云南省耿馬縣民族中學2026屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為A.π B.πC.4π D.π2．令，，，則三個數(shù)、、的大小順序是（）A. B.C. D.3．關于的不等式恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是A. B.C. D.5．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.6．下列關于函數(shù)，的單調性的敘述，正確的是（）A.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B.在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D.在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)7．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③8．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.9．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．函數(shù)的最大值為A.2 B.C. D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.12．已知函數(shù)則_______.13．已知，則______________14．已知冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，則________.15．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________16．角的終邊經過點，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值18．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知,當時，.（1）若函數(shù)的圖象過點，求此時函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的值.20．已知奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.2、D【解析】由已知得，，，判斷可得選項.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：，，，所以，故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，比較大小的常用方法為同底的對數(shù)式和指數(shù)式利用其單調性進行比較，也可以借助于中間值0和1進行比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.3、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數(shù)解的個數(shù)求的范圍，【詳解】由恰有2個整數(shù)解，即恰有2個整數(shù)解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數(shù)解為，則，即，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或.故選：B.4、D【解析】A不正確，因為n可能在平面內；B兩條直線可以不平行；C當m在平面內時，n此時也可以在平面內．故選項不對D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的故答案為D5、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數(shù)單調性比較數(shù)值大小，意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.6、D【解析】根據正弦函數(shù)的單調性即可求解【詳解】解：因為的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，，，又，，所以函數(shù)在，上是增函數(shù)，在，和，上是減函數(shù)，故選：D7、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.8、A【解析】根據題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題.9、C【解析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C10、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的性質得到結果.【詳解】函數(shù)根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數(shù)的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的兩角和的正弦公式的應用，以及函數(shù)的圖像的性質的應用，題型較為基礎.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分類討論，根據單調性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調遞減，則，不符合題意；若，在上單調遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：12、【解析】根據分段函數(shù)解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.13、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關鍵.14、【解析】根據冪函數(shù)的單調性，得到的范圍，再由其定義域，根據，即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為，且單調遞減，所以，則，又，所以的所有可能取值為，，，當時，，其定義域為，不滿足題意；當時，，其定義域為，滿足題意；當時，，其定義域為，不滿足題意；所以.故答案為：15、【解析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調遞增.所以，解得.故答案為：16、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.18、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據函數(shù)奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷的單調性；（3）根據函數(shù)的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．19、(1)(2)或.【解析】（1）由計算；（2）只有一個解，由對數(shù)函數(shù)性質轉化為方程只有一個正根，分，和討論【詳解】（1）,當時，.函數(shù)的圖象過點，，解得，此時函數(shù).（2），∵函數(shù)只有一個零點，只有一個正解，∴當時，，滿足題意；當時，只有一個正根，若，解得，此時，滿足題意；若方程有兩個相異實根，則兩根之積為，此時方程有一個正根，符合題意；綜上，或.【點睛】本題考查函數(shù)零點與方程根的分布問題．解題時注意函數(shù)的定義域，在轉化時要正確確定方程根的范圍，對多項式方程，要按最高次項系數(shù)為0和不為0進行分類討論20、（1），（2）【解析】（1）利用奇偶性得到方程組，求解和的解析式；（2）在第一問的基礎上，問題轉化為在上有解，分類討論，結合對勾函數(shù)單調性求解出的最值，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】因為奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足①，所以②；聯(lián)立①②得：，；【小問2詳解】變形為，因為，所以，所以，當時，在上有解，符合要求；令，由對勾函數(shù)可知，