微專題七解直角三角形實際應(yīng)用常考模型(5年3考)模型一背靠背型1.如圖所示,某學(xué)校數(shù)學(xué)探究小組利用無人機在操場上開展測量教學(xué)樓高度的活動,此時無人機在高出地面30m的點D處,操控者(身高不計)站在點A處,無人機測得點A的俯角為30°,測得教學(xué)樓樓頂點C處的俯角為45°,操控者和教學(xué)樓BC的距離為60m,則教學(xué)樓BC的高度是

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2.某班同學(xué)在一次綜合實踐課上,測量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖所示,測角儀在A處測得樹頂D的仰角為45°,在C處測得樹頂D的仰角為37°(點A,B,C在同一條水平線上),已知測角儀高度AE=CF=1.6m,AC=28m,求樹BD的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位.參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75).解:如圖所示,連接EF,交BD于點M,則EF⊥BD,AE=BM=CF=1.6m.在Rt△DEM中,∠DEM=45°,∴EM=DM.設(shè)DM=xm,則EM=AB=xm,FM=BC=AC-AB=(28-x)m.解得x≈12.經(jīng)檢驗,x=12是原方程的根,即DM≈12m.∴DB≈12+1.6=13.6(m).因此,樹BD的高度約為13.6m.模型解讀背靠背型指圖中有兩個有一條公共邊的直角三角形,其中一個直角三角形在另一個直角三角形的外部,或通過作高線,構(gòu)造出這樣的兩個直角三角形,常利用公共邊建立兩個直角三角形的聯(lián)系,運用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解.模型展示解題思路:如圖所示,過點A作AD⊥BC于點D,構(gòu)造Rt△ABD和Rt△ACD.模型展示解題思路:如圖所示,過點A作AE⊥BC于點E,構(gòu)造Rt△ABE,Rt△ACE和矩形ADCE.模型展示解題思路:如圖所示,過點A作AE⊥BC于點E,過點D作DF⊥BC于點F,構(gòu)造Rt△ABE,Rt△CDF和矩形AEFD.模型二母子型49模型解讀母子型指圖中有兩個有一條公共邊的直角三角形,其中一個直角三角形在另一個直角三角形的內(nèi)部,或通過作高線,構(gòu)造出這樣的兩個直角三角形,常利用公共邊建立兩個直角三角形的聯(lián)系,運用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解,題目中直角三角形與矩形結(jié)合時注意矩形的對邊相等模型展示解題思路:如圖所示,過點B作BC⊥AD交AD的延長線于點C,構(gòu)造Rt△ABC和Rt△BCD.解題拓展如圖(1)所示,DF=EC,DE=FC,BF+DE=BC,AE+DF=AC.如圖(2)所示,AE=CF,AC=EF,BC+AE=BF.如圖(3)所示,EC-BE=BC.模型三擁抱型6.某數(shù)學(xué)小組為了測量某主樓的高度,進行了如下操作:如圖所示,用一架無人機在樓基A處起飛,沿直線飛行120m至點B,在此處測得樓基A的俯角為60°,再將無人機沿水平方向向右飛行30m至點C,在此處測得樓頂D的俯角為30°.(1)填空:∠EBA=

°,∠ECD=

°.

6030模型解讀擁抱型指圖中有兩個有一條公共邊或有一個公共頂點的直角三角形,常在兩個直角三角形中利用銳角三角函數(shù)分別求解得到線段長,再利用線段和差關(guān)系進行求解.模型展示解題思路:如圖所示,直接利用銳角三角函數(shù)求邊的長度解決問題.模型展示解題思路:如圖所示,過點C作CF⊥AB于點F,作CG⊥DE于點G,構(gòu)造Rt△AF