第七章萬有引力與宇宙航行2．萬有引力定律核心素養(yǎng)考試重點(diǎn)物理觀念構(gòu)建任何物體都存在引力的物理觀念，能科學(xué)地描述萬有引力定律以及方向，形成相互作用觀念。1．萬有引力定律的內(nèi)容、推導(dǎo)及適用范圍。2．引力常量的測量。3．萬有引力的計算。4．空殼內(nèi)及地表下的萬有引力?？茖W(xué)思維通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會邏輯推理在物理學(xué)中的重要性?？茖W(xué)探究通過對萬有引力的學(xué)習(xí)讓學(xué)生會用物理知識來解釋生活中的問題，提高分析問題解決問題的能力?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任通過牛頓在前人的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)萬有引力的思想過程，說明科學(xué)研究的長期性、連續(xù)性及艱巨性。探究點(diǎn)3探究點(diǎn)4素養(yǎng)能力提升課后知能作業(yè)探究點(diǎn)2探究點(diǎn)1課堂效果反饋探究點(diǎn)5探究點(diǎn)1

行星與太陽間的引力●新知導(dǎo)學(xué)情境：行星繞太陽運(yùn)動。探究：行星繞太陽運(yùn)動的原因？

[提示][提示]行星以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動，太陽對行星的引力提供了行星做勻速圓周運(yùn)動的向心力。類型：行星與太陽間的引力典題1：(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法正確的是(

)A．神圣和永恒的天體做勻速圓周運(yùn)動無需原因，因?yàn)閳A周運(yùn)動是最完美的B．行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力來自太陽對行星的引力C．牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星圍繞太陽運(yùn)動，一定受到了力的作用D．牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系思維點(diǎn)撥：利用行星近似圓周運(yùn)動去推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系。解析：天體做勻速圓周運(yùn)動時由中心天體的萬有引力充當(dāng)向心力，故A錯誤；行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的向心力是來自太陽對行星的萬有引力，故B正確；牛頓認(rèn)為物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變的原因是受到力的作用，行星繞太陽運(yùn)動時運(yùn)動狀態(tài)不斷改變，一定受到了力的作用，故C正確；牛頓把地面上的動力學(xué)關(guān)系作了推廣應(yīng)用到天體間的相互作用，推導(dǎo)出了太陽與行星間的引力關(guān)系，故D正確。故選BCD。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動近似看成勻速圓周運(yùn)動。在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動定律。B．F和F′大小相等，是作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個力D．太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力解析：由于力的作用是相互的，則F′和F大小相等、方向相反，是作用力與反作用力，太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運(yùn)動的向心力，故選BD。探究點(diǎn)2

月—地檢驗(yàn)●新知導(dǎo)學(xué)猜想：維持月球繞地球運(yùn)動的力與使得蘋果下落的力是同一種力。1．條件：已知月球與地球中心的距離r約為地球半徑R的60倍。(2)結(jié)論：地球?qū)μO果、月球的吸引力是同一種力，遵從相同的規(guī)律?！裰仉y解讀在牛頓的時代，人們已經(jīng)能夠比較精確地測定自由落體加速度，當(dāng)時也能比較精確地測定月球與地球的距離、月球公轉(zhuǎn)的周期，從而能夠算出月球運(yùn)動的向心加速度。計算結(jié)果與預(yù)期符合得很好。這表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規(guī)律！牛頓深入思考了月球受到的引力與地面物體受到的引力的關(guān)系。正是在這個過程中，力與加速度的關(guān)系在牛頓的思想中明確起來了。類型：月—地檢驗(yàn)典題2：“月—地檢驗(yàn)”為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實(shí)依據(jù)。已知地球半徑為R，地球中心與月球中心的距離r＝60R，下列說法正確的是(

)A．卡文迪什為了檢驗(yàn)萬有引力定律的正確性首次進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”B．“月—地檢驗(yàn)”表明地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是不同性質(zhì)的力C．月球由于受到地球?qū)λ娜f有引力而產(chǎn)生的加速度與月球繞地球做近似圓周運(yùn)動的向心加速度相等D．由萬有引力定律可知，月球繞地球做近似圓周運(yùn)動的向心加速

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]月—地間的引力特點(diǎn)(1)月—地間的引力大小與三個因素有關(guān)：地球質(zhì)量、月球質(zhì)量、月—地間的距離。月—地間引力的方向沿著二者的連線方向。(2)月—地間的引力是相互的，遵守牛頓第三定律。

[思考][思考]已知自由落體加速度g為9.8m/s2，月球中心距離地球中心的距離為3.8×108m，月球公轉(zhuǎn)周期為27.3d，約2.36×106s。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否驗(yàn)證前面的假設(shè)？探究點(diǎn)3

萬有引力定律●新知導(dǎo)學(xué)情境：如下圖。探究：(1)是什么原因使行星繞太陽運(yùn)動？(2)在推導(dǎo)太陽與行星間的引力時，我們對行星的運(yùn)動是怎么簡化處理的？用了哪些知識？

[提示][提示](1)太陽對行星的引力使行星繞太陽運(yùn)動。(2)將行星繞太陽的橢圓運(yùn)動看成勻速圓周運(yùn)動。在推導(dǎo)過程中，用到了向心力公式、勻速圓周運(yùn)動中線速度和周期的關(guān)系、開普勒第三定律及牛頓運(yùn)動定律。●基礎(chǔ)梳理萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的_________成反比。

2．公式：F＝___________。(1)物理意義：數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互_______的大小。二次方引力(2)適用條件：嚴(yán)格地說，公式只適用于_______間的相互作用。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)，_____________可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離。一個均勻球體與球外一個質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為_______到質(zhì)點(diǎn)間的距離。質(zhì)點(diǎn)均勻的球體球心[判斷正誤](1)在推導(dǎo)太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。()(2)萬有引力不僅存在于天體之間，也存在于普通物體之間。()(3)質(zhì)量一定的兩個物體，若距離無限小，它們之間的萬有引力趨于無限大。()(4)由于太陽質(zhì)量大，太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力。()提示：太陽對行星的引力與行星對太陽的引力大小相等?！獭獭痢痢裰仉y解讀對萬有引力定律的理解宏觀性質(zhì)量巨大的星球間或天體與附近的物體間，它的存在才有宏觀的物理意義。在微觀世界中，由于粒子的質(zhì)量都非常小，萬有引力可以忽略不計普適性萬有引力是普遍存在的，宇宙中任何兩個有質(zhì)量的物體間的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一相互性兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上類型：萬有引力定律理解A．萬有引力只存在于質(zhì)量很大的兩個物體之間B．根據(jù)公式知，r趨近于0時，F(xiàn)趨近于無窮大C．自然界中任意兩個物體之間都存在萬有引力D．相距較遠(yuǎn)的兩物體質(zhì)量均增大為原來的2倍，他們之間的萬有引力也會增加到原來的2倍思維點(diǎn)撥：公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，只要是實(shí)際物體其球心距離不可能為零。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]萬有引力定律的得出過程跟蹤訓(xùn)練3：如圖所示，兩質(zhì)量均勻分布的小球半徑分別為R1、R2，相距R，質(zhì)量為m1、m2，則兩球間的萬有引力大小為(引力常量為G)(

)探究點(diǎn)4

引力常量●新知導(dǎo)學(xué)情境：假若你與同桌的質(zhì)量分別為60kg、50kg，相距0.5m。一粒芝麻的質(zhì)量大約是0.004g。探究：(1)你與同桌間的萬有引力約為多少？求解時需要知道G，G是怎么知道的呢？(已知G＝6.67×10－11N·m2/kg2)(2)芝麻粒重力約為你和同桌之間引力的多少倍？為什么萬有引力沒把你和同桌吸到一起？(3)平時在對某物體受力分析時需要分析該物體受到的萬有引力嗎？

[提示](2)芝麻粒的重力約為4.0×10－5N，約為你和同桌之間引力的50倍。這時的引力很小，遠(yuǎn)小于人和地面間的最大靜摩擦力，所以不會吸引到一起。(3)由(1)(2)知，平常兩個物體間的萬有引力非常小，故在進(jìn)行受力分析時，一般不考慮兩物體的萬有引力，除非是物體與天體、天體與天體間的相互作用?！窕A(chǔ)梳理1．牛頓得出了萬有引力與物體質(zhì)量及它們之間距離的關(guān)系，但沒有測出引力常量G。2．英國物理學(xué)家___________通過實(shí)驗(yàn)推算出引力常量G的值，通常情況下取G＝________________________。卡文迪什6.67×10－11N·m2/kg2●重難解讀1．1798年，英國物理學(xué)家卡文迪什用“扭秤實(shí)驗(yàn)”(如圖所示)比較準(zhǔn)確地測出了G的數(shù)值。2．(1)通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。(2)測定G值的意義：①證明了萬有引力的存在；②使萬有引力定律有了真正的實(shí)用價值。類型：對引力常量理解典題4：如圖所示，是卡文迪什測量萬有引力常數(shù)的實(shí)驗(yàn)示意圖，根據(jù)胡克定律及轉(zhuǎn)動理論可知，兩平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡桿的水平力F與石英絲N發(fā)生扭轉(zhuǎn)的角度Δθ成正比，即F＝kΔθ，k的單位為N/rad，Δθ可以通過固定在T形架上平面鏡M的反射點(diǎn)在弧形刻度尺上移動的弧長求出來，弧形刻度尺的圓心正是光線在平面鏡上的入射點(diǎn)，半徑為R。已知兩平衡球質(zhì)量均為m，兩施力小球的質(zhì)量均為m′，與對應(yīng)平衡球的距離均為r，施加給平衡球的力水平垂直平衡桿，反射光線在弧形刻度尺上移動的弧長為Δl，則測得萬有引力常數(shù)為(平面鏡M扭轉(zhuǎn)角度為Δθ時，反射光線扭轉(zhuǎn)角度為2Δθ)(

)

[規(guī)律方法][規(guī)律方法](2)任何物體間的萬有引力都是同種性質(zhì)的力。(3)任何有質(zhì)量的物體間都存在萬有引力，一般情況下，質(zhì)量較小的物體之間萬有引力忽略不計，只考慮天體間或天體對放入其中的物體的萬有引力。跟蹤訓(xùn)練4：(多選)海邊會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，潮來時，水面升高；潮退時，水面降低。有人認(rèn)為這是由于太陽對海水的引力變化以及月球?qū)Ｋ囊ψ兓斐傻?。中午，太陽對海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太陽對海水的引力方向指向海平面下方；拂曉和黃昏，太陽對海水的引力方向跟海平面平行。月球?qū)Ｋ囊Ψ较虻淖兓灿蓄愃魄闆r。太陽、月球?qū)δ骋粎^(qū)域海水引力的周期性變化，就引起了潮汐現(xiàn)象。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R。太陽質(zhì)量約為地球質(zhì)量的3×105倍，太陽與地球的距離約為地球半徑的2×104倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，月球與地球的距離約為地球半徑的60倍。對于地球上同一片質(zhì)量為m的海水來說，下列說法正確的是(

)C．我國農(nóng)歷中的“朔”是指太陽、月球和地球共線、且月球位于太陽和地球之間的月相，此時，海邊容易形成大潮D．對于同一片海水而言，地球、月球、太陽對它的引力的矢量和可能為零探究點(diǎn)5

空殼內(nèi)及地表下的萬有引力探究：大球體的剩余部分對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小。(已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零)(1)如何將不適合萬有引力公式的計算轉(zhuǎn)化為適合萬有引力公式的計算？(2)如何求出完整的大球體對該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力？

[提示][提示](1)利用“填補(bǔ)法”，將挖去的部分再填上，轉(zhuǎn)化為適用萬有引力公式。類型：空殼內(nèi)及地表下的萬有引力典題5：已知質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體產(chǎn)生的萬有引力為0。對于某質(zhì)量分布均勻的星球，在距離星球表面不同高度或不同深度處重力加速度大小是不同的，若用x表示某位置到該星球球心的距離，用g表示該位置處的重力加速度大小，忽略星球自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于g與x的關(guān)系圖像可能正確的是(

)思維點(diǎn)撥：找出x≤R和x>R物體受萬有引力的關(guān)系式。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]“填補(bǔ)法”在萬有引力計算中的應(yīng)用(1)找到原來物體所受的萬有引力、割去部分所受的萬有引力、剩余部分所受的萬有引力之間的關(guān)系。(2)所割去的部分為規(guī)則球體，剩余部分不再為球體時適合應(yīng)用“填補(bǔ)法”。若所割去部分不是規(guī)則球體，則不適合應(yīng)用“填補(bǔ)法”。跟蹤訓(xùn)練5：(多選)一個質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如右圖所示。已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，若被挖去的小球挖去前對m2的萬有引力為F1，剩余部分對m2的萬有引力為F2，則(

)素養(yǎng)能力提升拓展整合?啟智培優(yōu)萬有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個推論”1．兩點(diǎn)理解(1)兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力。(2)地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬有引力的一個分力。2．星體內(nèi)部萬有引力的兩個推論(1)推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬有引力的合力為零，即∑F引＝0。課堂效果反饋內(nèi)化知識?對點(diǎn)驗(yàn)收1．關(guān)于卡文迪什及其扭秤裝置，下列說法中錯誤的是(

)A．幫助牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律B．首次測出萬有引力常量的數(shù)值C．被譽(yù)為“第一個稱出地球質(zhì)量的人”D．使萬有引力定律有了實(shí)用價值解析：牛頓提出了萬有引力定律，卡文迪什利用扭秤裝置比較準(zhǔn)確地測出了引力常量，被譽(yù)為“第一個稱出地球質(zhì)量的人”，也使萬有引力定律有了實(shí)用價值。本題選擇不正確的，故選A。A．公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B．太陽與行星間的引力是一對平衡力C．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系D．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān)3．如圖所示，A、B為不同軌道地球衛(wèi)星，軌道半徑rA＝rB，質(zhì)量mA>mB，A、B運(yùn)行周期分別為TA和TB，受到地球萬有引力大小分別為FA和FB，下列關(guān)系正確的是(

)A．FA>FB B．FA<FBC．TA>TB D．TA<TB4．如圖所示，點(diǎn)L1和點(diǎn)L2稱為地月連線上的拉格朗日點(diǎn)。在拉格朗日點(diǎn)處的物體在地球與月球的共同作用下，可與月球同步繞地球轉(zhuǎn)動。中國探月工程中的“鵲橋號”中繼衛(wèi)星是世界上首顆運(yùn)行于地月拉格朗日點(diǎn)L2的通信衛(wèi)星，已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地月球心距離約為L2點(diǎn)與月球球心距離的6倍，則地球?qū)Α谤o橋號”中繼衛(wèi)星的引力與月球?qū)Α谤o橋號”中繼衛(wèi)星的引力大小之比約為(

)課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1．一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為(

)3．飛船運(yùn)行到地球和月球間某處時，飛船所受地球、月球引力的合力恰好為零。已知地球與月球質(zhì)量之比為k，則在該處時，飛船到地球中心的距離與到月球中心的距離之比為(

)4．如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為(

)5．圖甲是未來空間站的構(gòu)思圖。在空間站中設(shè)置個如圖乙繞中心軸旋轉(zhuǎn)的超大型圓管作為生活區(qū)，圓管的內(nèi)、外管壁平面與轉(zhuǎn)軸的距離分別為R1、R2。當(dāng)圓管以一定的角速度ω轉(zhuǎn)動時，在管中相對管靜止的人(可看作質(zhì)點(diǎn))便可以獲得類似在地球表面的“重力”，以此降低因長期處于失重狀態(tài)對身體健康造成的影響。已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T。當(dāng)空間站在地球靜止同步軌道上運(yùn)行時，管道