甘肅省白銀市景泰縣2026屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．福州新港江陰港區(qū)地處福建最大海灣興化灣西北岸，全年全日船泊進(jìn)出港不受航道及潮水的限制，是迄今為止“我國少有、福建最佳”的天然良港.如圖，是港區(qū)某個(gè)泊位一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）A.5 B.6C.8 D.103．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.4．若，則的值是（）A. B.C. D.15．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面6．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個(gè)平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④7．已知，方程有三個(gè)實(shí)根，若，則實(shí)數(shù)A. B.C. D.8．已知，，，是球的球面上的四個(gè)點(diǎn)，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.9．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e10．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_______12．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓,點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)分別為點(diǎn)的橫坐標(biāo),定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心對稱;⑤動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和是定值.其中正確的是__________13．已知平面向量，，，，，則的值是______14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.15．如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為______16．不等式的解集是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求，；（2）求的值18．已知函數(shù)=（1）判斷的奇偶性；（2）求在的值域19．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.21．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A2、C【解析】從圖象中的最小值入手，求出，進(jìn)而求出函數(shù)的最大值，即為答案.【詳解】從圖象可以看出，函數(shù)最小值為-2，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為8m.故選：C3、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯誤；BC中，又因?yàn)椋?，故C錯誤，B正確.故選：B4、D【解析】由求出a、b，表示出，進(jìn)而求出的值.詳解】由,.故選：D5、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面．故選D6、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A7、B【解析】判斷f（x）與2的大小，化簡方程求出x1、x2、x3的值，根據(jù)得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【詳解】由1﹣x2≥0得x2≤1，則﹣1≤x≤1，，當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，則x，①當(dāng)﹣1≤x時(shí)，有f（x）≥2，原方程可化為f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜2，原方程可化為42ax﹣4＝0，化簡得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求實(shí)數(shù)a故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合絕對值的應(yīng)用，確定三個(gè)根x1、x2、x3的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大8、D【解析】由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補(bǔ)全圖形，得到一個(gè)長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因?yàn)槠矫?，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補(bǔ)形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計(jì)算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：A10、D【解析】利用特殊值法以及的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調(diào)增，即，故正確.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)即可【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時(shí)，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值12、③④⑤【解析】對于①，當(dāng)即軸，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點(diǎn)D向右移動,點(diǎn)F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當(dāng)D移動到圓A與x軸的左右交點(diǎn)時(shí),分別得到函數(shù)圖象的左端點(diǎn)(?7,?3),右端點(diǎn)(5,3),故f(n)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.13、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：14、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，由二次函?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！15、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程只有1個(gè)根，，解得.故答案為：.16、【解析】根據(jù)對數(shù)不等式解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價(jià)于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，【小問2詳解】原式18、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）由奇偶性的定義判斷（2）由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，則，的定義域?yàn)?，，故是奇函?shù)【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，故，即在的值域?yàn)?9、【解析】設(shè)所求直線方程的斜率為k.根據(jù)以，先求出高所在直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式即可求出；【詳解】設(shè)所求直線方程的斜率為k.因?yàn)樗笾本€與直線BC垂直,所以所以垂線方程為即.【點(diǎn)睛】熟練掌握兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、點(diǎn)斜式是解題的關(guān)鍵20、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)椋屎瘮?shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為21、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出