19.2

數(shù)據(jù)的離散程度19.2.1

方差19.2.2用計(jì)算器求平均數(shù)和方差知識(shí)點(diǎn)1

離差平方和1.某班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生一分鐘仰

臥起坐次數(shù)如下：44,41,43,48,45,49.(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x

=44+41+43+48+45+49

(2)這組數(shù)據(jù)的離差平方和為

知識(shí)點(diǎn)2

方差2.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量

.對(duì)于

一組數(shù)據(jù)

x?,x?,x?

,

…

,xn,

可用如下算式計(jì)算方差：σ2=(xn—5)2],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的()A.

最

小

值

B.

平均數(shù)C.中

位

數(shù)

D.眾

數(shù)3.

已知一組數(shù)據(jù)：2,3,3,4

,則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.1

B.0.8C.0.6D.0.54.[2025·河南中考]為考察學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中

各隨機(jī)抽取

20

株進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得兩種小麥苗

高的平均數(shù)相同，方差分別為σ甲=3

.6

,o2=

5.8,則這兩種小麥長(zhǎng)勢(shì)更整齊的是

(填“甲”或“乙”).5.

已知第一組數(shù)據(jù)：12,14,16,18的方差為

σ2

;第二組數(shù)據(jù)：2

025,2024,2023,2022的方差為

σ2,則σ2、o2

的

大小關(guān)系

是

σ2

σ2.

(填“>

”“<”或“=”)新考向跨生物學(xué)生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多.為

了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率

(單位：μmol·m?2·s?1),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表.根

據(jù)數(shù)據(jù)分析哪個(gè)品種的大豆的光合作用速率

更穩(wěn)定.品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225[(28-2

5)十

(2

5-2

5)十

(26

—2

5)十(24-25)2+(22—25)2]=4.因?yàn)?9

.

6>4,所以乙品種大豆的光合作用速率更穩(wěn)定。[(32

-

25)2十(30

-

25)2+(25

—

25)2十(18-25)2+(20-25)2]=29.6,乙品種大豆的光合作用速率的方差為品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225解：甲品種大豆的光合作用速率的方差為×知識(shí)點(diǎn)3

用計(jì)算器求平均數(shù)和方差7.

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算

271、315、263、289、300、277、286、293、297、280的平均數(shù)為

,方

差為

(7—x)2].由算式提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()

A.n

的值是5B.

該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D.若該組數(shù)據(jù)加入兩個(gè)數(shù)7、7,則這組新數(shù)據(jù)

的方差變小8.[2025·煙臺(tái)中考]求一組數(shù)據(jù)方差的算式為：σ2=9.若數(shù)據(jù)

10、9、a、12、9的平均數(shù)是10,則這組數(shù)

據(jù)的離差平方和是

10.[題組訓(xùn)練]若x?,x?,x3,…,xn的方差為2,則：(1)x?+3,x?+3,x?+3,…,xn+3

的方差是

■(2)2x?

,2x?

,2x?,…,2xn

的方差是

高中根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)

各選出的5名選手的決賽成績(jī)(滿分100分)

如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中代表隊(duì)a85C高中代表隊(duì)85b100分?jǐn)?shù)100908070605040283(1)表格中的a=

,b=

C=11.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，初、□初中代表隊(duì)□高中代表隊(duì)選手編號(hào)(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差是160,請(qǐng)你計(jì)算出初中代表隊(duì)決

賽成績(jī)的方差，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手

成績(jī)較為穩(wěn)定.分?jǐn)?shù)

□初中代表隊(duì)□高中代表隊(duì)4

5選手編號(hào)0+0+225)=70.因

為

70

<

160

,所以初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定

.解：初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差是(100+25十12.

[2024

·

河南中考]為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課

外體育活動(dòng).在八年級(jí)組織的籃球聯(lián)賽中，甲、

乙兩名隊(duì)員表現(xiàn)優(yōu)異，他們?cè)诮鶊?chǎng)比賽中

關(guān)于得分、籃板和失誤三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103比賽得分統(tǒng)計(jì)圖如

下

：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)這六場(chǎng)比賽中得分更穩(wěn)定的隊(duì)員是

(填“甲”或“乙”);甲隊(duì)員得分的中位數(shù)為

27.5分，乙隊(duì)員得分的中位數(shù)為

分

.(2)請(qǐng)從得分方面分析：這六場(chǎng)比賽中，甲、乙

兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103比賽得分統(tǒng)計(jì)圖解：(2)因?yàn)榧椎钠骄繄?chǎng)得分大于乙的平均每場(chǎng)得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊(duì)員表現(xiàn)更好。(答案不唯

一，合理即可)比賽得分統(tǒng)計(jì)圖(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場(chǎng)得分×1+平均每場(chǎng)籃板×1.5+

平均每場(chǎng)失誤

×

(-1),且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請(qǐng)利用

這種評(píng)價(jià)方法，比較這六場(chǎng)比賽中甲、乙

兩名隊(duì)員誰(shuí)的表現(xiàn)更好.技術(shù)統(tǒng)計(jì)表隊(duì)員平均每場(chǎng)得分平均每場(chǎng)籃板平均每場(chǎng)失誤甲26.582乙26103(3)甲的綜合得分為26

.5×1+8×1

.5+2×(-1)=36.5(分).乙

的

綜

合

得