第22章相似形測(cè)素質(zhì)相似三角形的判定返回D一、選擇題(每題4分，共32分)1．下列四組圖形中，一定相似的是(

)A．正方形與矩形 B．正方形與菱形C．菱形與菱形 D．正五邊形與正五邊形A返回3．下列命題為假命題的是(

)A．任意兩個(gè)等腰直角三角形相似B．有一個(gè)角為36°的兩個(gè)等腰三角形相似C．任意兩個(gè)等邊三角形相似D．有一個(gè)角為20°的兩個(gè)直角三角形相似【答案】B【點(diǎn)撥】A.任意兩個(gè)等腰直角三角形相似，是真命題；B．有一個(gè)角為36°的兩個(gè)等腰三角形，沒(méi)有指明36°的角是頂角還是底角，這兩個(gè)三角形不一定相似，是假命題；C．任意兩個(gè)等邊三角形相似，是真命題；D．有一個(gè)角為20°的兩個(gè)直角三角形相似，是真命題．故選B.返回4.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△A1B1C1相似的是(

)【答案】B【點(diǎn)撥】因?yàn)椤鰽1B1C1中有一個(gè)角是135°，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B中的陰影三角形有一個(gè)角是135°，且這兩個(gè)三角形中135°角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，所以選項(xiàng)B符合題意．返回5．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，另有一個(gè)與它相似的△DEF，其最長(zhǎng)邊為12，則△DEF的周長(zhǎng)是(

)A．54B．36C．27D．21返回C返回6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，在下列四個(gè)條件中：①∠ACD＝∠B；②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝AD·AB；④AB·CD＝AD·CB，能滿足△ADC與△ACB相似的條件是(

)A．①②③

B．①③④C．②③④

D．①②④A返回【答案】C8．如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD＝3BF，BE＝4，則AD的長(zhǎng)為(

)A．9B．12C．15D．18返回C二、填空題(每題5分，共20分)9．[2025六安診斷]如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，且AB＝4，AC＝6.當(dāng)AD＝________時(shí)，△ABC∽△ACD.9返回10．如圖，三角形紙片ABC中，AC＝6，BC＝9，分別沿與BC，AC平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是________．14返回11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D.若AC＝2，則BD＝________．返回返回返回14．(12分)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.(1)求證：OE＝OF；(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的長(zhǎng)．返回(1)經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，在圖①中，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題，請(qǐng)回答：∠ADB＝________，AB＝________；75°返回16．(12分)如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點(diǎn)E是DC邊上的任一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)D，C)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)DE＝a.(1)BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______(用含a的代數(shù)式表示)；2a

(2)連接EF交AB于點(diǎn)G，連接GC.當(dāng)GC∥AE時(shí)，求證：四邊形AGCE是菱形．【證明】如圖，過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AF于點(diǎn)M，則GM∥AE.∵四邊形ABCD是矩形，BC＝AD＝4，CD＝AB＝8，AG∥CE.∵GC∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．∴AG＝CE＝8－a.∴BG＝AB－AG＝8－(8－a)＝a.在Rt△BGF中，GF2＝a2＋(2a)2＝5a2.在Rt△CEF中，EF2＝(2a＋4)2＋(8－a)2＝5a2＋80.在Rt△ADE中，AE2＝