2025年工程力學(xué)階段考試及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.如圖1所示平面桁架結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)C受豎直向下載荷F=10kN，各桿長度均為L。則桿1、桿2的內(nèi)力分別為（）。A.F?=0，F(xiàn)?=5√3kN（拉）B.F?=5kN（壓），F(xiàn)?=5√3kN（壓）C.F?=0，F(xiàn)?=5√3kN（壓）D.F?=5kN（拉），F(xiàn)?=5√3kN（拉）2.某低碳鋼試樣在拉伸試驗(yàn)中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到200MPa時(shí)開始出現(xiàn)塑性變形，繼續(xù)加載至300MPa時(shí)卸載，此時(shí)試樣的殘余應(yīng)變?yōu)?.0015。已知材料彈性模量E=200GPa，則卸載時(shí)的彈性應(yīng)變?yōu)椋ǎ?。A.0.0010B.0.0015C.0.0020D.0.00253.圓軸受扭時(shí)，若直徑由d增大為2d（長度、材料、扭矩均不變），則最大切應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼模ǎ?。A.1/8B.1/4C.1/2D.1/164.如圖2所示簡支梁受均布載荷q作用，跨長為L，截面為矩形（b×h）。若將梁的高度h增大為2h（寬度b不變），則梁的最大彎曲正應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼模ǎ.1/2B.1/4C.1/8D.1/165.一細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力σcr=π2E/(λ2)，若桿長增加1倍（其他條件不變），則臨界應(yīng)力變?yōu)樵瓉淼模ǎ.1/2B.1/4C.1/8D.1/16二、填空題（每空2分，共20分）1.平面力系向某點(diǎn)簡化的主矢與簡化中心的選擇______（填“有關(guān)”或“無關(guān)”），主矩與簡化中心的選擇______（填“有關(guān)”或“無關(guān)”）。2.材料的三個(gè)彈性常數(shù)E（彈性模量）、G（切變模量）、ν（泊松比）滿足的關(guān)系為______。3.軸向拉壓桿的強(qiáng)度條件為______，其中σmax為桿內(nèi)最大工作應(yīng)力，[σ]為材料的許用應(yīng)力。4.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意點(diǎn)的切應(yīng)力公式為τ=______，最大切應(yīng)力發(fā)生在______。5.梁的撓曲線近似微分方程為______，其適用條件是______。6.壓桿的柔度λ=μl/i，其中i為截面的______，μ為______。三、計(jì)算題（共60分）1.（15分）如圖3所示剛架結(jié)構(gòu)，AB段水平，BC段豎直，長度均為L=2m。A端為固定端約束，C端受水平向右載荷F=10kN，B點(diǎn)受豎直向下載荷Q=20kN。試求固定端A的約束力（包括約束力和約束力偶）。2.（15分）如圖4所示階梯軸，AB段直徑d?=40mm，BC段直徑d?=60mm，長度均為l=0.5m。材料切變模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，軸受扭轉(zhuǎn)力偶矩T?=1kN·m（作用于B截面左側(cè)）、T?=0.5kN·m（作用于C端）。試校核該軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度，并計(jì)算C截面相對于A截面的扭轉(zhuǎn)角。3.（15分）如圖5所示矩形截面簡支梁，截面尺寸b=100mm，h=200mm，跨長L=4m，受均布載荷q=10kN/m作用。材料許用正應(yīng)力[σ]=160MPa，許用切應(yīng)力[τ]=10MPa。試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度和切應(yīng)力強(qiáng)度。4.（15分）如圖6所示兩端鉸支的圓截面壓桿，長度l=3m，直徑d=50mm，材料為Q235鋼（E=200GPa，σp=200MPa）。若壓桿承受軸向壓力F=150kN，試判斷該壓桿是否失穩(wěn)（λp=π√(E/σp)≈100）。四、分析題（共5分）某機(jī)械臂由兩根等長鋼桿鉸接而成（圖7），工作時(shí)承受豎直向下的集中載荷F。設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F增大到某一值時(shí)，桿1先于桿2發(fā)生失穩(wěn)。試分析可能的原因（從壓桿柔度、截面形狀、約束條件等角度說明）。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，受力分析得豎直方向平衡：F?sin60°=F，解得F?=F/sin60°=10/(√3/2)=20/√3≈11.547kN（壓）；水平方向F?=F?cos60°=(20/√3)(1/2)=10/√3≈5.77kN，但實(shí)際桁架中節(jié)點(diǎn)B無載荷，桿1為零桿（節(jié)點(diǎn)B兩桿共線，無外力，故桿1內(nèi)力為0）。正確選項(xiàng)為C。2.A解析：卸載時(shí)彈性應(yīng)變εe=σ/E=300MPa/200GPa=300×10?Pa/(200×10?Pa)=0.0015；總應(yīng)變?yōu)棣?εe+εp=0.0015+0.0015=0.0030；當(dāng)應(yīng)力降至0時(shí)，彈性應(yīng)變完全恢復(fù)，殘余應(yīng)變?yōu)棣舙=0.0015，故卸載時(shí)彈性應(yīng)變?yōu)棣?/E=(300-200)/200=100/200=0.0010。3.B解析：扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力τmax=16T/(πd3)，直徑增大為2d時(shí)，τmax'=16T/(π(2d)3)=16T/(8πd3)=τmax/8？錯誤！正確公式為τmax=T/(Wp)，Wp=πd3/16，故τmax=16T/(πd3)。當(dāng)d→2d時(shí)，τmax'=16T/(π(2d)3)=16T/(8πd3)=τmax/8？不，原題中“直徑由d增大為2d”，則Wp變?yōu)樵瓉淼?倍（(2d)3=8d3），故τmax變?yōu)樵瓉淼?/8？但選項(xiàng)中無此選項(xiàng)，可能題目有誤。實(shí)際正確計(jì)算應(yīng)為：原τmax=16T/(πd3)，新τmax=16T/(π(2d)3)=16T/(8πd3)=τmax/8，但選項(xiàng)中A是1/8，可能我之前分析錯了。原題選項(xiàng)A是1/8，正確選項(xiàng)應(yīng)為A？但可能我哪里錯了。重新檢查：圓軸扭轉(zhuǎn)最大切應(yīng)力公式τmax=T/Wp，Wp=πd3/16，故τmax=16T/(πd3)。若d變?yōu)?d，則Wp'=π(2d)3/16=8πd3/16=πd3/2=8Wp（原Wp=πd3/16），故τmax'=T/Wp'=T/(8Wp)=τmax/8。所以正確選項(xiàng)是A。（注：可能原題選項(xiàng)設(shè)置有誤，但按公式推導(dǎo)應(yīng)為A。）4.B解析：梁的最大彎曲正應(yīng)力σmax=Mmax/Wz，Mmax=qL2/8，Wz=bh2/6。當(dāng)h增大為2h時(shí)，Wz'=b(2h)2/6=4bh2/6=4Wz，故σmax'=Mmax/(4Wz)=σmax/4，正確選項(xiàng)B。5.B解析：柔度λ=μl/i，桿長l增加1倍，λ變?yōu)?λ，臨界應(yīng)力σcr=π2E/λ2，故σcr'=π2E/(2λ)2=σcr/4，正確選項(xiàng)B。二、填空題1.無關(guān)；有關(guān)2.G=E/[2(1+ν)]3.σmax≤[σ]4.Tρ/Ip；橫截面邊緣（ρ=d/2處）5.y''=M(x)/(EI)；小變形、線彈性范圍6.慣性半徑；長度系數(shù)三、計(jì)算題1.解：取剛架整體為研究對象，固定端A的約束力為Fx、Fy，約束力偶MA。水平方向平衡：Fx=F=10kN（向左）豎直方向平衡：Fy=Q=20kN（向上）對A點(diǎn)取矩：MA=F×L+Q×L=10×2+20×2=20+40=60kN·m（逆時(shí)針）答：Fx=10kN（左），F(xiàn)y=20kN（上），MA=60kN·m（逆）。2.解：（1）強(qiáng)度校核：AB段扭矩T_AB=T?=1kN·m=1000N·m，τ_ABmax=16T_AB/(πd?3)=16×1000/(π×0.043)=16×1000/(π×6.4×10??)=16×1000/(2.01×10??)=約79.6MPa＞[τ]=60MPa，不滿足；BC段扭矩T_BC=T?-T?=1-0.5=0.5kN·m=500N·m，τ_BCmax=16×500/(π×0.063)=8000/(π×2.16×10??)=約11.9MPa＜[τ]。故AB段強(qiáng)度不足。（2）扭轉(zhuǎn)角計(jì)算：φ_CA=φ_AB+φ_BC=T_ABl/(GIp1)+T_BCl/(GIp2)Ip1=πd??/32=π×0.04?/32≈2.51×10??m?，Ip2=πd??/32=π×0.06?/32≈1.27×10??m?，φ_AB=1000×0.5/(80×10?×2.51×10??)=500/(2.01×10?)=約0.0249rad，φ_BC=500×0.5/(80×10?×1.27×10??)=250/(1.016×10?)=約0.00246rad，φ_CA=0.0249+0.00246≈0.0274rad≈1.57°。3.解：（1）正應(yīng)力校核：最大彎矩Mmax=qL2/8=10×42/8=20kN·m=2×10?N·m，截面系數(shù)Wz=bh2/6=0.1×0.22/6≈6.67×10??m3，σmax=Mmax/Wz=2×10?/(6.67×10??)=約30MPa＜[σ]=160MPa，滿足。（2）切應(yīng)力校核：最大剪力Qmax=qL/2=10×4/2=20kN=2×10?N，截面面積A=bh=0.1×0.2=0.02m2，最大切應(yīng)力τmax=3Qmax/(2A)=3×2×10?/(2×0.02)=1.5×10?Pa=1.5MPa＜[τ]=10MPa，滿足。4.解：（1）計(jì)算柔度λ：截面慣性半徑i=√(Ip/A)=√[(πd?/64)/(πd2/4)]=d/4=0.05/4=0.0125m，柔度λ=μl/i=1×3/0.0125=240＞λp=100，屬于大柔度桿，臨界應(yīng)力σcr=π2E/λ2=π2×200×10?/2402≈(9.87×200×10?)/57600≈34.2×10?Pa=34.2MPa，實(shí)際應(yīng)力σ=F/A=150×103/(π×0.052