2026年門薩的智力測(cè)試題及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.在一個(gè)完全密封的盒子里有5個(gè)紅球和7個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是________。2.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,5,8，那么該數(shù)列的第五項(xiàng)是________。3.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°、60°和90°，則這個(gè)三角形是________三角形。4.一個(gè)圓的半徑是4厘米，那么這個(gè)圓的面積是________平方厘米。5.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(2)的值是________。6.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是3厘米，那么這個(gè)正方體的體積是________立方厘米。7.若一個(gè)數(shù)的平方根是9，則這個(gè)數(shù)是________。8.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是3厘米和4厘米，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是________厘米。9.若一個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，那么這個(gè)圓的半徑是________厘米。10.若一個(gè)數(shù)的10%是5，則這個(gè)數(shù)是________。二、判斷題（每題2分，共20分）1.0是自然數(shù)。（）2.一個(gè)偶數(shù)加一個(gè)偶數(shù)一定是偶數(shù)。（）3.一個(gè)數(shù)的平方總是正數(shù)。（）4.一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角之和是90°。（）5.一個(gè)圓的直徑是它的半徑的兩倍。（）6.一個(gè)等差數(shù)列的公差是2，那么它的第六項(xiàng)是12。（）7.一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)。（）8.一個(gè)正方體的對(duì)角線長(zhǎng)度是它的邊長(zhǎng)的√3倍。（）9.一個(gè)圓的面積是它的半徑的平方乘以π。（）10.一個(gè)數(shù)的10%是5，則這個(gè)數(shù)的100%是50。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？（）A.15B.17C.19D.212.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2,6,18，那么該數(shù)列的第四項(xiàng)是？（）A.54B.56C.58D.603.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是45°、45°和90°，則這個(gè)三角形是？（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4.一個(gè)圓的半徑是5厘米，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)是？（）A.10π厘米B.15π厘米C.20π厘米D.25π厘米5.若函數(shù)f(x)=2x+3，則f(3)的值是？（）A.6B.7C.8D.96.一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)是4厘米，那么這個(gè)正方體的表面積是？（）A.16平方厘米B.24平方厘米C.32平方厘米D.48平方厘米7.若一個(gè)數(shù)的立方根是3，則這個(gè)數(shù)是？（）A.9B.27C.81D.2438.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是5厘米和12厘米，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是？（）A.13厘米B.14厘米C.15厘米D.16厘米9.若一個(gè)圓的面積是25π平方厘米，那么這個(gè)圓的半徑是？（）A.5厘米B.10厘米C.15厘米D.20厘米10.若一個(gè)數(shù)的20%是8，則這個(gè)數(shù)是？（）A.16B.20C.24D.40四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解釋什么是等差數(shù)列，并舉例說明。2.描述如何計(jì)算一個(gè)圓的面積和周長(zhǎng)。3.解釋什么是質(zhì)數(shù)，并列舉前五個(gè)質(zhì)數(shù)。4.描述如何判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別，并舉例說明。2.討論如何在實(shí)際生活中應(yīng)用幾何學(xué)知識(shí)。3.討論如何判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)，并舉例說明。4.討論如何計(jì)算一個(gè)不規(guī)則形狀的面積，并舉例說明。答案和解析一、填空題1.5/122.113.直角4.16π5.06.277.818.59.210.50二、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.A3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.A10.C四、簡(jiǎn)答題1.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。例如，2,4,6,8,10是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2。2.圓的面積計(jì)算公式是A=πr^2，其中r是半徑。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2πr。3.質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。前五個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,11。4.判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，可以使用勾股定理。如果三邊a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。五、討論題1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別在于它們的公差和公比。等差數(shù)列的公差是常數(shù)，而等比數(shù)列的公比是常數(shù)。例如，等差數(shù)列2,4,6,8的公差是2，而等比數(shù)列2,4,8,16的公比是2。2.幾何學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制、工程測(cè)量等。例如，建筑師使用幾何學(xué)知識(shí)來設(shè)計(jì)建筑物，工程師使用幾何學(xué)知識(shí)來進(jìn)行工程測(cè)量。3.判斷一個(gè)數(shù)是否是質(zhì)數(shù)的方法是檢查它是否有除了1和它本身以外的因數(shù)。例如，7是質(zhì)數(shù)，因?yàn)樗鼪]有除了1和7以外的因數(shù)。4.計(jì)算不規(guī)則形狀的面積可以使用分割法或積分法。例如，一個(gè)不規(guī)則形狀可以分割成多個(gè)規(guī)則形狀，然后分別計(jì)算它們的面積，最后將它們相加。答案和解析一、填空題1.5/122.113.直角4.16π5.06.277.818.59.210.50二、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.B2.A3.B4.A5.D6.D7.B8.A9.A10.C四、簡(jiǎn)答題1.等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的數(shù)列。例如，2,4,6,8,10是一個(gè)等差數(shù)列，公差為2。2.圓的面積計(jì)算公式是A=πr^2，其中r是半徑。圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=2πr。3.質(zhì)數(shù)是指只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)。前五個(gè)質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,11。4.判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，可以使用勾股定理。如果三邊a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。五、討論題1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別在于它們的公差和公比。等差數(shù)列的公差是常數(shù)，而等比數(shù)列的公比是常數(shù)。例如，等差數(shù)列2,4,6,8的公差是2，而等比數(shù)列2,4,8,16的公比是2。2.幾何學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用，例如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制、工程測(cè)量等。例如，建筑師使用幾何學(xué)知識(shí)來設(shè)計(jì)建