山東省日照市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}，則A∩B的取值范圍是（）

A.[2,0]

B.[0,3]

C.[3,4]

D.空集

答案：D

解析：集合A中的元素滿足0≤x≤3，集合B中的元素滿足x≤2或x≥4。兩個集合沒有共同元素，所以A∩B為空集。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=15，S10=30，則S15的值為（）

A.45

B.60

C.75

D.90

答案：B

解析：由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，S5，S10S5，S15S10成等差數(shù)列。因此，2(S10S5)=S5+(S15S10)。代入已知條件，得2(3015)=15+(S1530)。解得S15=60。

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間（）

A.(∞，1)和(1，+∞)

B.(∞，1)

C.(1，1)

D.(1，+∞)

答案：A

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)>0，得x>1或x<1。所以f(x)在(∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增。

4.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=|z+1|，則z在復(fù)平面內(nèi)的幾何位置是（）

A.實軸

B.虛軸

C.原點

D.以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中點

答案：D

解析：|z1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z到(1,0)和(1,0)的距離相等，所以z在復(fù)平面內(nèi)的幾何位置是以(1,0)和(1,0)為端點的線段的中點。

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的頂點坐標(biāo)是______。

答案：(2,1)

解析：函數(shù)f(x)=x^24x+3可寫成f(x)=(x2)^21。所以頂點坐標(biāo)為(2,1)。

2.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，且S4=8，a3=3，求d的值是______。

答案：1

解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S4=4a1+6d=8，a3=a1+2d=3。解這個方程組，得d=1。

3.已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的極值點______。

答案：x=1和x=1

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^23。令f'(x)=0，得x=1和x=1。求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，f''(1)=6<0，f''(1)=6>0。所以x=1是極大值點，x=1是極小值點。

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+a^22a+1（a為常數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增。

答案：a≤1

解析：求導(dǎo)得f'(x)=2x2a。要使f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，需f'(x)>0，即2x2a>0。解得a<x。由于x在區(qū)間(0,2)內(nèi)，所以a≤1。

2.已知三角形ABC的三個頂點A(0,0)，B(4,0)，C(x,y)，且AC的中點M在直線y=2x上，求三角形ABC的面積。

答案：4

解析：由于M在直線y=2x上，設(shè)M的坐標(biāo)為(m,2m)。由于M是AC的中點，所以AC的坐標(biāo)滿足x=2m，y=2m。因此，C的坐標(biāo)為(2m,2m)。根據(jù)三角形面積公式，S=1/2AB高。AB=4，高為AC的縱坐標(biāo)，即2m。所以S=1/2