八上數(shù)學魯教版第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)知識點和?？碱}型

知識點1、平移的定義

在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這種圖形變換稱為平移?平移

變換的兩個要素：、.

例題：1.下列運動屬于平移的是（）

A.蕩秋千

B.轉(zhuǎn)動中的電風扇葉片

C.地球繞著太陽轉(zhuǎn)

D.急剎車時，汽車在地面上的滑動

鞏固訓(xùn)練：

2.四根火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，變成的象形文字是

()

A.B.-^―?C.?---------D.?-------

3.3月14日，同學們開心地參加了實驗華夏女中首屆n節(jié)，下面哪個圖形可以由如圖的

“7T”平移得到（）

71

7tUK

知識點2、平移的性質(zhì)

（1）平移前后的圖形,即：平移只改變圖形的，不改變圖形的—

⑵對應(yīng)點所連線段（或在同一條直線上）且

⑶對應(yīng)線段（或在同一條直線上）且

⑷對應(yīng)角

幾何語言：

KB-CKE.F

:△ABC平移得到

，AB〃DE,AC〃DF,BC/7EF（或共線）

AB=DE,AC=DF,BC=EF

AZBAC=ZEDF,ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE

，AD〃BE〃CF（或共線）,

AD=BE=CF

例題：4.下列關(guān)于“平移”的說法，不正確的是（）

A.平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置

B.圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段相等

C.圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行

D.圖形在平移時，圖形中線段的長度、角度的大小不發(fā)生改變

5.將三角形ABC按點8到點。的方向平移得到三角形DE凡AB=\O,DH=4,平移距離

為8,則陰影部分的面積是

6.AC=5,將直角三角形ABC沿BC方向平移

2個單位長度得到直角三角形E尸G,E尸與AC交于點“，且A"=2,則圖中陰影部分的

鞏固訓(xùn)練：

7.如圖，/XABC沿BC所在直線向右平移得到若EC=2,8"=8,貝］BE

8.如圖，將三角形4BC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周長為

24cm,則四邊形ABFD的周長為cm.

9.如圖，將周長為6的AABC沿8c方向平移1個單位得到△QER則四邊形A8PQ的周

知識點3、平移作圖

找準平移方向和平移距離

例題：10.如圖，由若干個小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中有一個A8C,它的三個頂點都在格點上,

借助網(wǎng)格按下列要求進行作圖.

(1)請你畫出AB的平行線CD；

(2)平移人8C,使ABC的頂點人與點E重合，點戶與點8對應(yīng)，點G與點CX寸應(yīng);

(3)求出EFG的面積.

11.在如圖所示的方格中，按下列要求作格點三角形(圖形的頂點都在正方形格紙的格點

上)，每個小正方形的邊長均為1.

(I)在圖中畫出△/WC平移后的△/?/,A,B,C的對應(yīng)點。，E,戶均在格點上，且

AD//BC；

知識點4、點的平移規(guī)律

設(shè)(x,y)是原圖形上的?點，經(jīng)過平移后，這個點與其對應(yīng)點的坐標之間有如下關(guān)系:

平移方向平移距離對應(yīng)點的坐標

沿X軸方向向右平移a個單位長度(a>0)

向左平移

沿Y軸方向向上平移

向下平移

向右平移a個單位長度，向上平移b個單位長度對應(yīng)點坐標

向右平移a個單位長度，向下平移b個單位長度

向左平移a個單位長度，向上平移b個單位長度

向左平移a個單位長度，向下平移b個單位長度

例題：12.點P(-2,-3)向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為

()

A.(-5,2)B.(1,2)C.(-5,-8)D.(1,-8)

13.如圖，在平面直角坐標系中，將線段A4平移后得到線段CQ,點4,4的對應(yīng)點分別

是點C,D,己知點4(-6,0),9(-4,3),D(3,1),則點C的坐標為()

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-2)D.(1,-2)

14.把點M（-2,1）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點N,則N

的坐標為（）

A.（-4,4）B.（-5,3）C.（1,-1）D.（-5,-1）

鞏固訓(xùn)I練：

15.在直角坐標系中，把點P（小，〃）先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，恰好

與原點重合，則，〃的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

16.若點P坐標為（2-〃?，-1）,將P點向右平移3個單位長度后落在），軸上，則加=.

知識點5、旋轉(zhuǎn)定義

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向（逆時針或順時針）轉(zhuǎn)動一

定的角度，這樣的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).這個定點叫做_________,轉(zhuǎn)動的角稱為

_________.旋轉(zhuǎn)變換的三個要素：_________,__________,_________.

例題：

17.卜列運動不屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.大風車轉(zhuǎn)動B.火箭升空的運動

C.關(guān)上教室門D.鐘表的鐘擺的擺動

18.下面物體的運動不是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是（

A.風車的轉(zhuǎn)動B.國旗的升降

C.鐘表分針的運動D.擰瓶蓋

鞏固訓(xùn)練:

19.下列車標圖案中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）

知識點6、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

⑴旋轉(zhuǎn)前后的圖形

（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離,即：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點所連線段的

_____________上；

（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于.

旋轉(zhuǎn)出全等，出等腰，旋轉(zhuǎn)角相等

旋轉(zhuǎn)中心找法：對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點

旋轉(zhuǎn)90c得到等腰直角三角形

旋轉(zhuǎn)60°得等邊三角形

例題：20.如圖，將△A06繞點O按逆時斜方向旋轉(zhuǎn)6?！愫蟮玫絘A'OB',若/A08=

25°,則N4O*的度數(shù)是（）

A.25"B.35uC.40°D.85u

21.如圖4X4的正方形網(wǎng)格中，其中一個三角形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形②,

則其旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點AB.點8C.點、CD.點。

鞏固訓(xùn)練：22.如圖，將4c繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到若/W=5,AC=4,

BC=2,則8E的長為（）

A.5B.4C.2D.3

23.如圖，△ABC中，AB=BC,點。是△ABC內(nèi)一點，將△AB。旋轉(zhuǎn)后能與△BCO重合

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點:

（2）若NAC8=70°,旋轉(zhuǎn)角是度：

（3）若N4C8=60",請判斷△40。的形狀并說明理由.

A

24.如圖，將△A3C繞點A順時斜旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點6的對應(yīng)點。恰好落在邊6C

25.如圖，在△ABC中，NC4B=62°,將△ABC在平面內(nèi)繞點4旋轉(zhuǎn)到AAB'C'的位

置，使CC'//AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.

A---------------B

26.如圖，將RdABC繞直角頂點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△/1'"C,連接AA',若

4B=4,ZAA1B'=15°,則A8'的長度為.

27.如圖，在平面直角坐標系中，將點P(2,4)繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P',

則P'的坐標為()

y

o

A.(4,2)B.(4,-I)C.(2,-4)D.(4,-2)

鞏固訓(xùn)練：

28.已知點A(2,3),。是坐標原點，將線段0A繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點A旋轉(zhuǎn)后

的對應(yīng)點4,則點Ai的坐標是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(3.-2)D.(-3,2)

29.如圖，在平面直角坐標系中，點A在)，軸匕點8的坐標為(2,0),將△A8O繞著

點4順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△O8C,則點C的坐標是()

A.(V3，1)B.(1，)C.(2.1)D.(1,2)

知識點7、旋轉(zhuǎn)作圖的方法

(1)分析題目要求，找出、、

(2)分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的o

(3)沿一定的方向，校一定的角度，通過截取線段的方法，找出各個關(guān)鍵點的

(4)順次所作的各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，并標上相應(yīng)字母。

(5)寫H1o

例題：30.如圖，方格紙口每個小正方形的邊長都是單位1,△A8C的三個頂點都在格點上,

結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

(1)作出△A8C關(guān)于x軸對稱的

(2)將△將△。繞。點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△AzB2c2.

知識點7、旋轉(zhuǎn)對稱圖形

定義:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個，與原圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)

對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角

說明:旋轉(zhuǎn)對稱圖形是針對一個圖形自身而言的；

一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形旋轉(zhuǎn)的角度可能不止一個，如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形由n個相同

的基本圖形組成,那么將這個圖形旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后均能與自身重合.

例題：31.正方形繞其中心至少旋轉(zhuǎn)度能與原圖完全重合.

32.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為度.

鞏固訓(xùn)練33.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小為

度.

知識點8、成中心對稱

1.定義:在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)后，能與另一個圖形重合,

那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成,這個點叫做

2.性質(zhì)：

成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過，且被對稱中心

3、A(a,b)關(guān)于原點中心對稱的點為()

例題34.如圖，△ABC與AOE/成中心對稱，點0是對稱中心，則下列結(jié)論不正確的是

A.點4與點。是對應(yīng)點B.4ACB=/DFE

C.BO=EOD.AD!/DE

35.已知點A（〃，1）與點8（5,b）關(guān)于原點對稱，則a,入值分別是（）

A.a=\,b=5B.a=-5,b=-1C.a=5,b=1D.a=-\,h=-5

鞏固訓(xùn)練

36.在平面直角坐標系中，點P（-1,-2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1.2）D.（-2,-1）

37.在平面直角坐標系中，若點尸（加，/〃-〃）與點。（2,1）關(guān)于原點對稱，則點M"?,

〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

38.已知點M（〃?，-1）與點N（3,〃）關(guān)于原點對稱，則/〃+〃的值為（）

A.3B.2C.-2D.-3

知識點9、中心對稱圖形

1.定義:在平面內(nèi)，把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重

合，那么這個圖形叫做,這個點叫它的

常見的中心對稱圖形:線段、平行四邊形、長方形菱形、正方形、圓、邊數(shù)為偶

數(shù)的正多邊形.

例題：

39.下列四個圖案中，中心對稱圖形是（）

C.D.

40.在下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）

41.如圖是一個中心對稱圖形，A為對稱中心，若NC=90°,N4=30°,ACh區(qū)，則

42.如圖，直線〃、〃垂直相交于點。，曲線C是關(guān)于點O的中心對稱圖形，點A的對稱點

是A',ABLa于點B,A'DVb于點D,若OB=10,。。=6,則陰影部分的面積之

43.如圖所示，四邊形人BC。中，AD//BC,DF=CF,連接A產(chǎn)交的延長線于七點，請

證明△4。尸與AEC/關(guān)于點尸中心對稱.

BE

知識點10、中心對稱作圖

44.如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點

均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點C的坐標為(4,-1).

(1)以原點O為對稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點0對稱的△481。并寫出點。的坐

標；

(2)以點4為旋轉(zhuǎn)中心，畫出把△4844逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△/1382c2并寫出點

C2的坐標；

(3)若△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AAiB2c2,請確定旋轉(zhuǎn)中心D的坐標以

及旋轉(zhuǎn)角度.

參考答案:

題號123412131415171819

答案DCBCBDCABBA

題號2021222427282934353637

答案BBABDDBDBCC

題號383940

答案CBB

5、646>87題38題309題810題511題8

16題5

13題

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點8,

故答案為：B；