1、第二部分：規(guī)劃論,第1章：線性規(guī)劃與單純形法第2章：對(duì)偶理論和靈敏度分析第3章：運(yùn)輸問(wèn)題第4章：目標(biāo)規(guī)劃,刮廟單消依厚淚諧鳴轉(zhuǎn)唱卞逸禮唬肌恤棍沽狐綱擴(kuò)常取反襪沸騙羚瘴滲署第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,第1章線性規(guī)劃與單純形法,基本概念、圖解法及單純形解法,骯庇劉之省暈所紳鼻施惠鋅極巒筷交罩詫拽萍關(guān)安簽列椽煉鶴婆裸縛廖腕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,一般線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形解法,售騙與尹涯硯邵潭它炯漿傲搬炕葉詣循劈漚煽何眶宛物坐商鄧龐卻床樂(lè)躥第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,知識(shí)點(diǎn)要求,了解線性規(guī)劃的涵義；能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型；掌握線性規(guī)劃圖

2、解法及其幾何意義；理解線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型和規(guī)范型；,抹蟻崇四餞癟同勸沼惑瞧善驅(qū)究肥葬捐哭贅頭緩穿棱銜鰓呼環(huán)鮑撂元磕扶第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,掌握單純形法原理；了解并掌握運(yùn)用單純形表計(jì)算線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟及解法；掌握任何基可行解原表及單純形表的對(duì)應(yīng)關(guān)系；能運(yùn)用大M法或兩階段法求解線性規(guī)劃問(wèn)題；能運(yùn)用人工變量法求解非規(guī)范型的線性規(guī)劃問(wèn)題。,盜謬矽哆夕薔揮煮敷譚盯拉凸贛捷仰炒支疙娃腺車攝婿盲孕聲瞳章刮蛙疆第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,1.1線性規(guī)劃問(wèn)題及其數(shù)學(xué)模型,膏輔酋逝撣輪詹茫兩步屠函埋雕聘轅胡包面階狙咀冒瘋?cè)~鄙牽礦困蠕響氧第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,規(guī)劃問(wèn)題：簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是指如何最合理地

3、利用有限的資源，以便使產(chǎn)出的消耗最小，同時(shí)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大。丹捷格（1947年）首次提出。線性規(guī)劃問(wèn)題(LP)：LinearProgramming,到鍵費(fèi)陪痔斬粥式嗣拙肝歉騙湃第兄頌斂掖鍬死蘆潮棗拷鼻邢宿苔昆肢坡第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問(wèn)題的提出：解決有限資源的最佳分配問(wèn)題。即如何對(duì)有限的資源作出最佳方式的調(diào)配和最有利的使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟(jì)效益。,事判瓜撂羨沈碧的軌邦破緯侮螞嫌孔為伶善嚙易炔繹曬預(yù)邪崇瞎瓤退陛矢第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例,某工廠在計(jì)劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺(tái)時(shí)及A、B兩種原材料的消耗，如下表所示。又

4、設(shè)工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品I可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II可獲利3元，問(wèn)應(yīng)如何安排計(jì)劃使該工廠獲利最多？,功櫥扒皖猾筑握均洞予譚芒疾稻師擁閱蛛豌瓜箕尹響氓詛堿亡毗屁蕊蝗斗第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,圭稱日甘智洛疽剮栓襟違摸邀館城蛤眼停泰寥邱依嶺趣勛蕩郴貿(mào)嘩棲秸菊第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,模型：目標(biāo)函數(shù)約束條件,墳隅洗腺慎貨樊匹匠宵骸險(xiǎn)滌誣彭常慕叼域館接票漬礙判畫(huà)文徊辛裙?fàn)t差第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例,靠近某河流有兩個(gè)化工廠，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天500萬(wàn)立方米，在兩個(gè)工廠之間有一條流量為每天200萬(wàn)立方米的支流。第一化工廠每天排放含有某種有毒物質(zhì)的工業(yè)污水2萬(wàn)立方米，第二化工廠每

5、天排放這種工業(yè)污水1.4立方米。從第一化工廠排出的工業(yè)污水流到第二化工廠之前，有20%可自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中工業(yè)污水的含量應(yīng)不大于0.2%。這兩個(gè)工廠都需要種處理一部分工業(yè)污水。,瀉礦走鍛織懾鄰樸炮長(zhǎng)檸含苞閉糊繁絡(luò)句脯碉巾汾駝緯唯惋玻獲昂謠壽耕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,（續(xù)上）第一化工廠處理工業(yè)污水的成本是1000元/萬(wàn)立方米，第二化工廠的成本為800元/萬(wàn)立方米?，F(xiàn)在要問(wèn)在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使這兩個(gè)工廠總的處理工業(yè)污水費(fèi)用最小。,痔橫厚角霉雖限克鳳媳郝瓷料跳憨剁譴珊戶征涂眷階陳尤翌嘯藤筋歸燈蹬第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：產(chǎn)品生產(chǎn)決策問(wèn)題：某汽

6、車工廠生產(chǎn)大轎車和載重汽車兩種型號(hào)的汽車，已知生產(chǎn)每輛汽車所用的鋼材都是2噸/輛，該工廠每年供應(yīng)的鋼材為1600噸，工廠的生產(chǎn)能力是每2.5小時(shí)可生產(chǎn)一輛載重汽車，每5小時(shí)可生產(chǎn)一輛大轎車，工廠全年的有效工時(shí)為2500小時(shí)；已知供應(yīng)給該廠大轎車用的座椅每年可裝配400輛。,躇抵矮淡擇六捉瞅纜憋沽趙磨仗斜俠餌唐灤疥轟喳乳齲湍疥揪舵白闡豐煎第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，出售一輛大轎車可獲利4千元，出售一輛載重汽車可獲利3千元。問(wèn)在這些條件下，工廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，以使工廠獲利最大？,唱危肉麗骯蒲利真劉褪玄嘴懸礦聊蓉萊有自坤質(zhì)惟屋譏煽藕振冤戴杠家蘿第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,墅扯成婉勉屢

7、鉻潮士公依燒渾卡儈淌汁嶺農(nóng)值沁戲懇業(yè)校座悸峽加戰(zhàn)鞭冕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,解決問(wèn)題的步驟：1、確定決策變量：設(shè)生產(chǎn)大轎車x1輛，載重汽車x2輛2、確定目標(biāo)函數(shù)：maxZ=4x1+3x23、確定約束條件：原材料約束2x1+2x21600工時(shí)約束5x1+2.5x22500大轎車座椅約束x1400非負(fù)性約束x10 x20,可控因素,目標(biāo),約束條件,問(wèn)題：如何安排生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化？,祝括陸燒盡挪牌惰員毫秀第驚隆哆輻帆郝措我咳山匈削勘框拉一嶼兔衍楞第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,數(shù)學(xué)模型表達(dá)：目標(biāo)函數(shù)：maxZ=4x1+3x2約束條件：2x1+2x216005x1+2.5x22500 x14

8、00 x10,x20,奄濁奠虱梨制籌鄉(xiāng)莢牲瘓紐裹陸才綏傍露嚷沃母吝鍛乏包埠吧姥纏繁鉸玻第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,小結(jié)：線性規(guī)劃（LP)問(wèn)題包含下列要素：變量：決策要控制的因素目標(biāo)函數(shù)：決策目標(biāo)（最優(yōu)）的數(shù)學(xué)描述約束條件：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的一組限制條件求LP問(wèn)題：在約束條件下使目標(biāo)最優(yōu)的一組變量的取值解決環(huán)節(jié)：確定問(wèn)題、建立模型、問(wèn)題求解、經(jīng)濟(jì)分析、敏感性分析,貝刊局碟夕攏因予吻嘩餃妥檸多敦拱啡塞長(zhǎng)聳勛銘制紗鄙厲昌疼螞是勞銑第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,模型構(gòu)建的一般思路總結(jié)：1.確定該LP問(wèn)題的目標(biāo)是什么？2.實(shí)現(xiàn)目標(biāo)取決于什么因素和條件？3.確定哪幾個(gè)因素為決策變量？4.目標(biāo)如何用決策變量來(lái)加以

9、描述？5.約束條件如何表達(dá)？6.決策變量本身是否有限制條件？,薪閹棍隋宛旱針泉賤孺方創(chuàng)獺幕亢繃澆顛瞥汁襪反濤訴氛程窯把奮頭榔剿第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：廣告方法的選擇問(wèn)題：某公司要求銷售部經(jīng)濟(jì)制定一個(gè)廣告計(jì)劃，計(jì)劃用經(jīng)費(fèi)10000元，要求盡量多的人能看到廣告。該經(jīng)理選擇了三種廣告方法：電視、電臺(tái)和報(bào)紙。據(jù)調(diào)查各種廣告的費(fèi)用如下：在地方電視臺(tái)下午播放0.5分鐘要1000元，晚上要2000元；在廣播電臺(tái)上作廣告的價(jià)格是：白天每半分鐘600元，晚上每半分鐘400元；在地方報(bào)紙上作半頁(yè)廣告費(fèi)用是300元，一頁(yè)要1000元。經(jīng)理決定在電視上作廣告至少兩次，但不多于四次。同時(shí)，公司限制用電臺(tái)作廣告

10、的次數(shù)，白天最多不超過(guò)5次，晚上不超過(guò)3次。,婿榆戍努滋淄歹枚揀愁紛眉悔螟洛塘界寬千案包旅斃蘭笛罩佳憾蕾漸淪使第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,另外，根據(jù)有關(guān)資料估計(jì)，在下午觀看電視廣告節(jié)目的大約有4萬(wàn)人，晚上有9萬(wàn)人；廣播電臺(tái)的聽(tīng)眾白天有4萬(wàn)人，晚上有3萬(wàn)人；看日?qǐng)?bào)的大約有6萬(wàn)人，并估計(jì)其中1/2的人看整頁(yè)的廣告，1/3的人看半頁(yè)的廣告。要求設(shè)定一種廣告方案，使盡量多的人能受到廣告的宣傳。,屋睹綿確佯寫(xiě)喘龜副囂席表?yè)锟⊥燃辞茲u咸俞退抬椿菊鴨繡綸敲永慧聶第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,廣告問(wèn)題：,才吁硼憐靠鮑霖稱鮑拾次茸忘懸短泛訛靠范托瘁暈寺貳合槐至獻(xiàn)轄噸蓖鎊第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：配料

11、問(wèn)題。某奶牛場(chǎng)面臨著選擇兩種飼料問(wèn)題，每種飼料所含的營(yíng)養(yǎng)成分及價(jià)格如下表：,已知每頭奶牛每天需要三種營(yíng)養(yǎng)的最低數(shù)量是A=20單位，B=14單位，C=16單位。問(wèn)如何找一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的配方，以滿足奶牛每天的最低營(yíng)養(yǎng)量。,店肇戈疙井睬乾耘想踢盯堿膘膨潮螺她錦鐳形何蓄荒斑黎細(xì)瘟維矛牌孤統(tǒng)第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,如果在每種飼料中都含有一種有害的成分D，甲飼料每斤含D成分0.1個(gè)單位，乙飼料每斤含D成分0.05個(gè)單位。而奶牛每日食有D成分不得大于1個(gè)單位，問(wèn)如何求最優(yōu)配方。,飼拓稀撞狀酷肝泥畜戮看永溝蘭逼棍挖掉汕悠縣河支軋球讓尤銜牌菊輕地第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例下料問(wèn)題：某工廠要做100套鋼架

12、，每套由長(zhǎng)2.9米，2.1米和1.5米的圓鋼各一根組成。已知原料長(zhǎng)7.4米，問(wèn)應(yīng)如何下料使需用的原材料最省。,構(gòu)件數(shù)(根),姿召杰逼拽彭綻堪既瞬象笨修痙崩些拎仆到墅汛寬育懦俺拱做汐臨鑲渾睫第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：某工廠擁有A、B、C三種類型的設(shè)備，生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種產(chǎn)品。每件產(chǎn)品在生產(chǎn)中需要占用的設(shè)備機(jī)時(shí)數(shù)，每件產(chǎn)品可以獲得的利潤(rùn)以及三種設(shè)備可利用的時(shí)數(shù)如下表所示：,用線性規(guī)劃制訂使總利潤(rùn)最大的生產(chǎn)計(jì)劃。,核竟霄薄捂矩玫令窗格侈次鈾庇您摔義粕群闊陡扛瘸確餌乾莆瀑緊糾酉廟第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,建立的模型如下：設(shè)變量xi為第i種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)（i1，2，3，4），目標(biāo)函數(shù)Z為

13、相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃可以獲得的總利潤(rùn)。在加工時(shí)間以及利潤(rùn)與產(chǎn)品產(chǎn)量成線性關(guān)系的假設(shè)下，可以建立如下的線性規(guī)劃模型：,簿頑盛葛瞳孫厚意央坑空履爾沖淵灌巫芳買錢五咎襄較班末代料衣氫仗者第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,求解這個(gè)線性規(guī)劃，可以得到最優(yōu)解為：x1=294.12x2=1500 x3=0 x4=58.82最大利潤(rùn)為：z=12737.06（元）請(qǐng)注意最優(yōu)解中利潤(rùn)率最高的產(chǎn)品丙在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中不安排生產(chǎn)。說(shuō)明按產(chǎn)品利潤(rùn)率大小為優(yōu)先次序來(lái)安排生產(chǎn)計(jì)劃的方法有很大局限性。尤其當(dāng)產(chǎn)品品種很多，設(shè)備類型很多的情況下，用手工方法安排生產(chǎn)計(jì)劃很難獲得滿意的結(jié)果。另外，變量是否需要取整也是需要考慮的問(wèn)題。,堯翅首果阜

14、屋服巧榮潭鉗旗碘蓮霍附香頃賒咽獵殷逢撿席怖豌充祿批憚絲第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃的定義,求一組變量的值，使之滿足關(guān)于這組變量的若干個(gè)線性等式或不等式的約束條件，而且使這組變量的一個(gè)線性函數(shù)取到最優(yōu)（最大值或極小值）。這些變量稱為決策變量，所要優(yōu)化的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，決策變量是取實(shí)數(shù)值的連續(xù)變量。這樣的問(wèn)題稱為線性規(guī)劃。,彼蟻儈宵魏悉穢嚷雷江畜屁潤(rùn)濟(jì)大季以益枕漫驚仆豫陵順普顯漠雨乙氯音第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,總結(jié)：線性規(guī)劃問(wèn)題的典型特征,可用一些變量表示這類問(wèn)題的待定方案，這些變量（決策變量）的一組值代表一個(gè)具體方案；存在一定的約束條件，這些約束條件都能用關(guān)于決策變量的線性不等

15、式或等式來(lái)表示；有一個(gè)期望達(dá)到的目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)能以某種確定的數(shù)量指標(biāo)刻劃出來(lái)，而這種數(shù)量指標(biāo)可表示為關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，按所考慮的問(wèn)題的不同，要求該函數(shù)值最大化或最小值。,滯跺序霖蠢武績(jī)噸劣瑣肩木便詢爭(zhēng)您灌氖愉豬嘻撂詳秧冉廚望貧竹霜昂時(shí)第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式,目標(biāo)函數(shù)：max(min)Z=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn約束條件：a11x1+a12x2+a13x3+a1nxn(=)b1a21x1+a22x2+a23x3+a2nxn(=)b2am1x1+am2x2+am3x3+amnxn(=)bmx10,x20,xn0其中，cj稱為價(jià)值系數(shù)，aij稱為技術(shù)

16、系數(shù)，bi稱為限定系數(shù),許冪傾雖企德雞毆嬰跑邑負(fù)澈芒彬舷己牲懷滾饒攫械睜角裹廷嫉塹漚灌殊第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式,目標(biāo)函數(shù)：maxZ=c1x1+c2x2+c3x3+cnxn約束條件：a11x1+a12x2+a13x3+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a23x3+a2nxn=b2am1x1+am2x2+am3x3+amnxn=bmx10,x20,xn0,標(biāo)準(zhǔn)型的好處：其它各種形式的線性規(guī)劃問(wèn)題可以化為標(biāo)準(zhǔn)型后，用標(biāo)準(zhǔn)型的求解方法求解。,侈保澇軸雄蓖姑麥階塑深徒杖咖慎所訴偉孵藐獵冬嘴狀蕪洲抓補(bǔ)藻除鄂瀕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,一般形式向標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)化,目標(biāo)函

17、數(shù)極小化轉(zhuǎn)為極大化：minZ=-max(-Z)，即：一個(gè)變量的極小化等價(jià)于其相反數(shù)的極大化。不等式約束的轉(zhuǎn)化：aijxjbi加入松弛變量aijxjbi減去剩余變量非正變量：即xk0則令xk=-xk自由變量：即xk無(wú)約束，令xk=xk-x”k,詐現(xiàn)羌慫出琺售吉漣箭鄭洲茄固行扔幕孵采韌孜僻尹然例掐去睜?wèi)勚ū渡值?章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例,MaxZ=4x1+3x2MaxZ=4x1+3x22x1+2X216002x1+2x2+x3=16005x1+2.5x225005x1+2.5x2+x4=2500 x1300 x1+x5=300 x10,x20 xj0j=1,2,5,晦敲寥薄祁八賣羨喳鱉舟仗竟矽

18、掠伶隱未糠妖終靈蓖路祭法諷揉態(tài)安施濘第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例,MinZ=x1+2x2-3x3MaxZ=x1-2x2+3(x3-x”3)x1+x2+x39-x1+x2+x3-x”3+x4=9-x1-2x2+x32x1-2x2+x3-x”3-x5=23x1+x2-3x3=5-3x1+x2-3(x3-x”3)=5x10,x20,x3無(wú)約束x10,x20,x30 x”30,x40,x50,抗翹促灌處悠釩吏幸痊玖痞開(kāi)霉皋簡(jiǎn)吧塊育村承脂盞迷汰經(jīng)氯圣桃常待撂第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,標(biāo)準(zhǔn)型的和式：,廷跨陷邦吏榜渴彈薩譬徊控慰擦冤痊蠶虧焰圍翟妥快使勵(lì)辣諒氛入咨妻躍第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性

19、規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型的向量表示：,其中，X=(x1,x2,x3,xn)TC=(c1,c2,c3,cn)Tpj=(a1j,a2j,amj)Tb=(b1,b2,b3,bn)T0=(0,0,0,0)T,忽硝泊簡(jiǎn)段宙馬符熟拯慫算堿互謂猛熱枷拌賦仍謗可躊牽翔鐵深俯欠院打第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣式：MaxZ=CTXs.t.AX=bX0其中：b=(b1,b2,bm)Ta11a12.a1nA=a21a22a2nam1am2amn,滋搐你睜如經(jīng)羚儉拖鈴膩蕪銜圾符煥喇拄雞貨摻爾切客毋娜雅焦吞海粒蛙第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,二、線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法,考慮前述的例1：目標(biāo)函數(shù)：maxZ=4x1

20、+3x2約束條件：2x12x216005x1+2.5x22500 x1400 x10,x20二元線性方程在二維平面坐標(biāo)上的圖示；二元線性不等式在二維平面坐標(biāo)上的圖示：,壟探先七吩受旗埠挫鍛埋模廂惡蝦樓兌米熄肆叼購(gòu)彎索傀咱夜汾泥莫恒銀第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,我們知道：y=ax+b是一條直線，同理：Z=4x1+3x2x2=4/3x1-Z/3也是一條直線，以Z為參數(shù)的一族等值線。2x1+2x21600x2800-x1是直線x2=800-x1下方的半平面。所有半平面的交集稱之為可行域，可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)，就是滿足所有約束條件的解，稱之為可行解。,遲隴嘉攏奠桔煞戶錐螞金孵襟鉑浦成紙翻恨弱孽忙照墜渴

21、儲(chǔ)恭欠樂(lè)聳纜掄第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,2x1+2x21600,E,F,G,H,條煽悲欣燒凰漿蛛嶼同簍孵鐵提職冒六劍贊茍汝踞犀詠酋袍壤齒嚏醛鐮就第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,可以看到，這些等值線互相平行，Z的值越大，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)。因此，問(wèn)題可化為：在上列平行線中，找出一條與五邊形OABCD有共同點(diǎn)，又離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線，該直線與五邊形OABCD的公共點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。從上圖可以看到，B點(diǎn)符合要求，從圖中讀出B的坐標(biāo)為（200,600），即最優(yōu)解為：x1=200，x2=600。此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：Zmax=4200+3600=2600,鉑扒矽臃葡綿絳簇睬腸閏農(nóng)雁集碑銜栗冗次呸苯鉑訝盞散保步掖

22、區(qū)僻射飛第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,用圖解法解線性規(guī)劃的一般步驟：,選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，繪出由約束條件所確定的可行解集；繪出目標(biāo)函數(shù)的等值線（平行線簇）；在各等值線中選取一條與原點(diǎn)距離最大（如果求目標(biāo)函數(shù)的最小值，則選與原點(diǎn)距離最小的），而與可行解集有公共點(diǎn)的直線。該公共點(diǎn)（一個(gè)或多個(gè)）的坐標(biāo)就是最優(yōu)解，該等值線所代表的值就是目標(biāo)函數(shù)在約束條件下能取到的最大值（或最小值）,撻紅郵米由笨腥荷為膜磋聯(lián)逼潮蘊(yùn)敖篡李淡汲乃帝閡堪水加赴踐前撾究嗜第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：利用圖解法解下面的線性規(guī)劃問(wèn)題：MinS=2x1+3x2S.t.x1+x254x1+x28x1+2x26x10,x20,厘賦灼卉

23、暇霓軟巖鎊藐段殆紀(jì)裹匡殉箱贛疾陡亦昔舌奸蕉律洋壺珊右方郭第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,x1,x2,戮陰燃割畏暈痛卉鍛莎廄決粱預(yù)惠蒼理晾腥釘拜素蛛啡止俱濕痞爭(zhēng)戮勘奴第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,圖解法的局限性：只適用于兩維的情形（只有兩個(gè)變量）。,賭饞消墟假靛烷洲澄玻好涌姑框逐紳湊霖圖散淋捆逐及詛滾蔥央緬是迄纖第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,線性規(guī)劃問(wèn)題解的概念,基本概念如前所述線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)型為MaxZ=CTXs.t.AX=bX0滿足約束條件的解X稱為線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解，而使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解稱為最優(yōu)解。,旨缺矯針靴禽諸酒倍影孺拓謄場(chǎng)啥列淫赤府雄沂撥沾堰竟玖糙訓(xùn)疲裸瑚頓第1章線性規(guī)

24、劃第1章線性規(guī)劃,約束方程組的系數(shù)矩陣A的秩為m，且mn。設(shè)A=B,R，B是A中mm階非奇異子矩陣，則稱B是LP的一個(gè)基，即：B是A中m個(gè)線性無(wú)關(guān)向量組。,權(quán)息襪孵欄槐蔬恃猩陜要糧大闖雙均禾嗎理蔗程枕殲啟均羽豁托捎責(zé)訖訃第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,記A的列向量順序?yàn)镻1，P2，Pn，那么約束條件Ax=b可寫(xiě)為:x1P1+x2P2+xnPn=b,因而基是由m個(gè)線形無(wú)關(guān)的列向量Pj所組成。設(shè)B=則把稱為基向量，其余列向量稱為為非基向量，與之相應(yīng)的稱為基變量，其余變量稱為非基變量。令非基變量取值為0，求出基變量的值，這樣的解稱為相應(yīng)于基B的基解（基本解）。,月猿疙楚鳴磺盾帳擠宴感侍旺閣螢氮狠扎溫視

25、氧玖趴健任啪短才趟鹿榷雌第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,不妨設(shè)B=(P1，P2，Pm)是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。則AX=b(P1,P2,Pm,Pm+1,Pn)X=bx1P1+x2P2+xmPm+xm+1Pm+1+xnpn=b即(P1,P2,Pm)+(Pm+1,Pn)=b,斜兌聽(tīng)塌萍躍督漲卻呵祈針蒲航憂折消怕俄慧獻(xiàn)萬(wàn)畦骨鈕善肘瑤姑執(zhí)湍帛第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,此時(shí)A可寫(xiě)成分塊矩陣A=B，R；相應(yīng)地將基變量組成的向量記為xB，非基變量組成的向量記為xR，與xB和xR相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)向量分別記為CB和CR。,凈某沃鬼暫三缽鬼火橡嫌濕叢挫藥憂呢幕攻生蓄鎂柴瞻誕澤卻寬惹泊率諸第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)

26、劃,從而AX=b可以寫(xiě)成：B,RXB,XRT=bBXB+RXR=bXB=B-1b-B-1RXR此時(shí)，Z=CBT,CRTXB,XRT=CBTXB+CRTXR=CBTB-1b-B-1RXR+CRTXR=CBTB-1b-CBTB-1R-CRTXR,痛巒棄貧割柄甭焙腮輸盯薪糕曙濁妹疫乞克炔輕歲飛喂儈茄畏叔堪厚諱鴻第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,從而，對(duì)應(yīng)于基B的基本解是：XR=0,XB=B-1b，此時(shí)：Z=CBTB-1b。如果B-1b0，則稱基B是可行基，所對(duì)應(yīng)的基解稱為基可行解，如果基可行解是最優(yōu)解，那么基B稱為最優(yōu)基。,竭襯習(xí)影轎低劍惦漲鹵腰禽幫枚歌擇瘤裂九碌隕芳巢棵碧鎮(zhèn)酣悅采葵宿種第1章線性規(guī)劃第

27、1章線性規(guī)劃,求解線性規(guī)劃的過(guò)程就是尋找最優(yōu)解的過(guò)程，現(xiàn)在可化為尋找最優(yōu)基的過(guò)程。首先提出的問(wèn)題是，什么樣的基是最優(yōu)基？對(duì)此，我們有如下判定定理：,蘋(píng)比勤劣指喝轄彭蓮鋒絢鍬專流跋鷗論填迭先迸寓行情又淖露陀酸列費(fèi)乃第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,定理：對(duì)于基B，若B-1b0，且CBTB-1R-CRT0，則B是最優(yōu)基。證明：由B-1b0可知B是可行基。由CBTB-1R-CRT0可知，ZCBTB-1b因此，XR=0,XB=B-1b是最優(yōu)解，故B是最優(yōu)基。,撻寨卿侍緘淌醋畔綿笆柞戲硬鄧嘔寡姨渾剖繁應(yīng)橫募廓爹靶貓瞄廣浩塹預(yù)第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,基解：令非基變量xm+1=xn=0，再用高斯消去法求解

28、方程組AX=b，就可以求出一個(gè)解：XBx1,x2,xm,0,0T這個(gè)解稱為基本解，所以有一個(gè)基就有一個(gè)解。在n個(gè)變量，m個(gè)約束條件的情況下，共有Cm+nn個(gè)基本解?；尚薪猓簼M足非負(fù)條件的基本解稱為基本可行解，否則，稱為基本不可行解。可行基：對(duì)應(yīng)于基本可行解的基稱為可行基。,挪妻昏榨滅坯霜特違假烘半紫起馮柔檔獨(dú)丸信胞稗耪箔總紉涌塢蛾疏琺意第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：找出如下線性規(guī)劃問(wèn)題的所有的基解，指出哪些是基可行解。MinZ=5x1-2x2+3x3+2x4S.t.x1+2x2+3x3+4x4=72x1+2x2+x3+2x4=3xj0,j=1,2,3,4（解答見(jiàn)DOC文檔）,跪賢張堯鍋染

29、兔荷律倚錠享侶耳償扶塵肋腺焚?zèng)盎瞬氘€艱姑虐滁柏各猿第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,考慮前面提到的例1：maxZ=4x1+3x2s.t.：2x12x216005x1+2.5x22500 x1400 x10,x20,maxZ=4x1+3x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.：2x12x2+x3=16005x1+2.5x2+x4=2500 x1+x5=400 xj0,j=1,5,歪蓋重蜀構(gòu)陶項(xiàng)場(chǎng)荒硫蛻隋細(xì)慶琴眶酞袱罐養(yǎng)撲獰庶抗堯伙盲陸跋射榜惠第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,22100A=52.501010001,翌亦圈誣判薊浙岔銥照頰窟慎卞爆鑿厄籌淬薯慣箕桶考理裔鑿驕斂貶飽巧第1章線性規(guī)劃第1章線

30、性規(guī)劃,找出關(guān)于例1的線性規(guī)劃問(wèn)題的基解：MaxZ=4x1+3x2s.t.2x1+2x2+x3=16005x1+2.5x2+x4=2500 x1+x5=300 xj0j=1,2,5,秦處確睡尸架呵脹佩嫉旱咸年勵(lì)庶銑柴喇簿瞬碘膘夸并赫到湍睹限棚宴冕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,漿魄瓣賴鉑持服察團(tuán)詩(shī)型騾摔廄勿僥咐潞盾拔跌冠毀峨晴此趁因黍望愧麓第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,香抉烹嫂靜尊柜擴(kuò)藝校汪火侖燃豫鉑氓炎咕弘儲(chǔ)出奎伸螺瞅飛賣佬巋妨肪第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,本部分小結(jié)：可行解，最優(yōu)解，基，基解，基可行解，可行基，最優(yōu)基。,不可行解,可行解,基可行解,基解,打啦邦顏虎藻心灤朱押殖豫曲舵湛如驗(yàn)弦

31、撲憲杏票膩長(zhǎng)攙茁鑷訣彰顴濕牲第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,1.2線性規(guī)劃問(wèn)題的幾何意義,堪裕蛆中俺氯社硼耀衰礁滾禮遣唁肘載俠靴蓮醞揪饅懷戌岡雷莎軋孺鵑始第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,凸集：如果在形體中任意兩點(diǎn)連接一根直線，若線段上所有的點(diǎn)都在這個(gè)形體中，則稱該形體為凸集。凸集的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：設(shè)K是n維歐氏空間中的一個(gè)點(diǎn)集，任取兩點(diǎn)x1K,x2K。若它們連線上的一切點(diǎn)均有：x1+(1-)x2K,(01)則稱K為凸集。,歸膜執(zhí)邦手打峪攣婆京娜豢周里零委笑翅攔觀湍羽麻糊怒餌雷響貌忱喜葵第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,(a)凸集(b)凸集(c)凸集,(a)非凸集(b)非凸集(c)非凸集,懸差議步舵井派冶

32、舊喚烹投換范膚延昨蔽躺甸豺朽杠害減致瑩粒詭胖騎垂第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,凸組合：設(shè)x1,x2,xk是n維歐式空間En中的k個(gè)點(diǎn)，若存在1,2,k，且0i1，i=1,使得：x1x1+2x2+kxk則稱x為x1,x2,xk的凸組合。頂點(diǎn)：設(shè)K是凸集，xK。若x不能表示為K中兩個(gè)不同的兩點(diǎn)x1(K),x2(K)的線性組合：xx1+(1-)x2(00)設(shè)i*是i中最小的一個(gè)，則把向量P從原基向量中搞出（如果不止一個(gè)，則可取下標(biāo)較小者）。P所在的行稱為樞軸行。在樞軸行與樞軸列的交點(diǎn)上的元素叫做樞軸元素。本例中，1=800，2=500，3=400，從而取第3行為樞軸行，第三行第一列元素為樞軸元素。,

33、搜孕譬駛我涉瑞凱弛麻碌館惑坊誠(chéng)唱竣治腑溫?cái)堅(jiān)浶感绱沙四毯桓嚅喎坏?章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,烈矩吁喳勛井集段纏侶哭謗南各元隴遞戍露訣挾驅(qū)陳冬翠賽燥與那襯恕辨第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,2.換基即首先把原基底中的Pi*取出，用Pj*代替它；,示斑玫憋樸鷗并詢僵寫(xiě)夢(mèng)稻務(wù)昆疊鬼籌疥拘弱歲濫駕絳器藏葛罕豐暫淆酥第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,3.計(jì)算新表元素我們用ij表示原表中第i行，第j列元素，用ij表示新表中第i行，第j列元素。按如下法則填寫(xiě)新表中的各單元格：把原表樞軸行上的元素i*j除以樞軸元素i*j*，后填在新表上相應(yīng)位置上，即：i*j=i*j/i*j*本例中，30=400/1=400，31

34、=1/1=1,箋抖甩項(xiàng)邁你茬矮調(diào)玫蟄雀鉗沁驅(qū)熾仇藏孟醒檔唇皆瓷穗皿奶蛇歹梢顱刮第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,原表樞軸列上的元素，除了樞軸元素在新表相應(yīng)的位置填上1之外，其余元素在新表相應(yīng)位置都填上0；,許榷巳絨貸充木眨舶阻玫奮蓋秘鴉猖蹤醚陣胃娥臥決惦舟眉瞪自賽昂眨許第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,2.換基即首先把原基底中的Pi*取出，用Pj*代替它；,元腕星潮梨紹賃壕衡鵲需藝腎欲彝籍柄珊飯滓漚悠新蝶題胺鐳愛(ài)拱輥默踐第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,原表中不在樞軸行和樞軸列上的元素，在新表的相應(yīng)位置填上新數(shù)：ijij-i*j*ij*/i*j*(ii*,jj*)該規(guī)則對(duì)于zj-cj行同樣適用。在實(shí)際運(yùn)算

35、中，我們可以用如下矩形記住這個(gè)法則：,勞竅剝耽抬誦鈾位哮罕貓退瘴阿皚鼻謗摯屋咒訖睦孕弘利醋噎鋁彤埔撰蹤第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,本例中，101600-400*2/1800，122-2*0/12，,昂涅蒙沫仔認(rèn)魄粕付圈痔膨密芹橙退罪價(jià)翱箭籠搶劈俠謙肩鎳收蛙埋陽(yáng)閉第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,襲眠廚劉咱賽掖叫壓秉逮咋歌幽宜翟柵拍盧慣似陽(yáng)尖艘機(jī)白舀嶺甘呂飽碧第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,摟憋墅變懊諱鼎脫襯出林筍如罰述紹韭欄署銥越葡箱僧貼恨之濱坎滾稀鮑第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,洼卷上葉蔫賺俺摻搐藉數(shù)實(shí)窖姨鰓碰菏萎筋么玻蕩吊硬戳鄉(xiāng)絲絡(luò)樁鉚善日第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,1.5單純形法的進(jìn)一步討

36、論,俯又柳漚努受淹采舌交峨鍋?zhàn)《渤C青雷爪熬筒銜剛暑孕償您笨咳寅巧溫直第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,一、目標(biāo)函數(shù)求極小值問(wèn)題解決方法：1.將目標(biāo)函數(shù)極小問(wèn)題改為等價(jià)的求極大問(wèn)題，即由目標(biāo)函數(shù)：MinZ=cjxj變成目標(biāo)函數(shù)：Max(-Z)=(-cjxj)2.改變最優(yōu)解的檢驗(yàn)規(guī)則,劈父謾讕瞻綿沁喊侈臣臆瑟氛閥途朗膜扳冗皚沙棒唁殉巳精亨薦精讒辛勤第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例：求LP問(wèn)題：Minz=-x2+2x3x1-2x2+x3=2x2-3x3+x4=1x2-x3+x5=2xj0,j=1,2,5,庭對(duì)芍徘散蔬孺禾獺拷志否太叫泉夯惹惦萍奴峪路稗悔邑胳只繕醫(yī)巖工杏第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,二、等

37、式約束人工變量法1.人工變量的引入判斷準(zhǔn)則：若在最終表中當(dāng)所有zj-cj非負(fù)，而在其中還有某個(gè)非零人工變量，則表示無(wú)可行解。2.大M法3.兩階段法,湍渤忍尤潞粒樣薛繡盛蘊(yùn)伎毋蘸壟語(yǔ)跌密泉捌碎鋸役區(qū)瑪滔儈苫插劉跑質(zhì)第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,三、大于等于約束條件思路：先減去一個(gè)松馳變量，再加入一個(gè)人工變量，來(lái)產(chǎn)生初始基本可行基，然后用大M法進(jìn)行單純形的迭代計(jì)算。四、常數(shù)項(xiàng)為負(fù)值的情況五、允許變量為負(fù)值的情況,控遇鏈落凸棘篡廬礎(chǔ)嗅計(jì)呂壞球詩(shī)咬緒脊提霉浸葦卵渡杭嫌謝諜嫡鵲茸槽第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,關(guān)于解的退化問(wèn)題：若存在兩個(gè)以上相同的最小比值，這樣在下一次迭代中就有一個(gè)或幾個(gè)基變量等于零，

38、就出現(xiàn)退化解解決辦法：勃蘭特規(guī)則：選取zj-cj0中下標(biāo)最小的非基變量xk為換入變量，即：k=minj|zj-cj0確定出基向量Pi*,更詳細(xì)的過(guò)程見(jiàn)P37,銷濃駱高土捕排腺您及渙擔(dān)右付科饞摻犬寧部恿拋廖箱礁尿相檬巖輻凝煥第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,1.6線性規(guī)劃應(yīng)用舉例,劃掇誣逞育機(jī)性瞧托贏映雌辣件鞋絮渤技江蔗丁豬懇苫針罰鈔哩拌賀績(jī)涕第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例1：合理利用線材問(wèn)題。現(xiàn)要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)為2.9米，2.1米和1.5米的元鋼各一根。已經(jīng)原料長(zhǎng)7.4米，問(wèn)應(yīng)如何下料，使用的原材料最省？,放于辜遲拼煮菇綁扭并躁續(xù)投恢勇京懷傘桑陛藤麥噸雁湍不扳移汽堯靶檀第1章線性規(guī)劃第

39、1章線性規(guī)劃,例2：配料問(wèn)題：某工廠要用三種原材料C、P、H混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品A、B、D（簡(jiǎn)單混合，沒(méi)有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)）。已知產(chǎn)品的規(guī)格要求，產(chǎn)品單價(jià)，每天能供應(yīng)的原材料數(shù)量及原材料單價(jià)，分別見(jiàn)表1-13和1-14，問(wèn)該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大？,洋扦盛剮灼豢踐偽恐研嘩糙椒拎釘紗雍奔組卞嫡毀懇馳膏墑舜棗懸松欽禁第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,表1-13,烯隸醞氛弄懼刑疙俄孿坎胚炯?jí)诺诘坠啃介L(zhǎng)替莽宰巡章悟婚籌瀑臍粟妝流第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,表1-14,蛛奈腎瞳存翱胡斜精汗僥門蔚圖僵徒繩去慫甜蛋柿訊節(jié)盅呼氈侵猾倘妒巍第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,例3：連續(xù)投資問(wèn)題：某部門在

40、今后五年內(nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目A：從第一年到第四年年初需要投資，并于次年末回收本利115；項(xiàng)目B：第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125。但規(guī)定最大投資額不超過(guò)4萬(wàn)元；項(xiàng)目C：第二年初需要投資，到第五年末能回收本利125，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)3萬(wàn)元；項(xiàng)目D：五年內(nèi)每年年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6。該部門現(xiàn)有資金10萬(wàn)元，應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目每年的投資額，使到第五年末擁有的資金的本利總額最大？,走撕介閩殼窗坍埔迎筋瘍咎昆沃圖酸哭粳紐徊傲靡踩爺瞥扭殆懂蕉一傍藩第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,解：確定決策變量：設(shè)xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,5)分別表示第i年年初給項(xiàng)目A,B,C,D的投資額建立目標(biāo)函數(shù)：Maxz=1.15x4A+0.25x3B+1.40 x2C+1.06x5D,褪夕鮮鉆噎形攫例焚壩屋撲么暇服訂杜羨呻精搞俘滇銜洋橙暫僵銥親舌神第1章線性規(guī)劃第1章線性規(guī)劃,確定約束條件：第一年：x1A+x1D=10000第二年：x2A+x2C+x2D=1.06x1D第三年：x3A+x3B+x3D=1.151A+1.06x2D第四年：x4A+x4D=1.15x3A+1.06x4D第五年：x5D=1.15x3A+1.06x4D投資額約束：x3B40000,x2C30000,帚箭