第一章豐富的圖形世界練習(xí)題

一、單選題

1.深圳地標(biāo)建筑的外觀蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)立體圖形元素，是“數(shù)學(xué)源于生活”的生動(dòng)體現(xiàn).請(qǐng)

觀察下方四幅地標(biāo)圖片，其可以近似地看作立體圖形對(duì)應(yīng)正確的是（）.

圖1圖2圖3圖4

A.圖1（平安金融中心）——球體B.圖2（華潤(rùn)大廈）——圓柱

C.圖3（深業(yè)上城主副塔）——棱柱D.圖4（深圳灣區(qū)之光摩天輪）——圓錐

2.下列圖形屬于棱柱的有（）

3.下列說(shuō)法不正確的是）

A.棱柱的上下底面是完全相同的圖形

B.五棱柱有5個(gè)面、5條棱

C.圓錐的底面是圓

D.長(zhǎng)方體與正方體都有六個(gè)面

4.如圖，該圖形旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形是（）

5.卜?列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.梯形D.長(zhǎng)方形

7.如圖，長(zhǎng)方形是一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖，則這個(gè)圓柱體的體積為（）

96-72

D.——或——

7T71

8.國(guó)慶節(jié)快到了，準(zhǔn)備一個(gè)正方體禮盒,六個(gè)面分別寫(xiě)有‘'?！薄案！薄白妗薄皣?guó)”“萬(wàn)”“歲”,其中

“?！钡膶?duì)面是“祖”，“萬(wàn)”的對(duì),面是“歲”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（）

9.下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折疊成右邊封閉的立體圖形的是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.

C.

10.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖,則這個(gè)正方體是（）

何B?cS

11.下圖中，有10個(gè)無(wú)陰影的正方形,從中選出1個(gè)和5個(gè)有陰影的正方形一-起可以折成正

方體包裝盒，這樣的無(wú)陰影的正方形共有〃個(gè)，則〃的值為（）

12.用一個(gè)平面截下列幾何體，無(wú)論怎樣截，截面形狀都不發(fā)生改變的是（）

甲乙丙①②

A.折疊①，可得到圖甲所示的正方體紙盒

B.圖乙所示長(zhǎng)方形繞它的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一底，形成的幾何體是②

C.用一個(gè)平面去截圖丙，截面圖形可能是四邊形

D.以上說(shuō)法都不對(duì)

14.由若干個(gè)單位立方體組成一個(gè)較大的立方體，然后把這個(gè)大立方體的某些面上涂上油漆,

油漆干后，把大立方體拆開(kāi)成單位立方體，發(fā)現(xiàn)有45個(gè)單位立方體上任何一面都沒(méi)有漆.那

么大立方體被涂過(guò)油漆的面數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.用紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒，所形成的圖形的正確順序?yàn)椋ǎ?/p>

①?③④

A.①②③④B.?②C.①③②④D.④②①③

16.（正方體的應(yīng)用）一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的

和都等于13,小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為18,小李能看到頂面和另

外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24,那么貼著桌子的這面的數(shù)是（）.

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

17.玻璃杯內(nèi)盛有一些水，斜放杯子時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示，則杯中水的體積為

18.如圖，圖1是一枚骰子的平面展開(kāi)圖.在一張不透明的桌子上，按圖2方式將三個(gè)質(zhì)地

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

均勻、完全相同的正方體骰子搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能被看到的點(diǎn)數(shù)之和最大

19.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信

是一個(gè)由26個(gè)面組成的多面體，且經(jīng)過(guò)每一個(gè)點(diǎn)都有四條棱，已知對(duì)于任意一個(gè)多面體一

定存在：面數(shù)+點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)=2,那么此多面體印信的棱數(shù)為.

20.生活中有如下現(xiàn)象：

①用鋼筆寫(xiě)字；②銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周；③黑板擦在黑板上擦出一片F(xiàn)凈區(qū)域；④拋

出一塊石子，石子在空中飛行的路線(xiàn)；⑤硬幣立在桌面上旋轉(zhuǎn)一周；⑥車(chē)輪上的鋼條繞軸轉(zhuǎn)

動(dòng).

其中能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”的有：能說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面”的有；能說(shuō)明“面動(dòng)成體”的

有.（均填序號(hào)）

21.一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1~6,且相對(duì)?面之和都為7,將其展開(kāi)后可能會(huì)得到

卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、高

分別為4,2,2的長(zhǎng)方體磚塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為4,1,1的長(zhǎng)方體，得到如圖④的“直角磚

塊“，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體,最少需要塊.

圖③圖④

三、解答題

23.如圖，在平整的地面上，9個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為kim的小立方體堆成一個(gè)幾何體.

從正面看從左面看

(I)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖:

(2)該幾何體的表面積為dm2;

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方體，并保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變,

那么最多可以再添加個(gè)小立方體.

24.如圖1,該三棱柱的高為9cm,底面是一個(gè)每條邊長(zhǎng)都為5cm的三角形.

(1)這個(gè)三棱柱有個(gè)面，有條棱；

⑵如圖2,這是該三棱柱的表面展開(kāi)圖的一部分，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整;

⑶求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積.

25.在內(nèi)部直徑為20cm、高為55cm的圓柱形鐵桶中，裝有40cm深的水.

(1)現(xiàn)把一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的正方體形鐵塊慢慢放入桶中，桶中的水位大約上升了多少？(精

確到0.1cm)

(2)把這個(gè)正方體形鐵塊取出，往桶中放入一個(gè)底面直徑為8cm、高為40cm的圓柱形鐵塊,

桶中的水是否會(huì)溢出？

26.小深周末帶妹妹去坪由少兒圖書(shū)館，在那里發(fā)現(xiàn)一人有趣的玩具，叫做索瑪立方體，把

索瑪立方體拆分，可以拆成7個(gè)立體圖形，如圖所示.

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iiiin

(i)如果用一個(gè)平面去截正方體，則截面有可能是.(回答一種即可)

(2)小深發(fā)現(xiàn)6號(hào)方塊從正面看和從左側(cè)看的圖形都與7號(hào)是一樣的，請(qǐng)?jiān)诓?圖畫(huà)出其從正

面看和從左側(cè)看的圖形.

⑶你能幫忙算出1號(hào)方塊涂色的面積嗎？(每個(gè)小正方體棱長(zhǎng)為1厘米)

27.在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，學(xué)習(xí)小組將一張長(zhǎng)方形卡紙裁剪分割成五塊，用其中一塊作為底

面，其余4塊作為側(cè)面.,然后用膠水將這五塊不重疊不留縫隙粘合在一起，恰好得到一個(gè)無(wú)

蓋的長(zhǎng)方體紙盒，如圖1所示.已知長(zhǎng)方形卡紙的長(zhǎng)為10cm,寬為6cm.

圖I圖2圖3

(1)小明的裁剪分割方法：先在卡紙上裁剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形作為紙盒的底，甬將

剩余部分裁剪出4個(gè)長(zhǎng)方形作為紙盒側(cè)面，請(qǐng)?jiān)趫D2中，畫(huà)出裁剪的示意圖并求出該長(zhǎng)方體

紙盒的高；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D3中，再畫(huà)出一種不同于小明的裁剪方法，并求出按你的裁剪方法做成的無(wú)蓋長(zhǎng)

方體紙盒的高.

28.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：我們把四個(gè)或四個(gè)以上多邊形(三角形、四邊形、五邊形..?〉圍成的立體圖形

稱(chēng)為多面體，所有的棱柱都是多面體，一個(gè)多面體有幾個(gè)面就說(shuō)這個(gè)多面體是幾面體，長(zhǎng)方

體和正方體都是六面體.把一個(gè)多面體的面數(shù)記作尸，頂點(diǎn)數(shù)記作V,棱數(shù)記作E.

下表是一些多面體的面數(shù)、棱數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)：

甘性

多面體i

四棱柱

三棱柱五棱柱六棱柱

面數(shù)產(chǎn)5678

頂點(diǎn)數(shù)V68b12

棱數(shù)E9a1518

初步探究：（1）填空：，b=

（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)多面體的棱數(shù)石、面數(shù)P與頂點(diǎn)數(shù)V之間存在一定的關(guān)系,

這個(gè)關(guān)系是E=.（用含尸，V的代數(shù)式表示）

深入探究：（3）若?個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8,且有30條棱，求這個(gè)多面體的面數(shù).

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案

1.C

【分析】本題考查常見(jiàn)的幾何體.

根據(jù)地標(biāo)建筑幾何體的特征，對(duì)各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的地標(biāo)建筑進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：A.平安金融中心不能近似看成球體，不符合題意；

B.華潤(rùn)大廈不能近似看成圓柱，不符合題意；

C.深業(yè)上城主副塔可以近似看成棱柱，符合題意；

D.深圳灣區(qū)之光摩天輪不能近似看成圓錐，不符合題意.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查棱柱，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.棱柱有兩個(gè)互相平行且全等的多

邊形底面，側(cè)面為四邊形且相鄰邊平行，側(cè)棱平行且相等，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義第一個(gè)圖形是四棱柱，

第四個(gè)圖形是三棱柱，

第五個(gè)圖形是五棱柱，

而第二個(gè)圖形是圓柱，第三個(gè)圖形是圓錐，

工共有3個(gè)棱柱.

故選：B.

3.B

【分析】本題考查棱柱、圓錐等立體圖形的特征，根據(jù)它們的定義和性質(zhì)判斷各選項(xiàng)的正確

性.

【詳解】A、棱柱的上下底面完全相同，正確，不符合題意；

B、???五棱柱的底面是五邊形，有2個(gè)底面和5個(gè)側(cè)面，，總面數(shù)為7個(gè)；

???上下底面各有5條棱，加上5條側(cè)棱，.??總棱數(shù)為15條，

故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

C、圓錐的底面是圓，正確，不符合題意；

D：長(zhǎng)方體與正方體都有六個(gè)面，正確，不符合題意

???不正確的是B,

故選：B.

4.D

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查基本圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握幾何體的基本概念是解題的關(guān)鍵，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義

分析圖中的圖形即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可判斷只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：D.

5.B

【分析】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案.

【詳解】解：A、不能折疊成四棱錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.能折成長(zhǎng)方體，故選項(xiàng)正確，符合題意；

C、不能折成正方體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不能折成圓錐，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

6.D

【分析】本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖與圓柱的關(guān)系，熟記常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是關(guān)鍵.根

據(jù)圓柱的特征，將圓柱分別沿高展開(kāi)得到長(zhǎng)方形，沿除高外的任何直線(xiàn)展開(kāi)都可得到展開(kāi)圖

是平行四邊形.

【詳解】解：將圓柱側(cè)面沿高展開(kāi)，得到?個(gè)長(zhǎng)方形，而長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，沿除

高之外的任何一條不同于高的直線(xiàn)展開(kāi)都會(huì)得到平行四邊形，

所以沿著高把商標(biāo)紙剪開(kāi)展開(kāi)后是長(zhǎng)方形；.

故選：D.

7.D

【分析】本題主要考查圓柱的體積，幾何體的展開(kāi)圖；根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖分兩種情況：①

圓柱體底面C=8,h=6,②圓柱體底面C=6,"=8,分別進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：分兩種情況：

①圓柱體底面周長(zhǎng)C=8,高〃=6

*/C—2乃？'=8,

4

???底面圓半徑，?=一,

?。/2//4丫人96

??V=sh=7rrh=7rx—x6=—；

答案笫2頁(yè)，共12頁(yè)

②圓柱體底面周長(zhǎng)C=6,高〃=8,

，C=2幾r=6

，底面圓半徑一=2,

n

(3$72

/.V=sh=7rr2h=—x8=——，

\^)式

???這個(gè)圓柱體的體積為96出或7上)；

冗71

故選：D.

8.C

【分析】本題主要考查正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)犍；因此此

題可根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖可進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：由題意可知該正方體的側(cè)面展開(kāi)圖為C選項(xiàng)；

故選C.

9.C

【分析】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟記常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵.根據(jù)幾

何體的展開(kāi)圖逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、左側(cè)圖形不能折疊成正方體，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、左側(cè)圖形中的圓形無(wú)法折疊成圓錐的底面，因此不能折成圓錐，故本選項(xiàng)不符合跑意；

C、左側(cè)圖形能折疊成圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；

D、因?yàn)槿庵枰?個(gè)面，而左邊的圖只有5個(gè)面，因此不能折疊成三棱柱，故本選項(xiàng)不

符合題意.

故選：C.

10.B

【分析】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，弄清展開(kāi)圖擰疊成正方體后各面的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖知識(shí)，折成正方體后，兩個(gè)帶橫線(xiàn)的面是相對(duì)的面，并和帶圓的面相鄰

并和橫線(xiàn)平行，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：折成正方體后，兩個(gè)帶橫線(xiàn)的面是相對(duì)的面，并和帶圓的面相鄰并和橫線(xiàn)平行，

即B選項(xiàng)符合題意.

故選B.

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

11.D

【分析】本題主要是正方體的展開(kāi)圖形，將一個(gè)正方體展開(kāi)，可能得到的形狀有以下幾種:

①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；結(jié)合題中所給的

圖形，運(yùn)用正方體常見(jiàn)展開(kāi)的幾種形式分析求解即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，選A、B、C、D四個(gè)位置即可.

【分析】本題主要考查了幾何體的截面，

根據(jù)從不同方向截幾何體得出截面逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)檎襟w的橫截面是正方形，經(jīng)過(guò)五個(gè)面得出的截面是五邊形，所以A不

符合題意；

因?yàn)閳A柱的橫截面是圓，軸截面是長(zhǎng)方形，所以B不符合題意；

因?yàn)閺牟煌较蚪厍虻贸龅慕孛娑际菆A，所以C符合題意；

因?yàn)閳A錐的橫截面是圓，軸截面是三角形，所以D不符合題意.

故選：C.

13.C

【分析】（1）A選項(xiàng)通過(guò)想象可以得出兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面上

（2）B選項(xiàng)就要根據(jù)實(shí)際圖形結(jié)合空間想象快速判斷出旋轉(zhuǎn)后的物體中間并不是一個(gè)點(diǎn)

（3）C選項(xiàng)考慮豎向切割，截面圖形是一個(gè)四邊形

【詳解】A、兩個(gè)黑色實(shí)心圓在對(duì)面，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

C、如圖所示:

故選：C.

【點(diǎn)睛】主要考查了圖形折疊、旋轉(zhuǎn)以及切割之后所得到的立方圖紙，解決這種題目的方法

是要多做、多畫(huà).

14.D

【分析】題目主要考查立方體的邏輯判斷，理解題意是解題關(guān)鍵

設(shè)大立方體棱長(zhǎng)為〃，顯然心3：若〃=6,即使六面都油漆過(guò)，未油漆的小方塊也有4'=64

個(gè)，大于45,確定〃=4或5,除掉已油漆的單位立方體后，剩卜.未漆的構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體，

設(shè)其長(zhǎng)寬高為a,b,c,結(jié)合題意求解即可

【詳解】解：若〃=6,即使六面都油漆過(guò)，未油漆的小方塊也有4'=64個(gè)，大于45.

，〃=4或5.

除掉已油漆的單位立方體,后，剩下未漆的構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方體，

設(shè)其和長(zhǎng)寬高為〃，b,c,

則而c=45,且a,b,cS5,

???只能是3x3x5=45,

即〃=5,它的4個(gè)面油漆過(guò).

故選：D.

15.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這幾幅圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周后都會(huì)得到一個(gè)立體

圖形，根據(jù)平面圖形的特征及立體圖形的特征即可確定哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到立體圖形.

【詳解】解：根據(jù)平面圖形及立體圖形的特征可得，

正確的順序?yàn)棰邰堍佗?

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個(gè)圖形繞一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)得到的圖形，關(guān)

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

鍵是要掌握基本的圖形特征.

16.B

【分析】本題考查了正方體的相對(duì)面上的字，根據(jù)正方體共有6個(gè)面，結(jié)合小張和小李看到

的面上的數(shù)字和列式求解即可.

【詳解】4個(gè)側(cè)面和2個(gè)頂面的和為18+24=42

4個(gè)側(cè)面的和應(yīng)該是13+13=26

頂面的數(shù)是：(42-26)+2=8

底面的數(shù)是：13-8=5.

故選：B.

17.1287r

【分析】本題考查組合體的體積，將圖中組合體分成上下兩部分，上面部分為圓柱的一半,

下半部分為圓桿，再根據(jù)同林的體積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，將水的體積分成上下兩部分，上面部分為圓柱的一半，下半部分為圓柱，

上半部分的體積為：V,=1x^-x(12-4)=647i(cm3),

下半部分的體積為：K=^x4=64n(cm3)>

故杯中水的體枳為：匕+匕=64兀+64兀=12871(cm3),

故答案為：128兀.

18.51

【分析】本題考查了正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的特征是解題的關(guān)鍵.

此題可根據(jù)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由圖1可知：相對(duì)的數(shù)字之和為7,由圖2可知：被遮住的兩面的數(shù)字之和也

為7,

要使該幾何體能被看到的點(diǎn)數(shù)之和最大，則被遮住的面上的點(diǎn)數(shù)盡可能小，

答案第6頁(yè),共12頁(yè)

所以該幾何體能被看到的點(diǎn)數(shù)之和最大是3X(1+2+3+4+5+6)-1-1-7-1-2=51.

故答案為：51.

19.48

【分析】本題考查幾何體，根據(jù)經(jīng)過(guò)每一個(gè)點(diǎn)都有四條棱，棱數(shù)等于點(diǎn)數(shù)的2倍，再根據(jù)面

數(shù)+點(diǎn)數(shù)一棱數(shù)=2,進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過(guò)每一個(gè)點(diǎn)都有四條棱，兩點(diǎn)確定?條棱，

所以多面體的棱數(shù)為點(diǎn)數(shù)的2倍，

設(shè)此多面體印信的棱數(shù)為2x,則點(diǎn)數(shù)為“,

由面數(shù)十點(diǎn)數(shù)一棱數(shù)=2,得：26+x-2x=2,解得：x=24,

故2x=48,

此多面體印信的棱數(shù)為48；

故答案為：48.

20.①④③⑥②⑤

【分析】本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的知識(shí).根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體的特征對(duì)

各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可.

【詳解】解：①用鋼筆寫(xiě)字，能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”；

②銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門(mén)旋轉(zhuǎn)一周，能說(shuō)明''面動(dòng)成體”；

③黑板擦在黑板上擦出一片干凈區(qū)域，能說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面''；

④拋出一塊石子，石子在空中飛行的路線(xiàn)，能說(shuō)明"點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”；

⑤硬幣立在桌面上旋轉(zhuǎn)一周，能說(shuō)明“面動(dòng)成體”；

⑥車(chē)輪上的鋼條繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，能說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面

故答案為：①④；③⑥；②⑤.

21.①?

【分析】本題主要考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熱練掌握根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖找相

對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵,根據(jù)圖形找到對(duì)立面進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字I?6,且相對(duì)面之和都為7,將其展開(kāi)后可

能會(huì)得到下列圖形中的①?,

故答案為：①③.

22.12144

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題考查展開(kāi)圖折疊成幾何體，最小公倍數(shù)等知識(shí)，先拼成一個(gè)基礎(chǔ)圖形（體）,

再根據(jù)正方形（體）的特征，即可解答.

【詳解】解：先用2個(gè)圖②拼成一個(gè)長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形，面積為6,

2,3的最小公倍數(shù)是6,

同理用2個(gè)圖④拼成長(zhǎng)，寬，高分別為4,3,2的長(zhǎng)方體，

用4x3=12個(gè)這樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高為12,12,2的長(zhǎng)方體，用6個(gè)這樣的長(zhǎng)方

體可以拼成長(zhǎng)，寬，而為12,12,12的正方體，

此時(shí)需要：2x3x4x6=144（個(gè)）.

故答案為：12：144.

23.⑴見(jiàn)解析

⑵36

（3）2

【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，幾何體的表面積，掌握從不同方向看幾何體作圖

的方法是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意畫(huà)出形狀圖即可；

（2）根據(jù)幾何體的表面積公式即可求解；

（3）先求出保持從正面看和從左面看到的形狀圖不變時(shí)，兒何體中小立方體個(gè)數(shù)最多的情

況，再將其與原來(lái)的幾何體中小立方體的個(gè)數(shù)作差即可得出答案.

【詳解】（1）解：畫(huà)出從正面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如下：

從正面看從左面看

答案笫8頁(yè)，共12頁(yè)

（2）解：從正面或背面看，有6個(gè)小正方形；

從上面或下面看，有5個(gè)小正方形；

從左面或右面看，有5個(gè)小正方形，還有4個(gè)小正方形被遮擋；

???該幾何體的表面積為（6+5+5）x2xl2+4xl2=36（dm1；

故答案為：36；

（3）解：要使幾何體從正面看和從左面看到的形狀圖不變，第一層最多可以有6個(gè)小立方

體，第二層最多可以有4個(gè)小立方體，第三層只能有1個(gè)小立方體，

，兒何體最多可以有6+4+1=11（個(gè)）小立方體，

，最多可以再添加11-9=2（個(gè)）小立方體.

故答案為：2.

24.（1）5,9

（2）見(jiàn)詳解

⑶135cm2

【分析】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

（1）根據(jù)圖中棱柱的特點(diǎn)即可求解；

（2）結(jié)合立體圖形作出圖形即可；

（3）根據(jù)三棱柱的表面積求解即可.

【詳解】（1）解：由題意可知，這個(gè)三棱柱共有5個(gè)面，共有棱：3+34-3=9（條），

故答案為：5,9：

（2）解：三楂柱的展開(kāi)圖為：

（3）解：三棱柱的側(cè)面積=9x5x3=135（cm2）.

25.（1）1.6cm

（2）水不會(huì)溢出

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】本題主要考查圓柱和正方體的體積公式.圓柱的體積=圓柱的底面面積X高；正方

體的體積=棱長(zhǎng)的三次方.掌握以上公式是解答此題的關(guān)鍵.

(1)用正方體鐵塊的體積除以鐵桶的底面積即可得到水位上升的高度(注意：需要判斷水

是否會(huì)溢出)；

(2)當(dāng)放入底面直徑為8cm、高為40cm的圓柱鐵塊時(shí)，要判斷水是否會(huì)溢出,只需判斷該圓

柱鐵塊體積與桶內(nèi)剩余空間體積之間的大小關(guān)系.若大廠桶內(nèi)剩余空間體積，則會(huì)溢出，否

則不會(huì)溢出.

【詳解】(I)解：鐵塊體積：8x8x8=512(cm3),

桶中剩余空間體積:7r(20^2)2x(55-40)?3.14xl02xl5=4100(cm3),

V512<4IO(),

，水不會(huì)溢出，

鐵桶底面積：兀(20+2)2々3.14x102=314(5？)，

桶中的水位大約上升高度:512?314*1.6(cm),

答：鐵桶中的水位上升了L6厘米；

(2)桶中剩余空間體積：7t(2O^2)2x(55-4O)=7txlO2xl5=1500n(cm3),

圓柱形鐵塊體積：n(8-2)