威遠中學校學年高一上期月月考數(shù)學試卷學校姓名：班級：考號：一、單選題本題共計8個小題，每個小題只有一個選項正確，每小題5分，共計分)1.設(shè)全集，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】運用集合補集運算即可.【詳解】，，.故選：A.2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A.B.C.1D.3【答案】B【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可.【詳解】由于函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則，且，解得或故選：B.3.“且”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否第1頁/共15頁推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷ABD，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C.【詳解】對A，因為，所以，所以，即，錯誤；對B，因為，所以，即，錯誤；對C，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，正確；對D，因為，所以，所以，即，錯誤.故選：C5.若，則（）A.B.14C.30D.45【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運算法則計算得解.【詳解】由，得.故選：D6.已知函數(shù)是定義在上在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）第2頁/共15頁【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得函數(shù)的正負情況，進而可解不等式.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上也單調(diào)遞增，又因為，所以，不等式等價于或，所以或，故選：A.7.已知集合有且僅有兩個子集，則的最小值為（）A.8B.5C.6D.9【答案】A【解析】【分析】結(jié)合題意并由根的判別式得到方程，求出，變形得到，由基本不等式求出最小值即可.【詳解】由題意得有且僅有兩個子集，故集合僅有個元素，則，即，因為，所以，故，得到，當且僅當，即時，等號成立，可得的最小值為，故A正確.故選：A第3頁/共15頁8.已知函數(shù)，，兩者的定義域都是，若對于任意，存在，使得，，且，則稱，為“兄弟函數(shù)”，已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”那么函數(shù)在區(qū)間的最大值為A.3B.C.D.13【答案】C【解析】【分析】結(jié)合“兄弟函數(shù)”的定義,可求得在時取得最小值,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的解析式,進而可求得在區(qū)間的最大值.【詳解】由題意,,易知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則在上的最小值為.所以在時取得最小值3.故函數(shù)滿足,解得,則,故當時,取得最大值為.故選:C.【點睛】本題考查新定義,考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.二、多選題本題共計3個小題，每小題6分，共計分)9.下列命題中正確的是（）A.若函數(shù)滿足，則4第4頁/共15頁B.函數(shù)且的圖象恒過定點C.命題：“”的否定是“”D.若函數(shù)，則【答案】ABD【解析】ABC判斷D.【詳解】對于A，函數(shù)中，取，得，A正確；對于B，當時，，函數(shù)的圖象恒過定點，B正確；對于C，命題：“”的否定是“”，C錯誤；對于D，令，則，則，因此，D正確.故選：ABD10.設(shè)函數(shù)，，且，下列說法正確的是（）A.函數(shù)與直線的圖象有兩個不同的公共點B.函數(shù)有最小值0，無最大值C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】由題設(shè)，分析函數(shù)性質(zhì)并畫出函數(shù)草圖，即可判斷各項正誤.【詳解】由題設(shè)，故在上遞減，值域為，在上遞增，值域為，第5頁/共15頁所以的圖象如下：所以與直線的圖象有一個交點，有最小值0，無最大值，A錯，B對；由，，結(jié)合圖知：，可得，C對；由且，結(jié)合圖知：且，且，所以，則，D對.故選：BCD若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，，則（）A.B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱D.當時，【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到且，即可判斷A，由可得BC在時的解析式，即可判斷D.【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以且，又，所以，故A正確；因為，所以關(guān)于對稱，故B錯誤；由，，第6頁/共15頁所以，即，所以，則，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，故C正確；因為當時，，設(shè)，則，所以，當時也成立，所以當時，，故D錯誤.故選：AC.三、填空題本題共計3個小題，每小題5分，共計分)12.______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可.【詳解】.故答案為：.13.若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，判斷單調(diào)性即可得解.【詳解】因為函數(shù)，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又在區(qū)間上不單調(diào)，所以，第7頁/共15頁故的取值范圍是．故答案：.14.已知，若且，都有，則實數(shù)的最大值為________.【答案】【解析】【分析】求出時的范圍，分、、求出的值域，結(jié)合題意分析即可.【詳解】易知在上單調(diào)遞減，且，當時，的值域為，不滿足題意；當時，的值域為，不滿足題意；當時，的值域為，要使且，都有，則，所以，解得，又，所以，所以的最大值為.故答案為：四、解答題本題共計5個小題，共計分)15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】第8頁/共15頁1）根據(jù)一元二次不等式的解法，可求得集合A，代入a值，根據(jù)集合B，求出，根據(jù)交集運算的概念，即可求得答案.（21和和兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可求得答案.【小問1詳解】解不等式，得，即，當時，，則，所以.【小問2詳解】由（1）知，，由得，當，即時，，滿足，因此；當，即時，，即有，則，解得，因此，綜上，實數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)，不等式的解集為．（1）求，的值；（2）在上，函數(shù)的圖象總在一次函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍；【答案】（1），（2）【解析】1）由題意，2，3為方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出方程，即可求得答案.第9頁/共15頁（2）由（1）可知，且滿足，恒成立，等價于在案.【小問1詳解】因為不等式的解集為，所以2，3為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，所以，.【小問2詳解】由（1）可知，且滿足，恒成立，等價于，當時，函數(shù)圖象的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，有最小值0，所以，實數(shù)的取值范圍為.17.為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備．使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為m5平方米時，每年消耗的電費為12萬元．安裝這種供電設(shè)備的工本費為1為該農(nóng)場安裝這種太陽能供電設(shè)備的工本費與該農(nóng)場10年消耗的電費之和（1）寫出的解析式；（2）當x為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？【答案】（1）；（2）40平方米，最小值40萬元第10頁/共15頁【解析】1）根據(jù)給定的條件，求出m值及的解析式，進而求出的解析式作答.（2）結(jié)合均值不等式，分段求出的最小值，再比較大小作答.【小問1詳解】依題意，當時，，即有，解得，則，于是得，所以的解析式是.【小問2詳解】由（1）知，當時，在上遞減，，當時，，當且僅當，即時取等號，顯然，所以當x為40平方米時，取得最小值40萬元.【點睛】方法點睛：在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明.（3）若求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）在上為增函數(shù)，證明見解析.（3）【解析】第11頁/共15頁1）根據(jù)，求出，，再檢驗即得解；（2）函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡不等式，由此求得的取值范圍.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，又因為，即，解得，經(jīng)檢驗可得，符合題意．所以當時，，【小問2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù)．證明如下：任取，且，則，因為，所以，，則，即，故在上為增函數(shù)；【小問3詳解】函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，且．則，第12頁/共15頁因為函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以，則解得，所以t的取值范圍是．19.對于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在非零實數(shù)滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，判斷否為“局部奇函數(shù)”；（2使得在m的取值范圍；（3）若整數(shù)使得是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求m的取值集合.【答案】（1）不是局部奇函數(shù)（2）（3）【解析】1）求出即可判斷是否為“局部奇函數(shù)”；（2）利用冪函數(shù)的定義求出，從而得到的解析式，由條件可知在上存在非零實數(shù)解，利用參變量分離，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出范圍；（3）由定義，將問題轉(zhuǎn)化為(在上存在非零實數(shù)解，令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式求解即可.【小問1詳解】因為，定義域為，則，，第13頁/共15頁因為恒成立，從而，故在其定義域內(nèi)不存在非零實數(shù)使得，即不存在使得，所以不是“局部奇函數(shù)”；【小問2詳解】因為是冪函數(shù)，則，所以，，所以，，因為在上是“局部奇函數(shù)”，所以在上存在非零實數(shù)解，所以在上存在非零實數(shù)解，則，且，令，且，則，因為對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，所以，當且時，，即，故；【小問3詳解】由定義可得，在上存在非零實數(shù)