黑龍江省賓縣一中2026屆高二數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若方程表示焦點在軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.3．若且，則下列選項中正確的是（）A B.C. D.4．已知等比數(shù)列的前3項和為3，，則（）A. B.4C. D.15．下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和B.由滿足對都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對一切，6．若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為，如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的“中國剩余定理”.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A.7 B.10C.13 D.167．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.8．已知雙曲線，且三個數(shù)1，，9成等比數(shù)列，則下列結論正確的是（）A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為9．數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為A. B.C. D.10．已知點在平面內(nèi)，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.11．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題12．在空間直角坐標系中，已知點A(1，1，2)，B(－3，1，－2)，則線段AB的中點坐標是（）A.(－2，1，2) B.(－1，1，0)C.(－2，0，1) D.(－1，1，2)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線l過拋物線的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，若，則直線l的斜率為______14．在平面直角坐標系中，直線與的交點為，以為圓心作圓，圓上的點到軸的最小距離為（Ⅰ）求圓的標準方程；（Ⅱ）過點作圓的切線，求切線的方程15．如圖，長方體中，，，，，分別是，，的中點，則異面直線與所成角為__.16．某地區(qū)有3個疫苗接種定點醫(yī)院，現(xiàn)有10名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少需要2名至多需要4名志愿者，則不同的安排方法共有___________種.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在對某老舊小區(qū)污水分流改造時，需要給該小區(qū)重新建造一座底面為矩形且容積為324立方米的三級污水處理池（平面圖如圖所示）.已知池的深度為2米，如果池四周圍墻的建造單價為400元/平方米，中間兩道隔墻的建造單價為248元/平方米，池底的建造單價為80元/平方米，池蓋的建造單價為100元/平方米，建造此污水處理池相關人員的勞務費以及其他費用是9000元.（水池所有墻的厚度以及池底池蓋的厚度按相關規(guī)定執(zhí)行，計算時忽略不計）（1）現(xiàn)有財政撥款9萬元，如果將污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是否夠用？（2）能否通過合理的設計污水處理池的長和寬，使總費用最低？最低費用為多少萬元？18．（12分）已知函數(shù).(I)若曲線在點處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.20．（12分）雙曲線的離心率為2，經(jīng)過C的焦點垂直于x軸的直線被C所截得的弦長為12.（1）求C的方程；（2）設A，B是C上兩點，線段AB的中點為，求直線AB的方程.21．（12分）若函數(shù)與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數(shù)a的值22．（10分）在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，直線l與橢圓交于兩點，求的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意得出的符號，進而得到的象限.【詳解】由題意，，所以在第四象限.故選：D.2、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.3、C【解析】對于A，作商比較，對于B，利用基本不等式的推廣式判斷，對于C，利用在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積判斷，對于D，利用放縮法判斷【詳解】，故錯誤；，故錯誤；在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積（必修三閱讀材料割圓術），則，故正確；，故錯誤故選：C【點睛】關鍵點點睛：此題考查不等式的綜合應用，考查基本不等式的推廣式的應用，考查放縮法的應用，對于C項解題的關鍵是利用了在單位圓中，內(nèi)接正邊形的面積小于內(nèi)接正邊形的面積求解，考查數(shù)學轉化思想，屬于難題4、D【解析】設等比數(shù)列公比為，由已知結合等比數(shù)列的通項公式可求得，，代入即可求得結果.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由，得即，又，即又，，解得又等比數(shù)列的前3項和為3，故，即，解得故選：D5、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導結論可得結果.【詳解】對于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項和，是由特殊推導出一般性的結論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對于D，屬于歸納推理，但時，結論不正確，故D不正確.故選：A.6、C【解析】根據(jù)“中國剩余定理”，進而依次執(zhí)行循環(huán)體，最后求得答案.【詳解】由題意，第一步：，余數(shù)不為1；第二步：，余數(shù)不為1；第三步：，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)不為2；第四步：，執(zhí)行第一個判斷框，余數(shù)為1，執(zhí)行第二個判斷框，余數(shù)為2.輸出的i值為13.故選：C.7、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結合圓的標準方程、圓與圓的位置關系進行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設，點，因此的中點的橫坐標為：，縱坐標為：，，因此以為直徑的圓的標準方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關系進行求解是解題的關鍵.8、D【解析】先求得的值，然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線，則，成等比數(shù)列，則，所以雙曲線方程為，所以，故雙曲線的焦距為，A選項錯誤.漸近線方程為，B選項錯誤.離心率，C選項錯誤.虛軸長，D選項正確.故選：D9、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項公式.【詳解】由符號來看，奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，所以符號滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項公式為，選C.【點睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項公式，解題的關鍵是培養(yǎng)對數(shù)字的敏銳性，屬于基礎題.10、B【解析】設平面內(nèi)的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【詳解】設平面內(nèi)的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.11、A【解析】根據(jù)復合命題的真假表即可得出結果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A12、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中，點，1，，，1，，則線段的中點坐標是，，，1，故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】如圖，設，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，利用在直角三角形中，求得，從而得出直線的斜率【詳解】解：如圖，當在第一象限時，設，兩點的拋物線的準線上的射影分別為，，過作的垂線，在三角形中，等于直線的傾斜角，其正切值即為值，由拋物線的定義可知：設，則，，，在直角三角形中，，所以，則直線的斜率；當在第四象限時，同理可得，直線的斜率，綜上可得直線l的斜率為；故答案為：14、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】（Ⅰ）求出點的坐標，設圓的半徑為，圓上的點到軸的最小距離為1求得的值，由此可得出圓的標準方程；（Ⅱ）對切線的斜率是否存在進行分類討論，當切線的斜率不存在時，可得切線方程為，驗證即可；當切線的斜率存在時，可設所求切線的方程為，利用圓心到切線的距離等于圓的半徑可求得的值，綜合可得出所求切線的方程.【詳解】（Ⅰ）聯(lián)立方程組，解得，即點設圓的半徑為，由于圓上的點到軸的最小距離為，則，所以，故圓的標準方程為；（Ⅱ）若切線的斜率不存在，則所求切線的方程為，圓心到直線的距離為，不合乎題意；若切線的斜率存在，可設切線的方程為，即，圓的圓心坐標為，半徑為，由題意可得，整理得，解得或故所求切線方程為或【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，同時也考查了過圓外一點的圓的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.15、【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角.【詳解】解：以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，0，，，0，，，2，，，1，，，，設異面直線與所成角為，，異面直線與所成角為.故答案為：.16、22050【解析】先分組，再排列，注意部分平均分組問題，需要除以平均組數(shù)的全排列.【詳解】根據(jù)題意，這10名志愿者的安排方法共有兩類：第一類是2，4，4，第二類是3，3，4.故不同的安排方法共有種.故答案為：22050三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不夠；（2）將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.【解析】（1）根據(jù)題意結合單價直接計算即可得出；（2）設污水處理池的寬為米，表示出總費用，利用基本不等式可求.【小問1詳解】如果將污水處理池的寬建成9米，則長為（米），建造總費用為：（元）因為，所以如果污水處理池的寬建成9米，那么9萬元的撥款是不夠用的.【小問2詳解】設污水處理池的寬為米，建造總費用為元，則污水處理池的長為米.則因為，等號僅當，即時成立，所以時建造總費用取最小值90000，所以將污水處理池建成長為16.2米，寬為10米時，建造總費用最低，最低費用為90000元.18、（Ⅰ）（Ⅱ）在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【解析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意可得得到關于的方程組，解得；（Ⅱ）求出函數(shù)的導函數(shù)，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（Ⅰ）因為函數(shù)在點處的切線方程為解得（Ⅱ）令,得或.因為,所以時，；時，.故在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.19、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的方程.（2）結合點差法求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【小問1詳解】因為C的離心率為2，所以，可得.將代入可得，由題設.解得，，，所以C的方程為.【小問2詳解】設，，則，.因此，即.因為線段AB的中點為，所以，，從而，于是直線AB的方程是.21、或3【解析】設出切點，先求和平行且和函數(shù)相切的切線，再將切線和聯(lián)立，求出的值.【詳解】設公共切線曲線上的切點坐標為，根據(jù)題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數(shù)的圖像相切的切點坐標為，故可求出公共切線方程為由直線和函數(shù)的圖像也相切，得方程，即關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得或322、（1）；（2）2.【解析】（1）由離心率，得到，再由點在橢圓上，得到，聯(lián)立求得，即可求得橢圓的方程.（2）設的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)根系數(shù)的關系和弦長公式，以及點到直線的距離公式，求得，結合基本不