20252026學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列字母中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

AHBSCQDZ

2.下列實(shí)數(shù)（，0,3.14,、8中，是無理數(shù)的為（

)

A.—B.0C.3.14D.\行

21

3若式子/r-2有意義，則x的取值范圍是（）

A.x22B.x>2C.x#2D.x<2

4.下列每絹數(shù)分別表示3根小木格的長(zhǎng)度（單位：c/n）,其中能搭成一個(gè)三角形的是（）

A.2,3,4B.2,3,5C.2,5,8D.|,西聞

5.已知，在心△48C中，ZC=9O°,乙4=60°，AB=4,則AC的長(zhǎng)為（）

A.IB.2C.VGD.［瓜

6.在△ABC和中，已知乙4=/。，AB=DE,添加下列條件，其中不能得到的是

（）

A.乙B一乙EB.ZC-ZA'C.BC-EFD.AC-DF

7.已知等腰三角形一邊長(zhǎng)是5,一邊長(zhǎng)是II,它的周長(zhǎng)是（)

A.27或21B.27C.21D.16

8.到△ABC三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.AABC的三條中線的交點(diǎn)B.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.GABC三條角平分線的交點(diǎn)D./XABC三條高所在直線的交點(diǎn)

9.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為16c袱8口〃的長(zhǎng)方形A6CD紙片折疊，使點(diǎn)。與點(diǎn)

A重合，折痕分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,則8E的長(zhǎng)是（）

A.8cm

B.1cm

C.6(/??

D.5cm

10.如圖，在△ABC中，乙48c=60。，A。平分N84C交于點(diǎn)。，CEA

平分乙4C8交48于點(diǎn)E,AD.CE交于點(diǎn)E則下列結(jié)論中，一足正確的

是（）\

①乙4%=135°；/

②公FC=I2O°；BD

@CD+AE=AC；

?S^AEF：S^FDC=AF：FC.

A.①③

B.②③

C.②④

D.②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分,共24分。

11.計(jì)算：、m=__.

12.用四舍五入法取近似值，將數(shù)據(jù)0.618精確到0.01的結(jié)果是—.

13.已知，在△48C中，乙4,上8的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若乙4=40°,NB=80°,則a—0.（填“>”、

“=”或"V"）

14.若某三角形三邊長(zhǎng)分別為3,4和5,則該三角形的面積為一.

15.若有理數(shù)，滿足、用VaVv，'T7，則有理數(shù)，的值可以是一.（寫出1個(gè)值即可）

16.如圖，在即Z\A8C中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形，

正方形C8FG、正方形ACHM、正方形48OE的面積分別記為S,S2,S3,若M

S3+S2-SI=20,則S2的值是—.

H

17.如圖，在心△ABC中，乙4C8=90°,Ar平分乙。8,交C8于點(diǎn)”.若

AC=6,AB=10,則CF的長(zhǎng)為—.

AB

18.如圖，在△ABC中，乙4cB=90°,AC=4,BC=3,。為6c邊上一點(diǎn)，

CD=l,E為線段AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,以DE為邊并在。芯的右側(cè)作

等邊△DEF,連接BF.

（1）線段。E的最大值為；

（2）線段B/的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

解方程:

(1)x2=5：

(2)P2=25.

20.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，AEWDF,AE=DF,求證：BE=CF.

21.（本小題8分）

如圖，△ABC中，4。是高，E、尸分別是A3、AC的中點(diǎn).

（1）若A8=1O,AC=8,求四邊形AEQ尸的周長(zhǎng)：

（2）求證：E/7垂直平分人。.

22.（本小題6分）

3）如圖，在△43C'中，用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作乙8AC的平分線與8c'的垂直平分線，它們相交

于點(diǎn)D（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）中，若A8=6,AC=4,且NB4C=90°,則AD的長(zhǎng)為.（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）

（備用圖）

23.（本小題8分）

定義：如圖，點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB為邊的三角形是一個(gè)直角三

角形，則稱點(diǎn)M,N是線段A8的勾股分割點(diǎn).

（1）如圖，已知N把線段48分割成AM,MN,NB,若40-2,MN-3,BN-仄,則點(diǎn)M,N是線

段A8的勾股分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由.

（2）如圖，已知點(diǎn)M,N是線段人8的勾股分割點(diǎn)，且人M為直角邊，若AM=2,AB=1,求BN的長(zhǎng).

????

AMNB

24.（本小題8分）

2025年惠山區(qū)第十九屆中小學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)在無錫市洛社初級(jí)中學(xué)（雅西分校）成功舉辦，該?！罢裼隆?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)學(xué)校宣傳標(biāo)語的懸掛高度開展了如下綜合與實(shí)踐活動(dòng).

【活動(dòng)主題】測(cè)量宣傳標(biāo)語的懸掛高度

【測(cè)量工具】卷尺、所有示意圖均為其截面圖

【活動(dòng)過程】

活動(dòng)1：測(cè)量宣傳標(biāo)語AA的高度

該小組開展對(duì)宣傳標(biāo)語48懸掛高度的測(cè)量活動(dòng)（如圖1）,測(cè)得此時(shí)繃直的標(biāo)語A8的底端8距離墻角O

的距而為3〃?.該小組將標(biāo)語人〃的底端8松開后將其一部分緊貼墻壁，測(cè)得此時(shí)多余部分80的長(zhǎng)為如

圖2.

（1）求宣傳標(biāo)語A8的懸掛高度（即線段4。的長(zhǎng)）；

活動(dòng)2：測(cè)量宣傳標(biāo)語CO的高度

該小組開展對(duì)不可以到達(dá)墻角（墻角處種有綠植，但不影響地面測(cè)量）的宣傳標(biāo)語CO懸掛高度的測(cè)量活

動(dòng)（如圖3）,測(cè)得此時(shí)繃直的宣傳標(biāo)語C。的底端。距離墻角。的距離為8/九該小組將標(biāo)語CO的底端

。松開后移動(dòng)到點(diǎn)￡處（此時(shí)CE繃直），測(cè)得此時(shí)。E二?32”,如圖4.

（2）求宣傳標(biāo)語C。的懸掛高度（即線段CO的長(zhǎng)）.

25.（本小題10分）

如圖，在△A8C中，4C=90°,/18=13c〃?,8C=5c”.有一動(dòng)點(diǎn)夕從點(diǎn)C開始以的速度沿C-A-Bf。

的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒la〃，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為「杪.

（1）當(dāng)片______時(shí)，點(diǎn)尸回到C點(diǎn).

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在4c上，且產(chǎn)A=P8時(shí)，求此時(shí)，的值.

（3）當(dāng)ABCP為等腰「角形時(shí)，直接寫出所有滿足條件的/的值.

（備用圖）（備用圖）

26.（本小題10分）

我們知道”等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”，小明嘗試著用逆向

思考的方式進(jìn)行如下項(xiàng)目研究.

【情境建?！浚?）如圖1,點(diǎn)。在aABC的邊8C上，A。平分MAC,且AZXLBC,則A8=AC請(qǐng)你幫助

小明完成證明；

【埋解內(nèi)化】（2）請(qǐng)直接應(yīng)用“情境建?！敝行∶魈剿鞒龅慕Y(jié)淪解決問題：如圖2,在四邊形八8C。中，

8。平分AD1BD,AC1BC,AB-BC=1,A。=上，求8c的長(zhǎng).

2

【拓展應(yīng)用】（3）如圖3,△4BC是省錫中錫西分校位于岔路口的綠化施工區(qū)域示意圖，其中

勿C8=90°,人。=8/九8。=15〃?,該綠化帶中修建了健身步道。4、OB、OM、ON、MN,其中入口M、N分

別在AC、BC上，步道04、08分另I」平分，H4C和乙ABC,OM1.OA,0N10B.現(xiàn)要在區(qū)域修建地下

排水和地上宣傳廣告等設(shè)施，則需要〃，的圍擋才能將△€?”小圍成一圈（即求△CMN的周長(zhǎng)）.（步

道寬度忽略不計(jì)）

（圖I）（圖2）（圖3）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】0.62

13.【答案】<

14.【答案】6

15.【答案】3（答案不唯一）

16.【答案】10

17.【答案】3

18.t答案】1；

2

19.【答案】（1）4±海（2）x=3

20.【答案】???點(diǎn)A、B、C、。在一條直線上，AEWDF,

.,.乙I=N。，

在△A8E和△DC5中，

（Z.A=/￡>

\AE=DF,

IZE=ZF

.?.△ABE且△Ob（ASA），

：.BE=CF.

21.【答案】（1）解：?MO是高，E、F分別是A8、AC的中點(diǎn),

:.DE二AE='AB=?X10=5,DF=AF=AC='X8=4,

9999

匹邊形AEDF^J^^z=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18；

(2)證明：由(I)WDE=AE