shí)際意義是___________________________________；

(2)i亥輛公交車行駛在哪兩站之間時(shí)，車上的乘客最多？

(3諾乘坐該輛公交車的票價(jià)為每人2元，則該輛公交車這一趟能收入多少錢?

25.(6分)如圖，在數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題：

(1)?點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中誰(shuí)最?。渴嵌嗌?？

(2?等點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中誰(shuí)最?。渴嵌嗌?？

(3義考點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)C表示的數(shù)大多少？

(4)若每個(gè)點(diǎn)只能移動(dòng)一次，則怎樣移動(dòng)A,B,C中的兩點(diǎn),才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？有幾種不同的移動(dòng)

方法？

，」1AB_1_t__」C1」」.

-8-7-6-5-4-3-270123456789

26.(6分)

(1底8個(gè)連續(xù)整數(shù)1,2,3，…，8的前面，恰當(dāng)?shù)靥砩险?hào)或者負(fù)號(hào)，使它們的和為0.請(qǐng)寫出兩道不同的算

式；

(2衽n個(gè)連續(xù)整數(shù)1,2,3，…，n的前面，恰當(dāng)?shù)靥砩险?hào)或者負(fù)號(hào)，使它們和的絕對(duì)值最小,求這個(gè)最小

值。

27.(8分)同學(xué)們都知道I5T—2)|表示5與一2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與一2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)

的兩點(diǎn)之間的距離.試探索：

(l)D5-(-2)D=_;

⑵若存在整數(shù)x,使得，則這樣的整數(shù)x是__________________________；

⑶對(duì)于任何有理數(shù)x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,請(qǐng)求出最小值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)對(duì)于任何有理數(shù)x,nx+4n+匚1+2口+口/-3口是否有最小值?如果有,請(qǐng)求出最小值及此時(shí)x的值；如果沒

有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28(9分)如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8和4,P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到

點(diǎn)B距離的3倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)P是關(guān)于A-B的??好點(diǎn)”.

X0B

-

1

-4-0-44-

-S

(1諾點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，求點(diǎn)P表示的數(shù)；

(2)?若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O.則此E寸點(diǎn)P(填“是”或“不是")關(guān)于A-B的“好點(diǎn)”，

②若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)0開始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P是關(guān)于A-B的“好點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)若點(diǎn)P在原點(diǎn)O的左邊(即點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為負(fù)數(shù))，且P,A,B三點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)是關(guān)于其他任意兩個(gè)點(diǎn)的

“好點(diǎn)I請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P表示的數(shù).

1.B2.C3.D4.B

5.A解析:由題意得|2a+l|=3,所以2a+l=3或2a+l=-3,解得a=l或a=-2.則a的值為-2或1.

6.C解析:因?yàn)閍,b互為相反數(shù),所以a+b=O,a=-b.則□〃□=□/)□儲(chǔ)尸舊.所以等式一定成立的有①

②?⑤，共4個(gè).

7.D解析：由題意，得M,R兩點(diǎn)間的距離為6.又|a|+|b|=6,所以b>a>0或a<b<0,即原點(diǎn)是M或R.

8.A解析:因?yàn)閍+b-c>(),a-b+c>0,-a+b+c>0,所以a+b-c+a-b+c>O,BP2a>0.所以a>0.同理得b>0,c>0則原式=1-1+1

=1.

9.C解析：由題意，得第I次輸出的值是5,第2次輸出的值是6,第3次輸出的值是3,第4次輸出的值是

3-(-1)=4,第5次輸出的值是4+2=2,第6次輸出的值是2-2=1.第7次輸出的值是1-(-1)=2^8次輸出的值是2+2=1……

所以從第5次開始，輸出的值按21的順序循環(huán)出現(xiàn).因?yàn)?2025-4)+2=1010……1.所以第2025次輸出的值是2.

10B解析:因?yàn)閍bc>0,a+b+c=0,所以a.b,c中有兩個(gè)負(fù)數(shù),一個(gè)正數(shù),a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b.貝Um=+

-■-+--=++-?分三種情況說(shuō)明:當(dāng)a<0,b<0,c>0時(shí),m=123=4;當(dāng)a<0.b>0,c<0時(shí),m=-l-2+3=0;當(dāng)

a>(),b<0,c<0時(shí),m=-1+2-3=-2.所以x=3.y=(),即x+y=3.

11.<12.-213.<

144050解析:由題意狷￡留§上1+2+口+2025,”<=1+2+...+2023+2024,2025!=2025x2024x...>：2xl,2024!=20

24x2023x...x2xi.所以原式=1+2+...+2025-(1+2+...+2023+2024)+荒；;；=2025+2025=4050.

1516解析:由題意得a.b,c,d在。到9這10個(gè)整數(shù)中取值且a#0.因?yàn)閍WbgcWd.所以a-bW0,b-cW0,c-dW0,d-aN0.

所以|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=-(a-b)-(b-c)-(c-d)+d-a=2(d-a).所以當(dāng)d取最大值,a取最小值時(shí),d-a取最大值，即|a-b|+|b-c|+|c-

d|+|d-a|取最大值則當(dāng)d=9,a=l時(shí),|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，且最大值是2x(%1)=16.

2aa=aa=Daa

16.43解析:由題意彳導(dǎo)a2-a^2,a4-a3=2,匚,一口13=2岡6一口15=2,匚,為6一^5^>3~2~^5~4~^>^\3~\2

=-105一。14=-1,口。95一。94=一1?所以496pl3=596一。95+口+。［4-4|3)+095一。94+口+。15-。14)=2、(48-6)+(?1)'(47-6)=43.

173解析:因?yàn)?-4+6-8+10-12+14-16+18=10.且錯(cuò)誤的結(jié)果為-18,所以弄錯(cuò)符號(hào)的數(shù)為［10-(-18)六2=14.即從右

往左數(shù),第3個(gè)運(yùn)算符號(hào)寫錯(cuò)了.

180或4或Y或-8解析：在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值.由A,B兩點(diǎn)間的距離

是4以及點(diǎn)A表示的數(shù)是-2得點(diǎn)B所表示的數(shù)是2或6當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是2時(shí),因?yàn)锽,C兩點(diǎn)間的距離是2,

所以點(diǎn)c所表示的數(shù)是0或4:當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是-6時(shí).因?yàn)锽,C兩點(diǎn)間的距離是2,所以點(diǎn)C所表示的數(shù)是-8

或4綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)是0或4或-4或-8.

19(1)原式=20+18/4+13=3.

(2)原式=-12+4=8.

(3)原式=-8-16-；x(-100)=24.5.

4

(4)原式-1+32x-1+24-80+52—3.

(5)原式=-5x(10-^)=-50+^=-49*

(6)原式=7一[得+(1卜3+(7-9)]=-l-[-^+^x(-1)]=-l-(-|-1)=-l-(-l)=0.

20由題意得a=±4,b=±9,c=±6,且a,b同號(hào),b,c異號(hào).當(dāng)a=-4,b=-9,c=6時(shí).原式=-4-(-9)-(-6)=5+6=11;當(dāng)a=4,b=9,c=-

6時(shí),原式=4-9-(+6)=-5-6=-11.綜上國(guó)-卜(?的值為6或-11.

21.(1)<<>解析:由題圖彳導(dǎo)cva<0<b.且|a|>|b|,所以a+b<0,a+cv0.b-c>0.

(2)由(1),得a+b<0,a+c<0,b-c>0,Pflil|a+b|-2|a+c|+|b-c|=-a-b-2(-a-c)+(b-c)=-a-b+2a+2c+b-c=a+c.

22.(3-134-13)x12=24.

23方法一(按常規(guī)方法計(jì)算)：

方法二（簡(jiǎn)便計(jì)算，先求其倒數(shù)）：

原式的倒數(shù)為（2+河）+（G）=（沁+鴻）x（-56）=-21M2-28+16=-21廁（-如G-利用

24（1）-19到終點(diǎn)站有19人下車解析:起點(diǎn)站到A站，車上有15人；A站到B站，車上有15+17-4=28（人）;

B站到C站,車上有28+12-9=31（人）;C站至！JD站,車上有31+6-15=22（人）;D站到終點(diǎn)站,車上有22+4-7=19（人）.所以

該數(shù)的實(shí)際意義是到終點(diǎn)站有19人下車.

（2）由（I）,得該輛公交車行駛在B站和C站之間時(shí)，車上的乘客最多，且有31人.

（3）因?yàn)椋?5+17+12+6+4）x2=54x2=108（元），所以該輛公交車這一趟能收入108元.

25.（1）將點(diǎn)B向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中點(diǎn)B最小，是5

（2特點(diǎn)A向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中點(diǎn)B最小，是2

（3將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)C表示的數(shù)是3又點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,所以此時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)比點(diǎn)

C表示的數(shù)大-2-(-3)=1.

(4耙點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示3；把點(diǎn)A向右

移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示-2；把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,

點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)A,B,C三點(diǎn)都表示4綜上,共有3種不同的移動(dòng)方法.

26(1)答案不唯一，如:1-2+345+6-7+8=0,-1+2-3+4+5-6+7-8=0.

(2)k為正整數(shù).①當(dāng)n=4k時(shí),可以添加正號(hào)或者負(fù)號(hào)讓每4個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為0這時(shí)它們和的絕對(duì)值最小為0；

②當(dāng)n=4k+|時(shí)，可以保留整數(shù)I,在余下4k個(gè)整數(shù)的前面適當(dāng)?shù)靥砑诱?hào)或者負(fù)號(hào)使得和為0,這時(shí)它們和的絕

對(duì)值最小為1；③當(dāng)n=4k+2時(shí),可以保留整數(shù)12在余下4k個(gè)整數(shù)的前面適當(dāng)?shù)靥砑诱?hào)或者負(fù)號(hào)使得和為0.而|-1

+2|=1,|這時(shí)它們和的絕對(duì)值最小為1；④當(dāng)n=4k+3時(shí)，可以保留整數(shù)1,2,3,在余下4k個(gè)整數(shù)的前面適當(dāng)

地添加正號(hào)或者負(fù)號(hào)使得和為。.而"2-3=0,這時(shí)它們和的絕對(duì)值最小為0.綜上.當(dāng)n=4k或n=4k+3時(shí).它們和的絕

對(duì)值最小為0；當(dāng)n=4k+1或n=4k+2時(shí)，它們和的絕對(duì)值最小為I.

27.(1)7

⑵-5,-4,-3,-2,?1,0,1,2

(3)有.因?yàn)閨x-3|+|x-6|可以理解為數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離與到表示數(shù)6的點(diǎn)的距離之和，所

以|x-3|+|x-6|有最小值,且最小值為6-3=3.

(4)有.因?yàn)閨x+4|+|x+2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸